книги / Техническая термодинамика и теплопередача
..pdf
ния а при постоянном давлении, изотермическим коэффици ентом сжатия b и термическим коэффициентом давления к,
имеющим вид
V
Пользуясь этими соотношениями и уравнением состояния (1.3), получаем искомую зависимость в виде
а = кр тр. |
(1.4) |
При получении дифференциального уравнения состояния (1.2) не было сделано каких-либо ограничивающих предполо жений относительно вида уравнения состояния (1.1 (.Поэтому соотношение (1.4) справедливо при любом конкретном виде функциональной связи объема, давления и температуры вурав нении состояния.
1.9. Уравнение состояния реальных газов. Уравнение Ван дер Ваальса
Уравнение умнее своих создателей
Герц
На практике мы всегда имеем дело с веществами, свой ства которых более или менее отступают от свойств идеаль ных веществ. Такие вещества описываются более сложными уравнениями состояния.
Рассмотрим уравнение Ван дер Ваальса, которое качествен но хорошо описывает жидкое и газообразное состояние сис тем. Оно для одной грамм-молекулы имеет вид
(1.5)
Q
Заметим, что при р > |
и у » р это уравнение перв |
ую
ходит в уравнение состояния идеального газа: pv = RT.
Уравнение состояния реальных газов. Уравнение Ван-дер-Ваальса 23
Уравнение Ван-дер-Ваальса может быть получено из урав нения Клапейрона-Менделеева путем внесения поправки к ве личине давления и поправки Ь к объему.
Поправка b учитывает: |
|
1) объем, занимаемый молеку |
|
лами реального газа (в идеальном |
|
газе молекулы принимаются за ма |
|
териальные точки, не занимающие |
|
никакого объема); |
|
2) так называемое «мертвое |
Рис. 2. Схема |
пространство», куда не могут про |
расположения молекул |
никнуть молекулы реального газа |
в реальном газе |
при движении, т.е. объем зазоров |
|
между молекулами при их плотной |
|
упаковке.
Таким образом, Ь = vMn + vM3 (рис. 2).
Поправка к давлению учитывает силы взаимодействия
между молекулами реальных газов. Она представляет внутрен нее давление, которое определяется из следующих простых соображений. Два соседних элемента газа будут взаимодей ствовать с силой, пропорциональной произведению количеств веществ, заключенных в этих элементарных объемах. Поэтому внутреннее давление р, пропорционально квадрату концентра ции п:
где р - плотность газа.
Таким образом, полное давление складывается из внеш него и внутреннего давлений:
р + р ,= р + ±
1.10. Термодинамические процессы
Миры вскрываются в песчинках малых.
Верхарн
Изменение состояния рабочего тела под действием окру жающей среды в термодинамике называют процессом (напри мер, если при перемещении поршня в цилиндре (см. рис. 1) объем, температура и давление газа изменяются, происходит термодинамический процесс его сжатия или расширения). Если при этом в любой момент времени температура и давление по всему объему одинаковы (состояние газа равновесное), то та кой процесс будет равновесным. Таким образом, равновес ный термодинамический процесс - это непрерывная после довательность равновесных состояний системы. Он может быть изображен на диаграмме состояния на рис. 3 сплошной лини ей, называемой кривой процесса.
Рис. 3. Термодинамические равновесные процессы: АС - изохорный; AD - изобарный;
АЕ - адиабатный; АВ - изотермический
Термодинамические процессы, происходящие при неизмен ном значении какого-либо параметра состояния, называются изопроцессами.
Термодинамические
процессы 25
Основным свойством равновесного термодинамического процесса является обратимость (рис.З).
Процесс АВ будет термодинамически обратимым, если он может быть проведен в обратном направлении отточки В к точ ке А так, 4to рабочее тело и окружающая среда пройдут через те же промежуточные состояния, характеризуемые точками 3, 2,1, в обратной последовательности, как и в прямом направ
лении от точки А к точке В при отсутствии каких-либо измене ний в окружающей среде.
При нарушении этих условий процесс является термоди намически необратимым. При таком процессе система не мо жет возвращаться в первоначальное состояние без дополни тельного внешнего воздействия. Всякий необратимый процесс изменения состояния рабочего тела является неравновесным, представляющим собой последовательность состояний, сре ди которых не все являются равновесными. В неравновесном термодинамическом процессе рабочее тело системы может од новременно иметь несколько значений параметров в различ ных частях, и поэтому процесс не поддается графическому изображению в плоской системе координат.
В термодинамике рассматривают так называемые квазистатические (как бы равновесные и обратимые) процессы. Ре альный процесс может отождествляться с квазистатическим
Рис. 4. Замкнутый круговой процесс (цикл) в Pv-координатах
процессом в тех случаях, когда время выравнивания парамет ров системы намного меньше времени их конечных измене ний.
Основной интерес для термодинамики представляют замкну тые (круговые) термодинамические процессы или циклы, когда система проходит через ряд равновесных состояний и возвраща ется в первоначальное состояние рис. 4.
1.11 . Идеальные газы и их смеси
Кто ищет истины — не чужд и заблуждениям.
Гете
Наиболее простым видом функциональной зависимости (1.1), однозначно связывающей между собой параметры р, v
и Г, является известное из физики уравнение состояния Кла пейрона:
pv=RT, |
(1.6) |
в котором R — удельная газовая постоянная, Дж/(кг- К).
Если состояние рабочего тела точно описывается уравне нием (1.6), то такое тело называют идеальным газом. Идеаль ный газ является научной абстракцией, представляющей пре дельный случай достаточно разряженных реальных газов, когда можно пренебречь объемом молекул и силами их взаимного притяжения.
Умножив уравнение (1.6) на М, получим уравнение состоя
ния для произвольной массы М(кг) идеального газа: |
|
pV = MRT. |
(1.7) |
При умножении (1.6) на молекулярную массу ц (количе ство килограммов газа, равное числу единиц в молекулярной массе), получим уравнение состояния идеального газа для
1 кмоль: |
|
руц = ЯцГ, |
(1.8) |
где Rp — универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль |
К). |
Уравнение (1.8) является наиболее общим для идеального газа и называется уравнением состояния Клапейрона—Менде
леева.
При нормальных физических условиях (р0 = 0,1013 МПа, Г0 = 0*С) 1/р = 22,4 м3/(кмоль-К), и тогда из равенства (1.8) получаем, Дж/(кмоль • К):
|
p j ^ _ = |
0,1013-1°6 -22^ = 83i4, |
И |
Т |
273 |
Зная Я/у, можно найти газовую постоянную Я любого газа по значению его молекулярной массы д (табл. 1):
я= Яц = 8314
РР
Таблица 1. Молекулярная масса некоторых газов
Газ |
N |
Аг |
н2 |
0 2 |
СО |
Р |
28 |
40 |
2 |
32 |
28 |
см о о
44
аммиак воздух 17 29
Для газовой смеси массой М уравнение состояния имеет
вид
р\/ = Ш смГ = 8314МГ |
(1.9) |
Рем
где Ясм - газовая постоянная смеси; Рсм — кажущаяся молекулярная масса смеси.
Газовая смесь может быть задана массовыми долями д,, объемными г, или мольными л, долями, под которыми понима
ют соответственно отношение массы |
объема V, или количе |
|
ство молей N, /-го газа к общей массе М, объему V или числу |
||
молей N газовой смеси. |
|
|
Массовая доля компонента |
= — |
; где /= 1, п. |
|
М |
|
Ясм = Х |
д/Я,: |
R ° M |
= ~n----------- • |
|
/=1 |
|
|
Z |
^ r 1 |
|
|
|
/=i |
|
Если известна газовая постоянная Ясм то кажущаяся моле |
||||
кулярная масса смеси |
|
|
|
|
8314 |
J ™ |
— |
Ю |
1 4 £ г, ЯЛ |
Рем - ' |
||||
/=1
Давление газовой смеси р равно сумме парциальных дав лений Pi отдельных компонентов, входящих в состав смеси:
р = £ р ,. |
о -10» |
м |
|
Парциальное давление р, — давление, которое имеет газ,
если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси ( p ^ ^ R T ) .
При различных способах задания газовой смеси парциаль ные давления
Pi — РО» Pj —P9iPсм |
( 1. 11) |
Pi |
|
Из выражения (1.11) видно, что для расчета парциальных давлений р, необходимо знать давление газовой смеси, объем
ную или массовую доли /-го компонента газа, а также молеку лярную массу смеси газов ц и молекулярную массу /-го газа ц,.
Соотношение между массовыми и объемными долями за писываются в следующем виде:
дi _ mi _ РМ _ Асм г _ Pi
тсм Рем К:м ^1 |
Рем |
Контрольные вопросы.
1.Дайте краткую характеристику трем началам термоди намики.
2.Что понимается под термодинамической системой, ра бочим телом? Приведите примеры термодинамических систем.
3.Какое состояние называется равновесным и неравно весным?
4.Как изображаются параметры состояния и термодина мические процессы в диаграммах состояния?
5.Что называют реальным газом? Какое уравнение состо яния реального газа вы знаете?