книги / Техническая термодинамика и теплопередача
..pdf
Следовательно, турбулентный пограничный слой растет по координате х более интенсивно.
Для уменьшения сопротивления трения хорошо обтекае мого тела необходимо добиваться увеличения участка лами нарного пограничного слоя и уменьшения участка турбулент ного пограничного слоя.
6 .3 . Связь между трением и теплообменом. Аналогия Рейнольдса
Гораздо труднее увидеть проблему,
чем найти ее решение. Для первого требуется воображение, а для второго — только умение.
Бернал
Разбирая уравнения пограничного слоя, мы обратили вни мание, что при
уравнения движения и энергии имеют одинаковый вид. Это дало следующий результат:
Ух _ |
T -T QJ |
Э |
и |
ТЛ - Г ст |
0 - |
Подобие профилей скорости и температуры неслучайно и является результатом аналогии процессов переноса импуль сов и энергии при ламинарном режиме движения. Еще более глубокая аналогия имеет место при турбулентном режиме те чения. Здесь перенос тепловой энергии и импульса осуществ ляется единым механизмом— перемешиванием комочков (мо лей) газа или жидкости, т.е. это соотношение справедливо для турбулентного режима движения. Это предположение впервые выдвинул Рейнольдс, и поэтому оно получило название анало гии Рейнольдса.
2 |
т и Т |
2 |
|
Т |
Т |
1 |
------------- Г “ "У -------------------------------------------------- 1 |
|
muT |
Рис. 30. Схема взаимодействия слоев жидкости у стенки в турбулентном потоке
Рассмотрим плоскость параллельно стенке втурбулентном потоке (рис. 30). Благодаря хаотическим движениям, частицы жидкости постоянно переходят через эту плоскость, которую обозначим Т-Т.
Пусть через единицу площади в единицу времени от плос кости 1-1 вверх переходит количество жидкости т, которое обладает скоростью и и температурой Г. При стационарном
режиме такое же количество жидкости должно перейти от плос кости 2-2, где скорость равна и', а температура — Г по направлению к плоскости 1-1.
Частицы жидкости, которые движутся вверх, переносят количество тепла тсрТ, а которые движутся вниз - тсрТ Если Г > Т, то через единицу площади за единицу времени перенесется тепло qT = mcp(T -Т ).
Одновременно частицы жидкости обмениваются также и количеством движения. Если имеет место неравенство U' > U, то частицы жидкости, которые находятся ниже плоско сти Т-Т, получают ускорение от частиц, движущихся сверху
вниз, а частицы, находящиеся выше этой плоскости, замед ляются.
Благодаря такому турбулентному обмену разность меж ду скоростями уменьшается. В соответствии с теоремой
импульсов изменение количества движения, которое в данном случае обусловлено обменом массы жидкости через единицу площади в единицу времени, равно напряжению трения. Поэтому для турбулентного напряжения трения справедливо равенство: тT =m (U '-U ).
Исключая т из последних соотношений, получим:
Т - Т qT~ lTC» W ^ u -
Устремляя плоскости 1 - 1 и 2 - 2 друг if другу, получим, это
соотношение в дифференциальной форме:
dT Я1~ ЬСрЖ
Выражение представляет собой аналитический вид анало гии Рейнольдса.
В ламинарном подслое имеем:
|
dV |
, dT |
q1 |
X d T |
т« = ц |
dy |
= X^ 7 ' |
тл |
= — wi7’ |
|
ay |
ц dv |
но |
QpP _ _v _ |
|
^cp dT _ Qp dT |
|
X . а |
тл |
цср dV Pr dV ' |
||
|
||||
|
Бели Pr = 1, TO — |
= cp— |
, т.е. теплообмен и трение в ла- |
|
|
тл |
dU |
|
минарном и турбулентном потоке связаны одними и теми же соотношениями.
Т.к. 5 мало, то приближенно можно принять:
ХЕ
Ят _ Яя _ Яо _ dy у«о |
|
|
Ь |
Ж |
* |
|
|
|
dy у«о
Связь между трением и теплообменом. _ _ Аналогия Рейнольдса 237
Проинтегрируем по всей толщине пограничного слоя вы ражение
Я о _ с |
|
— |
So. |
)dU = )dT |
||
т* Р М |
|
Ср |
т0 |
|
о |
о |
1 |
9о |
или |
|
|
= ~с~Тг~т~) |
|
г „ - 7 с т = - г - М |
и |
|
||||
сР |
т0 |
|
|
|
ср(/л - / ст; |
|
Преобразуем полученное выражение, разделив обе части его на величину pU:
1 Т0 _ |
_______ Оо________ _ |
а |
(^ео ~ |
7-СТ) _ |
||
2 p U 2/2 |
pUcp(Tx -Г ст) - |
pUcp(T„ -Т ст) |
||||
а L |
X |
_ aL |
1____ 1 |
_ |
А>Ц |
|
A. |
|
х |
№ P_ P UL |
PrRe |
||
Ц |
|
|
X |
ц |
|
|
Полученное выражение Nu = St называется числом
Стантона.
Таким образом, аналогия Рейнольдса приводит к равенству
St = j c f . |
(6.10) |
Соотношение (6.10) получено в предположении, что Рг = 1. Если учесть, что Рг для газов несколько отличается от 1, то
связь имеет вид для ламинарного течения St = ^ c f Р г 2/3, для
турбулентного — St = ^ c f Рг"0,6.
Установленная связь между трением и теплообменом является очень важной; ее наличие позволяет в конкретных
случаях ограничиваться анализом только одной задачи — ди намической или тепловой.
Используя соотношение для коэффициента трения в тур булентном пограничном слое с,= 0,058R ex'0,2 и подставляя
его в формулу (6.10), получим:
а = 1 с, Р г 0'6 = -10,058Rex-0,2 Р Г0'6 = 0,029Rex*°'2 РГ0'6,
откуда
Nu = SfPrRe = 0,029Rex-°'2 R e x P r06 Рг = 0,029Rexoa Рг0-4
и |
№ /„ = ) ) N U X Л = 0,016 PrM R e" |
|
0 |
6.4. Формулы для расчета конвективного теплообмена в трубах
Мало знать, надо применять.
Гете
Измерения конвективного теплообмена в трубах выполня лись многими исследователями. Методика измерения состоит в том, что сначала измерения проводятся при одних значениях критериев подобия в различных точках по длине трубы (опре деляется поток тепла в стенку). Затем опыт повторяется при других значениях одного из критериев и так далее во всем интересующем диапазоне изменения критерия с заданным шагом. Результаты измерений обрабатываются в наиболее простой форме, как правило в виде произведения степенной зависимости критериев:
Nu = c Re" Prm. . . f i
Формулы для расчета |
239 |
конвективного теплообмена в трубах |
При таком исследовании удалось выявить следующие осо
бенности конвективного теплообмена в трубах.
у
1. При числе Маха М = - ^ - < 0,3,
где с - скорость звука, газ можно считать несжимаемым.
2. Параметры потока вниз по течению не влияют на тепло обмен в сечениях, расположенных выше. Это дает возможность считать всякую трубу достаточно длинной и вводить поправки только на расстояние от входа в трубу.
V
\ турбулентный
ламинарный
Рис. 31. Развитие пограничного слоя в цилиндрической трубе
Критическое число Рейнольдса для течения в трубах:
Для чисел Re, удовлетворяющих неравенствам 2300 < < Re < 108, безразмерный коэффициент теплообмена для ста билизированного турбулентного течения в трубе имеет вид
Nu = 0,023 Re0,0 Pr0,4 с,с„,
где с, = 1,27 + 0,27— пои 0.5 ^ ^ 1;
Ct = ' Щ |
-0,55 |
при 1 < ^ - < 3 , 5 . |
Jcpj
Коэффициент c„ учитывает шероховатость стенок. Если обозначить через h высоту бугорков, то значение этого коэф
фициента можно оценить из таблицы [9].
Для чисел Re, удовлетворяющих неравенствам 10 <
у
< Rе = — < 2300, безразмерный коэффициент теплообмена
V
для стабилизированного ламинарного течения в трубе имеет вид
Л/и = 0,289 Re0,5 Pr1/3cf.
ct учитывает изменение теплофизических характеристик
жидкости или газа (v, а) от температуры — влияние темпера турного фактора:
1 0,15
СР
Cf = |_0,5(rs + ГСР)
где ГСР - средняя температура потока по сечению трубы.
Контрольные вопросы.
1.Расскажите об основных особенностях конвективного теплообмена в трубах.
2.По каким законам изменяются толщины ламинарного и турбулентного пограничных слоев на пластине?
3.По каким законам изменяются коэффициенты трения и теплообмена на плоской пластине в несжимаемой среде при ламинарном режиме течения?
4.Какие технические приемы позволяют уменьшить сопро тивление трения при обтекании тел?
5.Объясните физический смысл аналогии Рейнольдса.
Глава 7. ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
Очень немногие люди, и притом самые замечательные, способны просто и откровенно сказать: «Не знаю».
Д.И. Писарев
Движение жидкости в данной системе под действием нео днородного поля массовых сил, приложенных к частицам жид кости внутри системы, и обусловленное внешними полями (гравитационным, магнитным, электрическим), называют сво бодным движением или свободной конвекцией.
Свободное движение под действием гравитационного поля с неоднородным распределением плотности жидкости назы вают гравитационным свободным движением или свободной гравитационной конвекцией.
Перенос теплоты, происходящий при обтекании твердого тела потоком жидкости при ее свободном движении, называ ют теплообменом при свободном движении жидкости или теп лообменом при свободной конвекции.
Рассмотрим теплообмен при свободной гравитационной конвекции. Она имеет место при циркуляции потока воздуха в атмосфере земли, в топливных баках жидкостных ракетных дви гателей, в застойных зонах твердотопливных ракетных двига телей.
Движение при свободной конвекции может быть ламинар ным или турбулентным.
7 .1 . Ламинарный перенос тепла на вертикальной пластине
Главное, делайте в жизни все с увлечением, это украшает жизнь.
Л.Д. Ландау
Если температура поверхности пластины больше темпера туры окружающей среды, то температура среды вблизи плас-