книги / Техническая термодинамика и теплопередача

Если проинтегрировать зависимость теплоемкости от тем­ пературы, то удельное количество тепла определится следую­ щим выражением:

Среднее значение теплоемкости находится из выражения

Если необходимо найти количество теплоты в интервале

температур Т2- Т „ то определяют Q ,= c m|Jr, 1 q ^ c ^ T j ;

а затем

Совместным решением можно найти среднюю теплоемкость в интервале температур Т2- Г,:

2.4. Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Все не так легко, как кажется.

Следствие из закона Мерфи

По сути дела, это закон сохранения энергии термодинами­ ческой системы с учетом взаимодействия ее с окружающей средой.

Пусть некоторому рабочему телу с объемом V, массой М, имеющему температуру Т и давление Р, сообщается извне бес­

конечно малое количества теплоты 80. В результате подвода

теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.

Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приво­ дит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличи­ вается на dU.

Поскольку рабочее тело окру­ жено средой, которая оказывает на него давление, то при расши­ рении оно производит механичес­

кую работу 8L против сил внешнего давления. Т.к. никаких дру­

гих изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии

Теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является аналитическим выражени­

Работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии системы при адиабатном сжатии рабочего тела. Затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.

Ученость есть сладкий плод горького корня.

Катон

В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на ее объем V, называемая энтальпией и обозначаемая бук­ вой Н, Дж:

называется удельной энтальпией: h = Н/М, и может быть пред­

ставлена в виде функции любых двух параметров состояния Л = v|/i(p,v); Л = ч/2(у,7); Ь = щ3(р,Г).

энтропии на всю Вселенную, считая ее замкнутой системой, пришел к ошибочному выводу о тепловой смерти Вселенной, т.е. к тому самому выводу, который вытекал из идеалистической гипотезы тепловой смерти Вселенной, выдвинутой в 1852 г. У.Томсоном. Несостоятельность этой гипотезы доказал Я.Больцман, обосновав стастистический характер второго начала термодинамики.

Значительный вклад внес в кинетическую теорию газов, дав в 1857 г.систематическое изложение основ этой теории. Ввел стати­ стические представления (метод средних величин), понятие длины сво­ бодного пробега молекул и вычислил (1859) среднюю длину их пути между двумя соударениями; первый теоретически вычислил величину давления газа на стенки сосуда. Ввел понятие о сфере действия моле­ кул (1859). Доказал в 1870 г. теорему вириала, связывающую среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами. Придал более общую форму уравнению газового состояния по сравне­ нию с уравнением Ван-дер-Ваальса (1880). Дал математическое выра­ жение второго начала как в случае обратимых круговых процессов (1854), так и необратимых (1862).

Величина dh является полным дифференциалом.

Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состоянием тела и не зависит от характера процесса.

Первый закон термодинамики можно записать в следую­ щем виде:

8Q = du + 8L = du + pdV = du + pdV + V dp -V dp = = du + d(pV) - V dp = d(u + pV) - V dp = dH - V dp.

8q = du + d (p v )-v dp = d(u + p v ) - v dp = d h - v dp.

В случае изобарного процесса р = const; dp = 0, то

5Q = dh; Qp =h2 - h v

Т.е. теплота, подведенная к системе при р = const, идет

только на изменение энтальпии.

Выражение vdp называется элементарной технической ра­

ботой и обозначается /0:

К

8/0=-1/ф;/0=-}уф

Pi

Для идеального газа с учетом, что cv = du/dT и pv = RT

получим

dh = du + d(pv) = cvdT + RdT =

При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе:

введен Р. Клаузисом в 1865 г.), обозначается через S. Едини­ ца измерения энтропии Дж/К.

Удельная энтропия

(2.21)

Единица измерения удельной энтропии Дж/(кг • К). Аналитически энтропия определяется следующим образом:

(2.22)

Эта формула справедлива как для идеальных, так и для реальных систем.

Подобно любой другой функции состояния энтропия мо­ жет быть представлена в виде функции любых двух парамет­ ров состояния:

s = s ,M ; s =§2(р,Г); s=^(p,T).

Значение энтропии для заданного состояния определяет­ ся интегрированием уравнения (2 .2 2 ):

где S0 — константа интегрирования.

При температурах близких к абсолютному нулю все веще­ ства находятся в конденсированном состоянии.

В. Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М. Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип: «При температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтро­ пия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю».

Т.е. S0 -> 0 при Т ->• 0. Этот закон называют третьим законом

термодинамики или тепловой теоремой Нернста. Он позволя­ ет рассчитать абсолютное значение энтропии в отличие от внут­

ренней энергии и энтальпии, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня.

В технической термодинамике обычно используют не аб­ солютное значение энтропии, а ее изменение в каком-либо процессе:

AS = S2 - S , =

1

Поэтому энтропию отсчитывают от произвольно выбран­

ного уровня.

Вычислим изменение энтропии идеального газа:

Sq cvdT dv

(2.23)

- = — + я -

Предположим, cv= const, тогда:

После интегрирования получим:

Уравнение Клапейрона pv = RT продифференцируем:

pdv + vdp = RdT.

Разделим левую и правую часть на (pi/):

pdv ( 1/dp _ pv dT pv pv T pv'

выражаем (dv/v) й подставляем в уравнение (2.23):