книги / Механика пластического деформирования трансверсально-изотропных композиционных сверхпроводниковых материалов

где σS – сопротивление деформированию; α – коэффициент, имеющий

значения от 0,2 до 1,0 для разных металлов и структурных состояний; m – усредненный для поликристаллов фактор Шмида, изменяющийся вrпределах 2,7…3,1 в зависимости от типа кристаллической решетки; b – вектор Бюргерса, усредненный по всем системам скольжения [13; 21; 22]. Формула (4.7) не учитывает вклада в величину предела текучести точечных и объемных дефектов кристаллической решетки, так как ихсуммарный вклад непревышает 10 %.

Однако, как показали эксперименты, формула (4.7) справедлива лишь при малых деформациях, не превышающих нескольких процентов. При больших деформациях теории, описывающие деформационное

упрочнениекаквеличину пропорциональную ρ , неадекватны.

Подведём итог изложенному выше:

1. Пластическая деформация сопровождается накоплением дефектов кристаллической решетки, в первую очередь дислокаций, ростом скалярной плотности дислокаций ρ , формированием дисло-

кационной структуры.

2. При пластической деформации больше нескольких процентов скалярная плотность дислокаций ρ остается примерно постоянной,

но появляются неустранимые дефекты – микротрещины, плотность которых растёт.

3. Формирование дислокационной структуры и структуры микротрещин ведет к накоплению латентной энергии, имеющей порядок энергии упругих деформаций и сопровождается изменением физических и механических свойств металла.

4.2.Критерии прочности, пластичности

иразрушения металлов

Повышение пластичности металлов и предотвращение разрушения – две основные и взаимосвязанные проблемы при решении технологических задач обработки металлов давлением.

101

Как показано в предыдущей главе, уже при малых деформациях в металле начинают накапливаться дефекты в виде субмикро- и микротрещин. Этот этап наиболее продолжительный в процессе пластической деформации металла. При достижении критической плотности дефектов процесс накопления микротрещин развивается лавинообразно и наступает разрушение.

Эта физическая картина положена в основу определения пластичности. В соответствии с принятой терминологией считают, что «пластичность – это способность материала пластически деформироваться при тех или иных значениях термомеханических параметров без разрушения в виде макроскопического нарушения сплошности; мерой пластичности является степень деформации, накопленная материалом к моменту разрушения.» [26].

Оценка вероятности разрушения базируется на использовании ка- кого-либо критерия прочности (теории прочности) или пластичности, которыхвнастоящее времяразработанозначительное количество.

Краткий обзор существующих критериев разрушения можно найти в работах [27–30 и др.].

В зависимости от параметров, которые положены в основу получения критерия и области применения, существующие критерии прочности разделим на три группы:

1)механические – силовые и деформационные;

2)термодинамические – энергетические, термофлуктуационные;

3)критерии пластичности (технологические критерии).

Первые две группы критериев используются в первую очередь для оценки конструкционной прочности в процессе эксплуатации изделий, третья группа используется для практических приложений к технологическим процессам, например при обработке металлов давлением, с целью получения бездефектных изделий.

Приведенное выше разделение весьма условно, так как, например, при получении критериев, отнесенных к механическим, могут использоваться термодинамические величины и наоборот. Критерии деформируемости учитывают напряженно-деформированное и энергетическое состояние металла, то есть наблюдается их связь с критериями первых двух групп. Существование таких связей выражается вразличнойформе

102

записи критериальных уравнений. Главное требование к критериальным уравнениям – входящие в них величины должны иметь ясный физическийсмысл илегкоизмеряться иливычисляться.

Важно отметить, что подавляющее большинство критериев может быть использовано только для прогнозирования разрушения при малых упругих деформациях, величина которых не превышает 0,0005. При пластической деформации, например в процессах обработки металлов давлением, деформации достигают существенно больших величин. Всвязи с этим появляются проблемы использования известных механических критериев и критериев разрушения, например, критериев по теории трещинообразования или дислокационной теории. Поэтому для решения практических задач обработки металлов давлением широко используется феноменологический подход получения критериальных уравнений, суть которого заключается в следующем: для получения ирешения разрешающих дифференциальных уравнений используется математический аппарат механики деформируемого твердого тела, а для получения определяющих физических соотношений используются экспериментальные данные физики твёрдого тела, материаловедения и других наук. Использование такого подхода позволяет учесть историю деформирования металла и прогнозировать накопление дефектности его структурывпроцессе обработки.

4.2.1. Классические теории (критерии) прочности

Для предсказания момента разрушения материалов, различных по физико-механическим свойствам и структуре, широко используется ряд критериев, которые в настоящее время принято считать классическими (критериальные уравнениянаприводятся).

Перечислим те из них, которые можно отнести к механическим:

1)теория наибольших нормальных напряжений (Г. Ляме и У. Ренкин),

2)теория наибольших линейных деформаций (Б. Сен-Венан),

3)теория наибольших касательных напряжений (Г. Треска),

4)теория прочности О. Мора.

103

Первые две теории в разной степени учитывают напряженное или деформированное состояние тела и носят избирательный характер по отношению к свойствам материала и условиям нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг и др.).

Основной гипотезой теории наибольших касательных напряжений является предположение о малом влиянии среднего главного напряжения на наступление напряженного состояния. Теория прочности О. Мора является обобщением теории наибольших касательных напряжений для случая деформирования материалов, имеющих различные характеристики при растяжении и сжатии.

Классические энергетические критерии предельных состояний построены на принципе, в соответствии с которым удельная энергия деформации может быть представлена в виде суммы удельной энергии формоизменения и удельной энергии изменения объёма. К указанным критериям относятся:

1)теория предельной удельной энергии деформации (Э. Бельт-

рами),

2)теория предельной удельной энергии формоизменения (Г. Губер, Р. Мизес, Н. Генки).

Обобщением теории предельной удельной энергии деформации является критерий Ю.И. Ягна. В соответствии с этим критерием разрушение наступает, когда удельная энергия деформации, являющаяся функцией среднего напряжения, достигает предельного значения.

Обобщением теории удельной энергии формоизменения является критерий П.П. Баландина, по которому разрушение наступает, когда удельная энергия формоизменения, являющаяся функцией среднего напряжения, достигает предельного значения.

Не останавливаясь на физических основах классических теорий, можно отметить, что наиболее широко для описания предельных состояний изделий и конструкций из пластичных материалов используются теория максимальных касательных напряжений и теория предельной удельной энергии формоизменения, часто называемая просто теорией Мизеса.

104

4.2.2. Критерии механики разрушения

Силовые и деформационные критерии

Внастоящее время для повышения надежности ответственных изделий или конструкций помимо стандартных прочностных расчетов проводят расчет с использованием критериев трещиностойкости.

Вклассических теориях прочности при описании напряженного

идеформированного состояния (НДС) в наиболее опасных областях (концентраторах напряжений) используется понятие концентрации напряжений. Однако при наличии трещин в объеме исследуемого изделия такой подход неприемлем. Помимо общей оценки НДС необходимо знать НДС в окрестности вершины трещины.

Винженерных расчетах на прочность широкое применение получили критерии линейной механики разрушения, полученные как развитие энергетического критерия Гриффитса [13],

где σ – разрушающее напряжение; γ s – поверхностнаяэнергия; с– кри-

тическая полудлина большей оси эллиптической трещины. Полученный критерий логически верно отражает картину разрушения – с ростом длиныначальной трещиныразрушающеенапряжение снижается.

Отметим недостатки критерия Гриффитса [21]:

1. В уравнении энергетического баланса при выводе формулы Гриффитс принимал, что вся высвобождаемая упругая энергия идет на образование свободных поверхностей трещины длиной 2с, что противоречит второму закону термодинамики, который указывает на невозможность перехода всей накопленной энергии деформации

вповерхностную энергию трещины.

2.Гриффитс не учитывал наличие физической сингулярности и пластической деформации в вершине развивающейся трещины.

3.Критерий Гриффитса дает правдоподобные оценки размеров трещины при разрушении хрупких материалов, например стекла. Однако для цинка, который при низких температурах разрушается

105

хрупко, расчет показывает, что критическая длина трещины равна нескольким миллиметрам, хотя в разрушенном образце не удается обнаружить даже значительно меньших трещин [13].

4. Применение критерия Гриффитса к оценке разрушения пластичных металлов дает нереальные результаты.

Идеи Гриффитса получили развитие в работах Г. Ирвина, Е. Орована. Для получения сопоставимых с экспериментом значений разрушающих напряжений Орован предложил вместо γ в уравнении

вкритерий (4.8) идентично утверждению о том, что образование поверхности трещины происходит за счет работы по пластической деформации тела. Однако в пластически деформированной среде, кроме упругой энергии, не существует других видов внутренней энергии, которые

впроцессе деформирования можнопреобразоватьвработу разрушения. Критерии линейной механики разрушения для учета сингуляр-

ной точки в вершине острой трещины, где напряжения принимают бесконечно большие значения, не используют физическое понятие коэффициента концентрации напряжений, а в качестве характеристики интенсивности поля напряжений используют величину коэффициента интенсивности напряжений в окрестности этой точки. Решение задач о напряженном состоянии в окрестности вершины трещины и введение понятия коэффициента интенсивности напряжений K позволили сформулировать силовой критерий разрушения:

где KIc – критическое значение коэффициента интенсивности на-

пряжений для случая нормального отрыва при плоском деформированном состоянии; Y – коэффициент, учитывающий размеры образца, форму и размеры трещины и её положение по отношению к действующей нагрузке; ν – коэффициент Пуассона; с – критическая

полудлина трещины.

106

Теоретическое значение критической величины коэффициента интенсивности напряжений определяется выражением

тым вопрос об истинности определяемого в эксперименте значения KIc ,

а сами эксперименты являются сложными и дорогостоящими. Наблюдается значительное расхождение теоретических и экспериментальных результатов KIc . Например, для сталей ( γ s ≈ 2,8 Дж/м2 ; Е = 2 1011 Па ,

Для определения KIc материалов малой и средней вязкости необходимо

проводить эксперименты на образцах весьма больших сечений, которые практически труднокакизготовить, такииспытать.

Методологическая и практическая сложность определения KIc

стимулирует работы по поиску связи этой величины с механическими характеристиками материалов, которые можно получить по результатам стандартных испытаний, например, на одноосное растяжение или кручение.

Приведем ряд известных в научно-технической литературе формул, авторы которых предприняли попытку определить величину KIc из испытаний на одноосное растяжение:

107

ция образца при разрушении в условиях одноосного растяжения; εe = σТ /3G ; G – модуль сдвига; Wc (П) – удельная предельная энергия пластической деформации при известном показателе напряженного состояния П, Дж/м3, Wc (П) = σpεp /(1+ n) ; σ p – истинное сопро-

тивление разрушению при одноосном растяжении; Wi – энергия однородной пластической деформации, определяемая площадью под диаграммой; L – множитель, L = 10−3 м.

Укажем недостатки предложенных формул:

1. Полученная по формулам (4.11)–(4.13) величина KIc имеет размерность Па, поэтому при последующих вычислениях использование KIc теряет физический смысл, так как из (4.9) следует, что величина с должна быть безразмерной.

2.Рассчитанные по формуле (4.11) значения KIc имели разброс

±30 % по сравнению с экспериментальными величинами [21].

3.Полученные авторами формулы (4.13) численные значения KIc в несколько десятков раз выше экспериментальных значений KIc

для сталей.

4.В формуле (4.14) при переходе от удельной объемной энергии

кудельной энергии по площади нечетко обосновано введение множителя L и его численное значение.

5.В формулах (4.13) и (4.14) одному и тому же значению W мо-

гут соответствовать как пластичные металлы с низкими прочностными свойствами, так и прочные металлы с высокими механическими характеристиками.

108

6. Введение величин σTεp , Wc (П) и Wi в формулах (4.11)–(4.14), как и γ p в (4.8), также идентично утверждению, что на образование

свободных поверхностей трещины помимо упругой энергии идет часть энергии пластической деформации.

Если разрушению предшествует пластическая деформация, то необходимо использовать критерии нелинейной механики разрушения [21], основными из которых являются величины вязкости разрушения Jc и критического раскрытия трещины δс . Условие разруше-

ния имеет вид:

Видно, что величина KIc сохраняет своё фундаментальное зна-

чение.

Отметим, что, несмотря на указанные выше недостатки формул для определения KIc , существует четко осознанная необходимость

увязать процесс разрушения с энергией, затраченной на пластическую деформацию.

Из приведенных соотношений следует, что одной из главных задач механики разрушения является определение достоверного значения величины KIc .

В настоящее время линейная механика разрушения является математически завершенной теорией и широко используется при решении практических задач оценки прочности конструкций из материалов, имеющих хрупкий или квазихрупкий механизм разрушения.

Энергетические критерии

В работах венгерского исследователя Л. Жильмо [37] был предложен критерий локальной прочности материала – удельная предельная энергия пластической деформации Wc , определяемая через

109

основные механические характеристики прочности и пластичности при испытаниях на одноосное растяжение. Критерий Wc является

интегральной характеристикой, учитывающей повреждаемость как в макро-, так и в микрообъемах, отражает смену различных механизмов диссипации энергии в деформируемом материале и широко используется при оценке разрушения конструкций [33].

В термофлуктуационной теории прочности принимается, что основную роль в разрушении материала играют тепловые флуктуации. Зависимость долговечности τ до разрушения от величины действующего напряжения σ и температуры Т для тел из разных материалов описываетсяэмпирической формулой[38–40] (критерийЖуркова)

где U0 – энергия активации процесса разрушения; k – постоянная Больцмана; γ – постоянная материала, физический смысл которой

строго не установлен.

Термофлуктуационная теория прочности основана на следующих гипотезах:

1)материал сплошной, однородный и изотропный,

2)реальныесвойстваматериалаипроцессывегообъёмезависятот:

– коэффициента поглощения энергии ψ , характеризующего спо-

собность материала поглощать энергию;

– коэффициента трансформации энергии β , характеризующего способность материала необратимо превращать энергию деформации

вдругие виды энергии (преимущественно в тепловую);

–коэффициента δ, характеризующего способность материала

накапливать в деформируемых объемах, связанную с образованием дефектов структуры (латентную энергию), δ = ψ − β ;

3) критерием прочности является величина предельной внутренней энергии u , накапливаемой в деформируемых объемах [39].

Энергия u не зависит от условий деформирования и является физической константой материала.

110