книги / Механика пластического деформирования трансверсально-изотропных композиционных сверхпроводниковых материалов

Механика структурно-неоднородных тел получила развитие в работах М. Берана, Е. Кренера, С. Айзиковича, Р. Иеха, Р. Хилла, Я.И. Френкеля, Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица, В.Н. Николаевского, Р.И. Нигматуллина, Ю.В Соколкина, А.А. Ташкинова и др.

Существенные результаты в решении теоретических и практических задач деформирования композиционных материалов получены отечественными и зарубежными учеными: И.М. Павловым, Е.И. Астровым, Г.Э. Аркулисом, А.П. Семеновым, А.Л. Тарнавским, В.А. Маковским, Л.С. Ейльманом, В. Ольшаком, Я. Рыхлевским, В. Урбановским, П.И. Полухиным, В.Л. Колмогоровым, Б.В. Кучеряевым, А.Г. Залазинским, В.Л. Стеблянко и др. [11; 45–48 и др.].

Выше описаны конструкции слоистых би- и триметаллических заготовок. Решения задачи волочения триметаллических заготовок в литературе отсутствуют, поэтому проведем анализ имеющихся решений для биметаллических композиционных заготовок.

При исследовании процесса волочения осесимметричных биметаллических композитов решаются три основные задачи:

–определение деформирующего усилия и энергосиловых параметров;

–определения напряжений в каждом слое для оценки уровня поврежденности и вероятности разрушения компонентов биметалла;

–определение условий отслоения компонентов биметалла, так как взаимное скольжение компонентов биметалла может привести к разрушению одного из них.

Аналитическое определение напряжений при волочении биметалла практически невозможно, так как требует учета реальной геометрии канала волоки, упрочнения металла компонентов, влияния свойств оболочки на условия трения. Для упрощения решения принимают условие идеальной пластичности и средневзвешенное значение сопротивления деформации [10]

длине очага деформации сопротивление деформации i-го слоя.

161

Одна из первых формул для вычисления напряжения волочения биметаллической заготовки предложена в работе [46] (обозначения авторов):

на калибрующего пояска; R – радиус протянутой проволоки; q –

Анализ формулы (5.7) показал, что качественно зависимость напряжения волочения биметаллической заготовки от геометрии очага деформации, коэффициента трения и напряжения противонатяжения такая же, как при волочении монометаллических заготовок. При одинаковом абсолютном значении р напряжение волочения проволоки с мягким сердечником выше, чем у проволоки с твердым сердечником. Зависимость напряжения волочения от коэффициента трения имеет противоположный вид. Отметим, что формула (5.7) не позволяет определить долевые напряжения в слоях биметалла.

162

Формула для определения напряжения волочения биметалла с использованием баланса мощностей активных и реактивных сил получена вработе[49] (калибрующаязонаучитывалосьвеличинойугла αп [10]):

входе и выходе очага деформации; Rc – радиус сердечника на входе в очаг деформации; lк – длина калибрующего пояска.

Формула (5.8) также не позволяет вычислять напряжения в слоях биметалла.

В работах [47, 48, 50] определены долевые напряжения на основе решения дифференциального уравнения равновесия элементарного объема оболочки. Границы очага деформации принимались плоскими, арадиальные напряжения в слоях биметалла равными. Для учета отношения пластических характеристик компонентов авторы ввели фиктивный угол наклона образующей границы раздела слоев, зависящий от соотношения модулей упругости компонентов. Полученное решение приемлемо для расчетов при деформировании заготовок с близкими механическими свойствами металлаоболочки исердечника [10].

В работе [51] предложен приближенный метод вычисления долевых напряжений слоистого осесимметричного профиля, основанный на допущении о том, что деформация каждого кольцевого слоя может быть представлена как деформация прямоугольной полосы. Напряжение волочения каждой полосы определяется по формуле для волочения круглого профиля,

163

где σволравн – напряжение волочения равновеликого круглого профиля. Напряжение волочения сердечника рассчитываются при β = 1 . Коэффициент трения на поверхности каждого из слоев принимался как fi = fn1 (σs1 / σsi ) , где fn1 и fi – коэффициенты трения на поверхно-

сти первого (наружного) и i-го слоя; σs1 и σsi – средневзвешенные по длине очага деформации сопротивления деформации наружного

иi-го слоя соответственно.

Вработе [52] напряжение волочения биметаллического прутка определено с использованием принципа минимума мощности деформирования:

где σs – средневзвешенное сопротивление деформации по сечению заготовки; α – угол наклона образующей канала волоки, рад; λ – вытяжка, λ = (R0 / R1 )2 ; β – коэффициент прочностной неоднородности, β = τsc / τsп ; τsс и τsп – сопротивление сдвигу металла сердечни-

ка и покрытия соответственно. Границы очага деформации принимались сферическими. Коэффициент трения принимался в соответствии с законом Зибеля, τ = µ σs . Разность расчетных и опытных зна-

чений усилия волочения не превышала 6 %.

В работе [53] предложена математическая модель деформирования биметаллической проволоки на основе функционала принципа виртуальных перемещений и напряжений. Материал принимался же- стко-пластическим линейно-упрочняемым: Т = τт0 + сГ, где Т – ин-

тенсивность напряжений сдвига; τт0 – предел текучести на сдвиг до

деформации; с – коэффициент; Г – интенсивность деформации сдвига. Границы очага деформации определялись из решения краевой задачи вариационно-разностным методом.

Отметим сложный вид формулы для вычисления сил трения на поверхности контакта и межслойного трения [54, 55]:

164

(L = 1, L = 3). Радиальные напряжения сжимающие, причем напряжения в оболочке больше, чем в сердечнике, вследствие его высоких прочностных свойств.

Рис. 5.4. Зона пластической деформации и распределение температуры по сечению проволоки (I–V – номера сечений, для которых определена температура)

Рис. 5.5. Распределение радиальных напряжений на поверхности контакта проволоки и волоки при волочении медной,

медно-никелевой и никелевой проволоки

166

В работе [56] для определения напряженно-деформированного состояния, температурного поля и ресурса пластичности тонкой биметаллической медно-никелевой проволоки в очаге деформации использован метод конечных элементов. На рис. 5.4–5.5 показано распределение температуры по сечению проволоки и нормальных напряжений по поверхности контакта проволоки и волоки в очаге деформации на переходе 0,129–0,120 мм при скорости волочения 15 м/с. Расчет показывает, что наличие тонкой прочной оболочки ведет к повышению контактных давлений. Перепад температуры по сечению проволоки незначителен и колеблется в пределах 5…10 °С.

Анализ приведенных выше формул показывает, что:

1.Напряжения при волочении слоистых композиционных заготовок зависят от соотношения пластических характеристик элементов заготовки, ихразмеров иихотносительногорасположениявсечении.

2.Известные аналитические решения используют допущения, которые ограничивают их применение [10, 47, 48], и не позволяют определять напряжения в слоях композита в очаге деформации.

3.Упрощение решения вариационных задач путем принятия указанных выше упрощений и допущений не повышает точности расчетов по сравнению с аналитическими методами.

4.Для получения аналитического решения при определении напряженного состояния заготовки можно принять следующие допущения:

– границы очага деформации плоские или сферические;

– напряжения трения определяются законом Кулона–Амонтона или Зибеля.

– вытяжки всех слоев равны [57].

5.2. Напряженное состояние осесимметричных композиционных заготовок

Определим напряженное состояние слоистой заготовки с учётом выводов полученных в предыдущем параграфе. Для получения инженерных решений примем ряд допущений и упрощений:

Подробнее можно ознакомиться в [58–61]

167

1. Канал волочильного инструмента в очаге деформации конический, а границы очага деформации плоские (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема очага деформации

2. Отношение толщины слоев элементов композиционной заготовки постоянно:

где Ri , R – наружный радиус i-го слоя и заготовки в очаге деформации.

3.Металл заготовки идеальный жестко-пластический.

4.Напряжения распределены равномерно по сечению каждого слоя и являются главными (подход Закса).

5.Из равенства ξr = ξϕ следует равенство σr = σϕ .

6.На поверхностях контакта слоев σr ≈ σn [10]. Тогда условие пластичности Губера–Мизеса имеет вид

где σхi и σni – продольные и нормальные напряжения в i-ом слое заготовки; σsi – сопротивление деформированию металла i-го слоя заготовки.

168

7. Касательные напряжения на поверхности контакта заготовки и волоки определяются законом Кулона–Амонтона:

где σn1 – нормальные напряжения на контакте заготовки и инстру-

мента.

8. Касательные напряжения в сечении заготовки определяются

[47, 48] как

τ = fn σn1 r .

Тогда касательные напряжения на границе слоев заготовки будут определяться по уровню

9. Для исключения разрыва нормальной компоненты тензора напряжений примем, что на границе слоев существует промежуточный слой, толщина которого существенно меньше слоев композита и в пределах которого нормальные напряжения изменяются по линейному закону, а непосредственно на границах слоя нормальные напряжения определяются выражениями:

где σni−1 , σni , σni+1 – нормальные напряжения в соседних слоях.

На рис. 5.7 показана схема напряженного состояния элемента произвольного слоя композиционной заготовки.

Из геометрических соотношений определим угол наклона границ слоев:

169

Касательные напряжения на границах слоя определяются

Рис. 5.7. Схема напряженного состояния элемента слоя заготовки

Дифференциальное уравнение равновесия элемента слоя с уче-

том (5.11)–(5.18) имеет вид

наружного и i-го слоя соответственно.

170