книги / Механика пластического деформирования трансверсально-изотропных композиционных сверхпроводниковых материалов

сываться кинетическими уравнениями нелинейной динамики, учитывающими влияние поврежденности, накопленной на данный момент деформирования, на скорость её накопления в последующие моменты вида

dΨ / dt = f (Ψ,t) ,

где t – кинетический параметр, определяющий длительность изменения величины Ψ , например время.

Рис. 4.14. Изменение плотности дислокаций в зависимости

от степени деформации ( ρS 0 = 108 м2): 1 – K = 1; 2 – K = 10; 3 – K = 100

В качестве параметра поврежденности примем плотность D планарных дефектов. В качестве кинетического параметра, по аналогии с работами [26,42,43], предварительно примем степень деформации сдвига Λ .

Процесс изменения величины D, когда наблюдаются её медленный рост и лавинообразное увеличение при достижении критического значения Λ , может быть описан кинетическим уравнением для систем с сильной положительной связью [62],

141

Решение уравнения (4.47) при условии D Λ =0 = D0 имеет вид

D(Λ) = [(β − 1)(Λ р − Λ)]1/(1−β) ,

где Λ р = D10−β / (β − 1) .

Типичное решение уравнения (4.47) в полулогарифмических координатах для разных значений D0 приведено на рис. 4.15. В момент

разрушения, когда Λ = Λ р , наблюдается бесконечно быстрый рост

величины D. Поведение решений, при которых исследуемая величина за малое конечное время возрастает до бесконечности, называется режимом с обострением. Вплоть до момента Λ р для решения урав-

нения (4.27) удовлетворяются условия теоремы существования и единственности [62]. Характерной особенностью решения является то, что Λ р зависит от начального значения D0.

Рис. 4.15. Решение уравнения (кр. 3) в зависимости от величины D0 :

D0 (3) > D0 (2) > D0 (1)

Однако процесс пластической деформации сопровождается не только изменением геометрии деформируемого тела, что учитывает величина Λ , но и изменением дефектности структуры и энергетиче-

142

ского состояния металла. Вид кривой упрочнения, отражающей эти изменения, зависит от коэффициента упрочнения, являющегося структурно-чувствительной величиной. Поэтому в качестве кинетического параметра используем величину, которая удовлетворяет следующим требованиям:

–определяет изменение энергетического состояния деформированного металла;

–отражает влияние изменения структуры на процесс пластической деформации;

–содержит параметры, отражающие изменение геометрии деформируемого тела.

Указанным требованиям удовлетворяет безразмерный параметр u ,

определяемый какнормированнаявеличинаудельнойэнергии(4.26),

u = uV / u0 = m Λ2n ,

где uV = (σS − σS0 )2 / 2E ; u0 = σS02 / 2E ; m = (m / σS 0 )2 ; m и n – коэф-

фициенты в уравнении кривой упрочнения σS = σS0 + mΛn или τS = τS0 + mΛn . Величина u изменяется от 0 при Λ = 0 до некоторого значения uкр при Λ = Λ р .

Пусть процесс пластической деформации можно разбить на этапы, в пределах каждого из которых коэффициент β остается посто-

янным. Тогда для i-го этапа деформирования кинетическое уравнение примет вид

143

Из (4.50) следует, что величина Λ pi зависит от начальной плот-

ности микротрещин D0i , величины коэффициента βi и коэффициен-

тов, характеризующих кривую упрочнения.

Анализ зависимости (4.50) показывает, что с ростом β при высоких значениях D0 и величина Λ р резко уменьшается, и для дос-

тижения практически значимых величин Λ необходимо уменьшать коэффициент β , который отражает влияние термомеханических па-

раметров процесса деформации, и снижать величину D0 , что дости-

гается промежуточными отжигами.

Преобразуем уравнение (4.49) с учетом выражения (4.50):

Для деформирования без разрушения необходимо исключить режим обострения, то есть должно выполняться условие:

1− (Λi / Λ pi )2n > 0 .

Обозначая поврежденность символом Ψ , получим условие деформирования без разрушения (критерий поврежденности):

Полученный критерий подобен критериям, предложенным в работах [26, 42, 43], однако отличается от них по реализации процедуры учета накопления поврежденности: она определяется не из условия суммирования поврежденности на всех этапах Ψ = ΣΨi ≤ 1 или

Ψ = Σ(Ψi )ai ≤ 1 , а из условия Ψi ≤ 1 , проверяемого на каждом этапе.

144

При многоэтапном деформировании при β = сonst (n = 0,5; m = 1) критерий Ψ , основанный на линейной модели накопления

поврежденности [26], и предлагаемый критерий Ψ имеют одинаковую форму записи и дают одинаковые результаты.

Определим диапазон изменения плотности планарных дефектов D, которая входит в формулы (4.49)–(4.51).

Эксперименты показывают, что моменту разрушения соответствует плотность микротрещин Dкр, равная 1017…1018 м–3 [41]. Сведе-

ния о плотности микротрещин в недеформированных образцах D0

отсутствуют. В работе [8] приведены экспериментальные данные по определению поверхностной плотности микротрещин. На основании этих данных можно предположить, что плотность микротрещин в недеформированном отожженном металле не превышает 104...105 м–3. Таким образом, можно принять: 104 ≤ D ≤ 1018 м–3.

Определение коэффициента β

Предельная степень деформации сдвига Λ р , соответствующая моменту разрушения, зависит от двух независимых характеристик: показа-

Поскольку показатель β определяет предельную степень деформации сдвига Λ p , то он также должен нести информацию о влиянии

напряженного состояния, а также условий деформации, например, температуры θ и скорости деформации Н на процесс накопления поврежденности металла, то есть должна существовать зависимость вида β = β(k, µσ ,θ, Н) .

При получении зависимости β = β(k, µσ ,θ, Н) учтем следующее: для процессов холодной пластической деформации влиянием величин θ и Н можно пренебречь, а величины k и µσ связаны соотношением [63]

145

Авторы работы [63] экспериментально проверили и подтвердили возможность использования полученной формулы при плоском напряженном состоянии ( σ2 = 0 ). Полагая, что такая зависимость су-

ществует и при объемном напряженном состоянии и величина µσ

оказывает влияние на процесс разрушения через величину k, определим зависимость β = β(k) .

Порядок получения зависимости β = β(k) следующий:

1. По данным работ [26,42,43] определяем зависимость

Λр = Λ р (k) .

2.Для данного металла определяем зависимость σS − Λ (или

σS − ε ).

3.Для принятого значения D0 и полученных значений m и n

строим график зависимости Λ р = Λ р (β) .

4. По графикам Λ р = Λ р (β) и Λ р = Λ р (k) строим график

β= β(k) .

5.Задаем функцию, описывающую график β = β(k) , и с помо-

щью метода наименьших квадратов определяем неизвестные коэффициенты функции.

Обработка экспериментальных данных работ [26,42,43] показала, что для описания функции β = β(k) наиболее универсальной являет-

ся экспоненциальная зависимость вида

где Е1, Е2, Е3 – коэффициенты аппроксимации.

На рис. 4.16 приведены результаты расчета β = β(k) для ряда металлов по экспериментальным данным работы [42].

146

6.Атомный механизм разрушения // Материалы Междунар. конф. по вопросам разрушения. – М.: Металлургиздат, 1963. – 660 с.

7.Котрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. – М.: Изд-во ГОСНТИ по черной и цветной металлургии,

1958. – 232 с.

8.Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1986. – 224 с.

9.Панин В.Е. Структурные уровни деформирования твердых тел. – М.: Металлургия, 1986.

10.Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. – М.: Металлургиздат. – 1961. – Т. 1,2.

11.Козлов Э.В., Старенченко В.А., Конева Н.А. // Металлы. –

1993. – Т.6. – №5. – С. 152.

12.Владимиров В.И. Физическая теория пластичности и прочности Ч.1: Дефекты кристаллической решетки / под ред. В.С. Смирно-

ва. – Л.: Изд-во ЛПИ, 1973. – 119 с.

13.Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов: пер. с англ. –

М.: Мир, 1972. – 408 с.

14.Марусий О.И., Чаусов Н.Г., Зайцева Л.В. Влияние кристаллографической ориентации на на разрушение монокристаллов сплава ЖС6Ф // Проблемы прочности. – 1984. – №5. – С. 86–90.

15.Лебедев А.А., Чаусов Н.Г., Зайцева Л.В. Влияние вида напряженного состояния на кинетику разрушения и трещиностойкость мартенситно-стареющей стали. Сообщ. 2: Оценка трещиностойкости стали // Проблемы прочности. – 1991. – №8. – С. 14–18.

16.Влияние вида напряженного состояния на кинетику накопления повреждений и трещиностойкость корпусной стали 15Х2МФА

вразных состояниях. Сообщ. 1: Стадийность процесса разрушения стали КП60 / Н.Г. Чаусов, А.А. Лебедев, Л.В. Зайцева, А.В. Гетманчук // Проблемы прочности. – 1993. – №3. – С. 3–9.

17.Одинг М.А., Либеров Ю.П. Накопление дефектов и образование субмикротрещин при статическом растяжении армко-железа // Известия АНСССР. Металлургияигорноедело. – 1964. – №1. – С. 113–119.

148

18.Бернштейн М.Л., Займовский В.А., Капуткина Л.М. Термомеханическая обработка стали. – М.: Металлургия, 1980. – 480 с.

19.Гольдштейн М.И., Фарбер В.М. Дисперсионное упрочнение стали. – М.: Металлургия, 1979. – 207 с.

20.Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. – М.: Металлургия, 1982. – 584 с.

21.Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. – М.: Металлургия, 1989. – 576 с.

22.Золоторевский В.С. Механические свойства металлов. – М.: Металлургия, 1983. – 351 с.

23.Рыбакина О.Г., Сидорин Я.С. // Инженерный журнал. МТТ. –

1966 – Вып.1. – С. 120–125.

24.Гриднев В.Н., Мешков Ю.Я., Гаврилюк В.Г. // Физическая природа пластической деформации. – Киев: Наукова думка, 1966. –

С. 89–99.

25.Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва: пер. с англ. – М.: ИЛ, 1955. – 444 с.

26.Пластичность и разрушение / под ред. В.Л. Колмогорова. – М.: Металлургия, 1977. – 336 с.

27.Гольденблат И.И., Копнов В.А., Критерии прочности и пластичностиконструкционныхматериалов. – М.: Машиностроение, 1968.

28.Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука,

1974. – 312 с.

29.Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.

30.Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет конструкций на прочность. – М.: Машиностроение, 1981.

31.Григорьев А.К., Колбасников И.Г., Фомин С.Г. Структурообразование при пластической деформации металлов. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992. – 244 с.

32.Колбасников Н.Г. Теория обработки металлов давлением. Сопротивление деформации и пластичность. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. – 314 с.

149

33.Иванова В.С. Синергетика. Структура и свойства материалов. Самоорганизующиеся технологии: матер. симпоз. (посв. 100-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР И.А. Одинга) // Заводская лаборато-

рия. – 1997 – №2. – С. 61–65.

34.Скуднов В.А., Северюхин А.Н. О взаимосвязи удельной предельной энергии деформации с критериями трещиностойкости линейной и нелинейной механики разрушения // Известия вузов. Чер-

ная металлургия. – 1993. – № 11–12. – С. 42–45.

35.Рагозин Ю.И., Антонов Ю.Я. // Проблемы прочности. – 1984. –

№2. – С. 28–32.

36.Рагозин Ю.И. // Металлы. – 1996. – №6. – С. 69–78.

37.Gillemot L.F. Low-cycle fatigue by constant amplitide true mean stress // Proc. Intern. Conf. Fracture Sendai Jap. – 1965. – Vol. 3. – P. 1461.

38.Журков С.Н. Проблема прочности твердых тел // Вестник АН

СССР. –1957. – №11. – С. 78–82.

39.Федоров В.В. термодинамические представления о прочности и разрушении твердого тела // Проблемы прочности. – 1971. –

№11. – С. 32–34.

40.Федоров В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. – Ташкент: ФАН, 1985. – 168 с.

41.Скуднов В.А. Предельные пластические деформации металлов. – М.: Металлургия, 1989. – 176 с.

42.Колмогоров В.Л. Напряжения. Деформации. Разрушение. – М.: Металлургия,1970. – 229 с.

43.Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. – М.: Металлургия,

1984. – 144 с.

44.Колмогоров В.Л., Мигачев Б.А., Бурдуковский В.Г. К вопросу построения обобщенной феноменологической модели разрушения при пластической деформации// Металлы. – 1995. – №6. – С. 132–141.

45.Мигачев Б.А., Журавлев Ф.М. Особенности определения пластичности металлов в условиях деформирования сдвигом // Металлы. –

1998. – №3. – С. 51–54.

150