книги / Механика пластического деформирования трансверсально-изотропных композиционных сверхпроводниковых материалов

ной энергией в том смысле, в каком его понимал Гриффитс, а отражает затраты упругой энергии на образование свободной поверхности трещины.

Поскольку моменту образования трещины соответствует определенное значение σS , то можно предположить, что она является механической константой.

Определим величину σS из следующих соображений. Экспери-

ментально показано, что первые необратимые микроповреждения металлов при одноосном растяжении в виде микротрещин появляются в момент окончания однородной деформации, когда происходит переход деформации от дислокационного механизма к микроразрушению [4, 17, 36]. Этому моменту соответствует величина σS , рав-

ная пределу прочности σВ , то есть σS = σ В .

и (4.10) получим

Выражение в правой части полученного уравнения является эквивалентом коэффициента интенсивности напряжений. Принимая

запишем критерий трещиностойкости

Из соотношений (4.27) и (4.28) имеем

Формула (4.29) позволяет определить критическую длину трещины (м):

121

Из формул (4.29)–(4.30) следует, что допускаемые напряжения σ икритическая длина трещины 2с зависят не только от абсолютного значения σТ или σВ , но и от их отношения σВ / σТ . Так, для хрупких ме-

таллов, у которых величина σВ / σT близка к 1, допускаемая длина трещины в сотни раз меньше, чем для пластичных металлов, у которых отношение σВ / σT можетдостигатьзначений 1,6...1,7 .

Рассмотрим обоснованность применения величины Keq для оценки разрушения в формулах (4.29) и (4.30) вместо величины KIc .

1. На рис. 4.5 показана диаграмма зависимости критического напряжения σ от размеров трещины и величины предела текучести, рассчитанная по формуле (4.29) для бесконечно большой пластины

(Y = π ) из стали 45. Механические характеристики определены по данным работы [46]. Видно, что повышение прочности и увеличение размеров трещины ведут к снижению критического напряжения. Подобная зависимость изменения σ характерна для большинства конструкционных металлов и сплавов [21].

2. Эксперименты показывают, что при разрушении пластичных металлов в вершине продвигающейся трещины наблюдается пластическая зона, радиус которой при плоской деформации определяется [21] выражением:

С увеличением прочностных характеристик металлов rпл умень-

шается и при разрушении хрупких материалов размер пластической зоны становится исчезающе малым.

Перепишем формулу (4.31) с учетом выражения (4.27):

122

Подобный эффект отмечает Д. Мак Лин [48] для алюминиевых сплавов, используемых в авиации: с увеличением отношения σВ / σТ

механизм разрушения меняется от хрупкого к вязкому, то есть с повышением пластических свойств сплавов повышается их трещиностойкость.

К аналогичному результату пришли авторы работы [49], изучавшие влияние режимов термообработки на прочностные и деформационные характеристики углеродистых сталей с содержанием углерода 0,3…0,8 %. Они также отметили, что с ростом разности σВ − σТ пластические характеристики сталей улучшаются.

4. Рассмотрим диаграмму сравнительного анализа титановых сплавов (рис. 4.6) [22]. Заштрихованные области соответствуют сплавам с разными фазовыми составам. Диаграмма разделена на области с постоянным отношением KIc / σ0,2 . Применительно к предла-

гаемому критерию это отношение соответствует величине Keq / σТ ,

которая в соответствии с формулой (4.27) может изменяться в интер-

вале 0…0,45 для σВ / σТ = 1...1,7 .

Рис. 4.6. Диаграмма сравнительного анализа титановых сплавов: 1 – технологический передел; 2 – линия типичных значений

124

В области I, ниже линии при KIc / σ0,2 ≤ 0,08 ( σВ / σТ ≤ 1,12 ) – разрушение хрупкое. В эту область попадают многие высокопрочные титановые сплавы с σ0,2 ≥ 1000 МПа.

В области II при 0,08 < KIc / σ0,2 ≤ 0,24 (1,12 ≤ σВ / σТ ≤ 1,37 ) ме-

ханизм разрушения ближе к вязкому.

В области III при KIc / σ0,2 > 0,24 ( σВ / σТ ≥ 1,37 ) перед разрушением наблюдается значительная пластическая деформация.

Видно, что результаты испытаний соответствуют полученным выше выводам относительно критерия Keq .

5. Отметим экспериментальный факт, подтверждающий значимость отношения σВ / σТ и, следовательно, критерия Keq в проблеме

прочности металлов.

Практически все металлы и сплавы, подвергаемые циклическим нагрузкам, можно разделить на три группы, для которых склонность

купрочнению хорошо скоррелирована с отношением σВ / σТ [22]:

–циклически упрочняемые, для которых σВ / σТ > 1,4 ;

–циклически разупрочняемые, для которых σВ / σТ < 1,2 ;

–циклически стабилизирующиеся (возможно слабое упрочнение или разупрочнение), для которых 1,2 < σВ / σТ < 1,4 .

Усталостная поврежденность металлов обусловлена особенностями формирования дислокационной структуры и структуры микротрещин, формирующихся в условиях циклических нагрузок. Для отожженных металлов, дислокационная структура которых не сформирована ( σВ / σТ > 1,4 ), приложение нагрузок ведет к ее формированию, то есть упрочнению. Для упрочненных металлов ( σВ / σТ < 1,2 ), дислокационная структура которых уже сформирова-

на либо движение дислокаций ограничено методами легирования или термомеханической обработки, разупрочнение может быть связано с формированием структуры микротрещин, что, естественно, ведет к снижению прочности металла.

125

Учитывая вышеизложенное в пп. 1–5, можно предположить наличие корреляции величин KIc и Keq . Для проверки этого предполо-

жения вычислим коэффициент корреляции Пирсона r′ для величин σT и KIc и r′′ для величин σВ / σТ и KIc для ряда сталей по данным

работы [49]. Результаты расчета приведены в табл. 4.1. Практически для всех сталей наблюдается сильная корреляцион-

ная зависимость величин σВ / σТ и KIc – абсолютные значения r не

менее 0,9. Несколько ниже величины r′ и r′′ для стали ВСт3кп, однако и в этом случае наблюдается весьма тесная корреляционная связь. Видно, что уменьшению величины KIc соответствует увели-

чение σТ и уменьшение величины σВ / σТ .

Таким образом, можно принять гипотезу о том, что величина Keq определяет склонность металла к разрушению, а величина σт определяет допускаемый уровень напряжений. Следовательно, практический интерес представляет взаимосвязь величин σТ (или σ0,2 ) и σВ . В литературе значения σТ и σВ приводятся в виде таблиц или графиков, а ана-

лизфункциональнойсвязиэтихпараметров отсутствует.

На основании экспериментальных данных предложен ряд формул, описывающих зависимость механических характеристик металлов от их структуры и температурно-скоростных параметров процесса деформации, из которых наиболее общей является экспоненциальная зависимость [50]:

σ = a exp(−bT ) ,

где σ – прочностная характеристика; Т – температура, К; a и b – константы, зависящие от структуры материала и условий деформирования.

Предположим, что для величин σТ и σВ выполняются соотношения:

126

127

После преобразования выражений (8) получим

А= aВ(aТ )− В .

Проведем анализ формулы (4.33):

когда пластическое течение ограничено, σВmax = σТmax = aВ = aТ . Тогда изформулы(4.33) получимзначениепредельнойпрочностиметалла

3. График функции (4.33) лежит выше биссектрисы квадранта, так как практически во всем диапазоне изменения σТ всегда выполняется условие σВ ≥ σТ , и пересекает биссектрису в точке с коорди-

натами σВmax , σТmax .

4. Из п.3 следует, что B < 1.

Обработка экспериментальных данных подтверждает наличие зависимости вида (4.33) для многих конструкционных металлов.

На рис. 4.7, а приведена диаграмма σВ − σТ для циркониевых

сплавов [51, 52]. Несмотря на некоторый разброс экспериментальных данных, выявляется общая зависимость предела прочности от предела текучести. Обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов дает зависимость

Наиболее четко выявляется зависимость вида (4.33), если построить её для конкретного сплава или конкретного температурного диапазона (рис. 4.7, б). Эксперименты показывают, что на зависимость σВ − σТ существенно влияет нейтронное облучение, что снижает их трещиностойкость (рис. 4.8) [52].

128

Аналогично получена зависимость σВ − σТ для сплавов на осно-

ве ниобия (рис. 4.9) [53, 54], низко- и высоколегированных сталей,

титановых сплавов (рис. 4.10–4.13) [41, 55].

Рис. 4.9. Механические свойства сплавов на основе ниобия: σВ = 1,974σТ0,92 , МПа

Рис. 4.10. Высоколегированная сталь 10Х12Н23Т3МР: σВ = 8,409σТ0,713 , МПа

130