книги / Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями
..pdf
|
|
ftro. 3i 17. |
|
с?~у,г-Шо-&,о№Щ |
4farcsin(y,rj[* tf° j . |
||
< |
* м f |
^ « '= 0 , |
d'^arcsin |
о С ^ о г с о т |
Щ & !- . |
d'H^arc sin H ^ r- • |
|
|
|
K#) |
Kjfl |
рачения |
5^> |
/?20> #3fl. Н0, В0,В0р R\ S1t L, lft |
|
Ljl3, lj15, tji7 |
X44 |
предполагаются заданной. |
|
z
Рио. З Л в .
В качеотве обрааупщей срединной ловерхнссо* борга выбе рем духу параболы. Ее пареметрические уравнения представим кая
Ч=2~* 4iii (d-и)* |
t |
KiU №iz)г |
|
|
где |
|
|
|
|
ii Г |
^ |
|
)№ 12*^12)&12~ d-n ), |
|
d-iz * |
dLiz^Q* |
|
(4i, ?*) " |
fy, t,lf |
координаты точек /о |
локальной |
системе координат |
||
'‘лдающьзс параболу; dC # -О, |
|
|
|
|
|
|
|
< * « = * * |
- |
- [ t u - b f + t b - b r ] * ,
- 62 -
значения параметра |
определяют из условий пересечения |
поверхностей экрана и борта. |
|
Направляющую резной |
срединной поверхности коцуса баллона |
зададим в виде гладкосопряженных дуг окружностей. Запишем ее
" “ “ “ l .R'0CeSo$ + cf’.U ^ S in d 'Z +С?.
д а a t f ? * < t g < вСДР. к ; = К « Л / г . » ; = « „ - «
м |
,w. |
c / t = 0 , C,*-W 0 Я д , Су ,=И(>^^гО' |
Cg - 0 . |
Образующую резной поверхности конуса возьмем в виде пара
болы
|
|
|
# = с ( / 3 . |
|
£ = Д 0 *О у о (#з + А 2С ^з . |
|
|
|
|||||||||
|
|
Ее |
параметры |
0 Ot |
Ду, йг |
определим из условия, |
что пара |
||||||||||
бола проходит через точки, заданные |
в локальной системе коорди |
||||||||||||||||
нат |
|
Ч , |
X |
своими |
координатами |
Ifa , Xi. |
|
|
|
||||||||
|
|
Для р а ^ т а |
с о с т р о й оболо^ш |
баллона^досмотри/ |
ее чет |
||||||||||||
вертую |
( о £ « |
* 0 , |
0^22 = 2'’ |
<^23^*0 . |
Жгз'^г) |
часть* |
|||||||||||
заключенную между плоскостями |
симметрии, на которых задаются |
||||||||||||||||
условия |
симметрии. На нижнем крае |
конуса зададим условия шар |
|||||||||||||||
нирного |
опирания |
|
U^-UTm]^2* Гу= |
Mj |
- 0 |
. Баллон нагру |
|||||||||||
жен внешним равномерно распределений! давлением . р . |
|
||||||||||||||||
|
|
Рассмотрим вид областей изменения поверхностных криволиней |
|||||||||||||||
ных координат /рис. |
3 .19/ |
и выбираемые сетки конечных элементов |
|||||||||||||||
для |
экрана и борта |
|
/рис. |
3 .2 0 /, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Усредненные узловые значения напряжений Оу/Р |
/верхнее |
||||||||||||||
число/ и |
6*2/Р |
/нижнее число/ на внешней поверхности |
оболоч |
||||||||||||||
ки /рис. |
З Л 9, |
3 .2 0 / |
подучены в результате расчета |
составной |
|||||||||||||
сболочхи |
баллона по |
описанной в даннойглаве методике длп^ сле |
|||||||||||||||
дующих исходных данных: |
|
^ = 0 ,3 ; |
|
Е = 6240 кг/см*'; |
R - 544 мм? |
||||||||||||
5у |
= |
10 мм; |
Rios 1200 мм; |
/?г о » |
950 |
мм; |
HQ* 138 мм; |
||||||||||
В0 |
= |
172 мм; |
DQ = 19^,5 мм; |
if |
- 0,63;' |
= 6 ,5 |
мл; |
||||||||||
I |
= 7 1 |
мм; |
0 0 = 0 ; |
fly -5 ,2 5 1 5 |
|
0 £ « 0,07509. |
|
|
|||||||||
|
Замена |
сетки |
более густой не вызвала существенных измене |
||||||||||||||
ний /более |
чем на 5 %) результатов. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
«г
Рис. г . so. *- -
заметим, что конструкциа рассматривали как оболочку счупзн- чато-переменной толщины. На ксшдом элементе задавали постоянное
значение |
толщины» |
ровное |
ее значению в центре элемента /точка |
0 ,0 / в |
плоскости |
Yl, £ |
/см . параграф З Л /. Б узловых точ |
ках значения напряжений усредняли по их значениям на элементах. Пример 3 .8 . Определим напряженно-деформированное состоя
ние оболочки с резной срединной поверхностью, образованной движением дуги окружности
tl^R4cosdu Z-HiSiad4t f + 0 f3 5 4 c ( , « t f
по кривой, описываемой параметрическими уравнениями
X C0Sd2H+ ff C0Snd2) ,
y*Rzsindz[l+%cosndX m=OtZ\ 0^d2^Zx.
На рис. 3.21 изображена срединная поверхность оболочки при П* 3*
Гмо. 3.21.
Оболочка находи тсг под собственным несом, т .о .
ty—pcosdi, Р2* 0 , p^-psind,. ШгШ^О
tl/p
|
Рйс. 3 .2 2 . |
|
|
|
Верхний край di-^+0,35 |
оболочки |
свободен. На нижнем - |
oCj-JT заданы условия жеоткого |
защемления |
|
|
|
игаг=иг=ГгГг =0 . |
. , 6 |
|
|
Расчет оболочки производили для nifRz~V Щ^Г2 0 ^ |
||
и значений П- 2 ,5 . В силу циштческой симметрии конструкции |
|||
на части о б о д о ч к и 0,35^d^J[tO^dL^^- выбирали расчетные |
|||
сетки |
восьмиузловык конечных элементов размером 3x2 и 6x4, на |
||
краях |
ckj-Const запасали главные условия |
симметрии |
|
иг - Г г ‘ 0.
Наибольшие значения на внешней поверхности оболочки прини
мают напряжения |
6 / |
в окрестности защемленного края. |
|
||||||
На рис. |
3,22 |
представленыграфики |
напряжений |
U / |
/I - |
соот |
|||
ветствует слу»тю |
ft * |
2. dj>~*k\ 2 - |
It |
«= |
б, dz = |
3, - |
окруж |
||
н ое»! (т =0) |
; |
4 |
П * г, d 2 - |
0{ |
5 |
-П * 5, |
d 2 =ft< |
|
|
Кривые, построенные по значениям, получении* на двух сетчах,. в масштабе рисунка неразличимы. Представленные результаты свидетельствуют, что напряженное состояние в оболочке сильно зависит от ее формы.
Пример 3 .9 . В энергетическом машиностроении широко при меняет конструкции и узлы в виде соединения пересекающихся ци линдрических оболочек. К ним относятся тройниковые и кресто образные соединения трубопроводов. Такие конструктивные узлы в процессе эксплуатации являются наиболее напряженней, что обус ловливает особые требования к обеспеченно их работоспособности.
|
В работе Г 106.7 |
исследовали |
трубчатое тройниховое соеди |
||||||||
нение о позиций теории Кирхгофа-Лява. Задачу решали с |
помощью |
||||||||||
треугольных конечных элементов оболочечного типа. Результаты |
|||||||||||
расчета сравнивали с экспериментальными даннши. В [ IG, 55, |
56, |
||||||||||
93 J |
для расчета тройниковых соединений предложены схемы ИСЭ, |
||||||||||
построенные на основе искривленных изопараметрических элемен |
|||||||||||
тов. Для всех типов соединений трубопроводов |
напряженное состоя |
||||||||||
ние, возникающее в области пересечения ободочек, имеет ярко |
|
||||||||||
выраженный локальный характер, |
что |
позволяет производить расчет |
|||||||||
отдельного узда, |
образованного |
трубами конечной /соизмеримой |
|||||||||
с радиусом/ длины. Адекватность |
такой модели реальному узлу |
|
|||||||||
сопряжения гарантируется в результате задания |
соответствующих |
||||||||||
краевых условий на концах труб. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для обеспечения возможности сравнения с экспериментальны |
||||||||||
ми даннши Г Ю б-7 |
определим напряженно-дефорыированное состоя |
||||||||||
ние |
трубчатого соединения, изображенного на рис. |
3 .23, |
для |
|
|||||||
следующих значений параметров, |
представленных на рис. |
3 .24: |
|
||||||||
Г |
= 6 3 ,5 ; |
Я = 1 2 7 ; |
i = 1 9 0 ,5 ; |
L = 1 9 0 ,5 ; |
/ Г = |
1,27; |
|
||||
Н |
= 2 , 5 4 . |
Материал |
оболочки изотропный, Е - 2*1С6 ; |
рп- 3,515* |
|||||||
На краю трубы задавали нормальное распределенное усилие |
V |
= 0 , 3 , |
|||||||||
которое статически |
эквивалентно усилию, возникающему за |
счет |
|
||||||||
действия внутреннего давления на краевую заделку. Край патрубка закрепляли таким образом, чтобы не возникали жесткие смещения вдоль его оси.
В связи с симметрией ободочки относительно плосксстой, проходящих через ось патрубка, будем рассчитывать только чет верть тройннковой конструкции. Рассматриваемую часть оболочки представим в виде девяти суперэлементов по четыре конечных эле мента на каждом. Задачу решали по схеме в перемещениях. Общее
D
Рис. 3.23.
Рис. 3 .24 .
Arc. 3.25.
число узлов 137. Золи сформировать разрешающую систему линей ных алгебраических уравнений, то ее порядок составит 590. Использование суперэлементного подхода к расчету составной обо лочки позволило проводить вычисления на ЭВМ БЭСМ-6. Время расчета одного варианта тройникового соединения 14 мин.
Рис, 8.26.
Ка рис. 3.25-3.27 представлены графим напряжений /еплоциая яжнм/ m вн етей поверхности осевого сечеж я рассмотрен ного тройнинового соедршежя и графили напряженного состояния
/штриховая линия/ в оптимальной |
1гонструк1(ии /см. |
пример 5 .3 / . |
Напряжения 6 ^ окруанме, а |
в и - осевые. В указанном ое- |
|
чспан сне дэсмгам т наконнахышс «Н ач ет*. Буквы |
А, В,С |
|