книги / Надежность и живучесть систем связи

Третий блок предназначен для подготовки входных массивов и констант расчетного блока. В нем переписываются из массива КР во входной массив путей КТ итерационного алгоритма требуемые множества путей.

Последовательность выполнения программы после формирова­ ния массива КР определяется ключом Q, который принимает зна­ чение 0, 1 или 2. Исходное значение Q= 0. При этом блоком под­ готовки из массива КР в массив КТ поочередно переписывается по одному множеству Mj и вычисляется вероятность p(£j). После этого принимается Q=1 и выполняется пошаговое вычисление элементов матрицы Ч?\ Для этого на первом шаге блоком подго­ товки из массива КР ® массив КТ переписываются по два мно­ жества путей Mi, Mj, а расчетным блоком вычисляется ф,,-=1—

- P ( £ i, <?<).

После определения элемента il)Vn+i=min{Tjwi} в массив КТ

записывается множество путей М. Оно остается в КТ до заверше­ ния работы программы. При Q=2 к имеющимся в массиве КТ пу­ тям из массива КР поочередно дописываются по два множества Mi, Mj и вновь вычисляются элементы матрицы ЧГ. По окончании шага в массив КТ дописываются те множества путей, для которых выполняются правило (5.24) и неравенство (5.25).

Программа написана на языке ФОРТРАН, ее текст и инструк­

нарушена одновременно

k, которое обозначает число ДС, исправность которых нарушена. Ось ординат размечена в долях величины e(£j). Как показывают графики, p(£j, G W ) достигает своего предельного значения при неисправности всего пяти ДС. Большой объем проведенных расче­ тов показал, что при k ^ b для всех ДС p(£ j| GW) «о.

Далее излагаются принципы построения программы расчета ве­ роятности р (£ (,п>) исправности заданного числа л ^ 2 двухполюс­ ных сетей. Схема алгоритма изображена на рис. 5.9. Исходными данными являются данные для алгоритма формирования множе­ ства -путей, вероятности р (э ) и число п. В результате выполнения

91

программы определяются вероятности p (£ f|£ (t Х)) и р г=

= 1, .... п.

Программа состоит из четырех блоков: формирования множе­ ства путей, преобразования Mow в множество Mi(i) и двух расчет­ ных блоков. Структура блока формирования множества путей пол­

Рис. 5.9. Алгоритм расчета корреляционным методом вероятности сохранения связности п двухполюсных сетей

мы. Блок преобразования множества Мо(^ в множество Mi(i>пред­ назначен для исключения из путей исходных множеств элементов пути ру+1-

Первый расчетный блок представляет программу, реализующую собой итерационный алгоритм, принципы построения которого из­ ложены в § 4.5. Однако структура программы в данном случае имеет некоторое отличие. Оно состоит в том, что в программу вве­ ден ключ Q1, принимающий значение 0 или 1. При Q1=0 после

92

выполнения итерационного блока осуществляется переход к выпол­ нению следующего блока. При Q7 = l после выполнения итераци­ онного блока осуществляется возврат к его началу и Q1 присваи­ вается значение 0.

Второй расчетный блок предназначен для вычисления функ­ ций корреляции и вероятностей р (Ei | и р (EW) .

Последовательность выполнения блоков обеспечивается клю­ чами Q, Q1. В исходном состоянии Q = Q1= 0. В процессе выпол­ нения программы значения Q и Q1 изменяются автоматически. Программа написана на языке ФОРТРАН. Ее длина составляет 527 операторов. Проведенные расчеты показали, что для оценки надежности и живучести многополюсной системы связи одной сис­ темы управления достаточно не более пяти-шести шагов.

5.9.Примеры расчета надежности многополюсной системы связи в целом корреляционным методом

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ НАРУШЕНИЯ ИСПРАВНОСТИ s

ЗАДАННОГО ЧИСЛА ДВУХПОЛЮСНЫХ СЕТЕЙ

полюса абсолютно надежны, е=0,1. Множества возможных путей и вычислен­ ные вероятности исправности ДС приведены в табл. 5.1.

93

Т а б л и ц а 5,]

94

Согласно результатам анализа восьмого столбца матрицы Y по правилу

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ИСПРАВНОСТИ ЗАДАННОГО ЧИСЛА ДВУХПОЛЮСНЫХ СЕТЕЙ

Для изображенной на .рис. 5.5 системы связи требуется рассчитать вероят­

Шаг 4. Выполняется в два этапа. На первом этапе 4. Формируется М(8> \ Ц4ь Требуется вычислить p (£ (3)|e4i) за три шага первой итерации.

Шаг 1 первой итерации. Вычисляется p(E i|e4i)=0,8111.

Шаг 2 первой итерации. Сначала вычисляется p(£2|4i) =0,6399, а затем возникает необходимость в организации второй итерации, на которой вычисля­ ется p (£ i|{e4i, е4<}), i = l, 2. Результаты вычислений на шаге 2 первой итера­ ции следующие:

95

96

отличия в оценке надежности могут быть значительными. Поэтому метод рас. чета вероятности р(Е) должен учитывать функциональные особенности систем связи.

6.2.Метод расчета надежности системы связи

сограниченным выбором обходных путей

Пусть задано множество ППИ M={pi}, i= \,h , системы теле­ фонной связи. Последовательность записи путей в множестве со­ ответствует последовательности их занятия на узлах коммутации яри изложенном в предыдущем параграфе алгоритме. При этом p(ei)^P(si+1), где вероятность исправности пути

р(е«) = П Р М - (М

Вероятность исправности ДС в такой системе обозначим р- (£), Очевидно, р~(Е)^р(Е), где знак равенства возможен при h=I.

определяется за h шагов с формированием на i-м шаге множества 9i-\, вычислением условной вероятности Pi_i занятия пути pi и вероятности p~{Ei). Однако необходимо определить правило вы­ числения Pi_i.

Пусть v означает номер УК в пути pi, a k — номер исходящего

к—1 «предыдущих направлений независимо от состояния направ­

98

Исходящее направление INvq может включать в себя инцидент­ ное узлу av ребро b \ ,q совместно с соседним узлом ач или толь­ ко ребро bv,q. Тогда эти элементы не должны входить в состав множества Эг-и которое содержит элементы отказавших исходя­ щих направлений от предыдущих v—1 узлов. Поэтому:

1 W (6.7)

Тогда Pi-1 в (6.4) определяется по формуле:

(6.8)

Таким образом, алгоритм вычисления р~(Е) состоит из h ша- ' гов.

Шаг 1. Принимается: р~(Е0)= 0; Р0 =1. Согласно (6.4) р~(Е{) —

=Р(?х)-

Шаг i. Вероятность р~(£i_i) вычислена на предыдущем шаге.

где aq— УК, соседний с av в пути jxj. При этом могут быть три варианта результатов проверки.

1.Выполняются условия (6.10), (6.11). По (6 .6 ) вычисляется

р(1№д); bv,q, aq включаются в З я-_ь

2 . Выполняется только (6.11). По (6.7) вычисляется. p(/wv9), by,g включается в 3,-_|.

3. Условия (6.10), (6.11) не выполняются.

По завершении первого и второго вариантов проверяются зна­ чения индексов j, v. При j< i—1 и любом v значение j увеличива­ ется на единицу, при j= i—1 и v -O tp * ) — 1 значение v увеличива­ ется на единицу, / = 1 и осуществляется возврат к проверке (6.9). По завершении третьего варианта проверяется значение только

индекса v.

При невыполнении (6.9) значение v увеличивается на единицу, /= 1 и вновь проверяется (6.9).

При v=r((Ai)—1 и j= i— 1 по (6.1), (6.4) и (6 .8 ) вычисляются Pi-U p~(Ei) и осуществляется переход к (/+1)-му шагу.

Пример. Задано множество путей М между полюсами а„ а( системы теле­ фонной связи, вероятности исправности узлов и ребер (полюса абсолютно на­ дежны). Трассы путей приведены в табл. 6.1.

Обходные пути выбираются по изложенному в данном параграфе алго­ ритму.

Т а б л и ц а 6j

Требуется определить вероятность р-(£). Определение производится за семь шагов. Результаты каждого шага при Pi=Po=0,9 приведены в табл. 6.2.

Машинная программы расчета р~{Е) содержит 46 операторов языка ФОРТРАН, а с блоком формирования множества путей — 258 операторов. Расчеты показали, что при повышении числа пу­ тей h и ранге путей r(jx)>2 различие в значениях вероятностей р~(Е) и р(Е) возможно в 2 раза и более. Различие снижается при повышении разветвленности системы связи и надежности ее узлов и ребер. На рис. 6.2 изображены зависимости вероятностей р[Е) и р~(Е) от надежности элементов ДС. Расчеты проведены для ДС, изображенной на рис. 6.1. Множество М включает в себя

100