книги / Надежность и живучесть систем связи

кратно при компоновке (v + l)-ro последующего СДГ, при этом выполняется т Х 4 операций типа

VIV [v, |] = р (% )/? (tj^/ а,)

деления. Если, например, состоянию v-ro СДГ, изображенному на рис. 8.4,6, предшествовало состояние {{тщ/й}, {Ti2 v, Лзу )} (смрис. 8.4,а), то для формирования вероятности этого события доста­ точно выполнить PRO=PRO-VJV [1, 1] • VNV [1, 3].

Для формирования всех возможных минимально необходимых исправных состояний v-ro предыдущего СДГ можно воспользо­ ваться способом организации «двоичного счетчика». Для этой цели служат массивы S V [ , ] и Формальные правила «двоичного счетчика» очень просты и легко реализуются на уровне входных языков ЭВМ. Пусть в исходном состоянии «двоичный счетчик» будет обнулен. Тогда при чтении слева направо содер­ жимого «двоичного счетчика» необходимо выполнить следующие операции:

1.Если компонента «двоичного счетчика» будет содержать 0, то его следует инвертировать в 1 и перейти к чтению «двоичного счетчика» слева направо.

2.Если компонента «двоичного счетчика» будет содержать 1, то ее следует инвертировать в '0 и перейти к чтению содержимого соседней справа компоненты. При выходе за границу «двоичного счетчика» следует прекратить процедуру чтения. Если компонен­ там «двоичного счетчика» поставить в соответствие номера какихлибо элементов, то (после выполнения п. 1 правил «двоичного счетчика») совокупности элементов, соответствующие компоненты

которых «в двоичном счетчике» отмечены 1 (или 0), дает все воз­ можные сочетания номеров этих элементов.

неисправному состоянию как {rigv | а,} и {TI^ | (&i,iAflj)}. Тогда, используя правила «двоичного счетчика», можно достаточно про­ сто организовать формирование всех возможных минимально не­ обходимых исправных состояний v-ro предыдущего СДГ. Струк­ турная схема алгоритма фрагмента модели на уровне операторов входного языка PL/I ЭВМ ЕС представлена на рис. 8.6. Такую трактовку формального представления всех возможных мини­ мально необходимых исправных состояний v-ro СДГ следует вос­ принимать как вариант; очевидно, вполне возможны и другие алгоритмические решения данного события.

132

Нетрудно видеть, что организация всех возможных минималь­ но необходимых состояний связующих звеньев на v-м СДГ яв­ ляется весьма трудоемкой процедурой. В ряде случаев, как по­ казано в [35], можно избежать ее выполнения. Если в концевом СДГ (т. е. таком, у которого все вершины {а,-}еЛ2у+1 смежны со

Рис. 8.6. Алгоритм расчета надежности двухполюсной сети методом двудоль­ ных графов

133

При т = 2

pv (G^ = (1 ,0 —p i,, pi pi ,3) (1 ,0 —pit2 p2 р2.з)~Рх Р1 .2 Р2 Х

+ 0i, 1 P i,2 02,4 0i,3 (1,0— ((1,0— p 2 ,1 Pi ,4) (1,0 — P2,3 P 3.4) —

—Pl.3 (02,1 pi .4P2.3 03.4 + p 2 ,l 01,4 02,3 P3,4)))+ Р/, 1 01,4 0i,2 0,\з(1,0—

—((1,0—pi .2 P2,4) (1,0 —pi ,3 P3.4)—P2,3 (01.2P2.4pl.3 03.4 -r

4*Pl.2 02,4 01.3P3,4))))—0i РзРз (0£.2 P2 ,4 pi,3 03,4 +Р», 2 02,4 0i .ЗРЗ.4) X

X P2,3—Pi 02 Рз (0i,l Pi,4 Pi,3 03,4 + Pi. 1 01,4 0i,3P3,4)pi,3—Pi Рг0аХ]

его исправных состояний, воспользовавшись, например, способом «двоичного счетчика».

Рис. 8.7. Структуры концевых СДГ для т= 2 и т= 3

8.5.Применение метода двудольных графов

для расчета живучести сетей связи при некоторых ограничениях на установление связи

При составлении канала связи в силу технических условий часто требуется реализация в алгоритме установления связи orраничения h на число транзитных узлов сц&А. Данное ограниче-

134

яие может существенно уменьшить число простых цепей р* в множестве Mj. В корреляционном методе и в методе объединения

вершин а,еЛ сети Z), относительно второго полюса at, когда каж­ дой вершине а{ сообщается ее высота г\ относительно at. В свою очередь под высотой г \ вершины а,- понимается число транзитных

(v-H)-ro последующего СДГ вершину а;<=02, претендующую на включение ее в подмножество Аг компонуемого СДГ, необходимо

включенных в компонент 2)\. Например, применительно к соста­ вам компонент £t)\ и 2>г, изображенных на рис. 8.3,а—в, v прини­

•135

8.6.Примеры расчета живучести двухполюсной сети связи методом двудольных графов

136

+Рб,1 Рх 7б.2 Р2 С1— Рз,5 P6PS,7))-

8.7.Сравнительная оценка эффективности метода

Оценим эффективность (по объему трудозатрат) метода дву* Дольных графов (МДГ) по сравнению с известными методами:

прямого перебора (МПП) состояний элементов графа сети Dj; перебора простых 'цепей (МГИТЦ), формируемых на сети Dj

между полюсами сети ав\ at; трех частей (МТЧ);

объединения простых цепей (МОПЦ) с учетом эффекта «по­ глощения».

За критерий эффективности примем число ю конъюнктивных форм, необходимых для представления события Gj или Еj для того или иного метода. Так как в графах произвольной структу­

137

фах. Для полносвязных графов характерно то, что для любого такого графа, имеющего |Л | вершин, число \В\ ребер опреде­ ляется как

выполняется »</, и Jv = 0 в противном случае.

Тогда, приняв т=\А\, где А \ аа, а*, число <о конъюнктивны) форм для перечисленных выше методов на полносвязных графа)

будет определяться так: для МПП:

числу о) для рассматриваемых методов будет нарастать так, как это показано на рис. 8.9, откуда видно, что наиболее эффективным является метод двудольных графов. Заметим, что данная зави­ симость справедлива только для общего случая анализа системы связи, когда все ее элементы (и вершины, и ребра) имеют неиде­ альную вероятность существования (отличную от 1). Если рас­ сматриваются частные структуры систем связи, у которых либо ребра, либо вершины имеют идеальную вероятность существова­ ния, то объемы трудозатрат при расчетах по МОПЦ и МДГ еш® существеннее разнятся так как соМОпц оценивается по (8.21), а

для метода двудольных графов такую оценку следует произво­ дить по формуле

Глава 9. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

СЗАДАННЫМИ НАДЕЖНОСТЬЮ

ИЖИВУЧЕСТЬЮ

9.1.Задача синтеза системы связи

сзаданными надежностью и живучестью

нивающихся информацией объектов, интенсивности потоков ин­ формации,' требования к качеству и надежности их передачи, све­ дения. о затратах на создание узлов и ребер сети. Основным ог­ раничением является суммарная стоимость создания системы свя­ зи. Требуется определить оптимальное число, координаты разме­ щения, емкость и производительность транзитных (сетевых) УК> схему межузловых соединений и мощность (емкость) пучков ка­ налов.

Решение задачи в общем виде требует разработки сложнейше­ го математического аппарата, а получение численных результа­

решается при ряде дополнительных ограничений.

Известен ряд методов синтеза систем связи, например мето­ ды: редукции, динамического программирования, минимума кана- ло-километров, минимальной суммы весов, линейного программи­ рования, оптимального размещения коммутационных центров

« др.

Задача синтеза системы связи с учетом требований по ее на­ дежности и живучести решается в два этапа. Сначала одним из мётодов определяется структура, удовлетворяющая требованиям передачи потоков информации с заданным качеством. Затем оп­ ределяются требуемые параметры. Элементы структуры системы связи, полученной на первом этапе, должны обладать надежно­ стью (живучестью) не ниже некоторого уровня, названного мини­ мальным. Минимальный уровень надежности (живучести) эле­ ментов — это такой уровень, при достижении которого становится возможным повышение надежности (живучести) системы связи за счет изменения ее структуры. Сюда входят добавление резерв­ ных ребер, повышение степени защищенности УК, выбор сетевого

139

алгоритма, методов передачи служебных сигналов, алгоритмов функционирования УК и др.

Минимальный уровень для различных систем может быть не­ одинаковым. Для широкоразветвленной системы связи р(з)то{п*=

в систему связи структурной избыточности и определения номе­ ров УК, защищенность которых необходимо повысить.

АСУ сетью связи для повышения эффективности работы систем связи.

Рассмотрим методы и алгоритмы реализации перечисленных положений.

9.2. Оптимизация сетевого алгоритма функционирования системы связи

Сетевой алгоритм функционирования системы связи — это со­ вокупность ограничений по выбору путей передачи информации между ее полюсами. Следовательно, требуется оптимизировать допустимые ранг путей и число столбцов адресной таблицы.

Увеличение числа путей передачи информации в ДС повыша­ ет р(Е); однако известно [15], что основное значение имеют не

пересекающиеся между собой пути, составляющие множество М- Возрастание допустимого ранга z\ пути и допустимого числа гг столбцов адресной таблицы приводит к увеличению числа путей множества М. Число путей h может быть очень велико, однако возрастание р(Е) ограничено сверху и, начиная с некоторой гра­ ницы, дальнейшее повышение числа путей нецелесообразно.

Проведем оптимизацию ограничений 2 Ь z2. Обозначим Z* — сетевой алгоритм, при котором Zj, z2 принимают i-ю пару значе­ ний, t=0, 1 ..., N. Индекс i означает сложность сетевого алгорит­

ничений. Для оптимизации сетевого алгоритма оценим зависи­ мость отношения

ность исправности ДС при сетевом алгоритме Z*.

140