книги / Надежность и живучесть систем связи

и другом случаях, при втором варианте записи путей объем вы­ числений значительно выше.

Поскольку последовательность записи путей в множестве вли­ яет только на объем вычислений, при переходе от k-й к (6+1)-й итерации можно проверить выполнение условия поглощения для различных пар путей множества МЛ+1г(Л)—i-*

(4.28)

Если (4.28) выполняется, то путь р / +1 из множества исключается, чем снижается иа единицу необходимое число шагов на (£+1)-й

ния р(Е1г) достаточно выполнить только два шага первой итера­ ции. Исключение одного пути снижает числа К0 и М° на 21{ЛН —1 и 2«*ь2—1. Исключение путей из множеств Ма+1цй)-1 с возраста­ нием номера итерации является основным фактором снижения объема вычислений корреляционным методом. Таким образом, изложенный ранее итеративный алгоритм расчета вероятности p{E°h) корреляционным методом модифицируется. Модификация заключается в проверке, начиная со второго шага, выполнения ус­

жество M,t+Ii(/t)-i. Дополнительно теперь проверяется выполнение

ния (4.28). По окончании проверки определяется требуемое число

корреляционного метода

71

Согласно второй и третьей строкам табл. 4.5

Для сокращения записи изложение шагов 3—5 пропускается, а приводятся

только их результаты:

P (E l)=p(E °2) + pe ilplt3 p3 t i p4 tt{l — lPlt2 p2tt + P l,2 p 2 .3 (l — p2,t)]>;

Р (^4) = р(^Ф"Ьрэ,1 PI ,3 Pz,3 p2,t — П — (I — PI , 2) ^ P3,4 Р4»*)]} *

PlEl) = P(E4)+P,.3P3. 4P4.t(1 — K l P l . 2 P 4 ; t + Ps.lPl . * P!l>* (1 —

— P 4 , i ) + P s . l P l . 3 ( l ~ - ( P l , 2 P 4 , t + P i , 2 p 2 , 3 (J — ^4.*)))3)'

72

Шаг 6 нулевой итерации

выполнить только три шага первой итерации. При этом на шаге 2 первой ите­ рации выполняется один шаг второй итерации, а при выполнении шага 3 для пути p‘s по отношению к путям p'i, pJ2 выполняется условие независимости

(4.20). Таким образом,

иp(Els) подставляется в выражение p(E°в). Шаг 7 нулевой итерации

0 (^ 7) = 0 (^ б)“Ь*0«.з01 ,з 0 i.2 0 2 .tt1 — 0 (£б)Ь

Множество путей М'6 и их трассы даны в табл. 4.7.

Для путей р'2, |л'3, р’ч выполняется условие поглощения (4.28), так как каждый из них содержит в себе путь р'|. Поэтому они из М'в исключаются.

73

—P5,3p2.3P2.iPs.lPl.2— Ps.3P2.3P2.iP s . lP1.3 +

+Ps.3P2.3P2.iPs.lPl.3Pl.2-Ps.3P2.3P2.iP3.4P4.i +

+P s . 3 P 2 . 3 P 2 . iP 3 . 4 P 4 . iP s . lP l . 2 + P s . 3 P 2 . 3 P 2 . i P 3 . 4 P 4 . t P s . l P l . 3 -

— Ps,3P2.3P2.<P3.4p4,tPs.lPl.3Pli2 + P s . 3 P l . 3 P l . 2 P 2 ,i“

— Ps, 3 Pi ,3 Pi ,2 P2,< Ps.l Ps,3 P l,3 P l . 2 P 2,t Рз,4 P i . i +

+ Ps. 3 P i .3 P l .2 P2.tPs,lP3.4Pl,i — Ps.3 Pi . 3 *1,2 *2 .102 .3 + "1”Ps,3 Pi ,3 Pi ,2 P2,i Ps, 1 P2,3 “Ь Ps, 3 Pi ,3 Pi ,2 P2 , <Рз , 4 P4 ,i P2 ,3

4.5.Принципы построения программы расчета на ЭВМ

Схема алгоритма изображена на рис. 4.5. Программа состоит из двух блоков (модулей): формирования множества путей и расчетного. В расчетном модуле формируется множество МЛ»(Л)—i путей на итерациях, проверяется выполнение условий независи­ мости (4.20) и поглощения (4.28), исключаются, в случае необхо­

а(е\-</0) по (4.18).

Исходной информацией для расчетного модуля является сфор­ мированное в первом модуле множество путей М°/(о). Оно запи­ сано в левой части массива путей КТ. Ранг каждого пути записан в левом столбце массива границ лутей GRP. Структура массивов КТ и GRP показана на рис. 4.6.

Итерации организуются с помощью введения вспомогательно­ го массива HJ, имеющего две строки и kmax столбцов. Результаты расчетов на i{k)-u шаге, Л=0, ..., kmax, записываются в массивы PH и РЕ, каждый из которых имеет одну строку и kmax столбцов. Номер столбца массива GRP, Я /, PH, РЕ соответствует номеру итерации. В /г-й столбец первой строки массива Я / записывается номер i(£)-ro выполняемого шага расчета. Трассы путей множе­ ства Mkj(/o запоминаются в массиве КТ правее исходного множе­ ства. Номер столбцов массива КТ, в которых записан номер по­ следнего элемента пути р.Ац&), записывается в ft-й столбец i(k)-й строки массива GRP. Ранг пути р,Лцл) определяется как разность

74

к (&+1)-й итерации осуществляется прц выполнении двух усло­ вий:

H J [ 1, 6 ]> 2 ; H J [ 1, k — l ] — H J [ l , k)— H J [ 2, fc]>l.

Если HJ[ 1, /г—1]—HJ[\, k]—HJ[2, fc] = l, то осуществляется переход к (k—1)-й итерации. Программа заканчивает работу при Я/[1, 1 ] = h . Текст программы и инструкции по ее использованию приведены в приложении.

Данная программа входит в состав программ оценки МС в целом и некоторых программ синтеза системы связи. Результаты оценки объемов вычислений с помощью программы приведены в следующем разделе.

75

4.6. Сравнительная оценка эффективности корреляционного метода

Оценка эффективности реализующей корреляционный метод машинной программы проведена для различных структур систем связи, в том числе типа «решетка» с числом транзитных узлов N*=54 и рангом г(а)~4; 8. Исследовались также неравномерно­ связные широкоразветвленные системы связи с общим числом эле­ ментов NT~2000. По результатам работы программы определя­ лись максимально достижимое число итераций на одном шаге, суммарное число итераций, требуемые объемы оперативной па­ мяти ЭВМ, зависимости времени работы ЭВМ от числа путей, размерности системы связи и степени разветвленности ее струк­ туры. Оценки проводились на ЭВМ ЕС-1022 и БЭСМ-6.

Усредненные результаты по определению наибольшего числа итераций Aw* на одном шаге и суммарного числа итераций К для различных сетей приведены в табл. 4.8.

практически от числа путей не зависит и для любой из рас­

средний ранг пути исходного множества. При расчете вероятнос­ ти р(Е) корреляционным методом около 1000 двухполюсных се­ тей переполнения оперативной памяти не возникало. '

Время расчета вероятности р(Е) корреляционным методом оп­ ределяется в основном только числом путей. На рис. 4.7 изображе­ на зависимость времени расчета в секундах от числа путей одной двухполюсной сети. График показывает, что на каждые десять пу­ тей время расчета примерно удваивается. Подобная зависимость имеет место и для других сетей. Однако времена расчета для се­ тей с одинаковым числом путей, но разными схемами межузловых соединений отличаются друг от друга в 1,5—2 раза. Это возника­ ет из-за различного суммарного числа итераций /С. Усредненная зависимость времени расчета вероятности р{Е) корреляционным

76

методом изображена на рис. 4.8 (кривая 5). График построен по результатам работы ЭВМ БЭСМ-6. Из графика видно, что на рас­ чет вероятности р{Е) сохранения связности двухполюсной сети, содержащей 100 путей, в среднем требуется 20—25 мин работы ЭВМ БЭСМ-6.

Рис. 4.7. Зависимость времени вы­ числения вероятности корреляцион­ ным методом от числа путей на ЭВМ

БЭОМ-6

Для сравнения на рис. 4.8 приведены зависимости времени рас­

ционного метода по сравнению с логическими методами снижает­ ся в 2—2,5 раза.

-В качестве показателя размерности системы связи для построе­ ния зависимостей на рис. 4.8 принято суммарное число ее путей и элементов.

Корреляционный метод удобно применять для вычисления ус­ ловных вероятностей исправности каждого пути и оценки влияния обходных путей на возрастание вероятности р{Е).

ВЦЕЛОМ

5.1.Постановка задачи

Требования к надежности (живучести) системы связи задаются величиной вероятности p*(Ej) исправности различных двухполюс­ ных сетей (ДС), /= 1,..., NWt Nw обозначает число тяготеющих

7 7

друг к другу пар полюсов (оконечных узлов) системы связи. Пусть надежность системы связи такова, что

Однако выполнение условия (5.1) для вывода о достижении сис­ темой связи заданного уровня надежности недостаточно из-за кор­ реляции состояний различных ДС между собой. Корреляция может быть настолько высокой, что неисправность одной ДС означает практически неисправность остальных. Изложенное поясняется при­ мером.

Рассмотрим две системы связи, изображенные на рис. 5.1,а и б. Пусть в каждой системе информация передается между двумя па*

системы по величинам вероятностей р(£(2>), p(G(2>) одновременной

исправности и одновременной неисправности двух ДС. Легко ви­ деть, что р{Е®)а>р(Е®)б; p{GV))a>p(G%.

Поэтому для более полной оценки надежности (живучести) мно-

гополюснои системы связи требуется расчет дополнительного по­ казателя

NW Jn

P(<W = 2 2 p(G™)p (£<">), n=fc

где k максимально допустимое число неисправных ДС оценивае­ мой системы связи; Jn=CnNw\ P(G<*>); р (£(«*)) — вероятность од­

новременного нарушения (сохранения) исправности п{т) ДС; m=N\y—n.

В данной главе множество путей одной ДС обозначено Mjt всех Niv ДС — М. Множество M={MW, M(m>}, где M(n>={Mt), a M<m>= *={Mj}, j=l,m. ‘

Многополюсная система связи служит для передачи информа­ ции от одного (группы взаимозаменяемых) полюса а°\ до несколь­ ких полюсов a°i, i= 2 ,..., N'n. Полюс a°i является элементом стар­ шего для данной системы управления органа управления, а полю­ са a°i — элементами управляемых объектов. Каждый из полюсов а°{ может в свою очередь быть старшим органом в следующей по иерархии ступени системы управления. Общий вид структуры такой

78

МС показан на рис. 5.2. Линии между УК обозначают участки путей множеств MiSM.

Число ребер между а°\ и УК привязки конечно, и каждое из них входит в состав любого множества путей М<, 1=1,... , JVV. Поэтому для любой пары индексов i, /

Рис. 5.2. Общий вид структуры многопо­ люсной системы свя­ зи

Вероятности p (£ (m)), p(G<n>) являются частными случаями по­ казателя p(G^h). Они используются, например, для оценки надеж­ ности (живучести) МС между заданным подмножеством т(п) полюсов. В данной главе излагаются корреляционный метод и ал­ горитмы вычисления этих показателей, основанные на использо­ вании в расчетных формулах функций структурной корреляции состояний различных множеств путей. Введение функций струк­ турной корреляции позволяет записать р(£(т>) и p(G<n>) как про­ изведения вероятностей исправности (неисправности) т(п) различ­ ных ДС.

В главе индексы обозначают:

у символов D, М внизу — номер ДС, вверху в скобках — сово­ купность п(т) двухполюсных сетей или множеств путей;

у символов Е, G внизу — номер ДС, вверху в скобках — одно­ временную исправность (неисправность) нескольких двухполюсных

ху — номер ДС, к которой этот путь относится, внизу в скобках — совокупность k путей одного множества Mj.

В § 5.8 использованы двойные индексы, записанные через за­ пятую. Второй индекс означает номер итерации расчета.

79

5.2. Функция структурной корреляции неисправных состояний путей двухполюсной сети

Введенный в гл. 4 коэффициент структурной корреляции p(elV

вероятностью. Если записать .выражение вероятности исправности!

ний путей ДС Dj. Очевидцо, что функция р {Ej) зависит от коэф­ фициентов р(е*, G i - i ) , i= 1,..., hj.

Определим выражение и область возможных значений функция р(£,) при заданных вероятностях исправности элементов система

Приравнивая (5.8) и (5.9) и вновь проведя преобразования, получаем

1(Е;)=р(0№(Е;).

во