книги / Надежность и живучесть систем связи

В этом случае значения Яц, Яы и Phi будут определяться следую* щим образом:

2. Чтобы адекватно перейти от аналитической модели парал­ лельной структуры сети ^простого информационного направления), в которой общая живучесть информационного направления связи Ри определяется как сумма п элементарных независимых собы­ тий, к аналоговой электронной модели, представляющей собой электрическую цепь из п параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями Яц (рис. 7.3,6), необходимо и достаточно, чтобы однозначная функция аналогового перехода gij-F(qa) обладала свойством

произвольном положительном основании а. Однако в связи с тем, что большинство измерительных приборов измеряет сопротивле­ ние электрической цепи, а не ее проводимость, необходимо допол­ нительно пересчитать проводимость g{j в сопротивление Я ц , и на­ оборот. Поэтому желательно, чтобы функция аналогового перехо­ да ёа=Р(Яа) обладала еще и дополнительным свойством, анало­ гичным свойству сопротивлений и проводимостей:

К 'сожалению, логарифмическая функция с постоянным осно­ ванием этим свойством во всей области значений рц не обладает,

адругую функцию, обладающую одновременно .свойствами (7.9)

и(7.10), найти пока не удалось. Поэтому рассмотрим случай, когда условие (7.10) является не только желательным, но и обя­

зательным.

3. Для адекватного перехода от -аналитической модели сме­ шанной структуры сети, в которой результирующая живучесть информационного направления Ры определяется сложными соче­ таниями из произведений и сумм элементарных независимых в совокупности событий рц, к аналоговой электронной модели, пред­ ставляющей собой электрическую цепь из переменных резисторов по топологии аналогичной исследуемой сети связи (рис. 7.4), необ-

112

тором справедлива система уравнений (7.12). Для этого решим (7.12) относительно а:

1о?»Ы = Ь ь о - л Г - В результате перехода к натуральному (табличному) логариф-

му получим:

Следовательно, для каждого значения рц должно быть с-вое значение основания логарифма а. Практически это возможно в случае, когда вероятности выживания всех элементов сети одина­ ковы и равны рх.

Сопротивление резисторов Яц должно быть ^sO, так как отри­ цательные значения Яц реализуются только с помощью активных элементов, что значительно усложняет конструкцию модели. Для обеспечения Яц^О значение logoРц должно быть loga pij^O . Так как 0<^рц^1, основание логарифма должно быть 0 < а ^ 1 и из

Из графика зависимости a=f{pa), представленного на рис. 7.5, видно, что -при изменении O ^ P tj^ l величина а изменяется в пре­ делах 0 ,5 ^ а< 1 , причем в области 0,l<pij<0,9 величина а изме­ няется незначительно: 0,5<а<0,61.

Ксожалению, логарифмическая функция аналогового перехода

соснованием логарифма (7.15) удовлетворяет условию (7.11—2),

Р ис. 7.5. График зависимости a = f { p ) выражения R i = \ o g „ p t

114

но не удовлетворяет условию (7.11—1). Для выполнения условия (7.11—1) необходимо, чтобы основание логарифма было пос­

тоянным.

Таким образом, для использования в качестве функции анало­ гового перехода Rij=F(pa) для сетей связи со .сложнаразветвлви­ ной структурой имеем одну функцию, удовлетворяющую только условию (7.11—2): логарифмическую функцию с переменным ос­ нованием Rij = logaPij, где a=var, определяемое из (7.15), и на­ бор логарифмических функций с произвольными положительными, но постоянными основаниями Ra—logcPa, где с= const, удовлет­ воряющие только условию (7.11—1). На рис. 7.2 построены гра­ фики этих функций. Для наглядности они изображены в масшта­ бе, наиболее удобном для практического использования. Для прак­ тики, как правило, нужна более высокая точность в области боль­ ших .значений рц и достаточна более низкая в области малых значений pi}, 'поэтому значения RtJ и рц «а рис. 7.2 отложены в

переменное основание логарифма а=0,5. Функции с основаниями логарифма от 0,5 до 1,0 пересекаются с функцией logeрц в двух точках. Если исходить из того, что в структуре сложноразветвленной сети произведения и суммы элементарных событий встречаются примерно в равной степени и (погрешность аналого­ вого перехода пропорциональна степени нарушения условий (7.11), то целесообразно, чтобы приближенная функция аналогового пе­

Расходимость этой функции с идеальной, удовлетворяющей двум условиям (7.11), в указанных пределах рц не превышает 2%.

Для приближенной оценки живучести сложноразветвленных сетей связи при больших изменениях значений выживаемости каж­ дого элемента 'сети связи в качестве функции аналогового перехо­ да целесообразно принять функцию (7.16) при с=0,7 (см. рис. 7.2):

Погрешность функции аналогового перехода (7.18) при изме­ нении в пределах 0,01 0,99 увеличивается и может дости­ гать 15%.

115

ОЦЕНКА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

В некоторых типах 'смешанных структур сетей связи, содержа­ щих в своем составе сбалансированные мостиковые цепи, возмож­ на дополнительная методическая погрешность т|д оценки структур­ ной живучести на электронной .модели. Эта погрешность зависит не только от степени балансировки мостиковой цепи (чем меньше степень балансировки моста, тем меньше дополнительная погреш­ ность), но и от значений -параметров плеч и диагонали моста.

Рассмотрим элементарную мостиковую схему (рис. 7.6,а ). Наи­ большая дополнительная погрешность получается в сбалансиро­ ванной мостнковой «цепи, когда электрический ток в диагонали

Р и с . 7 .6. Фрагменты сети связи:

а) мостиковая структура сети; б ) сложноразветвленная структура сети

моста не проходит. При этом погрешность т)д зависит от соотно­ шения сопротивлений плеч моста и от самих сопротивлений плеч. Если вероятность выживания плеч рПл= р 12= р 2 4 = Р 1з=Рз4 = 0,5, то при изменении вероятности выхода из строя диагонали моста 0,К/?23<0,9 погрешность оценки живучести на электронной мо­ дели изменяется в .пределах 0^т(д^11,2% .

При изменении величин вероятностей выхода из «строя плеч моста 0,1< рпл^ 0 ,9 абсолютная погрешность определения живу­ чести на электронной модели Др^0,12.

А теперь рассмотрим влияние погрешности 11д, вносимой мостиковыми цепями, на определение результирующей структурной живучести направления связи. Пусть в сложноразветвленной струк­ туре сети (рис. 7.6,6) линия 3—5 образована мостиковой цепью. Анализ этой структуры показал, что при изменении вероятности выживания линии 3—5 0,1< р3-5^0,9 результирующая структур­ ная живучесть сети изменялась в пределах 0 , 7 6 4 3 0 , 7 6 6 5 .

Таким образом, дополнительная методическая погрешность не оказывает существенного влияния на общую погрешность расчета на электронной модели сети. В основном погрешность экспрессоценки живучести сетей связи на электронной .модели сети опре­

116

деляется погрешностью приближенной функции аналогового пере­ хода гц и находится в пределах 0< т)/^15% . .

Мы рассмотрели погрешность оценки абсолютного значения ве­ личины живучести сети связи. При оптимизации сетей связи с по­ мощью электронной модели сети часто важно -получить не абсо­ лютную оценку структурной живучести направления связи, а отно­ сительное ее изменение при корректировке структуры сети. В этом случае все изменения структурной живучести происходят в огра­ ниченной области значений, что соответствует использованию ог­ раниченной области изменения функции аналогового перехода. Поэтому при измерении относительных изменений структурной жи­ вучести погрешность таких оценок в основном определяется ин­ струментальной погрешностью установки исходных сопротивлений и измерения результата и может составлять TIH=,1—5%. Опыт использования электронной модели сети для экопресс-оценки жи­ вучести сетей связи подтвердил правильность сделанных выводов.

7.4. Пример использования электронной модели сети связи

Для более полной оценки возможностей использования разработанной элек­ тронной модели была проведена экспериментальная проверка погрешности оцен­ ки живучести различных типов структур сетей связи двумя методами: на элек-

Р и с , 7.7. Опытный образец электронной модели сети

117

Рис. 7.8. Фрагмент панели набора исходных данных модели

тронной модели и на ЭЦВМ с использованием метода статистического модели­

рования.

Для этого был изготовлен опытный образец электронной модели сети с максимальной емкостью 250 узлов и 700 линий связи (рис. 7.7). На рис. 7.8 показан фрагмент панели набора исходных данных этой модели, расположен­ ной на тыловой стороне модели. Каждая ячейка панели содержит переменный резистор для регулировки величины сопротивления модели линии связи, тумб­ лер для изменения топологии сети (включения и отключения данной модели линии связи) и гнезда для подключения измерительного прибора при установ­ ке сопротивления и измерения результата.

Рассмотрим структуру сети, представленную на рис. 7.66 при р3- 5=0,7.

По функции аналогового перехода (7Л8) переведем значения вероятностей выживания элементов сети в соответствующие сопротивления моделей этих элементов.

Для узлов связи:

Для линий связи:

118

По функции аналогового перехода получено р17=0,73.

Аналогичный расчет на ЭЦВМ для результат pi_7=0,76. Погрешность оцен­ ка живучести сети на модели при этом

[Рист—Рпол! • 100 % = 3,9 %

Рист

Если при тех же исходных данных оценивать вероятность поражения на­

опытном образце электронной модели результаты имели погрешность в пре­ делах 5— 15%.

Вывод: рассмотренную электронную модель сети связи целе­ сообразно использовать для предварительных и сравнительных оценок живучести сложноразветвленных сетей связи.

Гл а в а 8. I МЕТОД ДВУДОЛЬНЫХ ГРАФОВ

8.1.Постановка задачи

Впредыдущих главах изложены методы, ориентированные в основном на расчет надежности систем и сетей связи. В данной главе предлагается аналитический метод, предназначенный глав­ ным образом для оценки их -живучести. Он позволяет решать задачу в следующей постановке.

Пусть заданы двухполюсная сеть связи и адекватный ей не­ ориентированный обыковенный смешанный граф G(A, В) с полю­

сами ai, at, множеством транзитных вершин (узлов сети) A \a s, at и ребер В. Транзитным вершинам и ребрам графа сети поставле­ ны в соответствие вероятностные показатели их живучести, на-

119

пример вероятности выживания pi, Pi, ;, в течение интересующего периода функционирования в заданных неблагоприятных условиях.

Требуется вычислить вероятность выживания (в течение того же периода) связи между нолюса-ми данной .сети, по крайней ме­ ре, по одному каналу. В такой постановке задача эквивалентна оценке связности двухполюсной сети, т. е. нахождению вероят­ ности существования между полюсами сети хотя бы одной простой цепи — p(£j). Решение этой задачи возможно с использованием рассматриваемого ниже метода, в основу которого положены свой­ ства так называемых двудольных графов.

8.2.Сущность метода двудольных графов

Под двудольным графом ДГ Т * будем понимать граф, состоя­ щий из двух непересекающихся подмножеств вершин Ai = {di} и Л2= {а,} и подмножества соединяющих их ребер $ = {bi, j}, выде­ ленный на двухполюсной сети Dj так, что каждое из подмножеств

двудольные графы, сформированные на сети £>,- относительно по­ люсов а« и at. Так как полюса as, at не входят ни в простые цепи, ни в ПСМ, то у двудольного графа Т \ (рис. 8.1,а) подмножество Лi= 0 . У двудольного графа Ф~i (рис. 8 .1 ,6 ) подмножества Ль & и Л2 — не пустые.

Для решения поставленной задачи требуется, чтобы подмно­ жества к и Л2 являлись ПСМ. Поэтому если в ДГ есть ребра, связывающие подмножество А\ -непосредственно со вторым полю­ сом аи то их необходимо исключить из структуры и учесть от­ дельно (на рис. 8.1,6 — ребро bи ). Такие ребра -будем называть

ставляют собой ПСМ, -вычислить вероятность связности сети труд­ но из-за нерегулярности его структуры. Если выполнить операцию «стягивания в одну точку» подмножества Ль то структура любого двудольного -графа принимает регулярный вид. Если при этом

из структуры ДГ исключить стянутое в одну точку подмножество

о

Л| (обозначим его А\), то получим так называемый стянутый двудольный граф (СДГ) Г,-.

Применительно к .нашему примеру СДГ будут иметь структуру, показанную на рис. 8.2. Как видно, структура СДГ, изображен­ ного на рис. 8.2,а, не отличается от структуры ДГ, -представлен-

©

ного на рис. 8 .1 ,а, так как подмножество А\ состоит лишь из од­ ной вершины.

На рис. 8.2,в изображено только подмножество РНС, так как эта структура соответствует структуре, представленной на рис. 8.1,б. Число ребер любого СДГ, входящих в подмножество рав-

120