книги / Надежность и живучесть систем связи

Представим ДС упрощенной моделью, как показано на рис.

9.1. Звенья Si,. S 2 , $з, *$4 — эт0 простые сечения ДС относитель­ но ее полюсов, их ранг и вероятность исправности p(Sf) от ус­ ложнения сетевого алгоритма не зависят. Сечение S$ соответству­

ем . 9.1. Упрощенная модель двухполюсной сети

ет участку магистральной сети, поэтому на p(S5) влияет услож­ нение сетевого алгоритма. Для изображенной на рис. 9.1 модели

Индекс сверху соответствует номеру сетевого алгоритма. При высоких вероятностях исправности элементов сети и дос­

таточно сложном сетевом алгоритме р(545 )« 1 . При сетевом ал­

горитме Zi ДС содержит только пути реМ (их число Н—га, где га— минимальный из рангов УК). Тогда

Событие e'h означает исправность участка пути рлеМ, содер­ жащего только элементы магистральной сети. С учетом изложен­ ного верхняя граница отношения (9.1)

Область возможных значений б (Z) при заданных р(э) и повы­ шении ранга полюсов га показана на рис. 9.2. Определим зависи­

ние сетевого алгоритма при малом ранге полюсов вызывает боль­ шее повышение числителя (9.3) по сравнению с повышением ее знаменателя, что приводит к возрастанию 6(Z). Однако с возра­ станием ранга полюсов, как видно из (9.3), p{E{Zi)}-*Ps. Сле­ довательно, знаменатель (9.3) стремится к постоянной величине 1—Ps. В то же время, с возрастанием ранга полюсов числитель

'141.

рис. 9.3. изображены зависимости 6(Z) от минимального из ран­

№

Каждое ребро должно содержать некоторое число каналов для пе­ редачи потоков информации данной ДС. Как видно из табл. 9.1, при сетевом алгоритме Zs суммарное число каналов ДС должно быть примерно в два раза выше, чем при сетевом алгоритме Z A. Однако в соответствии с изображенными на рис. 9.4 графиками алгоритмы Z i при i > 4 к повышению вероятности р ( Е ) практи­ чески не приводят.

Расчеты показали, что для широкоразветвленных сетей опти­ мизированные значения допустимого числа переприемов яюпт^б

идопустимого числа столбцов адресной таблицы 220пт^5.

9.3.Введение в систему связи структурной избыточности

Структурная избыточность системы связи характеризуется на­ личием в ней резервных ребер, информация по которым переда­ ется при отказе основных. Процесс введения структурной избы­ точности—это поиск пар УК, которые должны быть соединены резервными ребрами в целях повышения надежности (живучести) связи. Точный учет всех факторов, имеющих место в широкораз­ ветвленных системах связи, затруднителен из-за очень большого

объема вычислений.

Задача введения структурной избыточности решается прибли­ женно с сохранением общего принципа — резервное ребер вво­ дится между такой парой УК, что обеспечивается наибольшее приращение вероятности исправности рассматриваемой ДС. В

ряде случаев введение структурной избыточности малоэффектив­ но из-за низкой вероятности исправности УК.. Поэтому наряду с

введением резервных ребер повышаются вероятности исправности некоторых УК. Их номера определяются в процессе расчета. Вы­ бор того или иного варианта определяется его эффективностью.

Укажем формальные правила, используемые в комбинирован­ ном методе достижения заданной надежности (живучести) систе­ мы-связи.

143

1. Наибольшее приращение надежности системы, состоящей из последовательно соединенных подсистем, происходит при ре­ зервировании наименее надежной подсистемы.

2. Наибольшее приращение надежности системы, состоящей из двух параллельно соединенных подсистем, происходит при резер­ вировании подсистемы с более высокой надежностью.

Следовательно, резервное ребро должно соединять УК, не со­

путях множества М. Введение резервного ребра между УК всегда имеет больший эффект по сравнению с повышением вероятности исправности какого-либо УК. Если резервное ребро вводится ме­ жду полюсом as(at) и УК а*еЛт, то приращение надежности ДС может оказаться ниже приращения надежности этой ДС, возни­ кающего от повышения вероятности исправности УК ait соединен­ ного с данным полюсом. В этом случае необходима дополнитель­ ная оценка.

. Алгоритм достижения заданной живучести методами введения структурной избыточности и повышения вероятности исправности УК имеет пять шагов.

Шаг 1. Формируется множество М с разделением на подмно­ жества М и М.

Шаг 2. По множествам М и М формируется множество 5 эври­ стическим методом, изложенным в § 2.7, так как при использо­

Шаг 5. Вводится резервное ребро или повышается вероятность исправности УК. Последовательность выполнения шага 5 излага­ ется ниже. Введение резервного ребра изменяет множество путей, поэтому осуществляется возврат к шагу 1. Если повышается ве­ роятность исправности УК, то осуществляется возврат к шагу 3.

Алгоритм выполняется для всех ДС, полученныё результаты для t-й ДС используются при анализе (й-1)-й ДС.

Рассмотрим алгоритм введения резервного ребра. Пусть 'но­ мер наименее надежного ПС 2<л>^гй—1. Резервное ребро вво­ дится между УК а», ап, где ai& Sv~2, ane S v+2. При этом ah ап

входят в состав путей множества М и имеют наименьший ранг из числа УК, входящих в состав ПС Sv- 2 , Sv+2.

Если v = l или v = r(if то ПС S v — реберное или резервное

144

Если v= 2 или v = r^ —1, то ПС Sv — вершинное. В этом слу­ чае определяется степень повышения живучести ДС от повыше­ ния вероятности исправности УК, входящего в ПС Sv или от введения резервного ребра между УК я», а ^ А тс учетом эконо­ мических затрат.

Исходными данными для алгоритма кроме данных для АФМП являются вероятности p*(Ej), j —1, Nw, множества координат X, Y полюсов и УК, экономические затраты на повышение веро­ ятности исправности УК и на строительство линий связи. Схема алгоритма изображена на рис. 9.5. Длина машинной программы составляет 855 операторов языка ФОРТРАН. Примеры выполне-

Рис 9 5 Алгоритм введения в систему связи структурной избыточности для достижения заданной надежности (живучести)

145

ния одного шага программы введения структурной избыточности для различных вариантов исходных данных приведены в табл. 9.2.

Анализировалась ДС, изображенная на рис. 9.6. В табл. 2.4 показаны ее ПС, сформированные эвристическим методом. Ис­ ходные вероятности от варианта к варианту изменялись так, что минимальным поочередно выбиралось каждое из приведенных в табл. 2.4 простых сечений.

Рис. 9.6. Иллюстрация выполнения одного ша­ га (девять вариантов) алгоритма повышения живучести системы свя­ зи методом введения структурной избыточно сти

Вводимые резервные ребра на рис. 9.6. изображены штриховой линией.

Пример результатов работы общего алгоритма достижения заданной жи­ вучести. Задана МС, изображенная на рис. 9.7. Вершины а°ь .... а°15 соответст­

чести ДС между полюсами а0,, а°6. На первых двух шагах алгоритма опреде­ лены: множество М°, включающее в себя А°=37 путей, вероятность исправности

146

Структура исходной и преобразованной ДС изображена на рис. 9.8. В исходном состоянии в состав ДС входят линии, обозначенные сплошными пря­ ными линиями, и инцидентные им УК. После введения резервного ребра (обо­ значено штриховой линией) появилась возможность передачи информации че­ рез ребра, обозначенные двойными линиями, и инцидентные им УК Однако

Рис. 9.7. Пример многополюсной системы связи

из множества М1 исключены.

Таким образом, введение одного резервного ребра снизило вероятность от­ каза ДС в 0,281/0,031=9 раз. При этом число путей в ДС повысилось всего в -1,7, а число используемых ребер — в '1,<12 раза.

Рас. 9.8. Иллюстрация результатов выполнения алгоритма повышения живуче­

147

9.4.Синтез пропускной способности системы связи

сучетом требований по надежности и живучести

СИНТЕЗ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ ПРИ ОБЕСПЕЧЕНИИ НАДЕЖНОСТИ СВЯЗИ КАЖДОЙ ПАРЫ

ОКОНЕЧНЫХ УЗЛОВ

Передача информации по любому из технически исправных путей возможна при наличии в нем достаточного числа свободных каналов связи. Если объем коммутационного оборудования УК и число каналов в ребрах системы связи при р(э) < 1 рассчитать при условии передачи информации только по основному (кратчайше­ му) пути, то требования по надежности связи окажутся невыпол­ ненными из-за недостаточного числа каналов в обходных путях. Рассмотрим принцип введения дополнительных каналов в ребра системы связи для повышения ее надежности.

Пусть между полюсами as, at циркулирует поток информации интенсивно­ стью ф,|, для обслуживания которого с заданным качеством требуется t>,< ка­

отказе ребра Ъ,t информация передается по ребру b'tt, которое должно также содержать vst каналов связи. В результате vs(D)

Согласно изложенному принципу интенсивность потоков ин­ формации между каждой парой УК ад, av определяется за Nw шагов.

Шаг /. Определяется множество Mj, и для каждой пары УК ад, ау ё Л т по формулам

<P lv = <Pfc, + (Pi>

(9.5)

ФI = Ф Г ] + Фу

рассчитывается интенсивность потоков информации.

По окончании последнего шага по вычисленным <рду и задан­ ному качеству обслуживания с помощью специальных таблиц оп­ ределяется число каналов в ребрах, а затем объем коммутацион­ ного оборудования УК. Изложенный алгоритм прост, но его при­ менение приводит к возрастанию суммарного числа каналов МС в 5—6 раз по сравнению с сетью без обходов. Эффективность ис­ пользования каналов в этом случае чрезвычайно низка, а стои-

148

мость системы связи резко возрастает. Далее излагаются метод и алгоритмы снижения числа дополнительных каналов при сохра­ нении заданных характеристик системы связи.

Пути передачи информации в системе связи выбираются по правилу: i-й путь занимается при отказе i —1 предыдущих, бо­ лее коротких (надежных) путей. Основной (первый) путь в ДС — кратчайший, поэтому вероятность его исправности обычно выше вероятности исправности любого из обходных. С возрастанием но-- мера обходного пути вероятность его использования снижается практически до нуля. Если определить долю времени использова­ ния путей от общего времени исправности ДС и дополнительные каналы вводить только в часто используемые пути, то функцио­ нальная избыточность системы связи может быть существенно-

вычислим допустимый ранг г* тех путей, которые в рассматрива­ емой ДС будут использоваться с вероятностью Fv (г*).

По условию уе[уо, гЛ и принимает только целочисленные значе­ ния, поэтому

14»

Коэффициент р{еи Gi-j) для пути jx» вычисляется с учетом отказа всех предыдущих путей, начиная с первого.

Пусть доверительная вероятность Q* известна. Передача ин­

некотором г=г*, придем к выполнению неравенства (9.6). Следовательно, расчеты интенсивности потоков информации по (9.5) достаточно провести только для ребер путей, ранг которых г^г* . Множество таких путей обозначим М(г*). Алгоритм имеет шесть шагов.

Шаг 1. Формируется множество М.

Шаг 2. Осуществляется перестановка путей ц еМ в соответ­ ствии с последовательностью их занятия в полюсе а3 (см. § 2.5).

Шаг 3. За h шагов по (9.9) и (9.10) и корреляционным алго­ ритмом вычисляются р{х), р[Е), после чего по (9.8) вычисляют­ ся ру (х).

состав путей цеМ(г*), интенсивности <phv и фь.

Шаги 1—*5 выполняются для Nw ДС. В результате определя­ ются интенсивности ф/1у и фЛ.

Шаг 6. По заданным качеству обслуживания и времени до­ ставки сообщений из таблиц для системы массового обслужива­ ния с явными потерями (сеть телефонной связи) и с ожиданием (сеть передачи данных) определяются емкости пучков каналов и канальная емкость центров коммутации как сумма емкостен ин­ цидентных ему ребер.

Длина реализующей алгоритм программы составляет 520 опе­ раторов языка ФОРТРАН.

сматривается как невозможное событие и дополнительные каналы, предусмот­ ренные для передачи потока информации между полюсами рассматриваемой ДС, из этих путей исключаются. Суммарное число каналов в ребрах остав­ шихся путей v(D )—42.

150