книги / Роликовые и дисковые конвейеры и устройства
..pdfмассой, причем двигатель выбран в соответствии с массой наиболь шего груза и транспортирует наименьший, или при групповом при воде длинного рольганга, у которого мощность, потребляемая на холостой ход, значительна и соизмерима с мощностью, потребной на разгон и транспортирование груза. Это так называемый «жест кий» рольганг [45].
В других случаях, например при индивидуальном приводе роликов с асинхронными рольганговыми электродвигателями (например, типа АР), снижение скорости двигателя велико. В этом случае говорят о «мягком», «эластичном» роликовом конвейере.
При «жестком» роликовом конвейере ускорение, сообщаемое грузу, неизменно. Происходит равноускоренное движение груза. При «эластичном» рольганге движение груза происходит с пере менным, уменьшающимся ускорением.
При «жестком» рольганге, поскольку разгон происходит за счет силы трения, ускорение, сообщаемое роликом роликового конвейера транспортируемому грузу, определяют по формуле (98).
Сила |
трения |
|
|
|
|
|
|
|
|
R = -^-a = ma. |
(101) |
||||
Интегрируя это равенство, получим уравнения скорости и пути |
|||||||
|
V |
|
dx . |
R |
, |
(Ю2 ) |
|
|
= |
dt |
|
т |
I |
||
|
-Г7 = |
----- |
|
||||
|
х |
= |
~ |
^ |
+ VJ + х н |
(103) |
|
где vH и хн — соответственно |
начальные скорости |
и путь груза. |
|||||
Общее время разгона |
груза |
от скорости vH до |
конечной ско |
||||
рости |
vK |
|
— VH |
VK— VH |
|
||
|
^разг - |
(104) |
|||||
|
|
a |
|
fg |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Путь ускорения груза |
|
|
|
|
|
||
|
Зразг = |
i |
t2n |
|
(105) |
||
|
Р°зг _i_ v t |
||||||
|
а1 |
2 |
' |
ин1разг• |
|||
Из |
выражений (104) |
и (105) |
|
|
|
||
|
|
Q* |
__ |
1Г — v~ |
|
||
|
|
к |
н |
|
|||
|
|
Эразг — |
2а |
|
|||
Поскольку ролики конвейера чаще всего бывают стальными иди чугунными, а транспортируемые грузы также стальные, то при неблагоприятных условиях (при наличии смазки между тру-
щцмися поверхностями и т. п.) |
коэффициент трения может быть |
/ =^= 0,1. При этом ускорение а |
1 м/сек. Именно это значение |
11 К. В.. Ивановский |
161 |
нередко принимают (в запас) при расчетах роликовых конвейе ров. Если при этом обозначить разность конечной и начальной скоростей vp = vK— vH, то путь разгона груза можно определить
по графику [45] (рис. 79).
Рассмотрим процессы ускорения груза «эластичным» ролико вым конвейером. При этом, как указывалось выше, происходит одновременно с разгоном груза замедление и разгон маховых масс самого привода. Поэтому необходимо ввести некоторые до полнительные величины.
Разность скорост ей
Обозначим
где GDг- — маховой момент ролика и привода;
г— приведенный радиус, на котором действует сила тре ния на транспортируемый груз.
Если ролик цилиндрический, то приведенный радиус равен радиусу ролика; если поверхности ролика иной формы (например, конический ролик), то приведенный радиус зависит от геометриче ских соотношений транспортируемого груза и ролика.
Кроме того, рассматривая в качестве привода роликового конвейера асинхронный двигатель, имеем следующую известную зависимость между крутящим моментом М электродвигателя и его опрокидывающим моментом Мк:
М = М *~Г1 - Г ’ foe s
где s и sK— соответственно скольжение электродвигателя при
М и Мк.
Учитывая, что привод «эластичного» роликового конвейера имеет двигатель с очень мягкой характеристикой, можно принять sK= 1 и Мк = Мпуск.
Тогда
2s
М |
^ пуск 1 + s’- • |
|
|
||
Учитывая также для |
|
|
о |
1 и |
s = |
простоты, что обычно -г- ; — 5 |
|||||
— n° ~ n (п0 и n — соответственно |
синхронная и |
текущая |
ча- |
||
"О |
|
|
|
|
|
стоты вращения ротора двигателя), будем иметь |
|
|
|||
М = Мпуск ( 1 — |
) • |
|
|
||
Усилие, которое может передать привод ролику, |
|
||||
s = £ _ " s e . ( i - £ ) |
= |
S w t ( l - £ ) , |
(106) |
||
где v и у о — окружные скорости, |
|
|
|
|
|
v = |
2 лга и у0 |
= |
2ят 0. |
|
|
В дальнейших рассуждениях удобно оперировать величинами, отнесенными к единице длины (1 м) роликового конвейера. При длине груза L обозначим
<?а = х ; |
(10?) |
|
(108) |
L ;
mT = Y> |
(109) |
c _ SnycK bnL — —— *
Равновесие ролика, замедляемого транспортируемым грузом, определяется уравнением
S = R + a Ц-. |
(ПО) |
Преобразуем это уравнение, принимая во внимание преды- /f2Y
дущие зависимости (101), (102), (106)—(109) и что а = d(2
dx
и V — -jj-, а также то обстоятельство, что скорость ненагружен-
ного ролика практически равна v0.
Получим
d~x I |
SitLg |
_ dx |
о J?___ с - Яг |
|
dt2 |
<7r u 0 |
d/ |
nZ-9j. |
' ® < 7 r ‘ |
Приняв
A ^ S n L g и B = S n L g _ c |
|
|
«оЯт |
Ят |
Ят |
получим дифференциальное уравнение второго порядка с постоян ными коэффициентами и свободным членом.
Частное решение этого уравнения
х = Cxe~At + CJe~At + -J-1 + С3.
Дифференцируя, получим
о= ! г = |
- c iAe~A/ + |
c* ~ At ~ c *Ate~At + 4 |
; |
а = g |
= СИ2е - 4/ — 2С2Ае~А‘ — С.гАПе~А‘. |
|
|
Постоянные определим при начальных условиях t = |
0, х = О, |
||
v = п0 и а = а 0: |
|
|
|
Cl = — Сз = Т |
( 2 4 ~ Т — 2и° ) ; |
|
|
Начальное ускорение определим из уравнения (ПО), учитывая,
что в момент времени t0 — 0, |
SnL — О, |
R |
< • - Яг |
a° = - £ i = - f * Ят
Тогда
В = Лп0 + а0\
Ci
С2 = 0.
Подставляя постоянные интегрирования и значения Л и В, получим
Дифференцируя, найдем
a = ~ f g Je -A t
Чт
Через некоторое время tHl груз разгонится до скорости vHl.
Одновременно вращение ролика замедлится до этой же скорости. Поскольку ускорение груза происходит по уравнению (1 0 2 ), а замедление ролика — по уравнению (1 1 1 ), то время tHl можно
определить, решая совместно эти уравнения:
( |
S nL |
Я |
. \ |
fgt* -\-VH = v0 — - s ~ v 0 [ l — e |
v° |
qr |
H1J |
Если представить это уравнение графически (рис. 80), то зави симость скорости груза от времени изображается прямой, а кри вая торможения ролика за- v м/сек
висит от веса qe единицы
длины груза. Точка пересе чения прямой и кривой со ответствует моменту вре мени tHl.
Следует отметить, что на обычных рольгангах момент 1 времени tHl наступает срав нительно быстро. Маховые о
массы привода обычного рольганга малы, и переход ного колебательного процес са практически не происхо дит. Равновесие наступает,
когда сила, создаваемая приводом, станет равной силе трения.
При таких условиях |
членом е~м можно |
пренебречь. Тогда |
fgtH + vH= v0 ( l |
, |
|
откуда |
|
|
'■‘ = |
7 |
|
( 112)
»,i = 4> ( l - | k ) -
Путь груза до момента времени tHX по уравнению (103)
+I-
„Подставив tHl в формулу и преобразовав ее, получим
щ |
s,'н1 |
1Г , |
— 1Г |
л 1 |
Н |
||
|
2fg |
||
После достижения момента времени tHl наступает новый про
цесс совместного ускорения груза и ролика. Уравнение равно весия сил
|
|
|
|
|
|
d2x |
дт+ дг |
1 = 0. |
|
||
|
|
|
|
Sl L — dt2 ' |
g |
|
|
||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2x . |
|
SnLg |
1 |
dx _ о |
g |
|
||||
|
dt2 |
|
+ |
<7г |
**o |
dt |
|
nL qT-\- qe |
|
||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
■SnLg |
1 |
A |
= 5ViL |
£ |
— AIVQ. |
|
|||
|
<7r + |
|
’ |
9T I |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
9г |
|
||||
Имеем |
общее |
дифференциальное уравнение второго порядка |
|||||||||
|
|
|
|
<Рх |
|
|
= в у. |
|
|
||
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общее |
решение уравнения |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
х = |
Cye~Ati + |
C2te-A^. |
|
||||
Частное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х = С1е- ы |
+ С4егЫ + ^ |
+ Сг. |
|
|||||||
Дифференцируя, |
имеем |
|
|
|
|
|
|
||||
|
о = |
(С2 - |
|
АхСг) е-л, / - |
АуС 4е~ ^ + % , |
|
|||||
|
a = |
A 2l ( c 1 - |
^ + |
C |
2t ) e ~ A‘‘. |
|
|||||
В начальный момент t = 0; х = 0; и = |
ywl; а = |
Отсюда |
|||||||||
получаем |
постоянные |
интегрирования |
|
|
|
||||||
Сх =
Ai А ин1-
Так как-
|
|
ан! —- |
S |
|
|
|
Vja |
|
||
|
|
Ят+ |
Яг |
|
|
|
V0) • |
|
||
ТО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
__ |
Г |
__ |
*•? |
1Яг(Ят~тЯг) |
|
||
|
|
и 1 |
— -- и3 — |
и0 |
----Г2------- , |
|
||||
|
|
с2 = 0. |
|
|
SnLS |
|
|
|||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
/ |
_ |
t |
(113) |
|
X = |
V0t — |
VV |
qAqT2 + |
-q e )[ l — |
e |
4e+ 4 T 'vo |
|||
|
|
|
|
SnLg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
SnL^a |
t \ |
|
|
|
|
y = |
y0 ^ l — j^ - e |
V » V l,*J; |
(114) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
bnL§3 |
J_ |
|
|
|
|
|
|
|
Яг |
|
«г+Чт |
vQ |
(115) |
|
|
|
a = f g ЯтT" Яг |
|
|
|
|||||
Процесс ускорения груза на рольганге представлен графи |
||||||||||
чески |
на рис. 81. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
практике |
нередко |
применяется |
схема, когда |
транспорти |
|||||
руемый груз переходит с одного роликового конвейера (конвейер 1) на другой (конвейер 2 ), имеющий большую скорость. Всем величи
нам, |
|
относящимся |
к кон- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
(vlt |
qTl, |
SuLt |
и |
т. |
д.), |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|||||||||||
к |
конвейеру |
2 |
— индекс 2 |
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
А |
||||||
|
|
|
|
SnL, |
|
|
|
|
|
3 ---- |
|
|
|
|
|
|
|||
(У2, |
<г2,7 |
и т. д.). |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
М» |
||||||||||||
|
Процессы, |
происходящие |
2 __ |
|
|
f |
|
|
|
|
м/и°.к* |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ю |
||||||||||||
при переходе груза с одно |
/ __ _ / |
|
|
1/^ |
|
|
|
vP |
|||||||||||
|
|
|
|
|
■ос |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
го конвейера на другой, бо |
|
|
|
|
|
|
|
---- - |
|
||||||||||
лее |
быстрый, |
|
достаточно |
/ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
-п |
||||||
сложны. Рассмотрим |
их |
от |
|
St,cei< |
|||||||||||||||
дельно |
для |
«жесткого» |
и |
Рис. |
|
81. |
Ускорение |
груза |
на |
«эластич |
|||||||||
«мягкого» |
конвейеров. |
|
|
|
ном» роликовом |
конвейере: |
|||||||||||||
|
Пусть |
транспортируемый |
1 — |
з а м е д л е н и е |
р о л и к а |
|
п р и |
н а г р у ж е н и и |
|||||||||||
груз движется |
по |
роликово |
ег о ; |
2 — |
у с к о р е н и е |
г р у з а ; |
3 — со в м ест н ы й |
||||||||||||
р а з г о н |
р о л и к а и |
г р у з а ; 4 — у с к о р е н и е г р у з а |
|||||||||||||||||
му конвейеру |
1 |
со скоростью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
vt. Передний конец груза |
достигает роликового |
конвейера 2, |
|||||||||||||||||
ролики которого |
имеют |
окружную |
скорость |
у2, |
и |
нагружает |
|||||||||||||
этот конвейер. Возникает ускоряющая груз сила трения между ним и роликами конвейера 2. Величина этой силы зависит от нагрузки, приходящейся на ролики конвейера 2 и, следова тельно, от длины груза на конвейере 2 , если вес груза распре-
делен по длине равномерно (что является на практике довольно распространенным случаем, например при транспортировании бревен, проката и т. п.). В первый момент груз преобладающей своей частью лежит на конвейере 1. Ускорение груза начнется только тогда, когда он станет проскальзывать по роликам кон вейера 1 . Ускоряющее трение конвейера 2 — трение движения;
тормозящее трение конвейера 1 — трение покоя. Эти усилия дей ствуют в противоположные стороны. Таким образом, первый период процесса — груз скользит по роликам конвейера 2 и не
скользит по роликам конвейера 1. Для этого периода силы тре ния между грузом и роликами конвейеров
|
|
|
|
|
G2fo |
G\fn |
|
||
и для |
груза |
с равномерно распределенным весом |
|
||||||
|
|
|
|
|
xq jd =££ (/ — х) qjn, |
|
|||
где |
|
G i |
и |
G O — части веса груза, |
приходящиеся на каждый |
||||
х |
|
|
|
|
из конвейеров; |
|
|
|
|
и (/ — х) — длина груза соответственно на втором и первом |
|||||||||
|
|
fa |
|
|
конвейерах; |
|
|
|
|
• |
|
и fn — коэффициенты трения движения |
и покоя. |
||||||
Первый период кончится, и груз начнет скользить по кон |
|||||||||
вейеру |
1 , |
когда |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
G'2 = G[ |
= |
G{8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
I d |
|
|
|
Для равномерного груза можно определить путь его до момента |
|||||||||
начала проскальзывания на |
конвейере 1 : |
|
|||||||
|
|
|
|
|
x 0qJd = |
У — х о) <?/.. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(116) |
где |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/а |
|
|
|
Коэффициент б всегда больше |
1, так как fn |
Поэтому х 0 |
|||||||
всегда больше |
первый период кончается, когда на конвейере 2 |
||||||||
окажется более половины длины груза.
Второй период характеризуется тем, что груз скользит по обоим конвейерам. При этом
/ Ч - Л =-£-<*, (G'2- G [ ) f d = - ^ a
и для равномерного груза
X9eh-(l-X)<lefd- % - ^ l = 0.
Преобразуем это выражение в дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и свободным членом
d2x
dt2
— fog-
Общее решение этого уравнения
|
|
|
„ |
V 'ln - t |
+ |
- У * * , |
|
||
|
|
х — Схе |
i |
с 2е |
у |
1 |
|
||
Обозначив |
р = |
j / |
~ , можем записать частное |
решение |
|||||
|
|
|
х — Схе^‘ -{- С2е 0* -{- - у . |
|
|||||
При начальных условиях t |
= |
0, х = |
x 0 |
v = dx |
полу |
||||
чим |
|
- |
в-** |
|
|
|
|
|
|
'X = ■ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
) + ( * . - + ) ( ^ 4 + 4 - |
||||||
|
|
|
|
||||||
Подставив |
выражение (116), получим, дифференцируя, |
||||||||
|
* = - j - |
sm (ро+ 4- • 4 т г cos (ро+ 4 - ; |
о l7i |
||||||
|
, = |
= mcos ( |
Р |
0 |
+ |
Psin(P0: |
(118) |
||
° = I F |
= ^ |
sin |
+ 4" • Т Т Г Р2 cos (РО. |
(119) |
|||||
Во втором периоде транспортируемый груз начинает уско ряться. Однако конечная скорость— скорость роликового кон вейера 2 — может быть достигнута грузом лишь при определен
ных условиях. Уравнения (117) — (119) действительны лишь до тех пор, пока груз находится на обоих роликовых конвейерах (для равномерного груза — пока путь груза х ■</). При переходе
груза |
на |
конвейер 2 целиком ускорение становится постоянным |
|
и движение груза происходит |
по уравнениям (101) — (ЮЗ). |
||
При переходе груза на конвейер 2 целиком (х = I, в момент |
|||
времени |
t = tHl) скорость груза |
v = vHl. |
|
Возможны три случая: |
|
||
1) |
уг |
ускорение груза кончается при достижении ско |
|
рости |
ц2 |
грузом раньше момента |
времени 1н1; |
2 ) |
t>2 |
= |
vHl, |
ускорение |
заканчивается точно |
в момент |
пере |
||||
хода |
груза |
на |
конвейер |
2 |
целиком; |
|
vHl до о2 |
|
|||
3) |
t>2 |
= |
vn > разгон |
груза |
продолжается от |
в те |
|||||
чение |
времени |
/и2. |
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда |
полное время |
разгона |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
^н1 "Ь ^«2- |
|
|
|
Путь |
разгона |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
s„ = L + Sh2. |
|
|
|||
Время |
tH |
и скорость vH\ |
можно |
определить |
из выражения |
||||||
(117), |
приняв |
х = L: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
L — |
|
sin ДО*) + |
\ |
• Т Т Г |
cos (^*i) + |
1 Г ' |
|
||
Разберем процесс перехода транспортируемого груза с мед ленного конвейера 1 на более быстрый 2 при «мягких» роликовых
конвейерах.
V, п/сен
0 |
1 2 |
2 ч t.cen |
|
а) |
б) |
Рис. 82. Графики изменения скорости груза и его ускорения при переходе с ро ликового конвейера с меньшей скоростью vi на конвейер с большой скоростью vn
а — конвейеры «жесткие»; б — конвейеры «эластичные»
При ускорении груза по конвейеру 1 происходит разгон его роликов до скорости сверхсинхронной, и сила, создаваемая при водом, действует против ускоряющей силы роликового конвейера 2 . Ролики конвейера 2 затормаживаются до скорости ь,л . По урав нению (1 1 2 ) эта скорость
■’-“Ч 1 —йг)-
Со снижением скорости растет передаваемое грузу ускоряю щее усилие. Начинается проскальзывание груза по конвейеру 1. Проскальзывание начинается от скорости vHl, при которой сила
трения на конвейере 1 становится равной усилию привода. До этого момента на конвейере 1 действует трение покоя (период I).
170