книги / Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов

стемы о б р а б о т к и .

К ром е т о г о ,

необходим о наличие

в

алгоритм е

блоков

к о н т р о л я

д о с т о в е р н о с т и ,

позволяющих

вы явить

систем ати ­

ческие

ош ибки, вы зван н ы е

м етр ологи чески м и

о тк азам и

аппаратуры ,

в случайны е

ош ибки

в с л е д с т в и е с б о е в ,

д е й с т в и я

импульсных

помех

и т . д .

П р о гр ам м а,

р еал и зу ю щ ая ком плексны й ал го р и тм ,

обычно

р а з ­

бивается

н а н е с к о л ь к о

крупны х ч а с т е й

(б л о к о в ),

каж дая и з

кото ­

рых вы п о л н яет

о п р е д ел е н н ы й э т а п или

стадию

(вн утри

э т а п а )

об­

работки .

Обычно

п р о гр а м м а

вклю чает

тр и -ч еты р е

рабочих

блока и

ряд в с п о м о г а т е л ь н ы х . Б л о ки

вы полняю тся в про1рамме

последова­

тельно.

С труктурны м

эл ем е н то м

б л о к а

я в л я е т с я подпрограмма

(как

с та н д а р тн а я ,

в х о д я щ а я

в с о с т а в

м атем ати ч еск о го обеспечени я

ЭВМ,

так и

н е с т а н д а р т н а я ) ,

р а с с ч и т а н н а я

н а выполнение

одной

опера­

ции а л г о р и т м а

о б р а б о т к и . Д ел ен и е

н а

подпро1раммн

носит

функци­

ональный

х а р а к т е р и

д л я

р е а л и за ц и и

ал го р и тм а они

м огут

объеди­

няться

в

п р о гр а м м е

разли чн ы м

о б р а зо м .

Б л о к в к л ю ч а е т

в с е б я

р я д подпрограм м ,

выполняющих

опера­

ции,

к о то р ы е

т р е б у ю т с я

н а

д ан н о й

стад и и о б р аб о тки ,

и

использу­

ющих один

и

т о т

же

(и л и получаем ы й

вн утри б л о к а)

м ассив

данных

Выполнение

о п е р а ц и й

в

б л о к е подпрограм м ам и,

использующими

од­

нотипные

п р о ц ед у р ы

и оперирующими одной и то й же исходной

или

цромеж уточной

и н ф о р м ац и ей ,

п о з в о л я е т

уд о вл етво р и ть

первому тре­

бованию

к

к о м п л ек сн о м у

а л го р и тм у ;

уменьшить

Vp

и

Ип . Дальней­

шего

ум ен ьш ен и я

Vp

можно

д о б и т ь с я

и сп ользован и ем

м етодов

вы­

числений,

н е

применяю щ их

т а к и х

длительны х операций,

к а к

д е л е ­

ние,

и з в л е ч е н и е

к о р н е й , в о з в е д е н и е

в с теп ен ь

и

умножение. Осо­

бенно

э т о

важ н о

н а

п е р в о й

с та д и и

о б р аб о тк и ,

выполняемой

в

р е ­

альном

в р е м е н и .

П одпрограммы

д л я

это й стади и

обработки

объеди­

няются

в

п ер вы й

б л о к .

При

о б р а б о т к е

инф ормации

по

рассм отренны м

в

г л . 1 ,

2 а л г о ­

ритмам

в

б л о к

1 ( р и с . 1 6 )

необходим о

вклю чить

операции

д и ск р е ­

тизации

с и г н а л а

по

в р е м ё н и , оценки

помеховых

х а р а к те р и с ти к

и

обнаруж ения

п о л е з н о г о

с и г н а л а .

Это

п о зв о л я е т

зап ом и н ать

то л ьк о

информацию,

содержащ ую

п олезн ы й

с и г н а л . Б лок

вы п о л н яется

в

реальн ом

в р е м е н и

и

п о это м у

долж ен

содерж ать

подпрограммы, о б е с ­

печивающие о р га н и за ц и ю

п р ер ы ван и я

ф оновой программы ЭВМ и

вы ­

полнение

п р е р ы в а н и я . В

б л о к м о гу т

такж е вх о д и ть подпрограмм ы ,

обеспечивающ

ие функции

к о н тр о л я п ар ам етр о в

реж им а а н а л и з а т о р а

и у п р авлен и я

им, т . е .

в

блок ц е л е с о о б р а зн о

о б ъ е д и н и т ь в с е под­

программы, выполняемые

в

реальн о м м асш табе

в р е м е н и . При этом в

зави си м о сти

о т ко н кр етн ы х

у с л о в и й ,

осо ­

(_

Анализатор

)

бенно

о т

тех н и ч еск и х х а р а к т е р и с т и к

ЭВМ,

* »(*)

и з б л о к а

м о гу т

и с к л ю ч а т ь с я

отдельны е

u (M )

о п ер ац и и ,

вы полнение

к о то р ы х

в

р еальн ом

врем ени н а данном

в ы ч и с л и те л ь н о м

с р е д ­

с т в е з а т р у д н и т е л ь н о .

Э ти

о п е р а ц и и

могут

1кг

Y W

п р о в о д и ться

во

вто р и ч н о м

л и б о

в р е а л ь ­

Г

ном

вр ем ен и ,

но а п п а р а т н о .

С пособы

ап­

w

п а р а тн о го

вы полнени я

п р е о б р а з о в а н и я Фу­

Г

У М

р ь е

будут

р ассм о тр ен ы

в

г л . 4 .

Д ля

вы полнени я о п е р а ц и й

п ер во го

.

t

б л о к а , в ч а с т н о с т и о б н ар у ж ен и я и д и с ­

л

Г

В

к р е т и за ц и и ,

необходим о

з н а н и е

пом еховы х

х а р а к т е р и с т и к и п а р а м е т р о в д р е й ф а .

с

_

Конец

)

О пределение с р е д н е к в а д р а т и ч н о г о зна1

ч ен и я шума ( <тш ) ,

н ео б х о д и м о е

д л я

вычи­

Р и с .1 6 .

сл ен и я з н а ч е н и я п о р о г а по ф о р м у л е ( 1 .7 8 )

при

обнаруж ении

к о м п о н е н та

с и г н а л а

ан а -,

л и ти ч еско го

п ри бора, п р о и зв о д и т ся н а н а ч а л ьн о м

у ч а с т к е

( з а д а ­

ваемом априорно

или

д о

обнаруж ения

п о л е зн о г о

к о м п о н е н т а )

и ли в

любом

м есте

си гн ала

при

о тс у т с т в и и

п о л езн ы х

к о м п о н е н то в .О ц е н и ­

ван и е (Гш тесн о

св я за н о с

изм ерением

зн а ч е н и й

д р е й ф а .

При

аппрок­

симации

дрейф а

полиномом (В . 13 )и

при

п р ави л ьн о м

п о д б о р е

степ ен и

полинома (хорош ей аппроксим ации)

можно

о ц е н и т ь

к а к

к о р ен ь

квадратн ы й из

суммы

к в а д р а то в

н е в я з о к :

<*ш “

F

!

£

(

#

-

*

<

i

A i f

( 3 . 1 )

i=1

i =1

З д е сь

N

-

объем вы борки,

по

ко то р о й

вы ч и сл яю тся

<тш

и

дрей ф ;

а 0 , а ,

-

коэффициенты

полинома дрей ф а

d ( 6 ) ,

о п р е д е л я е м ы е , н а­

п рим ер,

МНК

[ I ,

3 4 ] :

N

а 0=

( г л , + , - з г ) й .

а 1 =

щ

£ 1)л7 Е

( г с - * - 0 у е ,

N

N

т а к к а к J ^ i = N ( N + i ) / Z ,

i —i

i z = t f ( / V + 1 ) ( Z A / + l ) / 6 .

i —i

В п р о стей ш ем

с л у ч а е

полином а

нулевой степ ен и

выражение

(3.1)

у п р о щ а е т с я :

( 3 .2 )

Неизменяющийся д р ей ф о вы й

с и г н а л

в

этом

сл учае и скл ю ч ается .

У чи ты вая,

ч т о

а *

=

В ( 0 ) — В(<х>)

^

В ( 0 )

- В ( й Ф )

( В ( л ц -

значение

к о р р е л я ц и о н н о й

функции

ч е р е з и н тер вал

а

такж е,

что

B

( i - A

t )

_ L

_

А

Z N + \ 2 -> ^ У /У /+£ г

можно

в и д е т ь ,

ч т о

з н а ч е н и е

<у£

точно

о п р ед ел я ется только

д л я

белого

ш у м а.

Р е з у л ь т а т ы

о ц е н к и

<ТШ

п о

( 3 . Ï )

или

( 3 . 2 ) сильно

смещаются

при

к о р р е л и р о в а н н о с т и

шума

н а

И нтервале

ьЬ

и всл ед стви е

вк л а ­

да

т о ч е к

п о л е з н о г о

с и г н а л а ,к о т о р ы е м о гу т

п оп асть в

выборку.Для

уменьшения

возм ож ны х

ош ибок контролирую тся величины

р азн о стей

в ( 3 . 2 ) .

В

п р ед п о л о ж ен и и

норм альн ого

р асп р ед ел ен и я

шума р азн о ­

сти

y i - y t _x

т а к ж е

р а с п р ед е л ен ы

н орм альн о,

поэтом у

можно

счи­

т а т ь ,

ч т о

р а з н о с т и ,

превышающие

±рсгш ,

образованы

точками

на

пике

(

р

-

н е к о то р ы й

п о р о г ,

р

> 3 )

[ 2 2 ] .

Н е с м о тр я

н а

т о

ч т о о ц ен ки

<тш по ( 3 . Ï )

или

( 3 .2 )

не

сме­

щены

т о л ь к о

д а м

б е л о г о ш ума, обычно

их

точности

бы вает

д о с та ­

точно

д л я

в ы б о р а п а р а м е т р о в

ал го р и тм о в дальнейш ей об р або тки .

В б л о к е

Z

( с м .

р и с . 1 6 )

ц ел есо о б р азн о

объединить

прежде

всего

о п е р а ц и и

в ы ч и с л е н и я

д и с к р е т н о го с п е к т р а .

При

этом

необ­

ходимые д л я

д а л ь н ей ш е й о б р а б о тк и величины

дисперсии

с п е к тр а л ь ­

ных со ставл яю щ и х

О *

можно

н а й т и ,

воспользовавш ись

процедурой

( 3 .1 )

п о

обобщ енным

о т с ч е т а м н а

каком -ли бо

у ч астк е

с и г н а л а , не

со д ер ж ащ ем 'п о лезн ы х

ко м п он ен т

(н ап ри м ер,

начальном ,

но

при

А >

1 0 ) .

Д л я о п р е д е л е н и я

о*®

можно

такж е в о с п о л ь зо в а т ь с я

и

вы ра­

жениями ( 1 .4 3 )

и

( 1 . 5 2 ) .

В

э т о т

ж е

б л о к

ц е л е с о о б р а зн о

вклю чить

операции

по

вы чис­

лению

н е п р е*р ы в н о го

с п е к т р а

(е с л и

п р е д п о л а га е тс я

наличие

н е р а з -

деленны х

с и г н а л о в ) .

Чтобы

не

х р ан и ть непрерывный

сп ек тр » п а р а л л е л ь н о

с

е г о вы­

числением

необходимо п р о и зв е с ти п о и ск м акси м ум ов

и

о ц е н к у

па­

р ам етр о в

(и нтенсивности» ширины,

п олож ен и я)

с п е к т р а л ь н о г о

си­

г н а л а в

м аксим уме. Эти

оценки

послуж ат н ачальн ы м и

приближ ения­

ми д л я

дальнейш его

оц ен и ван и я

( а

оц ен ки

п о л о ж ен и я

-

окон ча­

тельными

о ц ен кам и ). По

ви д у н еп реры вн ого

с п е к т р а

о п р е д е л я е т с я

такж е вер о ятн о е

число полезны х

ком п он ен тов

в с и г н а л е ,

е с л и

оно

априорно

н е и зв е с т н о .

В блок

3

(с м . р и с . 1 6 )

объед и н яю тся

о п е р а ц и и

п о

оцениванию

парам етров

си гн а л о в . При это м ,

есл и

непреры вны й

с п е к т р ,

а

со­

о тв етств ен н о и

оценки п ар ам етр о в

п о л о ж ен и я,

н е

в ы ч и с л я л и с ь

во

Втором б л о ке, то прежде

в с е г о

необходим о

и х

о п р е д е л и т ь

п о

д и с ­

кретном у

с п е к тр у . Затем

реш ением

у р а в н е н и й

п р а в д о п о д о б и я нахо ­

д я т с я оценки остальны х

п а р а м е тр о в .

При

вычислении

непреры вного

с п е к т р а

и

п о л у ч е н и и

начальны х

значений

парам етров удобн ее

в о с п о л ь з о в а т ь с я

п р о ц е д у р а м и

оцени ­

ван и я МНК, которые и

вклю чаю тся в

т р е т и й

б л о к .

В последующие

блоки в в о д я т с я

оп ер ац и и

в ы ч и с л е н и я

о п р е д е ­

ляющих

п ар ам етр о в,

характеризую щ их

в ещ еств о

и и с п о л ь зу е м ы х

при

вторичной

обработке

а н ал и ти ч еск о й

инф орм ации .

Помимо

у казан н ы х, и м е е т с я

р а д

в с п о м о г а т е л ь н ы х

б л о к о в

(на

р и с .1 6

не

п о казан ы ):

блок

з а п у с к а

(п е р в о н а ч а л ь н о г о и

а в а р и й н о ­

г о , например в

сл у чае преры ван и я

п од ачи

э н е р г и и )

с и с т е м ы ,

блок

приема

информации

с

п у л ь та

и

е е к о н т р о л я , б л о к

и ден ти ф и кац и и

алгори тм а

и т . д . Эти

блоки

о б есп еч и ваю т

н о р м а л ь н о е

ф ункциони ­

р о ван и е

программ

обработки

под

у п р авл ен и ем

о п е р а ц и о н н о й

с и с т е ­

мы ком п лекса ан ал и зато р

-

ЭВМ. В

ч а с т н о с т и ,

б л о к и ден ти ф и кац и и

ал го р и тм а

п о зв о л я е т и с п о л ь зо в а ть

програм м у

о б р а б о т к и

а н а л и т и ­

к а м , д е та л ь н о

не

знакомым

с

конкретны м и

о п е р а ц и я м и о б р а б о т к и -

в в о д я т с я

только

данные

о т е х

(ж елаем ы х)

х а р а к т е р и с т и к а х резуль­

т а т о в ,

которы е

х о т я т

п о л у ч и т ь .

Эти

данны е о б р а б а т ы в а ю т с я

про­

грамм ой

б лока

и

и з

зоны

пам яти

ЭВМ,

г д е

х р а н и т с я

м а с с и в

про­

грамм о б р а б о т к и ,

авто м ати ч еск и

вы зы ваю тся нужные

(о п ти м ал ьн ы е

д л я э т о г о

с л у ч а я )

алгоритм ы

о б р а б о т к и , к о то р ы е

м о г у т

о б е с п е ­

ч и ть п олучение

т а к и х

х а р а к т е р и с т и к .

Комбинирование однородных оп ер ац и й

п ри с о с т а в л е н и и

ком­

п л ек сн о го

ал го р и тм а

или

вы бор

однородны х м е т о д о в .

вы п олн ен и я

операции и м ет о д о в ,

ад ек в атн ы х по

т о ч н о с т и

а н а л и т и ч е с к о й си сте-

не, п о з в о л я е т

у с к о р и т ь

в р е м я

вы полнения

о б р аб о тки . Например, при

работе

в о

в р е м е н н о й

о б л а с т и

и о б р аб о тке

данных

хром атограф иче­

ских

а н а л и з а т о р о в

т а к о е

уменьш ение времени

может

д о с ти га ть 10-

2 $ .

Т ак

к а к

з н а ч и т е л ь н о е в р е м я

з а т р а ч и в а е т с я

на оценивание

МНК,

то у ско р ен и е

э т о й

о п е р а ц и и

су щ ествен н о . Как

указы валось

в

р а з ­

деле

2

г л . 2 ,

в р е м я

п о л у ч е н и я

оц ен ок

зав и си т

от

числа и тераций,

а также

к о л и ч е с т в а

о п е р а ц и й

в

одной

и тер ац и и .

Ч исло

и т е р а ц и й

з а в и с и т

о т к а ч е с т в а

начальных

оц ен ок,

от

принятой

п р о ц ед у р ы

МНК и о т

к р и т ер и я сходим ости . И спользование

непрерывного

с п е к т р а в

СБСи

д л я

получения

начальных

оценок

па­

раметров

п о з в о л я е т ,

в о - п е р в ы х ,

уменьшить

число

итераций

б л аго ­

даря вы соком у к а ч е с т в у

н ачальн ы х оценок

п арам етр о в . В о -вторйх,

уменьш ается

ч и с л о

сам и х оцениваем ы х

МНК п арам етров,

так

к ак па­

раметры

п о л о ж ен и я

о ц е н и в а ю т с я

по непрерывному

сп ектру

д о ста ­

точно

то ч н о

и

н е

н уж даю тся

в

дальнейш ем

уточнении .

Ч исло

о п е р а ц и й

з а в и с и т

о т ч и сл а

аппроксимируемых

компо­

нентов

/Y1t

ч и с л а

п а р а м е т р о в

в

м одели

и

ч и сла спектральных

со­

ставляющих

/Vn a p .

З н а ч е н и е

м ож ет

быть

временно

уменьшено

путем

п о д б о р а

с н а ч а л а больш их

пиков

и

последующего

добавления

меньших

п о с л е

с х о д и м о с т и п р о ц е с с а ;

Мпар

может быть

уменьшено,

если

н а ч и н а т ь

п о д б о р с

п р о с т о й модели

и

подбирать

в

начальных

итерациях

н е

в с е

п а р а м е т р ы . П роцесс

аппроксимации

можно

начать

с у ч а с т к а

м еньш ей

д л и н ы

( с уменьшенным

числом спектральных

со­

ставляю щ их),

а

з а т е м у в е л и ч и в а т ь ,

п ока

в

последней

итерации не

будут

и с п о л ь з о в а н ы в с е

т о ч к и .

Параметры

оцениваю тся

последова­

тельно

[ 2 2 ] .

2 .

О ц ен ка

в о зм о ж н о сти

п р о вед ен и я дискретизации

с и г н а л а

в

р е а л ь н о м врем ени

П ас п о р тн о е

д ан н ы е ЭВМ н е

позволяю т

суди ть

с

д о стато ч н о й

точностью

о

в о зм о ж н о сти

п р о вед ен и я

операций

п ервого

б лока

ал ­

горитм а о б р а б о т к и

в

р е а л ь н о м вр ем ен и . Поэтому д л я оценки

в о з ­

можности

р е а л и з а ц и и

б л о к а в

д ан н о й

си стем е

обработки

во сп о л ь ­

зуем ся м е т о д и к о й ,

о сн о ван н о й

н а м и к с -х ар ак тер и сти к ах

ЭВМ и

предполагаю щ ей

о ц е н к у д в у х п а р а м е тр о в : м аксим ального

( Тт а х ) и

ср ед н его

( Тср

)

в р е м е н и

вы полнени я

алгори тм а

цри

одн оразовом

прохож дении

в ы ч и с л и т е л ь н о г о

п р о ц е с са

д л я

р а с ч е т а одной

инфор­

м ационной

т о ч к и

[ 4 2 ] .

Достаточным

услови ем возм ож ности

и с п о л ь з о в а н и я

д а н н о й

ЭВМ

в си стем е

я в л я е т с я

Т

<

A

t ,

(3 .3 )

m ax

г д е

A t

-

минимальный

и н те р в ал

между д в у м я

о б р ащ ен и ям и к

ана­

л и з а т о р у . Однако

невы полнение

у с л о в и я

( 3 . 3 )

еще

н е

г о в о р и т

о

невозмож ности

и сп о л ьзо ван и я

д ан н о й ЭВМ: и н ф орм ац и я

м ож ет быть

кратковрем енно

запом нена

и о б р а б о т ан а

н а

ближ айш их

ш а г а х .

По­

этом у п р о в е р я е тс я

в то р о е

у сл о в и е

(требую щ ее

б о л ь ш е го

к о л и ч е с т ­

в а

вычислений

д л я

оценки

Тср ) :

r c p <

à

é .

Невыполнение

е г о

с в и д е т е л ь с т в у е т

о т о м ,

ч т о

а л г о р и т м

н а данной

ЭВМ в реальном врем ени

н е л ь з я

р е а л и з о в а т ь .

Оценка

Tm av

и

Тср

п р о и зв о д и т с я

в

д в а

э т а п а :

о ц е н и в а е т с я

прои зводи тельн ость ЭВМ и

р а с с ч и т ы в а е т с я

Vp

д л я

о д н о р а з о в о г о

прохождения вы числительного

п р о ц е с с а

п о м ак си м а л ь н о м у

пути

(оц ен ка

TmdtX)

или по

"ср ед н ем у "

п у ти

(о ц е н к а

Тср

) .

Оценка

п р о и зво д и тел ьн о сти

ЭВМ п р о в о д и т с я по м е т о д и к е ;

опи­

санной

в

р аб о те

[4 2 ],

и вклю чает следую щ ие

п р о ц е д у р ы :

а )

каждое

ал го р и тм и ческо е

д е й с т в и е

г - г о

т и п а

и н т е р п р е т и ­

р у е т с я

в

п о сл ед о в ател ьн о сть

ком ан д д а н н о й ЭВМ,

реализую щ ую

з а ­

дан н ое

алгоритм ическое

д е й с т в и е ;

б )

средн ее

врем я

вы полнения

д е й с т в и я

£ - г о

т и п а

( t c )

оп­

р е д е л я е т с я к а к

сумма врем ени вы полнения

и н тер п р ети р у ю щ и х команд

с учетом

их

п о вто р яем о сти :

^ ~ 5

h j ^ i j j

( 3 . 4 )

J

г д е

b ij

-

п овторяем ость

команды

j - т о

т и п а

в

i - м

д е й с т в и и ;

Ь --

в р е м я е е

вы полнения;

в )

с р е д н е е

врем я

вы полнения

а л г о р и т м и ч е с к о г о

д е й с т в и я

с

у ч ето м

е г о в е с о в о г о

коэф ф ициента

о п р е д е л я е т с я

к а к

,

( 3 . 5 )

г д е

b i

-

вр ем я вы полнения

ал го р и тм и ч е с к о го

д е й с т в и я

г - г о

ти ­

п а ;

-

в е с

ал го р и тм и ч еск о го д е й с т в и я

i - т о

т и п а в

вы бранном

н аб оре ал го р и тм и ч ески х д е й с т в и й ;

г )

п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь

ЭВМ

( р

, д е й с т в и й /с )

р а с с ч и т ы в а е т с я

по ф орм уле

Р = (* с р )~ ~ 1 -

( 3 ,6 )

В рем я

вы п о л н ен и я ком ан д ( t i j ) ,

интерпретирую щ их а л г о р и т ­

мические

д е й с т в и я ,

с к л а д ы в а е т с я

и з несовм ещ енного

с

предыдущей

оп ерац и ей

в р ем ен и

п о д г о т о в к и команды

и

о п ер ан д о в

и врем ени

вы­

полнения

о п е р а ц и и

в

у с т р о й с т в е о б р а б о т к и :

£ .. = £п • + t . + Ь • + t

. + Ь •

1

( 3 . 7 )

V

Oj

a j

°BBJ

V

где

Аo j

-

в р е м я

вы п о л н ен и я о п ер ац и и ;

. -

вр ем я

вы борки

и

деш ифрации

ком анды ;

t a j

-

в р е м я

ф орм ирования

а д р е с о в

о п ер ан д о в;

-

в р е м я

вы борки

о п е р а н д о в ;

i 3j

-

вр ем я

зап и си

р е з у л ь т а т а .

Д л я

о ц ен ки

в есо в ы х

Т а

б л и ц а

6

коэф ф ициентов

( а ^ )

а л ­

го р и тм и ч ески х

д е й с т в и й и

Вдд д е й с т в и я

В е с .к о э ф ­

их

н а б о р а

можно в о с п о л ь ­

фициент

з о в а т ь с я с та ти с т и ч е с к и м и

Операции

с

ф и кси р .

данными

д л я

к р у г а

з а д а ч ,

з а п я т о й :

отн осящ и хся

к к л а с с у

н а ­

слож ение

0 ,2 7 0

учных и с с л е д о в а н и й . Одна­

умножение

0 ,0 0 6

ко б о л е е

т щ а т ел ь н о е и з ­

д ел е н и е

0 ,0 0 2

учение

н а б о р а

ал го р и тм и ­

О перации

с

цлавающей

ческих

д е й с т в и й прим ени ­

з а п я т о й :

тельно

к

а л го р и т м а м

д и с ­

слож ение

0 ,0 7 3

к р е ти за ц и и ( с м . г л . 1 ) п о ­

умножение

0 ,1 0 0

д е л е н и е

0 ,0 1 6

к а з а л о , ч т о д о л ж ен бы ть

П ересы лка

0 ,1 7 5

у вели ч ен

у д ел ьн ы й

в е с

операции

у м н ож ен и я . Н абор

И н д ексн ая модификация

0 ,1 9 0

ал го р и тм и ч еск и х д е й с т в и й

У словн ая

п е р е д а ч а

и с к о р р е к ти р о в а н н ы е

в е ­

0 ,0 6 5

у п р а в л е н и я

совые

коэф ф ициенты

п р и ­

О перация

с р а в н е н и я

0 ,0 4 0

ведены

в

т а б л . 6 .

С двиг д о

6

р а з р я д о в

0 ;0 4 6

О ц ен ка о б ъ е м а вы ­

числительны х

р а б о т

( Vp

)

Л о г и ч е с к а я

о п ер ац и я

0 ,0 1 7

п р овод и тся

а н а л и т и ч е с к и м

методом

[ 4 3 ] .

С ущ ность

м е т о д а за к л ю ч а е т с я в то м ,

ч то коли ­

чество

тр еб у ем ы х

д л я р е а л и з а ц и и

з а д а н н о й программы

а л го р и тм н -

ч еек и х

д ей стви й

п о д сч и ты вается н е п о с р е д с т в е н н о

п о стр у к ту р н о й

схем е субблока

програм м ы .Д ля

э т о г о

с у б б л о к

п рограм м ы

п редстав­

л я е т с я

граф ом ,

вершины

к о т о р о го

изображ аю т

а л г о р и т м и ч е с к и е дей­

с т в и я ,

а р еб р а

определяю т л о ги ческую

п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь

их

вы­

п о л н ен и я . При этом

одна

верш ина

может

и зо б р а ж а т ь

к а к

о д н о ,

так

и целую

группу

алго р и тм и чески х д е й с т в и й ,

к о т о р ы е

с ч и т а ю т с я

од­

нотипными. Имеющиеся в

програм м е

циклы , т . е .

у ч а с т к и ,

много­

кр атн о

используемы е

в

п р о ц е с се реш ен и я,

о б о з н а ч а ю т с я

ребрами

обратной с в й зи . В зави си м о сти

о т

слож ности

вы деляю т циклы

1-го,

2 -г о и

т . д .

п о р я д к о в .

Циклы 1 - г о

п о р я д к а

не

имеют

н и к а к и х

вну­

тренних

циклов;

циклы

2 - г о охваты ваю т

у ч а с т к и

п р о гр а м м ы ,

вклю­

чающие

циклы

ï - r o

п о р я д к а , и

т . д .

Оценка

ч и сл а

ал го р и тм и ч ески х д е й с т в и й

в с у б б л о к е

Vp (i)

( £ -

номер с у б б л о к а ), содержащем циклы

V

ти п о в

с ч и с л а м и

п о в т о р е ­

ний îij

(/= 1 ,V )

и ал го р и тм и чески х

д е й с т в и й

^

( r = 1 , h j )

в каж­

дом , о п р е д ел я е тс я

выражением

[43]

*о

kz

V p (i>

U n ,

+

X I / l

Ь p

N .

+

n ,

+

P=1

0,Г

P=1

1,p

p -1

z ,p K

\ г

n .

N

+

0 , 4 y

а г ; , у )

*<,v

+

E

( 3 .8 )

Ч и сла

п овторен и й

в

ц и кл ах

J ij г

м о гу т бы ть

д е те р м и н и р о ­

ванными

и

с то х а с ти ч е ск и м и .

О собен н ость

а л го р и т м о в

о б р аб о тки

а н а л и ти ч е с к о й информации

-

э т о

б о л ь ш е е 'к о л и ч е с т в о

ц и к л о в

с

д е ­

терминированными

т ь - ^

,

определяемы ми

объем ом

N

и сп ользуем ы х

вы борок

зн а ч е н и й

с и г н а л а . П оэтом у о т н о с и т е л ь н о

н еб о л ьш о е

число

ц и клов

с о

случайным числом

п о вто р ен и й

о к а з а л о с ь

возм ож ны м

ок­

р у г л и т ь

д о

м аксим альны х

зн ач ен и й и

д а л е е с ч и т а т ь

и х д етер м и н и ­

рованными

б е з су щ ествен н о го

и скаж ен и я

получаем ы х

о ц е н о к

^

a x H

Т

' ср •

Общий о б ъ ем

в ы ч и с л и т е л ь н о й

р аб о ты

о п р е д е л я е т с я

в с л у ч а е

оценки

Тт в л

к а к

сум м а

Vp ( i )

п ри прохож дении

вы чи сл и тел ьн о ­

го п р о ц е с с а п о са м о й д л и н н о й в е т в и к о м п л ек сн о го а л го р и тм а

(с

числом

с у б б л о к о в

/ т а х

) :

Л п ах

Гт а * = 4 р

Ç

Vp ( 0 .

Для н ах о ж д ен и я

с р е д н е г о

вр ем ен и

вы чи слен и й одной

информацион­

ной

т о ч к и

н еоб х о ди м о о п р е д е л и т ь

ср ед н и й

объем

Vcp

(м атем ати ­

ческое

о ж и д ан и е)

вы ч и сл и тел ьн ы х

р а б о т ,

выполняемых

при одн ора­

зовом п р о х о д е

к о м п л ек сн о го

а л г о р и т м а :

=

%

h P

( 3 . 9 )

Для

э т о г о

п р е д с т а в и м

вы чи сли тельн ы й п р о ц е с с как м арковски й

сл у ­

чайный

п р о ц е с с

( и л и ,

т а к

к а к

п а р а м е тр

п р о ц е с с а

-

оп ераторы

а л ­

гори тм а

программ ы -

м е н я е т с я

д и с к р е т н о ,

то п р ед став и м

е г о

к а к

цепь

М аркова

[3 3 ] ) .

И зобрази м

ком плексны й

ал го р и тм

в

ви де' г р а ­

ф а,

верш ины

к о т о р о г о

с о о т в е т с т в у ю т о п ер ато р ам а л г о р и т м а м р е б ­

ра -

п е р е х о д а м

вы ч и сл и тел ьн о го п р о ц е с с а

о т о п е р а т о р а

к о п ер а ­

то р у .

В е р о я т н о с т и

п е р е х о д а

вы чи сл и тел ьн о го

п р о ц есса

из вершины

в верш ину

о п р е д е л я ю т с я ,

н а

о сн о в е а н а л и з а

о б л асти

оп ределен и я

исходных данны х д л я

за д а н н о г о

ал го р и тм а

и

м огут

быть

записаны

в в и д е

матрицы.*

^2,1

•

*

PjH, 1

Л ,г

Р г,2

Р ъ ,г '

'Р м , г

^ ; н *

*

•?•+<*/+<

П у с т ь

вы ч и сл и тел ьн ы й

п р о ц е с с в с е г д а

н а ч и н ается с вершины Î .

Тогда с и с т е м а

j

+ I

линейны х

а л ге б р а и ч е с к и х уравнений получит­

ся следую щ ей:

- ( 1 - Р Ь М

+ P j « ,i m M

( 3 .1 0 )

Р ,,г .m ,

+

Реш ая

э т у

си стем у , найдем

ср е д н е е

ч и сл о п р еб ы ван и й

в ы ч и с л и те л ь ­

н о го п р о ц есса в

вершинах

гр а ф а :

т

т —

( т

1} т

г

}■

Определим

трудоем кость

вы числений

в

а л г о р и т м и ч е с к и х

д ей ­

с т в и я х

д л я каждой

вершины

гр аф а

по ( 3 . 8 ) .

Т о г д а с р е д н е е

зн а ч е ­

ние алгоритм ических

д е й с т в и й , выполняемых

п р и

о д н о к р а т н о м про­

хождении вычислительным п роц ессом

и с с л е д у е м о го

а л г о р и т м а

со ­

с т а в и т

I

V = Y > V ( i ) m ( i ) .

( 3 . I I )

р

i= i

Объем требуемой пам яти ЭВМ

Кп ,

н ео б х о д и м о й

д л я

вы полне­

ния задан н ого ал го р и тм а,

с к л а д ы в а е т с я

и з

Vn = V n p +VA

( ^

р . ^ -

коли чество я ч е е к п ам я ти ,

необходимых

д л я

з а п и с и

п рограм м ы

и

д л я хранения исходных

промежуточных

и

кон ечн ы х

д а н н ы х ) .

К оличество

памяти

д л я

за п и с и программы

о п р е д е л я е т с я

ч е р е з

сложность

зад ан н о го

ал го р и тм а С [43] -

д л и н у

з а п и с и

а л г о р и т м а в

терминах

определенной

а л го р и тм и ч еск о й

с и с т е м ы .З н а я

с р е д н е е

чис­

ло я ч е е к

памяти

д л я

зап и си

о д н о го

а л г о р и т м и ч е с к о г о

д е й с т в и я па ,

найдем

Vnp= C n a .

3 . Методы

у ско р ен и я

оп ер ац и й

а л г о р и т м а ,

выполняемых

в

реальн ом врем ен и

Первый блок

ал го р и тм а

(с м .

р и с . 1 6 )

в ы п о л н я е т с я

в р еал ьн о м

вр ем ен и .

Е с те с тв ен н о ,

д л я

о б л егч е н и я

е г о

р е а л и з а ц и и

ж е л а т е л ь н о

у с к о р и ть

выполнение

входящ их в

н е го

вы ч и сл и тел ьн ы х

п р о ц е д у р .

Прежде

в с е г о это

оп ерац и я

вы чи слен и я

обобщ енных

о т с ч е т о в

-

наи ­

б о л ее трудоем кая

в

б л о к е . Д ля вы чи сл ен и я

к аж д о го

з н а ч е н и я

У0 Ш

т р е б у е т с я

даже

при

и сп о л ьзо ван и и

сам о го

п р о с т о г о

а л г о р и т м а

(на­

п ри м ер,

и н тегр и р о ван и я

по

м ето ду

п р я м о у го л ь н и к о в )

п о

т

ум но­

жений

и

слож ений . В то

же

вр ем я

вы чи слен и е обобщ енны х о т с ч е т о в

YQ( k )

п р е д с т а в л я е т

собой

ф ак ти ч ески

вы ч и сл ен и е

( с

п р о р еж и в а ­

нием)

р а д а т о ч е к

к р у го в о й

(ц и к л и ч еск о й )

с в е р т к и

д и с к р е т н ы х , по­

с л е д о в а т е л ь н о с т е й

у -

и

U j

, о п р ед ел яем о й

в

в и д е

(и н д е к с ы

для

д альн ей ш его удобно

сд ви н у ть

н а

ед и н и ц у ,

н а ч и н а я

с

j

= 0 ) :

т - 1

( 3 . Ï 2 )

Yt = Ç

V j и н

=

ÿ j * U j ,

i = 0 ,1 ,2 . ,