книги / Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов

Л егко

в и д е т ь ,

ч то

ком плексны е

эк с п о н е н ты

в к л асси ч еск о м

ДПФ удовлетворяю т

условию ( 3 . 1 6 ) .

В ТЧП

ос

-

н е к о т о р о е

положи­

тел ьн о е

целое

ч и сл о ,

к о т о р о е ,

к а к с л е д у е т

и з

у с л о в и я

( 3 .1 6 ) ,

должно быть

корнем

m - г о

П орядка и з

единицы

п о

m o d

М .

В

слу­

ч а е ,

если

И

п ростое

ч и сл о , т о " с п р а в е д л и в а

м а л а я

т е о р е м а

Фер­

м а:

осм

-

I

(гт\о& М )\

есл и

М

- с о с т а в н о е

ч и с л о ,

п р и ч ем

та к о е ,

ч то

(3 .1 7 )

( р

-

простые

ч и с л а ),

то

с п р а в е д л и в а

т е о р е м а

Э й л е р а :

ос г

'

=

=

I

( m o d

М ) .

Функция

у ( М )

о п р е д е л я е т с я

к а к

[ 4 6 ]

Ц ( М ) =

=

М ( 1 —

Кроме

у с л о в и я

( 3 . 1 6 )

д л я

суще­

ствован и я п р ео б р азо в ан и я ,

о б р а тн о го

к

ТЧП,

н ео б х о д и м о

сущ ест­

вование

т п г \

э т о , в

свою

о ч е р е д ь ,

п р е д п о л а г а е т ,

ч т о

т

и

М

не

должны

иметь

общих м нож ителей

(кр о м е

е д и н и ц ы ).

Напомним,

что

в

ариф м етике в

о стато ч н ы х

к л а с с а х

учиты ва­

ются' только

м антиссы

ч и се л

по

и сп о л ьзу ем о м у модулю

М .

Напри­

м ер,

справедливы

следующие

основны е

со о тн о ш ен и я :

а )

р авен ств о

(с р а в н е н и е ): a = b (m o d M ) t

е с л и a = b

+ к М

( к -

ц е л о е );

в с е ч и сл а

конгруентны

некоторы м ч и сл а м

в

б л о к е

{ О Д , ...

M ~ i )

-

кольце

ч и сел

по

m o d M ;

б )

слож ение:

a

+ b = c (m o d M ),

е с л и

а + Ь = е + к М

( к -

ц е л о е ) ;

наприм ер,

6 + 1 1 = 4

( m o d 1 3 ) ;

в )

п р ед ставл ен и е

отри ц ательн ы х

ч и с е л : - a = b

( b - - a + M ) t

- 6

=

=

- 6

+13

=

7

( m o d

1 3 ) ;

г )

вы читание: a - b = С (m o d M )

(с=а+М ~Ь), 6 - 1 1 = 6 + 1 3 - 1 1 = 8

( m

o d ï 3 ) ;

д )

умножение: a b = c ( m o d M ) t

есл и

а ,Ъ = С + к М ,

6 « И

=65+1=1

( m o d 1 3 ) ;

ч е )

вы числение

об ратн ой величины : a = b

( m o d

М ) , е с л и

a

b -

=

1 ( m o d

М );

о б р атн о е

чи сло

с у щ е с т в у е т ,

е с л и

а

и

т

н е

имеют

общих

м нож ителей,

кроме

единицы ; 6“ * = И

( m o d 1 3 ) ,

т а к

к а к

бх

х И = 1 ( m o d 1 3 ) ;

_

ж) д е л е н и е : a : b = d b ~ ^ и с у щ е с т в у е т,

е с л и с у щ е с т в у е т Ь ~ \

С ледует

п о м н и ть,

ч то

в ариф м етике

в

о с т а т о ч н ы х

к л а с с а х ран­

ги

ч и се л

(целы е ч а с т и

по

m o d M )

обычно

н е

у ч и ты в а ю тс я

и

нель­

з я

о п р ед ел и ть

зн а ч е н и я

искомых ч и с е л ,

есл и

в

п р о ц е с с е

вы чи сл е ­

ний

произош ло

х о т я

бы

одно п е р е п о л н е н и е . П равильны й

р е з у л ь т а т

может

бы ть

п о лучен

т о л ь к о

в

том

с л у ч а е ,

е с л и

в ы ч и с л я е м а я

вел и ­

чи н а

по

абсолю тном у

значению

не

превы си т

М / 2

[ 4 7 ] .

Т аким об­

р а з о м ,

м одуль М долж ен

бы ть

д о с т а т о ч н о

больш им,

ч то б ы

и зб еж ать

ошибок о т

п е р е п о л н е н и я

п р и

.в ы ч и с л е н и я х .

Кроме т о г о ,

ж ел ател ьн о ,

чтобы

в д во и ч н о м

к о д е

М

было

м и н и м альн ое

ч и сл о

е д и н и ц ,ч т о п о ­

зво л и т о б л е г ч и т ь

р е а л и за ц и ю

вы ч и сл ен и й

н а

ЭВМ,

Д л я во зм о ж н о сти

п р и м ен ен и я

а л г о р и т м о в

БПФ

[1 6 ,

4 5 ]

н ео б х о ­

ди м о,

чтобы

т

было

к а к можно

б о л е е

со ставн ы м (п р е д п о ч т и т е л ь н о

степ ен ью

2 ) ,

т о г д а

м ат р и ц а

п р е о б р а з о в а н и я

л е г к о

п о д д а е т с я

мно­

г о с т у п е н ч а т о й

ф а к т о р и з а ц и и .

Объем вы чи слен и й

при

ТЧП может бы ть

зн а ч и т е л ь н о

ум ен ьш ен ,

е с л и

а

вы брано

такж е

степ ен ью 2

или по

к р а й н е й

м ер е

чи сл о м

с

малым

к о л и ч ес т в о м

еди н и ц в

двои чн ом

пред­

с т а в л е н и и ,

И сх о д я

и з

э т и х о гр ан и ч ен и й

можно вы б р ать

М

и

и с ­

с л е д о в а т ь

возможные

т

и

о с .

Причем m m a x з а в и с и т

о т

М [4 6 ,4 7 ]:

^ m a x

^ i P i ~ 1 > P z~ ^> * ' * » P i ~~ ^

^

З д е с ь

& { •}

о б о з н а ч а е т

наибольш ий общий

д е л и т е л ь

ч и с е л ,

с т о я ­

щих в

ф игурны х

с к о б к а х ;

р

-

п росты е

множители

в

разлож ении

( 3 . 1 7 ) .

Из

( З Л 8 )

с л е д у е т ,

ч то

М

должно

быть

нечетны м

и

д л я

упрощ ения

п р е д с т а в л е н и я

в

дво и ч н о й си стем е

им еть

ви д

или Mm = Z

+ i .

В

первом с л у ч а е

(ч и с л а

М ерсенна) т

( с о -

ответству ю щ ее

ос.=

2 )

[46 J ,

но

т а к к а к

ш т а х

обычно

си льн о

о т ­

л и ч а е т с я

о т

с т е п е н и

2 ,

то

з а т р у д н я е т с я

применение

БПФ. Во

в т о ­

ром с л у ч а е

М

при

н ечетн ы х

к б у д ет

д е л и т ь с я

н а

3

(

2 \

поэтом у ц е л е с о о б р а з н о

р а с с м а т р и в а т ь лишь четны е

k —Z bCL.

Учи­

ты в а я ,

ч т о

т о г д а

М

д е л и т с я н а

( 2 2

+ 1 ) ,

Р .А гар вало м

и

С .Б ар р асо м

п редлож ен о п р о во д и ть

ТЧП по

модулю М у (ч и с л а

Ферма).

А /ф=& ^+ 1 ;

b — Z*

[ 4 7 ] .

Э тот

м одуль

п р е д с т а в л я е т с я

оптим аль­

ным в

отнош ении

о б е с п е ч е н и я

д о стато ч н ы х

m m a x при умеренных т р е ­

бован и ях

к

д л и н е

с л о в а

(р а з р я д н о с т и )

в

ЭВМ:

при

и сп ользован и и

Mçp (д о

М у ц

в к л ю ч и те л ь н о )

m

m a x =

2 г .

Ч и с л а

Мер

удобны

еще

и

т е м , ч то

при

р еал и зац и и

арифмети­

ки в

о с т а т о ч н ы х

к л а с с а х в

ЭВМ с

р азр яд н о стью

b

бит

и п о явл е ­

нии п е р е п о л н е н и я

( £ * = — 1 ( m o d М д,))

оно должно

вы ч и таться

из

числовых

д а н н ы х .

Это

- е д и н с т в е н н о е

о тли ч и е

в выполнении

опе­

раций

по

ср авн ен и ю

с

обы чной

ар и ф м ети ко й .

Н е у д о б ст в о м о д у л я М у с о с т о и т в то м , ч то он тр е б у е т b +1

бит д л я

п о л н о го

п р е д с т а в л е н и я

в с е г о

к о л ь ц а ч и сел

{ 0

хотя

в ( 5 + 1 ) - й

р а з р я д

п е р е х о д и т в с е г о

одно

ч и сл о :

Zb или

- I .П о ­

этому

в Ъ - р а з р я д н о й

ЭВМ - I

б у д е т о к р у г л е н а

до

0

или

до

- 2 . Е с­

ли - I

в о з н и к н е т

в о

в р е м я

с ч е т а ,

т о

э т о

может п р и вести

к

п о я в -

л ен и в с е р ь е зн о й

ош ибки.

Но

в е р о я т н о с т ь

( Р

) таксой

с и т у а ц и и

очень

м ала

(при

Ь

=

32

Р

=

10 ~ 7 * Ю " 6

[ 4 7 ] ) .

П оэтом у

д л я

р аб о ты с

Mçp

при

Ь

4

д о стато ч н о с л о в а

в

b

б и т .

Из у слови я

| Хп | < М /%

при

р еальн ы х

т о ч н о с т я х

и зм ер ен и я

у к

примерно

0 ,1 #

уже

т р е б у е т с я

/ / > 1 0 0 0 .

При

э т о м

н ео б х о ди ­

мое в ТЧП ц елочисленное

п р е д с т а в л е н и е

д о с т и г а е т с я

умножением

информации н а %ь ( b

-

ч и сл о р а з р я д о в

м а н т и с с ы ,

о п р ед ел я ем о е

допустим ой погреш ностью

и зм ер ен и я

с и г н а л а ,

н ап р и м ер

п р и

< Î

и î = о д #

ь ы о ) .

Оценку

|У \ т а х

можно

п о л у ч и ть

н е с к о л ьк и м и

с п о с о б а м и .

Так

к а к

функция

u j

и з в е с т н а а п р и о р н о ,

м ак си м а л ь н о е

з н а ч е н и е

сигна­

л а такж е

и з в е с т н о ,

то

г р у б а я ,

но

б ы с тр а я

о ц е н к а

\Y \

с в е р х у

мо­

жет

быть

получена

из

н е р а в е н с т в а

т - 1

\ У \ ~ \ У т а . х \ %

UJ

(З .Т 9 )

«/

Р .А гарвалом и

С .Б аррасом

приведены

такж е

б о л е е

точные

оценки величины

Ут я х

[ 4 7 ] .

П усть

|| у

|| ^

- н о р м а

си гн ала.*

Т огда

\ Y \ < m

\ y

\ p

\ u \ ç - ,

р 1 -

t

В ч а с т ­

н о сти ,

Y \14 m | y | a

I“ U .

( 3 .2 0 a )

Y

/А

IIй

I

- ,

( 3 .2 0 6 )

Y 14 m I ly l U

M

,

( 3 .2 0 b )

Д ля

получения

оценки

| X | с в е р х у

может

б ы ть

и с п о л ь з о в а н о

любое

н е р а в е н с тв о .

Оценка

( 3 .2 0 а )

-

б о л е е

т о ч н а я ,

н о

н аи б о л ее

трудоем кая при п олучении:

т р е б у е т с я

т ум нож ен и й .

В

т о

же

в р е ­

мя

оценки

(3 .2 0 6 )

требую т

т

слож ен и й , а

( 3 . 2 0 в )

- т

ср авн ен и й ,

т а к

к а к

| | y L =

| y | m a x *» Ф актически

о ц е н к а

( 3 . 2 0 в )

с о в п а д а е т

с оценкой

( 3 . 1 9 ) .

Например,

при

за д ан и и

у

и

и в

п р е д е л а х

0 -

Ю 2 ,

при

белом

шуме,

га у с с о в о й

форме

обои х с и г н а л о в

и

ширине

и х

по

основанию

6 u / A t = m =

12

по

( 3 .2 0 6 )

и

( 3 . 2 0 в )

( к а к

и по

( 3 . 1 9 ) ) получим

'

I ■У I 4 У т а х

m / 6

в то же в р е м я о ц е н к а п о ( 3 . 2 0 а ) б у д е т :

\ г \ =

V

^ a x - ^ 7 6 - 3 - ) 0 " .

С учетом

у с л о в и я

| ^

| т а х < ^ / £

э т о п о т р е б у е т

вы бора

М

>

6 . 1 0 4

и длины

с л о в а

в

1 4 б и т . Ближ айш ее

/ / „

п о л у ч а е т с я при

Ь

- 4 , Ъ -

= Î6 и М уц . = 6 5 5 3 7 .

Если

п о л у ч е н н а я

о ц е н к а

|У |т а э с

п р евы си т

М /2 ,

то

си гн ал

должен бы ть

о г р а н и ч е н

в р е з у л ь т а т е

о к р у гл е н и я

(младш ие

разряды

у

о т б р а с ы в а ю т с я ),

ч т о п р и в о д и т

к

появлению ошибки

о к р у гл е н и я .

Если п о с л е

о к р у г л е н и я

ЬА

и

Ъг

- ч и с л а

р а з р я д о в

в

п р е д с т а в л е ­

нии

у

и

и ,

т о

о ц е н к у необходи м ой

р а зр я д н о с т и

ЭВМ можно

быст­

ро

(но г р у б о )

п р о и з в е с т и

н а

о сн о ван и и ( 3 .1 9 )

по

н е р а в е н с тв у

+

Ъ^ +

lo c j^ A /.

В с р а в н е н и и

с

традиционны м

БПФ р е а л и з а ц и я

ТЧП

тр е б у е т при­

мерно

в д в о е

б ольш ей

р а з р я д н о с т и

п р о ц е с с о р а

ЭВМ,но в

ДПФ каждой

числовой

т о ч к е

с о о т в е т с т в у ю т

д в а

с л о в а

-

д л я

п р ед став л ен и я в е ­

щ ественной

и

мнимой

ч а с т е й

ко м п л ек сн о го

ч и с л а . Поэтому

в

целом

необходимый о б ъ ем

ап п а р ат у р ы

о д и н а к о в .

При

больш их

|У |т а х

м о г у т

бы ть

за т р у д н е н и я

в

р еали зац и и

ТЧП и з - з а

т р е б о в а н и й

о ч е н ь

больш их

д ли н

с л о в а

д л я п р е д с т а в л е ­

ния

и н ф о р м ац и и . Одним

и з

возмож ны х

п у тей реш ения

это й

проблемы

я в л я е т с я р а з б и е н и е

д и с к р е т

сверты ваем ы х

п о с л ед о в ат е л ь н о ст ей на

части

и н е з а в и с и м а я

и х с в е р т к а .

П редставим

у .

и

и у

в

ви де

U j =

и ^ - 2 к + U ÿ ,

( U y I < 2 * ,

У у = У , / 2 * + У гу -

| У * у 1 < г

'

При

э т о м

с в е р т к а

может

бы ть

н ай д ен а

следующим

о б р азо м :

Æ/C

к

Y = y * и . = ( у * и ^ - 2

+ ( у * У ь + у г * ц > 2 + у г + а г ,

п ричем

п о сл ед н и м

член ом з д е с ь

можно

п р ен еб р еч ь

по сравнению с

преды дущ ими. Е сли

э т о р а з б и е н и е

п р о в е с ти

т а к ,

ч то y i

и

у г ,

щ

и

гг^

б у д у т

и м еть в д в о е

меньш е

р а з р я д о в ,

чем

у

и

гг. ,

то их мож­

но

с в е р н у т ь ,

и с п о л ь з у я

с л о в а

прим ерно

п оловинной

длины по с р а в ­

нению

с требуем ы м и

при

обычном п р е д с т а в л е н и и ,

но

б у д ет

н еобхо ­

димо

вы ч и сл ен и е

по

к р ай н ей

м ере

т р е х с в е р т о к ,

т . е . по

д в а

ТЧП

д л я

у

и

гг. и

д в а

д л я о б р а т н о г о

п р е о б р а з о в а н и я .

Д л я

п р осты х

Mçp

(д о

вк лю чи тельн о )

наибольш ие

по

дли ­

не

п о с л е д о в а т е л ь н о с т и

можно

с в е р н у т ь

при

ос

=

3 (п о р я д о к

э т о г о

ос.

р а в е н

м акси м альн ом у

2 ь ) .

Но

у ч и ты в а я ,

ч т о

при

ос

=

2

(или

д р у г о й

с т е п е н и

2 )

ум нож ение

при

вы числении

ТЧП зам ен яется

сд ви ­

го м , ц е л е с о о б р а з н о

п ой ти н а

уменьш ение

при

данном

о&=

=

2

и м е е т

п о р я д о к

2 Ь

(п р и

это

с о о т в е т с т в у е т т г ь - 32,

ч то

уже

в п о л н е

д о с т а т о ч н о

д л я

м н оги х

п р ак ти ч еск и х

п р и м ен е н и й ).

Увеличения

т

при

ос

= 2

можно д о с т и ч ь ,

е с л и и с п о л ь зо в а т ь

двумерную

свер тк у

[ 1 6 ] ,

однако

при

э т о й в о з р а с т а е т

ч и с л о

вычи­

слен и й и требуемый

объем

пам яти

ЭВМ. Д р у го й

п у т ь

у в е л и ч е н и я

т

- и сп ользован и е

ос

= V2" ( з д е с ь

к о р ен ь п о н и м а е т с я

к а к

н еко то р о е

число

о с,

д л я -которого

ос2

=

2

{ггьоАМ),

н ап р и м ер

п ри

г =

I?

ос = У 1 Г =

6 ) . Это ос

им еет

п о р яд о к

4 b

,

т . е .

е г о и с п о л ь зо в а н и е

п о зв о л я е т

вдвое

увели чи ть д л и н у

сверты ваем ы х

п о с л е д о в а т е л ь н о ­

с т е й .

Изучение

алгоритм а

БПФ

[47]

п о к а з а л о ,

ч т о т о л ь к о

п ер вая

ступ ен ь

БПФ тр еб у ет

умножения

н а нечетн ы е

с т е п е н и

ос

=

У 2 ,

в

остальны х

ступенях умножение

и д ет

н а ч етн ы е

с т е п е н и

о с .

Д аль­

нейший

р о ст

тп

(д л я

просты х М ф ) возм ож ен

п ри

у в е л и ч е н и и

с т е -

пёни корн я

из

2 ,

но

з а

с ч е т услож нения

о п е р а ц и й

в

БПФ

(больш ое

число

ступеней

и

н а

каждой

п о т р е б у е т с я

и с п о л ь з о в а н и е

обычного

ум нож ения). Возможны

и

д р у ги е н етр и ви ал ьн ы е

сп о со б ы у вел и ч ен и я

тп . В

т а б л .7

[47]

приведены гат а х

и с о о тв етств у ю щ и е

им

ос

при

разны х

парам етрах

ТЧЛ.

Т

а

б

л

и

ц

а

7

ь

b

М ф

тп

при

о с,р авн о м

ш

пга.х

об

при

2

V 2

т

п г а х

3

8

2 ? + l

16

3 2

2 5 6

3

4

16

216

+

1

32

64

6 5 5 3 6

3

4

16

216

+

1

512*

204 8 *

5

32

232

+

1

64

128

1 2 8

2

5

32

232

+

1

2048*

8 1 9 2 *

*

Эти

зн ачен и я

получены

при вы числении

м ето д о м

двум ерн ой

с в е р т к и .

В к а ч ес тв е

примера

р ассм отри м

вы ч и сл ен и е

к р у г о в о й

с в е р тк и

с и гн а л а

г/ j

с

функцией

u j

при

m

= 8 ,

п ричем

| Y \ £ 8 . При

т а ­

ких у сл о ви ях

можно

вы брать

M m z = 1 7 ;

ос

= 2 .

Запиш ем

матрицы

п р ео б р азо в ан и я

по

( 3 .1 4 )

и

( 3 .1 5 )

по m o d i? ;:

Г

I

I

I

1

I

1

1

1

I

1

1

1

I

1

i

1

2

4

8 - I - 2 - 4 - 8

1 - 8 - 4 - 2 - 1

8

4

2

1

4 - I - 4

I

4 - 1 - 4

1 - 4 - I

4

1 - 4 - 1

д

I

8 - 4

2 - I - 8

4 - 2

Т = - 2 I - 2

4 - 8 - I

2 - 4

8*

I - 1

1 - I

1 - I

ï - 1 5 А

1 - 1

I - 1

1 - 1

I - 1

1 - 2

4 - 8 - I

2 - 4

8

I

8 - 4

2 - I - 8

4 - 2

1 - 4 - I

4

I - 4 - I

4

1

4 - I - 4

1

4 - 1 - 4

I - 8 - 4 - 2 - 1

8

4 -2

1

2

4

8 - 1 - 2 - 4 - 8

П усть

векторы

у

= ( о ,

1 , 0 ,

1 ,

2 ,

I ,

0 ,

l } , u 7 ^ { ï ,

2,Д ,1}-

Л егко у б е д и т ь с я ,

ч то

у с л о в и е

\ Y \ < M / Z

при

о ц е н к е

| У

| т а х

по

( 3 .2 0 а )

вы п о л н яется:

| У Im ax =

< 8 , 5 .

Д ля

в ы ч и с л е н и я

ТЧЛ

роговы х зн ач ен и й , обнаружение ком п он ен тов

с и г н а л а и

зап о м и н а ­

ние соответствую щ их им

обобщенных

о т с ч е т о в

YQ { k ) .

В рем енная

д и аграм м а работы

блока

п о к а за н а н а

р и с .1 7 , а .

Б л о к -сх ем а

программы о б р а б о т к и , образую щ ей п е р в ы й

б л о к,

программы

обработки ц реры ван и я,

причем циф рам и

о б о з н а ч е н ы

суб ­

блоки

программы

с

р азветв л ен и ям и

в ы ч и с л и те л ь н о го

ц р о ц е с с а

на

вы х о д е. Вызов

этой

программы

о с у щ е с т в л я е т с я

т а й м е р о м .

При

этом

п р о и зво ди тся

считывание

информации

с

а н а л о г о - ц и ф р о в о г о

п реоб ­

р а з о в а т е л я . Полученное

зн ач ен и е

вр ем ен н о го о т с ч е т а

с и г н а л а

у { гх

х A i )

зап и сы вается

в зо н у

пам яти

ЭВМ,

о тв ед ен н у ю

д л я

х р ан ен и я

текущих временных

о т с ч е т о в . Их

ч и сл о

о п р е д е л я е т с я

о б ъем ом

вы­

б о р о к,

по

которым

вы числяю тся

обобщенные

о т с ч е т ы

YQ(k ) .

Вели­

чина

L

=

A l / A

i ;

причем

A i

в ы б и р а е т с я

т а к ,

ч то б ы

н а

п и к

бы­

ло 2 0 -4 0 о т с ч е т о в . В сл у ч ае н ал и ч и я у с и г н а л о в

з н а ч и т е л ь н о й

асимметрии и

" х в о с т о в " ,

чи сло

т о ч е к

в

вы б о р ке

н е о б х о д и м о

у в е ­

л и ч и в а ть .

Одновременно

с

записью

в е д е т с я

с ч е т

ч и с л а

ь

зап и сы ­

ваемых

д и скр ет

(о р д и н ат)

с и г н а л а . П ока в е л и ч и н а

ъ

< L ,

п р о в е р ­

к а

это го

условия

приводит

к подтверж дению

н у л е в о г о

с о с т о я н и я

п ри зн ака

PR1

и

выходу и з

п р ер ы в ан и я . При

д о с т и ж е н и и

I з н а ч е ­

ния

L

.двоичному

п р и зн аку

PR1

п р и с в а и в а е т с я

е д и н и ч н о е

з н а ч е ­

н и е , счетчи к

i

с б р ас ы в а ет с я

в

н уль

и у п р а в л е н и е

п е р е д а е т с я

основной

программе

( с м .р и с . 1 7 ,# )

-

з о н а вр ем ен н ы х

о т с ч е т о в

з а ­

п о л н ен а .

Вычисление

обобщенных о т с ч е т о в

п р о и з в о д и т с я в

с у б б л о к е

/

основной

программы

( с м .р и с . 1 7 ,# )

- п о д п р о гр ам м а

SVR

( с м .

При­

лож ение

Ï ) . П редварительно п р о и зв о д и т ся з а п и с ь

н о в о й

инф орма­

ц и и , состоящ ей

из

L о т с ч е т о в

и п е р е з а п и с ь

с о с д в и г о м

в л е в о

на

L ,

р а н е е

находивш ейся

в

зо н е

врем енны х о т с ч е т о в информации.Вы -

ч и сл ен и е

^0 Ш

п р о и зво д и тся численным

и н т е г р и р о в а н и е м , наприм ер

по

Симпсону. Вычисление

Y ç(k)

можно

п р о и з в о д и т ь

т а к ж е

а н а л о г о ­

вым

и н тегр и р о ван и ем . Р е а л и зац и я

т а к о г о с п о с о б а

б у д е т

п о к а з а н а

в г л , 4 .

Из

су б бл о ка

1 предусм отрен о

д в а

вы х о д а

п р и

м и н и м альн ом

чи­

с л е

обобщенных

о т с ч е т о в

к =

5

-

п е р е х о д

в с у б б л о к

3 ,

в

про­

тивном

с л у ч ае

-

в

субблок

£ .

В

су б б л о к е

3

в ы ч и с л я ю т с я по

YQ[k)

ан ал о ги ч н о ( 3 . Ï )

и

( 3 . 2 )

начальны е

з н а ч е н и я

д и с п е р с и и

(Хов

Q ,

д р ей ф а

d (к ) и п о р о га А в в ал го р и тм е о б н а р у ж е н и я , а в

с у б -