книги / Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов

л а ,

р е з у л ь т а т о м

к о т о р о г о

я в л я ю т с я врем енны е

о т с ч е т ы . Э то

-

т а к

н азы ваем ы й

вр ем ен н о й

с п е к т р

[ з ] ,

которы й п о л у ч а е т с я

и з

( 1 . 3 ) п ри

у с л о в и и ,

ч т о взаим ны й

б а з и с

е с т ь ^ -ф у н к ц и я ,

т . е .

При

о гр ан и ч ен н о м

ч и с л е

т а к и х коэф ф и ц и ен тов

п р е д с т а в л е н и е

с и г н а л а

в с е г д а

п р и б л и ж ен н о ,

п о это м у р а в е н с т в о

( 1 . 1 )

б у д е т

т о ч ­

ным

т о л ь к о

при

А/ = с о .

П риближ енное

п р е д с т а в л е н и е

с и г н а л а

б у ­

д ем

о б о з н а ч а т ь

ч е р е з

л ,

т о г д а (1 .1 )

можно п е р е п и с а т ь

в ви д е

З ш

= I ï s ( * ) 4 ( * , t ) .

л = 1

Ошибка д и с к р е т н о г о

п р е д с т а в л е н и я

- р а с с т о я н и е

в п р о с т р а н ­

с т в е

L.%

меж ду

с и гн а л о м

s ( t )

и е г о приближ ением

s ' a ) ,

т . е .

£

=

]

/

= y T 4 f a t ) - % S ( k W * , t f d é .

( 1 . 9 )

Д л я

о р т о г о н а л ь н о й си стем ы

б ази сн ы х функций

6

=

-\Jps

-

£ s

\ t ) P

4 ( h ) ,

( I . I d )

г д е

PS = T

-

м ощ ность

с и г н а л а , Р ^ ( к ) = Е ^ ( Ю

/ Т -

мощ­

н о с т ь б а зи с н о й

ф у н кц и и .

Из

вы раж ения

( 1 . 1 0 )

с л е д у е т

н е р а в е н с т ­

в о

Б е с с е л я :

Р . > ^ Ь г ( Ш А ) .

( Ï . I D

0

к - \

%

При

N = о о

ош ибка

е —* * 0 .

У величение р а зм е р н о с ти

N п р о с т ­

р а н с т в а

о з н а ч а е т , ч т о

с и г н а л

п р о е к т и р у е т с я н а

в с е больш ее

ч и с ­

л о

ко о р д и н атн ы х о с е й

в с л е д с т в и е

б о л ее

п л о тн о го

р асп о л о ж ен и я ба­

зи сн ы х ф ун кц и й .

В п р е д е л е

д и скретн ую

переменную

А

можно

з а м е ­

н и ть

н а

непреры вную

п ерем ен н ую ,

об озн ачи м е е

ч е р е з

Ь ( 1 & L ) .

Т о г д а

б а з и с

б у д е т ф ун кц и ей

д в у х

перем енны х :

Ç ( t , I

) ,

а

вы ра­

ж ен и я

( I . I )

и ( 1 . 3 )

принимаю т ви д

s ( t ) = \

( 1 .1 2 )

tl/j

S ( l ) = \ r s ( t ) ! Z ( t , l ) d t .

( i .1 3 )

В о сп о л ьзо в ав ш и сь

взаим ны м

бази сн ы м

яд р о м

2 ( £ , Ь),

а н а л о ги ч н о

( 1 . 1 5 )

получим

S ( l ) =

Z S ( A ) / < b ( t , l ) .

.1 7 )

k = i

р

З д е с ь /T p ( A ,i)

-

р е гу л я р и зо в а н н ы й

интерполирую щ ий

о п е р а т о р . Ана­

л о ги ч н о

CI .1 6 )

е г о

можно

п о л у ч и т ь

и з реш ения

и н т е г р а л ь н о г о у р ав ­

н ен и я

$

Ç ( A ,T ) $ r ( é ,T ) û f T r

( 1 . 1 8 )

В

за в и с и м о с т и

о т в и д а

ф ункций

Ç(V, 1 ) t

реш ение у р а в н е н и я

( 1 . 1 8 )

можно

п р о в о д и т ь

с

помощью

линейных, и н тегр ал ьн ы х

п р е о б ­

р а з о в а н и й

ф у р ь е ,

Л а п л а с а

и ли М елли н а.

В ч а с т н о с т и ,

д л я с и г н а ­

л о в

1 - г о

к л а с с а ,

в о с п о л ь зо в ав ш и с ь

п р е о б р азо в а н и ем

Ф у р ье,

п олу ­

чим

A p ( A ,c o ) = Ç ( A ,ü > ; $ r ( f c ) ) /ç ( a ) ) ,

г д е /Гр (А ,оо),

Ç ( o ) \

£ г(со ),

Ç(A,oo)

- сп ек тр ы

ф урье

со о тветствую щ и х

функций

у р а в н е н и я ( Ц Б ) .

У ч и ты вая ,

ч т о

д л я с и г н а л о в

1 - г о

к л а с с а

£ (A ,to )=

^(cojexpf-Jk -A l’CoJ,

получим

/Гр ( А ) =

дг(со) e x p { - jw k - A l} .

( 1 .1 9 )

С табилизирую щ ий

м нож итель

ffiçS) в ы б и р а е т с я

в

за в и с и м о сти

о т ти ­

п а

ф ункции

^ (

t

, I

) и

р я д а

д р у г и х

ф а к т о р о в ,

п ер ечи сл ен н ы х в

р а б о т е

[ 3 1 ] .

Можно

р е к о м е н д о в а т ь

следующие типы э т и х множителей:

при

| с о |^ к / д Ь ,

( ï . 2 0 a )

У1 С‘- ) =

{ J

п ри \ с о \ > я / Д 1 ;

О

^ ( C ü )

=

e

x p {

- «

!1« 2 } ,

( 1 .2 0 6 )

( c j ) _

I Ç

W

I *

( 1 .2 0 b )

^ 3

|^ ( o ) ) |a + 0 6 A /(cü )*

З д е с ь об - к о н с т а н т а (п а р а м е т р р е г у л я р и з а ц и и ); M (O ùj - н е к о т о -

рый п о л и н о м , в

On

г - п р о и зв о л ь н о е

простейш ем с л у ч а е /7 (с о )= со ;

п о л о ж и тел ьн о е

ч и с л о .

Т аким о б р а з о м , б а з и с н а я с и с т е м а долж на

у д о в л е т в о р я т ь р я д у

т р е б о в а н и й :

1)

быть

линейно

н е за в и с и м о й ,

т . е .

не долж но

с у щ е с т в о в а т ь

р а в е н с т в а

( а - п р о и зв о л ь н а я к о н с т а н т а ) ;

2 )

си стем а

{ Ç ( * , £ ) }

долж на

бы ть

у п о р яд о ч ен н о й , т . е .

каж­

д а я

и з функций

должна

со д ер ж ать

номер

(и н д е к с ,

у к а з а т е л ь ) ,

по­

зволяющий о п р ед ел и ть,

к а к а я

и з

них

преды дущ ая,

а к а к а я

п о с л е ­

дующая;

3 )

базисны е

функции должны

бы ть

зад ан ы

н а

том

же

и н т е р в а ­

л е

Ь , н а котором

о п р ед ел ен а ф ункция

s ( é )

;

4 )

базисны е

функции должны

и м еть

конечную

эн е р ги ю : £ ç (fc )<

< о о

или мощность Р ^ ( к ) < о о ;

5)

д л я достиж ения

минимума

6 2

ж е л а т е л ь н о , ч то б ы

б ази сн ы е

функции

н а и н тер вал е

их

о п р ед ел ен и я у д о в л е т в о р я л и

у сл о ви ю

ор­

то го н ал ьн о сти ;

если же

по к аки м -л и б о

причинам

э т о у с л о в и е

не

вы п олн яется,

то

должен

су щ ество в ать

взаим ны й

б а з и с

2

( А , £ ) ,

удовлетворяющий

условию

взаи м н ой о р то г о н а л ь н о с т и

( 1 . 5 ) ;

6)

т а к к а к

больш инство

рассм атр и ваем ы х

с и г н а л о в

н еп р ер ы в ­

но ( т . е . заданы

во в с е х

то ч к а х

п ерем ен н ой

i

или

в

о ч е н ь

б л и з ­

ких

т о ч к а х , и

погреш ностью

к в а н т о в а н и я

можно

п р е н е б р е ч ь ) ,

то

б ази сн ая

си стем а

такж е

долж на

с о с т о я т ь

и з

непреры вны х

ф ункций;

7)

д л я разлож ен и я

з а д а н н о г о

м н ож ества

с и г н а л о в

вы б р ан н ая

б а зи сн а я

си стем а

должна быть

п о лн ой :

ч и сл о функций

в

си с те м е

должно

быть

равн о

р азм ер н о сти

р а с см а тр и в ае м о го

м н о ж ества сигна­

л о в

( к

тако й

полной си стем е н е л ь з я

д о б а в и т ь

ни

од н ой новой

функ­

ц и и , к о т о р а я

была

бы

о р то го н а л ь н а

(взаи м н о

о р т о г о н а л ь н а )

одн о ­

врем енно

ко

всем

д руги м функциям;

д л я

полной

о р т о г о н а л ь н о й

си ­

стемы

функций

и

N = о о

н е р а в е н с тв о

Б е с с е л я

( I . Ï I )

п р евр ащ а ­

е т с я

в

р а в е н с т в о , с л е д о в а т е л ь н о ,

м ерой

полноты

си стем ы

может

Служить

величина

б 2 ,

т . е .

д л я

любЬго

6 2

>

0

и с и г н а л а

S ( é )

и м еется

так о е

N Q, ч то

Б2

< 8 2

при

yVQ > N

,

э т о о з н а ч а е т ,

что

вели чи н а

погреш ности

может

быть

вы бран а

с к о л ь

у го д н о

м ал о й

пу ­

тем увели чен и я

ч и сл а

коэф ф ициентов

р азл о ж ен и я

з а д а н н о й

функции

S

U

) .

2 .

Сигнальные базисны е

систем ы

Д искретное

п р ео б р азо в ан и е

вы ходного

с и г н а л а

а н а л и т и ч е с к о ­

го

прибора y { t )

будем

р а с с м а т р и в а т ь

к а к

р азл о ж ен и е

в и д а

( 1 . 1 )

непреры вного

с и г н а л а

н а

конечном

врем енном

и н т е р в а л е

по

с и с т е -

ме

непреры вны х

ф ункций

{ ^ ( к , t ) } .

С о во ку п н о сть

коэф ф и ц и ен тов

т а к о г о

р азл о ж е н и я

я в л я е т с я д и скретн ы м

а н а л о го м

с и г н а л а

-

е г о

с п е к т р о м .

Можно

п р и в е с т и

м н ого

примеров,

си с те м

б ази сн ы х функций, удо ­

влетворяю щ их т р е б о в а н и я м ,

п еречи слен н ы м

в

ко н ц е цредыдущ его

п а ­

р а г р а ф а

и

обеспечиваю щ им

н еобходи м ое

р азл о ж ен и е у (Ь ) .О ц н а к о

и з

в с е г о

и х м н о го о б р а зи я ц е л е с о о б р а з н о

вы б р ать т а к и е

ф ун кц и и ,

к о ­

торы е о т в е ч а л и

бы

некоторы м доп олн и тельн ы м

у с л о в и я м ,

вы текаю ­

щим

и з

х а р а к т е р а

о б р а б о т к и вы ходн ого

с и г н а л а а н а л и т и ч е с к о г о при­

б о р а .

Это

преж де

в с е г о

м ак си м ал ьн о е

повышение

отнош ения

с и г н а л /

/п о м е х а

в

с п е к т р а л ь н о й

о б л а с т и ;

н ек о р р е л и р о в а н н о с ть коэффициен­

т о в р а з л о ж е н и я .

Вы полнение

э т и х тр е б о в а н и й

п о зв о л и л о

бы у п р о с т и т ь

а л г о ­

ритмы

о б р а б о т к и

и

улучш ить к а ч е с т в о

получаем ы х

о ц е н о к .

О бозначим

такую

с и с т е м у

б ази сн ы х

ф ункций

ч е р е з

{ < р (Л , £ ) ,

Ф ( М ) }

Чтобы

в

п р о с т р а н с т в е , н атян у то м н а

бази сн ы е

ф унк­

ц и и , ком поненты

с и г н а л а

были

различимы ми

( ж е л а т е л ь н о - р а з д е л е н ­

н ы м и ),

б ази сн ы е

функции

должны з а в и с е т ь

о т

су щ ествен н о го п а р а ­

м е т р а

I .

В д и с к р ет н о м

п р е о б р а зо в а н и и

с и с т е м а

б ази сн ы х

функций

з а в и с и т

о т

кван то ван н ы х

зн а ч е н и й

п а р а м е т р а

l =

k ’A l .

В еличина

к

о п р е д е л я е т ном ер

ф ункции и

в в е д е н а

в

е е

о б о зн а ч е н и е

в к а ч е ­

с т в е п а р а м е т р а .

М акси м и зац и я отнош ения с и г н а л /п о м е х а

в с п е к т р а л ь н о й о б л а ­

с ти

п р е д п о л а г а е т ,

ч т о каж д ая

в за и м н а я

б а з и с н а я

ф ункция

Ф ( А ,t ) ,

с помощью

к о т о р о й

по

вы раж ению ,

ан ало ги ч н о м у ( 1 . 3 ) ,

в ы ч и сл я ет ­

с я с п е к т р

с и г н а л а

S ( k ) ,

долж на

у д о в л е т в о р я т ь

уравнению

с о г л а ­

с о в а н н о й ф и льтр ац и и

[ 5 ] :

$ Д ( * ,х ) Ф ( А ,т ) d r = /* (* ,i ) ,

( ï . 2 i)

г д е

- м о д ел ь

с и г н а л а

по

( В . 4 ) , у

к о т о р о го

н екоторы й

( к а к

мы покаж ем

ниж е, сущ ествен н ы й )

п ар ам етр l = k ' A l ; A l -

ш аг

к в а н т о в а н и я по о си I .

Из

( Ï . 2 I )

с л е д у е т ,

ч то функции

( k t i ) 9 к = 1 > 2 ,

т а к

же

к а к

и функции

Ф ( А , £ ) , должны

о б р а зо в ы в а ть

упорядоченную

по

зн ач ен и я м

к - A l

с и с те м у

( т . е .

о б р азо ван ы

сд ви го м

н а

A l

м одели

с и г н а л а

по

о си

I

)

при

ф и кси рован н ом

н а

н еко то р о м уровне ( т о ч ­

н е е ,

н а

у р о в н е

п а р а м е т р о в

с и г н а л а )

в е к т о р е

о стал ьн ы х

п а р а м е т ­

о б л а д а ю т . С л е д о в а т е л ь н о , п о с т р о и т ь

базисную си стем у, у д о в л е т в о ­

ряющую о д н о в р е м е н н о •обоим

тр е б о в а н и я м ,

н ево зм о ж н о .

Н айдем

б а з и с , б л и зк и й

к

о п ти м ал ьн о м у . Д ля

э т о г о

введ ем с и ­

с т е м у

л и н ей н о н езави си м ы х

ф ункций

{ w ( A ,£ ) } ,

удовлетворяю щ их

у р авн ен и ю , ан ал о ги ч н о м у

( I . 2 I ) :

l r B ( t , T ) u ( k , % ) d t = f ( k , t ) ,

( 1 . 2 7 )

и

н а и х о с н о в е п о стр о и м

с и с т е м у б ази сн ы х функций

{(р(

к

, t ),

Ф Ц ,

Ь

) } ,

удовлетворяю щ их условию

( Ï . 2 2 ) ,

во сп о л ьзо в ав ш и сь

п р о ц е ­

д у р о й ,

а н а л о ги ч н о й о р т о го н а л и за ц и и

по

Грамму -

Шмидту

(1 .6)

[3 0 ] .

Положим, ч то

Ф (1 , t )

= u ( 1 , t ) .

Т о гд а

<р( 1 , Ь )

в ы ч и с л я е т с я

по

( Î . 2 2 ) и ( Î . 2 3 ) п ри

к = Ï и и з в е с т н о й Ф ( 1 , £ ) :

<Р(1, Ь ) =

^ т -

З а т е м п о л а г а е м , ч т о

Ф ( 2 , t )

=

u ( Z , t ) + Y

z 1 < P (1, £ ) ,

г д е и з

о б е с п е ч е н и я у с л о в и я

взаи м н о й о р т о го н а л ь н о с т и

Ф ( 2 , Ь)

и

(р(1, Ь)

коэф ф и ц и ен т

у

в ы б и р ае т ся

равны м :

В т о р а я

ф ункция

<р(2, Ь)

н а х о д и т с я

а н а л о ги ч н о

по

( 1 . 2 2 )

и

( Ï . 2 3 )

п ри

к =

2 и

и з в е с т н о й

Ф ( 2 , t )

. П родолжая процедуру

д а ­

л е е , получим

д л я

к - й ф ункции

Ф ( k jt)

вы раж ение

+ Z j k r < P ( n O ,

( I , 2 8 )

fp

р

rp

a <jp(ir»,t)

о п р е д е л я е т с я

n o ( î . 2 2 )

с

у ч ет о м

( 1 . 2 3 ) ,

( 1 . 2 8 ) .

О тм етим , ч т о в с л у ч а е

ко м п л ексн о й

си стем ы ф ункций { u ( k , i j \

п о л у ч а е м

ком плексны й

б а з и с

и в

( 1

. 2 9 )

с л е д у е т п о д с т а в л я т ь

вм е ­

с т о

ко м п л ексн о -со п р яж ен н у ю

с н ей

функцию

(p * (r, t ) .

Е сли

си стем а

функций

{ u - ( M ) }

о р т о г о н а л ь н а ,

т о , е с т е с т в е н н о ,

jr

=

= 0 и Ф (Л ,£ ) = и ( к , Ь ) .

И ногда удобно им еть

не

р е к у р р е н т н о е ,

к а к

( Ï . 2 8 ) ,

а

я в н о е

выражение

функций

Ф (к ,Ь )

ч е р е з

функции

u ( r , t )

. При э т о м

Ф ( к ,$

можно

п р ед стави ть

в

в и д е , аналогичном

( 1 . 7 )

и

( 1 . 8 ) :

к

Ф ( М ) = Х З £ ,

U ( r , i ) ,

( 1 .3 0 )

Г - 1

ЛГ

гд е

к г

ï

IP

( Î . 3 I )

Г

= г

;

£

л A

=

4 .

Из

п ри веден н ой процедуры

в ы т е к а -

^ k 7k~t

вл,АН

,

____

е т , что

выбор функций

|и ( Л , £ ) ,

А = 1, /V] о д н о зн ач н о

о п р е д е л я е т

искомую

базисную

с и с те м у . Учитывая специф ику

е е

о п р е д е л е н и я , на­

зовем

э т у

систем у

си гн альн о й

б ази сн о й

си стем о й

(С Б С ).

Таким об р азо м ,

<р(А, Ь)

и

Ф ( й ,£ )

н а о сн о в ан и и (1 .2 2 ),

(1.28)

и ( 1 .3 0 )

будут им еть

вид

Ф а д = « ( * , « + ! т „ г Ф М = 2

ft

( Ï . 3 2 )

= - ^ r s

z k r f ^ , D ,

к

Т

к

Г ~ '

гд е

и

оп ред еляю тся

по

( Ï . 2 9 )

и

( Ï . 3 Ï ) ,

а

и ( А ,6 )

я в ­

л я е т с я

решением

у р авн ен и я ( Î . 2 7 ) .

Найдем

д а л е е ' у с л о в и я ,

при

которы х

СБС

п о з в о л я е т у в е л и ч и т ь

р азд ел ен и е ком п он ен тов.

В с л у ч а е

налож ения

ко м п о н ен то в

с и г н а ­

л о в п ервого

к л а с с а

улучш ения

их

р а зд е л е н и я

можно д о с т и г н у т ь , е с ­

ли опери ровать с "истинным"

си гн ало м

являю щ имся

реш е­

нием

и н тегр ал ьн о го

у р авн ен и я

(В . 1 2 ) .

Т ако е

р а з д е л е н и е можно

н а­

з в а т ь

р азд ел ен и ем путем

"о б о с тр ен и я "

к о м п о н е н то в ,

наблю даемы х

в смеси y ( i ) , в

р е з у л ь т а т е

ч е г о

мелщу

нами

о б р а з у е т с я

б о л е е

или м ен ее заметный

минимум

н а

оси

р а з в е р т к и

t .

Д ля

реш ения

у р авн ен и я

(В . 1 2 )

в о с п о л ь зу е м с я

б а з и с н о й

с и ­

стем ой

функций

{< р(А ,£ ),

4 ) } •

При

это м

полож им ,

ч т о

—

П ерейдем

к и н тегр ал ьн о м у

р а зл о ж е н и ю ,а н а л о ­

гичному

( I . Ï 2 ) ,

( Ï . Î 3 ) .

При

это м

Н а зо в ем

б а ­

зисную

си стем у

-С Б С И,

и

е е

д и с к р е т ­

ный а н а л о г -

СБС„ „ .

Умножим

у р а в н е н и е

( В . 1 2 )

с л е в а

и

с п р а в а н а

соп ряж ен н ое б а ­

з и с н о е я д р о

Ь) и , с ч и т а я и н т е р в а л и н т е гр и р о в а н и я ^ д о с т а ­

то ч н о больш им,

получим

д л я

в х о д н о го

с и г н а л а

4 , ( 4 ) = J s ( t ) 4 ( i , l ) d t .

Cl .3 3 )

И с п о л ьзу я

д и скр етн ы й

а н а л о г и н т е г р а л ь н о г о

п р е д с т а в л е н и я

( 1 . 1 3 )

в

д и ск р етн ы х

т о ч к а х

су щ ествен н о го

п а р а м е т р а Ь = к '& 1 , п о ­

лучим

с п е к т р

в х о д н о го

с и г н а л а

в с и стем е

ф ункций

S M( k ) = l T S ( m ( K t ) d t .

( ï . 3 4 )

П ер ех о д

и з

( к )

к

S ^ ( l )

п р о и зв о д и т с я и н тер п о л и р о ван и ем

по ф орм уле ( 1 . 1 7 ) .

Чтобы

н е

о п р е д е л я т ь

взаим ны й

б а зи с t y ( k , t ) ,

ц е л е с о о б р а з н о в о с п о л ь з о в а т ь с я

СБС. Д ля

э т о г о п о д стави м в

( 1 .3 4 )

з н а ч е н и е

s ( i )

в СБС ( с м .

( 1 . 1 ) ) . Т о г д а ,

с у ч ето м ( 1 .3 2 )

S H{ k ) = \ Ч ! ( М ) S S

U

) = £ S U ) Y ( к , i) ;

"T

l= i

( 1 .3 5 )

{ О

при

i <

к .

S i k / a t

ПРИ

* > * •

3 .П р е д с та в л е н и е с и г н а л о в

в си гн ал ьн ы х

б ази сн ы х

с и с те м а х

С помощью

СБС

( 1 . 3 2 )

вы ходной

с и гн а л а н а л и т и ч е с к о г о

п р и -

б о р а y { t )

может

бы ть п р е д с т а в л е н в

ви де

ли н ей н ой

ком би нации:

N

y ( t ) = £ У (* )Ч > (М ),

я -3 6 )

А=1

г д е Y (k ) - с п е к т р с и г н а л а ;

* н

У « ) = 5 T y W 9 ( k , i ) d t = Y0 (к ) + S

•3 7 а )

*

или

Г=1

Ш

,

( 1 .3 7 6 )

к г

0

’

г д е в е л и ч и н у

YQ( r )

н а зо в е м

обобщенным

о т с ч е т о м :

Убедимся в то м ,

ч то

сп ектр ал ьн ы е составляю щ ие

н е к о р р е л и ­

рованны . Д ей ств и тел ьн о ,

имеем (д л я

ц е н тр и р о в а н н о го

с л у ч а й н о ­

го п р о ц е с с а ):

< Y ( k )Ÿ (m ) > =

5Jr < y ( i ) y ( x ) >

< P (k ,t) Ф ( т , x ) d t

d x

=

С помощью

СБСИ выходной

с и гн а л а н а л и т и ч е с к о г о

п р и б о р а у ( Ь )

мо­

жет

быть

п р ед ставл ен

в

ви д е

y ( t )

=

l L Y { 1 ) <р(£, l ) d l 9

( 1 .3 9 )

гд е

Y (L)

- непрерывный

с п е к т р с и г н а л а :

Y { b ) — \ T y ( b ) ^ { b t l ) d b .

( ï .4 0 )

Квантованный с

шагом

д Ь

с п е к т р в

СБСД и

о п р е д е л я е т с я

а н а л о ­

ги чн о

( Ï . 3 4 ) :

YVi( k ) =

[ ^ y Ç t ) 4 ( k ,i ) c U .

Cï .4 1 )

С учетом

( I . I 7 )

можно

п о л у чи ть

п р а к ти ч е с к и й

а л г о р и т м

д л я

о п р ед ел ен и я непреры вного

с п е к т р а по

д и ск р етн о м у

а н а л о г у :

Y ( l) = £ Y ( m j h , l ) ,

( 1 . 4 2 )

л=1

р

гд е К р ( к ,1 ) о п р е д е л я е т с я по ( 1 . 1 9 ) .

Полученные вы раж ения

( ï . 3 6 ) - ( î . 4 I ) я в л я ю тс я

п р а к ти ч е с к и м и

алгоритм ам и д и ск р етн о го

п р е д ст а в л е н и я поступаю щ ей

в о б р а б о т к у

см е с и .

В указанны е формулы

в х о д я т элем енты

м атр и ц

о р т о г о н а л и з а -

ции

у и

£ , которы е си н тези р у ю тся з а р а н е е ,

с

и с п о л ь зо в а н и е м

универсальны х

ЭВМ при р а з р а б о т к е

м а т е м а т и ч е с к о го

о б е с п е ч е н и я

по

априорным данным

о

м одели ком п он ен та

с и г н а л а

и к о р р е л я ц и о н ­

ной

функции ш ума.

Формула

( Ï . 3 8 )

д л я

о п р ед ел ен и я

обобщ енного

о т с ч е т а

я в л я ­

е т с я

хорошо и звестн ы м

алгори тм ом

работы

с о г л а с о в а н н о г о

ф и л ь тр а

или

ко р р еляц и он н ого

п р и ем н и к а . Однако в

з а д а ч е д и скр етн о го п р е д -