книги / Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов

о б рабаты ваем ого

с и г н а л а

-

э т о

с о о т в е т с т в у е т

п ри м ерно

4 0

то ч кам

на п и к ) .

'

,

В ели ч и н а

Гр . ср

о п р е д е л я е т с я п о

( 3 . Î I ) ,

а

Тср

-

по

( 3 .9 ) .

Тогда

д л я

микро-ЭВМ " Э л е к т р о н и к а -6 0 "

п о л у ч и м :

Номер

у з л а

I

2

3

4

5

6

7

m

[

/

] ................ I

0 ,9 5

0 ,0 5

4 , 2 . П Г 2

0 ,9 0

0 ,8 1 2

0 ,9 0 7

Ур

М

. . .

10+ 61

3

25

8

3

4 7

3.

Номер

у з л а . . .

8

9

1 0

I I

12

13

14

m

l l \ .

. . 0 , 0 0 9

(ДХЙ

Q 006

0 ,0 0 2

5 ,7 * 1 0 ” 5

5 ,7 * 1 0 ” '

I

Ур [ / ] . .

6

2

3

3

15

4

13

г ср, п =

( 1 & + Г < )

Г

= ( 0 , Э + ( 4 0 J , r 1) 4 0 ~ 3 с ;

Гс Р.о..п

= ( 3 0 0

+

S

0

r ' ) r =

( ? , e

+ Z L ~ ')

- « Г 3 с .

дце о ь ,

Г - в р е

мя вы п олн ен и я средн евзвеш ен ­

ной

о п е р а ц и и ;

г

= 25,2 4 мкс;

Т ср .п

и ^ с р . о. п

~ ср о д ­

н ее

в р е м я

вы п олн ен и я

п ро ­

грам м п р ер ы в ан и я

и

б л о к а

1

о сн о вн о й програм м ы .

Н аи б олее

труд оем ки й

п у ть

п р о х о ж д ен и я

вы числи ­

т е л ь н о г о п р о ц е с с а в б л о ке i

а л г о р и т м а о сн о вн о й п р о гр ам ­

мы п р о х о д и т ч е р е з

вершины

гр аф а ( см .р и с . 1 8 , Ь) : i - Z -

5 - 6 -

j i f . При

это м

м ак си ­

м альн ое

в р е м я

вы п о л н ен и я про­

граммы

Tm gjc= (3 0 3 + 8 0 L _ i )=

= ( 7 , 7 + 2 iT * ) * I 0 ” 3 с ,

т . е .

н е зн а ч и т е л ь н о о т л и ч а е т с я о т

7ср. о. п

•

З а в и с и м о с т ь

врем енны х

з а т р а т

н а

вы п олн ен и е

п р о ­

грамм

п е р в о г о

б л о к а

ком ­

п л е к с н о го а л г о р и т м а о т ч и с ­

л а 1 = A l / A i

п р и в е д е н а на

р и с . 1 9 , а , / . Д л я

ЭВМ

СМ-3

вы­

р аж ен и я,

определяю щ ие

Тср

и

7*

а н а л о ги ч н ы ;

в

это м

сл у ч ае

Т - 6 , 9

м кс(Щ ,С л ед у ­

ет о т м е т и т ь , ч т о 7 ^

д о л ­

жно

бы ть

м еньш е

ш ага

к в а н ­

то в ан и я п о о с и с у щ е ст в е н н о ­

го п а р а м е т р а с у ч е т о м

в р е -

йи,

з а т р а ч и в а е м о г о

н а

в ы -

ры

программы - с м . Приложение

5 ) . Если д а л е е

в

к а ч е с т в е

о ц ен о к

п а р а м е тр о в исп ользую тся

оценки

м ак си м ал ьн о го

п р а в д о п о д о б и я ,т о ,

к а к

п о к азан о в р а з д е л е

I г л . 2 ,

они

м о гу т

бы ть

п о л у ч ен ы

реш ени ­

ем

системы уравн ен и й п равд о п о д о б и я

н е п о с р е д с т в е н н о .

Н ап ри м ер,

о ц ен ку

р я д а н ел и н ей н ы х п а р а ­

м етр о в

можно

п о л у ч и т ь

путем

п о с л е д о в а т е л ь н о г о

приближ ения,

в о с п о л ь зо в а в ш и с ь

вы раж ениям и

( 2 . 7 ) .

Ч исло

и т е р а ц и й

и к а ч е ­

с т в о ко н еч н ы х

о ц е н о к

в

этом

с л у ч а е

з а в и с и т

о т

с т е п е н и

при­

ближ ения

н ач а л ь н ы х

о ц е н о к

п а ­

р а м е т р о в

к

и сти н н ы м .

Н ек о то ­

рые

п ар ам етр ы

м о г у т

б ы ть

н ай ­

дены

б е з

и с п о л ь з о в а н и я

и т е р а ­

ционной

п р о ц е д у р ы .

Т ак, ам пли ­

т у д а с и г н а л а м ож ет о п р е д е л я т ь ­

с я

и з вы раж ён и я

( 2 . 8 ) ,

сущ е­

ствен н ы й

п а р а м е т р

-

п о

с к о л ь ­

зящ ей вы б о р ке с п е к тр а л ь н ы х

с о ­

ставляю щ их

п р и

вы п о л н ен и и

у с ­

л о в и я ( 2 . 9 ) А н а л о ги ч н о й п р о ­

ц ед у р о й

можно

в о с п о л ь з о в а т ь с я

д л я п о л у ч е н и я

о ц е н о к д р у ги х

нелинейны х

п а р а м е т р о в ,

напри -,

м ер

ширины

с и г н а л а .

В

этом

с л у ч а е ,

в а р ь и р у я ш ирину м о де ­

л и

при ф и к си р о ван н ы х

з н а ч е н и ­

я х о с тал ьн ы х

п а р а м е т р о в ,

н е­

обходим о д о с т и г н у т ь

м акси м ум а

вы раж ения

( 1 . 6 0 ) .

К ром е т о г о ,

по

сп ек тр ал ьн ы м

составляю щ им

м о гу т бы ть

о п р е д е л е н ы моменты

с и г н а л а п о вы р аж ен и ям ( Ï .Ï C O h

( 2 . И ) , в

ч а с т н о с т и

площ адь,

ц е н т р тя ж е с т и

и

т . д .

Перечисленными

м етодам и

о ц ен и ван и я п а р а м е т р о в

с и г н а л а

ц е ­

л е со о б р а зн о

п о л ь з о в а т ь с я при

хорош ем р а з д е л е н и и

к о м п о н е н т о в

в

а н а л и з а т о р е . В с л у ч а е налож ения ко м п о н ен то в

о ц е н к и

н ек о то р ы х

п ар ам етр о в

можно

п о л у ч и ть,

в о с п о л ьзо в ав ш и с ь

п р е

д с т а в л е н и е м

си ­

г н а л а в

СБСи. При

этом

п ер ех о д в

сп ектр ал ьн у ю

о б л а с т ь

СБСИ осу­

щ е с т в л я е т с я

н еп о ср ед ствен н о

и з с п е к т р а л ь н о й

о б л а с т и

СБС .

Пред­

в а р и т ел ь н о

должен

быть

вы числен

д и скр етн ы й

с п е к т р

Ги ( А ) в СЕСДИ

с и сп ользован и ем

( 1 . 3 5 ) .

А лгоритм

вы ч и сл ен и я

д и с к р е т н ы х

о т с ч е ­

т о в

УИ (А )

непреры вного

е п е к т р а

п р и в ед ен н а

р и с . 2 2 , а

(о б о з н а ­

ч ен и я в

б локах

со о тветству ю т

и д ен ти ф и като р ам

п о д п р о гр ам м ы -

см .

Приложение 6 ) . Необходимые

д л я вы чи слен и я'

УИ(А )

д и с п е р с и и спек­

тральны х

составляющих

ОГ^

о п р ед ел яю тся

п о д п р о гр ам м о й

0RT (диа­

гональны е

элементы

-

см .Приложение

4 ) .

Алгоритм

вы числения

н еп реры вн ого

с п е к т р а

п о к а з а н

н а рис.2 ^ ^

(Приложение

6 ) . П ереход

о т

д и с к р е т н о го

с п е к т р а

Уи ( А )

к н е п р е ­

рывному

YM( I )

о су щ ествл я ется по

выражению

( 1 . 4 2 )

с

и с п о л ь з о ­

ван и ем я д р а ,

например

в и д а

( I . I 9 )

(U D R

в

б л о к е

1 3 X Э тот

с п е к т р

вы чи сл яется

в

дискретны х, т о ч к а х

г - 8 1

(

Ь

)

и з м е н е н и я

п а ­

р ам етр а

в

зо н е

д е й с т в и я

п и к а . О ценка

п а р а м е т р о в

п о

н еп р ер ы в н о ­

му с п е к т р у ,

к а к уже

у к а з ы в а л о с ь ,

в

общем с л у ч а е

з а т р у д н е н а .О д ­

нако

так и е п арам етры ,

к а к

полож ение

с и г н а л а

и

е г о

м ом енты

мо­

г у т

быть

определены

д о во л ьн о

п р о сто

( н ап р и м ер , с

и с п о л ь з о в а н и е м

процедуры

Р И М

-

Приложение 7 )

б л а г о д а р я

у в е л и ч ен и ю

р а з д е л е ­

ния

ком п он ен тов. При

это м

полож ение

к о м п о н е н та

о п р е д е л я е т с я

по

максимуму в

соответствую щ ей

зо н е

н еп р ер ы вн о го

с п е к т р а .

Основное

прим енение

н еп реры вн ого

с п е к т р а

-

э т о возм ож ность

получен и я

начальны х п ар ам етр о в д л я

последую щ его

и с п о л ь з о в а н и я

в п роц едуре

МНК. Кроме

т о г о ,

по

непреры вном у

с п е к т р у ,

к а к п р а ­

в и л о , можно

оп ред ели ть

чи сло

налож ивш ихся

к о м п о н е н т о в

и п о л у ­

ч и ть

то ч н о е

зн ач ен и е

и х

полож ения

н а

о с и р а з в е р т к и ,

ч т о

у м ен ь ­

ш ает

р а зм е р н о с ть

в е к т о р а

п а р а м е тр о в ,

подлеж ащ их

о ц е н к е .

Обна­

руж ение

максимума в

непрерывном

с п е к т р е

в ы зы в а е т

за п о м и н а н и е

е г о

положения, и величины ,

и сп о л ьзу ем о й

к а к

н а ч а л ь н о е

з н а ч е н и е

оц ен ки ам плитуды . Н ачальное

зн ач ен и е

ширины

п и к а

jjt

о п р е д е л я ­

е т с я

п о

непрерывному

с п е к т р у СБСИ н а

у р о в н е

0 ,8 8

А .

Из э т и х оце­

н о к с и гн а л о в

ф орм ируется м асси в

н ачальны х

з н а ч е н и й

п а р а м е т р о в

0 ^

. П осле

э т о г о о б л асти

п а м я т и ,

заним аем ы е

д и с к р е т н ы м

и

н е ­

прерывным

с п ек тр ам и ,

м о гу т

и с п о л ь з о в а т ь с я

д л я д р у г и х

ц е л е й .

Н ачальные

оценки

м о гу т

быть получены

п ри

о б р а б о т к е

у ч а с т ­

к о в с п е к т р а ,

вычисляемых

п о с л е д о в а т е л ь н о по

гр у п п а м

д и с к р е т н ы х

составляю щ их . Это

эконом ит

п ам я ть

ЭВМ. На

р и с .2 3

п р и в е д е н а блок-

схема в ы ч и с л и т е л ь н о г о

ц р о ц е с с а п р и О ц ен и ван и и п а р а м е т р о в

МНК

(в б л о к а х

а л г о р и т м а

у к а з а н ы и д ен ти ф и к ато р ы и сп о л ьзу ем ы х

п о д ­

программ -

с м .

П рилож е­

ние. 8 ) . Д л я

у с т о й ч и в о г о

о ц ен и ван и я

п р и

п л о х о й

о б у с л о в л ен н о с т и м атри ц ы

нормальных

у р а в н е н и й

С

и с п о л ь зо в а н м е т о д к в а д ­

р а т н о г о к о р н я .

При

это м

д л я

у п рощ ен и я

вы ч и сл е ­

ний

м е т о д

м одиф ицирован

г а к ,

чтобы

у с т р а н и т ь

н ео б х о д и м о сть

п ри

ф ак ­

т о р и за ц и и

м атрицы

н о р ­

м альны х у р а в н е н и й

вы­

ч и с л е н и я

к в а д р а т н о г о

к о р н я (м е т о д

М артина

[ 3 5 ] ) .

М атри ц а

С п р е д ­

с т а в л я е т с я в в и д е

п ро ­

и з в е д е н и я д в у х тр еу го л ь ­

ных

м а т р и ц

и »

о д н а

и з

ко то р ы х я в л я е т с я в е р х ­

н е й , а в т о р а я

—

нижней

т р е у г о л ь н о й м а т р и ц е й :

Л»

_ J

г д е м а т р и ц а

U = D

U ;

D - д и а г о н а л ь н а я

м а­

тр и ц а

с

э л ем ен там и d ^ .

Элементы

м атрицы

D 2, обо­

зн ачи м

ч е р е з

d

f - . Э ле-.

менты

м а т р и ц

U ,

D 2, н а ­

х о д я т с я

п о следующ им вы­

раж ен и ям :

^ 1 1 =

С11 > ^1 j ~

c \ j /

с\ \ »

си - Е и & d к к У

( 3 .2 3 )

Реш ение

у р авн ен и я ( 2 . Î 4 )

т о г д а с в е д е т с я

к

реш ению п р о с ты х

т р е ­

угольны х

си стем

уравн ен и й

и Г Я

=

<Pr W Ü

( 3 .2 4 а )

о тн о си тел ьн о

R

и

U 5 0 = D _ a R

( 3 .2 4 6 )

о тн о си тел ьн о

8 0 .

При

сложных формах м одели н ахож ден и е

ч а с т н ы х

п р о и з в о д ­

ных обобщенных

о т с ч е т о в ,

необходимых

д л я

МНК,

в е д е т с я

ч и сл е н ­

ным и н тегри рован и ем

формулы

З Г „ ( к )

Ç

, ,

9 f ( i )

( 3 .2 5 а )

9 Ь

\т u ( h i ) u

J r

и р е а л и з у е т с я

специальны м ^ подпрограм м ам и

F и

JDER

(с м .П р и л о ­

жение 8 ) . Для

га у с с о в о г о

с и г н а л а ч астн ы е

п р о и зв о д н ы е

с п е к т р а л ь ­

ных составляющ их в СБС по

п ар ам етр ам

A i

и

( i

н о м ер ком­

п о н ен та)

м огут

быть

такж е

найдены и з

в ы р а ж е н и й ,п о л у ч е н н ы х

диф­

ф еренцированием

( 2 .3 2 ) с

у ч ет о м ( Ï . 5 3 ) :

8 F ( k ) _

у .

d F ü; ( г )

dAj

~

d A J

’

( 3 .2 5 6 )

8 F ( k ) _

dF a ( r )

h

i

d r

’

г д е

Щ ( Р )

8A t

e 0 V 1 + p *

p l

z p * ( i + p 8-)

J ’

Ш г )

■“

A

p ( £ ~ r - A l j

( l - r - A l ) &Л

fffl

e x p i

г V < + p a L p o + p a )

p a o + p * )

В есовы е

коэффициенты

(м а тр и ц а

W ) должны

н а з н а ч а т ь с я

по

( 2 . 1 5 )

или ( 2 . Î 6 ) .

С у ч ето м

т о г о , ч т о составляю щ и е с п е к т р а в СЕС

н екоррел и р о ван ы , вы раж ение ( 2 . 1 6 ) у п р о с т и т с я :

=

<У^ /

[ Учитывая,

ч т о

п р и

к

> 1 0

и

б е л о м

шуме (Г 2 н е з а в и с и т

о т

к ,

получим

Wk

=

Î .

Но д л я

у м ен ьш ен и я

в л и я н и я н е а д е к в а т н о с т и

мо­

дели

ж е л а т е л ь н о

с п е к тр а л ь н ы м

составляю щ им

м ал о й

и н т е н с и в н о с т и

п р и св аи в ать

и

меньш ий

в е с ,

н ап р и м ер

н а з н а ч и т ь в е с о в ы е

коэф фи­

циенты

п р о п о р ц и о н а л ь н о

в е л и ч и н е

о т н о с и т е л ь н о й

и н те н с и в н о с т и

с п е к тр а л ь н о й

со ставл яю щ ей :

^

==:Y ( k ) / y ( A ) m

В ек то р

н е в я ­

зок А

в ы ч и с л я е т с я

п о

( 2 . 1 2 ) .

П осле

э т о г о

о п р е д ел я ю тс я

эл ем ен ­

ты

м атрицы

С

в

вы раж ении

( 2 . 1 4 )

и п р о и з в о д и т с я

ф а к т о р и за ц и я

матрицы ( 3 . 2 2 ) ,

д л я

ч е г о

о п р е д е л я ю т с я

по

( 3 . 2 3 )

элем ен ты

ма­

триц

U ,

D 2.

В р е з у л ь т а т е

р еш ен и я

си стем ы

по

( 3 . 2 4 ) п о л у ч аем вектор

п о ­

п р а в о к

8 0

,

с

помощью

к о т о р о г о по

( 2 . 1 3 )

вы чи сл яю тся

текущ ие

з н а ч е н и я

каж д о го

п а р а м е т р а .

Величины

9

при

этом

н азн а ч а ю т с я

в п р е д е л а х

0 ,8

-f 0 , 5

или

вы чи сл яю тся

(а л го р и т м

Х артли £ б ] ) .

В ведем

в сп о м о гател ьн у ю

функцию

* н + Ь р

x w

W

=

t L

W

h \ Y

( k ) - F a l k ) - F ( k , 9

+v> « 0 ) 1 2

На

к аж д о й

£ - й

и тер ац и и о п р е д е л я е т с я

то

зн ач ен и е

V € [ 0 ,1 ] ,

при

ко то р о м

х (1 )( $ )

д о с т и г а е т

минимума.

Д л я

о ты с к ан и я

минимума

)

и

соответствую щ его

ему

з н а ч е н и я

V

Х артли

предлож ил следующую

м ето д и ку .

Вычисляются

з н а ч е н и я

при

V

=

0 ,

т)

=

1 /2

и

■)

= *

и

о п р ед ел яет ­

с я

V .

,

д л я

к о т о р о й п а р а б о л а ,

проходящ ая ч е р е з

точки

х ^ 1)(01

(ш\

TniTl

и

( f Лг

\

д о с т и г а е т

наименьш его

зн а ч е н и я .

Этому

X

' ( 1 / 2 )

X х

( 1 ) ,

условию

о т в е ч а е т

•)m in =

у

+

- ^ г [ л : ГО( 0 )

-

/

[ * ( 0 ( С

- 2

л : (г,( ) / г ) + а : (0 ( о |

И терац и он н ы й

п р о ц е с с з а к а н ч и в а е т с я ,

есл и

сумма кв ад р ато в

н е в я з о к

п е р е с т а е т

су щ ествен н о

ум ен ьш аться

или

если

число

и те ­

раций

д о с т и г а е т

з а р а н е е

о п р ед ел я ем о го п р ед ел ьн о го

значвния (н а ­

п ри м ер,

п я т и ) .

П олученны й

м а с с и в

о ц ен о к вы вод и тся

н а п е ч а т ь .

И с с л е д о в а н и е

ком п лексн ы х

а л го р и тм о в

первичной

обработки

п р о в о д и т с я

м ето д о м

и м и тац и о н н о го

м о д ел и р о ван и я . К лок -схем а

м о -

делирую щ ей

програм м ы

п р и в е д е н а

н а

р и с . 2 4 . Моделирующая

про­

грамм а

с о с т о и т

и з

м о д у л ей

ф орм ирования

и сх о д н о го

м ас с и в а :

об­

р аб аты ваем ы х

д ан н ы х

с

заданны м и помеховыми

дрейфовыми

и

си ­

гнальны м и

х а р а к т е р и с т и к а м и ;

с о б ст в е н н о

ал го р и тм а

обработки (со­

в п а д а е т

с .и сслед у ем ы м

ком плексны м

алгоритм ом

- о б вед ен пункти­

ром

н а р и с . 2 4 )

и

м о д у л я

о п р е д е л е н и я к а ч е с т в а

о ц ен о к .

Д ля

и ссл ед о ван и я р а с см о тр е н н о го

в р а з д е л е

3

к о м п л е к с н о го

ал го р и тм а

первичной

о б р аб о тки м одуль

ф о р м и р о в ан и я

и с х о д н о г о мас­

с и в а данны х может быть п о с тр о е н

следующим о б р а зо м .В ы ходной

си ­

г н а л а н а л и ти ч е с к о го

п ри б о р а y ( t )

ф о р м и р у ется

в в и д е врем енны х

о т с ч е т о в ,

включающих

.три п и к а г а у с с о в о й формы

S ( i

'A t , 6 )

(с м .

м о д ел ь 1 ,

т а б л .1 и р и с . 2 5 ) , к о р р ел и р о ван н ы е со ставл я ю щ и е

шума

h ( i

‘ A t )

и линейный

дрей ф

d ( I - A t ) .

Входными п а р а м е т р а м и

я в ­

л я ю тся ам п л и ту д а, положение

и

ширина

п и к о в ,

д и с п е р с и я

и

п а р а ­

метры корреляц и он н ой

функции ш ума, п арам етры

д р е й ф а

и

и м п у л ь с ­

ных

п о м ех ,

величины

ш агов

к в а н т о в а н и я

A t

и

A l { A l

=

L

• A

t ).

В м одуле о п р ед ел ен и я

кач ествен н ы х х а р а к т е р и с т и к

р е з у л ь т а ­

т о в

и сп о л ьзу ю тся

и зв е с тн ы е

вы раж ения

д л я

о ц ен ки с р е д н и х

з н а ч е ­

ний

и д и сп ер си и

по м н о го кр атн о

полученны м

о ц ен кам к а ж д о г о

п а ­

р а м е т р а ( с м . , н ап ри м ер, р а б о т у

[2 2 J ) . Р е з у л ь т а т ы п облочн ого

и с ­

с л е д о в а н и я

а л г о р и т м а , р а с см о тр е н н о го в р а з д е л е 2 , бы ли

п р и в е ­

дены

р а н е е

при р ассм о тр ен и и

соответствую щ их

о п е р а ц и й .