книги / Прочность сварных соединений при переменных нагрузках

ний

предела

выносливости.

Статисти­

небольшом

числе

испытанных образ­

ческое сравнение параметров

ад и Зан,

цов. Однако при неудачном выборе ис­

вычисленных

по

результатам испыта­

ходного уровня а0 и априорной оценки

8 ок

приближение

к

ад

оказывается

ний

идентичных

(несварных)

образцов

различными

методами,

свидетельству­

очень медленным, хотя и асимптотиче­

ет об отсутствии значимой разницы

ским [405]. Дисперсия предела выносли­

между сравниваемыми величинами [365,

вости сварных соединений зависит от

405]. Однако эти методы не равноцен­

многих факторов, и правильно устано­

ны по

возможностям

и

трудоемкости.

вить ее величину до испытаний затруд­

Метод

ступепчатого

изменения

на­

нительно. Поэтому в настоящее время

грузки прост в использовании и позво­

следует считать нецелесообразным

ис­

ляет объективно и достаточно точно по­

пользование этого метода для оценки

лучить значение ад, так как погреш­

распределений

предела

выносливости

ность в определении исходного уровня

сварных

соединений.

не влияет на вычисляемую оценку, хотя

Опыт использования, а также ре­

может существенно увеличить трудоем­

зультаты

статистического

модели­

кость. Недостатками этого метода явля­

рования испытаний разных по числу

ется

трудность

получения

эксперимен­

образцов серий свидетельствуют о том,

тальных точек распределения за интер­

что

минимальное

число

образцов, не­

валом

вероятностей 0,05—0,95, а так­

обходимое

для оценки

параметров

ад

же то, что одновременно можно испыты­

и 8 ан распределений предела выносли­

вать

только

один

образец.

Поэтому

вости, при испытании методом ступен­

с увеличением числа образцов растет

чатого

изменения

нагрузки,— 50, при

длительность испытаний. Метод проби­

испытании

методом

пробитов — 80, ме­

тов основан на наиболее простом прин­

тодом

ступенчатого

увеличения

на­

ципе

определения

накопленных

час­

грузки — 20,

методом

итераций — 20.

тот разрушений образцов в зависимости

К тому же при применении первых трех

от уровня их нагружения. Он позволя­

методов

одновременно

разрушенные и

ет получить надежную оценку ад и яв­

неразрушенные образцы должны наблю­

ляется наилучшим методом оценки 8 ап.

даться не менее чем на четырех уровнях

Теоретически

он

обеспечивает любую

нагружения. В противном случае точ­

точность

определения вероятности

раз­

ность графического представления оце­

рушения образцов в зависимости от

ниваемого

распределения

и

аналитиче­

уровня нагружения. Однако при этом

ского

определения

его

характеристик

реализация

метода

весьма

затрудня­

снижается и зависит от опыта исследо­

ется из-за крайне высокой длительнос­

вателя. Оценка дисперсии

распределе­

ти и стоимости испытаний. Из сущест­

ния

предела

выносливости

четвертым

вующих

методов

оценки

параметров

методом в принципе зависит от интуи­

распределений

предела

выносливости

ции

исследователя.

метод пробитов является самым надеж­

Общим недостатком всех рассмотрен­

ным, но и самым трудоемким.

ных методов является то, что для оцен­

Метод

ступенчатого

увеличения

на­

ки

ад

и

8 он

функции

распределения

грузки не может быть рекомендован для

предела

выносливости

Ф {(ад)* <1 Яд}

статистической

оценки

предела

вы­

используется в лучшем случае половина

носливости

сварных

соединений,

так

данных,

полученных

при

испытаниях.

как предварительное испытание их на

В реальных же условиях коэффициент

более низких уровнях нагружения ска­

использования экспериментальных дан­

зывается

на

результатах

испытаний

ных меньше 0,5. Это обусловливает

при

повышении нагрузки.

чрезвычайную длительность и трудоем­

Метод итераций может дать досто­

кость испытания с целью оценки рас­

верную

оценку

ад

при

сравнительно

пределений предела

выносливости.

двигателей [365], ряда серий пластин

цов и элементов конструкций можно

с необработанной после прокатки по­

аппроксимировать

нормальным

зако­

верхностью при наличии

концентрато­

ном

распределения,

однако

параметры

ров напряжений и разных по знаку

распределения

существенно

зависят от

остаточных сварочных напряжений [72,

уровня нагружения.

74, 124], а также образцов-фрагментов

Зависимость

дисперсии

долговеч­

ортотропных плит [70]. Во всех этих

ности от уровня нагружения образцов

случаях

распределение

циклической

обусловливает

высокую трудоемкость

долговечности образцов

не противоре­

статистической оценки пределов вынос­

чит логарифмически

нормальному

за­

ливости и кривых равных вероятностей

кону и наблюдается общая тенденция

усталостного разрушения. Она затруд­

изменения разброса

N в зависимости

няет

экстраполяцию результатов

уста­

от уровня нагружения: при приближе­

лостных испытаний по числу циклов

нии переменных напряжений к пределу

даже

до перелома

кривых

усталости

выносливости он увеличивается, а с

в логарифмических

координатах. Более

повышением напряжений до

значений,

пригодным в этом отношении оказа­

соответствующих малоциклической

ус­

лось

распределение

переменной

у\ =

талости,

уменьшается. Таким

образом,

=

+ В), которая характеризует

экспериментальные значения

логариф­

циклическую долговечность в уравнени­

мов циклической долговечности образ­

ях (6.36) и (6.37). На рис. 131 представ­

лены накопленные вероятности величин

Закономерности распределения

пере­

у = 1 /(# +

В),

рассчитанных

приме­

менной у во взаимосвязи с используемы­

нительно к уравнениям (6.36) и (6.37)

ми уравнениями кривых усталости рас­

по тем же данным, что и значения 1& N

сматривались также в работах [328,

на рис. 130. Результаты эксперимента

329, 366].

В

области

многоцнкловой

в координатах с линейным масштабом

усталости при N 1>(5...7)

104 циклоь

у по оси абсцисс и кватилями нормаль­

наблюдается весьма слабая зависимость

ного распределения по оси ординат

дисперсии у от напряжений. Для каж­

вполне удовлетворительно аппроксими­

дой серии испытаний образцов сталей

руются параллельными прямыми. При

и сплавов на основе железа можно

соответствующем подборе параметра В

подобрать такое значение В , чтобы ди­

дисперсия распределений величин у =

сперсия переменной у практически не

= 1/(А +

В)

практически

не зависит

зависела

от

уровня

напряжений,

а

от уровня нагружения образцов.

функция

распределения у

и ее

пара­

Ранее было установлено соответствие

метры были инвариантны к уровню

значений у нормальному закону рас­

напряжений.

пределения

по

результатам

испытания

Кривые

равных вероятностей

уста­

гладких

образцов

из

сталей

35СД4

лостного разрушения. С видом функций

и ХС10 [327, 328]. При этом, однако,

распределения переменных,

характери­

отмечалась зависимость дисперсии рас­

зующих

циклическую

долговечность

в

пределений от уровня нагружения об­

том или ином уравнении кривых

уста­

разцов.

Такая

зависимость

наблюда­

лости,

связаны

принципиальные

поло­

ется, если в рассмотрение включаются

жения

вероятностно-статистической

напряжения,

отвечающие

малоцикло­

оценки

характеристик

сопротивления

вой усталости образцов. Вместе с тем

усталости образцов и элементов кон­

при долговечности

образцов

не ниже

струкций. Одно из них позволяет пору­

7 • 104 циклов результаты испытаний

чить кривые равных вероятностей уста­

вполне удовлетворительно описываются

лостного

разрушения. Суть этого поло­

распределениями с

постоянной диспер­

жения

заключается

в

предположении

сией у [365].

о независимости

вероятности усталост­

У стали 35СД4 при напряжениях

ного разрушения образца от уровня его-

400—480 МПа экспериментальные дан­

нагружения. В соответствии с этим,

ные располагаются

практически вдоль

если по результатам усталостных испы­

параллельных

прямых при В = 3,7 X

таний /-го образца на данном уровне-

X 105.

Для

образцов,

долговечность

нагружения

а,

установлено,

что

он

которых

N ^ 7

104’ циклов,

эта за­

разрушается

с

вероятностью

рц,

то-

кономерность сохраняется и при напря­

и на любом другом уровне а*

этот об­

жениях ±510 МПа. При более низкой

разец разрушается с той же самой ве­

долговечности образцов на дисперсию у

роятностью Ра,- =

Иными сло­

оказывает влияние не столько разброс

вами, каждую кривую

равной

вероят­

I V у сколько

принятое

значение В =

ности усталостного разрушения можно-

= 3,7

10б

В

связи с этим при даль­

трактовать как индивидуальную кривую

нейшем

повышении

уровней

нагруже­

усталости соответствующего образца.

ния дисперсия у будет уменьшаться.

Проверить это предположение по ре­

Аналогичным

образом

изменяется ди­

зультатам

прямого

эксперимента

не-

сперсия уу образцов из стали ХС10.

представляется

возможным,

поскольку

Здесь также

при долговечности N ^

нельзя один и тот же образец

испытать

^ 7 • 104

и

амплитудах

напряжений

до разрушения несколько раз на раз­

а <С 330 МПа

описание

распределений

ных уровнях нагружения. Вместе с тем

нормальным законом с постоянной ди­

оно вытекает из гипотезы наиболее*

сперсией

не

противоречит

эксперимен­

слабого звена и позволяет отобразить

тальным

данным.

корреляционную взаимосвязь величины.

уровнях

нагружения. Тип

распределе­

тверждение также по результатам испы­

ния переменной, характеризующей дол­

таний образцов сталей разных марок,

говечность

N

в

уравнениях

(6.34) —

деталей машин и элементов конструк­

(6.38),

обусловливает форму

представ­

ций [70,

72,

365]. Их

справедливость

ления кривых равной вероятности уста­

не зависит от технологии сварки и на­

лостного

разрушения. Степенное

урав­

личия остаточных сварочных

напряже­

нение (6.34) влечет за собой анализ

ний [72, 124]. Во всех этих случаях

распределений

1^ IV,

и поэтому кривые

уравнения (6.36) и (6.37) при долго­

равной

вероятности

усталостного раз­

вечности образцов 7У>(5 ...7)

104

рушения

изображаются

в координатах

циклов

описывают экспериментальные

(1& а,

1" ТУ). Уравнения

(6.36) и

(6.37)

данные

в

диапазоне р^ =

0,05...0,95

определяют

для

построения

кривых

с коэффициентами корреляции

гху >

усталости

по

параметру

вероятности

0,99 и с практически постоянными

координаты

соответственно

(а,

у)

и

коэффициентами

регрессии.

(1п ст,

у ) .

Таким

образом, результаты испыта­

Примеры

кривых

равных

вероятно­

ний сварных соединений, образцов раз­

стей

усталостного

разрушения,

полу­

ных сталей, деталей машин и элементов

ченных методом сечения семейства кри­

конструкций

позволяют

полагать,

что

вых

накопленных

частот

долговечнос­

кривые равных

вероятностей

усталост­

ти, представлены на рис. 132. Рис. 132,

ного разрушения в координатах ги­

а п б иллюстрируют соответственно

перболического (6.36) и экспоненциаль­

кривые усталости, полученные по дан­

ного (6.37) уравнений можно рассмат­

ным рис. 131, а и 6 для вероятностей

ривать как систему параллельных пря­

разрушения

р*,

равных

5,

20, 50,

80

мых. Поскольку коэффициент регрессии

и 95 %. Отвечающие уравнениям (6.36)

в этих случаях характеризует значение

и (6.37) точки сечений для всех значе­

параметра А в соответствующем урав­

ний рг располагаются в своих коор­

нении, можно заключить о весьма сла­

динатах практически вдоль прямых ли­

бой зависимости параметра А от веро­

ний, хотя с удалением от 50 %-ной

ятности разрушения образцов р;*. Это

вероятности

относительное

расположе­

важное положение существенно

облег­

ние точек несколько изменяется.

Кри­

чает установление распределений преде­

вые равных

вероятностей

усталостного

ла выносливости Од. Оно дает возмож­

разрушения,

установленные

на основе

ность оценить распределение о на тре­

регрессионного анализа по эксперимен­

буемой базе N 0 по результатам испыта­

тальным дапным применительно к урав­

ния образцов в области ограниченной

нению

(6.37),

характеризуются

коэф­

долговечности

с

помощью

уравнений

фициентом

корреляции

гХц = 0,996...

кривых

усталости.

0,999.

Коэффициент

регрессии

при

Распределение предела выносливости.

этом

изменяется

в интервале

значений

Конечной

целью статистической

оцен­

Ъ = 0,65...0,70. Применительно к урав­

ки сопротивления усталости материалов

нению

(6.36)

значения

этих

коэффици­

и их соединений, как правило, являет­

ентов

вписываются в интервалы

гху =

ся установление распределений предела

= 0,995...0,998

и

Ь =

0,78...0,83.

выносливости. С помощью кривых рав­

Характер

зависимости

коэффициен­

ных вероятностей усталостного разруше­

тов гху и Ъот вероятности

р\

указывает

ния, в отличие от рассмотренных

выше

на то, что кривые равных вероятностей

методов

ступенчатого

изменения

на­

усталостного

разрушения

в

соответ­

грузки, пробитов, ступенчатого повыше­

ствующих координатах

с высокой точ­

ния напряжений и др.,

которые позво­

ностью аппроксимируются прямыми ли­

ляют оценить среднее

значение

од и

ниями и при этом наклон прямых к оси

среднеквадратическое отклонение 8 -^

абсцисс

изменяется

совсем

незначи­

тельно.

Оба

вывода

получили

под­

предела выносливости только на одной

Но кривым усталости

По методу пробитов

Тип образцов, материал

Критерий

аН

1пая

1п <тя

Стыковые швы, сталь

р (V

1,000

1,000

0,987

0,978

М16С

т

0,375

0,493

0,564

0,507

Д0,3

0,17

0,13

0,21

0,17

Угловые швы, сталь

р М

1,000

1,000

0,964

0,944

15Г2АФДпс

1/а§

0,603

0,380

0,650

0,596

до,з

0,11

0,09

0,07

0,07

Коленчатые валы,

р М

1,000

1,000

0,803

0,907

сталь 45

0,185

0,224

1,080

0,950

до,з

0,21

0,19

0,28

0,25

Гладкие образцы,

р М

1,000

1,000

0,972

0,967

сталь ЗОХГСА

т

0,925

0,280

0,940

0,890

Д0,3

0,10

0,09

0,06

0,06

Для сварных соединений со стыковы­

ла выносливости а, так и его натураль­

ми и угловыми швами, коленчатых ва­

ного логарифма нормальному

закону.

лов тракторных двигателей и гладких

Во всех случаях уровень значимости

образцов стали ЗОХГСА примеры тако­

выше 20 %, т. е. превышает обычно

го

сопоставления

представлены в

принимаемый для этих целей.

табл. 40. Статистические критерии р (К)

Распределения предела выносливости

и Др вычислялись для распределений а

сварных соединений, установленные по

и

1п а,

определенных методом сечения

кривым усталости и

эксперименталь­

кривых равных вероятностей

усталост­

ными методами, совпадают не только

ного разрушения и методом пробитов.

качественно (о чем свидетельствуют кри­

Результаты

сопоставления

свидетель­

терии р (А,), Ар). Они характеризуются

ствуют

о

вполне

удовлетворительном

одинаковыми с точки

зрения

практи­

соответствии распределений

как преде­

ческой значимости оценками

среднего

Рис. 135. Распределе­

ние

предела

выпос-

липости

образцов на

базе 107 циклов:

а

— сталь ЗОХГСА; б —

сталь Л5;

1 —

экспери­

мент;

I I — расчет; 1 и

620 №

709

о

Ь,2

2 — по уравнениям соот­

ветственно (6.30) и (6.37).

а

6

значения а (1п ст)

и

среднеквадратиче­

ности разрушения р$ =

0,3

%,

не пре­

ского

отклонения

5 0 ($1По). Примени­

вышают 10 %. Это вполне приемлемо,

тельно

к сварным соединениям и вос­

хотя и требует учета

в запасе

проч­

становленным

наплавкой

коленчатым

ности.

валам

тракторных

двигателей

на

Приведенные опытные данные и их

рис. 134 представлены нормальное и

статистическая интерпретация позволя­

логарифмически нормальное распреде­

ют сделать вывод, что закономерности

ления предела выносливости ад, уста­

распределения циклической

долговеч­

новленные принятыми методами на базе

ности и предела выносливости, а также

107 циклов испытаний. Аналогичные

полные вероятностные диаграммы уста­

соотношения

между

законами

распре­

лости сварных соединений должны рас­

деления предела выносливости наблюда­

сматриваться

в неразрывной

взаимо­

лись и тогда, когда они определялись по

связи с уравнениями кривых усталости.

данным

испытаний

гладких

образцов

При

использовании

гиперболического

и элементов конструкций (рис. 135).

(6.36)

и экспоненциального (6.37) урав­

Распределения предела выносливости

нений кривых усталости

правильно вы­

сварных соединений и элементов кон­

бранное значение параметра В дает

струкций, полученные по кривым рав­

возможность

аппроксимировать

рас­

ных вероятностей

усталостного разру­

пределения переменной

уц =

1 /(А,;- +

шения и экспериментальными методами,

+ В)у а также распределения а и 1п о

являются выборками из одной генераль­

нормальным законом с постоянной ди­

ной совокупности. Максимальное

рас­

сперсией. В таких случаях кривые

хождение их средних значений в боль­

равных вероятностей усталостного раз­

шинстве

случаев не превышает 3 %

рушения сварных соединений в коор­

и лишь

иногда достигает 5 %. Средне­

динатах (X ; У) уравнения (6.38) пред­

квадратические отклонения предела вы­

ставляются

семейством

параллельных

носливости различаются

сильнее.

Од­

прямых. Уравнения (6.36) и (6.37)

нако проверка по /^-критерию

на 5 %-

идентичны по точности описания экспе­

ном уровне доверия позволяет полагать,

риментальных данных и во всем диапа­

что разность между полученными оцен­

зоне

вероятностей разрушения

обеспе­

ками является статистически не зна­

чивают одинаковую достоверность опре­

чимой.

Отклонения в значениях преде­

деления распределений предела

вынос­

ла выносливости,

отвечающих вероят­

ливости сварных соединений.