книги / Прочность сварных соединений при переменных нагрузках

3. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ

дела выносливости,

особенно

сварных

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ

соединений. В связи с этим существен­

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК

ное значение имеет выполненный в пре­

СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ

дыдущем

параграфе

анализ закономер­

ностей

распределения

характерис­

Анализ рассеяния характеристик

со­

тик сопротивления усталости. Он позво­

противления усталости имеет

основопо­

ляет заключить, что наиболее приемле­

лагающее значение

для

определения

мы для экстраполяции трехпараметрп-

надежности

и

долговечности

металли­

ческие уравнения (6.36) и (6.37).

ческих конструкций на этапе проекти­

Исходные

положения.

Результатом

рования. Между тем получение экспе­

усталостных

испытаний

п\

образцов

риментальной

информации о сопротив­

на каждом Ог-м уровне нагружения яв­

лении

усталости

сварных соединений,

ляются

значения Иц числа циклов до

представительно

отражающих

влияние

разрушения /-го образца на г-м уровне

остаточных

напряжений

и

реальные

нагружения.

Величина

N 4

является

уровни дефектности, в объемах, доста­

случайной и наиболее полно характери­

точных для упомянутой цели, является

зуется

функцией

распределения

практически возможным лишь в области

р ( ^ ) =

Р1 (а),

(7.10>

ограниченной

долговечности

образ­

цов — до

10е циклов. Для более высо­

которая зависит в основном от материа­

кой долговечности

характеристики со­

ла образца и уровня его нагружения

противления усталости должны опреде­

при испытаниях. Ряд функций (7.10)

ляться методом экстраполяции по урав­

рассмотрен выше при анализе распре­

нениям

кривых

усталости. Такое опре­

деления

циклической долговечности.

деление

необходимо

со статистической

Функция

распределения

(7.10) при

оценкой долговечности и предела вы­

фиксированном значении

о,

определя­

носливости,

т.

е.

путем

установления

ется параметрами А , часть из которых

функций

распределения

их

значений.

зависит

от уровня

напряжений <л. На­

Поэтому

для

экстраполяции

должны

пример,

известно,

что параметр

А х —

применяться

уравнения

кривых

уста­

= N 1

характеризующий

среднюю

цик­

лости, инвариантные к вероятности раз­

рушения соединений в требуемых пре­

лическую

долговечность

сварных

сое­

делах.

использовании

уравнений

динений на г-м уровне нагружения,

Вопрос об

увеличивается при уменьшении ел и это

кривых

усталости,

обладающих

ука­

отображается уравнениями кривых ус­

занной

инвариантностью,

рассматри­

талости в общепринятом подходе. Силь­

вался в работах [225, 227, 237, 327,

ная корреляционная взаимосвязь между

433]. Однако соответствующее экспери­

и а!, а также случайный характер

ментальное

обоснование

носило

суще­

величины А'г; порождают семейство кри­

ственно различный характер по типу

вых равных вероятностей усталостного

испытанных сталей, образцов и видам

разрушения

сварных соединений, а также по объему

{^ •} р = { ф (^)}р.

(7.11)

опытных

данных.

Различались

также

каждая из которых определяется своей

методы

определения

параметров

ис­

пользуемых

аналитических

зависимо­

вероятностью

р.

Характерной особен­

стей, критерии завершения усталостных

ностью кривых усталости равной веро­

испытаний и области

уровней

нагруже­

ятности является

асимптотическое при­

ния и циклической долговечности, учи­

ближение Ог к величине од при N1 ->• оо.

тываемые в расчетах. Изложенное тре­

Относительно значений ад выдвигают­

бует

дополнительного

рассмотрения

ся три гипотезы [17, 52, 366]. Гипотеза

вопроса

об

экстраполяционном

опре­

нулевого

значения

предела

выносли­

делении

функций

распределения

пре­

вости

ад

= 0

получила наибольшее

распространение при оценке сопротивле­

и ребрами жесткости, а также образ­

ния усталости легких сплавов. В таких

цов-пластин

с

отверстием

диаметром

случаях для описания циклической дол­

4 мм без остаточных напряжений и с

говечности используются

функции соб­

наведенными

сваркой

остаточными

на­

ственного

распределения,

для которых

пряжениями

растяжения

или

сжатия

при

а >

О

в зоне концентраторов напряжений (схМ.

Нш р ( Щ '= 1

(7.12)

шестую главу) отдельные не разрушив­

N->•00

шиеся на базе 107 циклов образцы ис­

и оценивается только предел выносли­

пытывались до N = 108 циклов. Ни в

вости на

заданной

базе испытаний N0

одном из таких образцов трещины не

1237, 366]. Согласно гипотезе детерми­

появились, несмотря на то что они

нированного

значения предела

вынос­

испытывались на разных уровнях, а не

ливости при ЛГб -> с» все кривые рав­

только на нижней границе зоны разбро­

ных вероятностей (7.11) стремятся к од­

са предела выносливости, как это было

ной асимптоте ад >> 0. В

этих случаях

раньше [252, 370]. Это свидетельству­

разброс значений Ыц описывается функ­

ет, что по крайней мере до N = 108

циями собственного

распределения та­

циклов каждый из сварных образцов

ким

образом, что

при сч >* ад

распре­

имеет свой предел выносливости и в

деление вырождается. Примером могут

тоже время не дает основания говорить

служить

распределение

Вейбулла

об уменьшении

разброса

индивидуаль­

[237,

266]

ных

значений

предела

выносливости

р (ТУ) = 1 — ехр {— [1п (о — ои) +

при увеличении

базы

испытаний. По­

+

а 1п (ТУ +

В) — 1пВ]т

),

(7.13)

этому наиболее обоснованным представ­

ляется

рассмотрение предела выносли­

которое при

Ог >

ад представляет со­

вости сварных

соединений как случай­

бой функцию собственного распределе­

ной

величины.

ния Мц ,§а при

Ох <

ад не

имеет смыс­

Распределение

вероятностей

величи­

ла. Еще одним примером подобных

ны

N4

можно

интерпретировать

как

функций может служить использование

вероятность разрушения испытываемых

логарифмически

нормального

распре­

на

заданном

уровне

нагружения

о%

деления

с

порогом

чувствительности

образцов при

N <

М (М — целое

по­

по циклам [225]. Третья гипотеза рас­

ложительное число). Если на плоскости

сматривает ад как случайную величину,

семейства кривых

усталости фиксиро­

т. е. предполагает, что каждая кривая

вать

уровень

нагружения

а*ф

и

отме­

усталости

равной

вероятности

(7.11)

чать для каждого ]№ц соответствующие

стрелштся к своей собственной асимп­

вероятности разрушения,

то геометри­

тоте [17, 365, 366, 433]. Поскольку

ческое место отметок будет определять

провести испытания образцов при N ->■

функцию распределения

(7.10)

величи­

->■ оо невозможно, прямым эксперимен­

ны N. Наоборот, если зафиксировать

том доказать ту или иную гипотезу

значение

и

отмечать

вероятности,

нельзя.

Вместе

с

тем применительно

соответствующие значениям аь то по­

к сварным соединениям по результатам

лучим

функцию

распределения

вели­

испытания отдельных образцов до N =

чины

= 108 циклов наиболее обосновано ис­

р(а) =

Р2 (М).

(7.14)

пользование

гипотезы случайного пре­

дела выносливости. Об этом свиде­

Эту функцию интерпретируют как ве­

тельствуют,

в частности,

следующие

роятность того, что при заданном числе

данные.

циклов Nф образец разрушится на уров­

При оценке методами пробитов и сту­

не нагружения

а ^

ам . В

асимптоти­

пенчатого

изменения

нагрузки распре­

ческой области функция распределения

деления предела выносливости сварных

а переходит в функцию распределения

образцов

с

пересекающимися

швами

предела

выносливости

ад.

Таким образом, если известно одно

Определение

параметров

расчетных

из распределений (7.10) или (7.14),

зависимостей.

Статистическая

оценка

другое может быть определено как

параметров уравнений кривых усталости

функциональное

преобразование

(7.11)

и функций распределения N и а про­

известного. В связи с этим к виду функ­

водилась

по

результатам

усталостных

циональной

зависимости

(7.14)

выдви­

испытаний.

Исходными данными

слу­

гается

важное требование соответствия

жили

ЛГу — число

циклов,

определен­

экспериментальных

распределений

не­

ное по результатам испытаний /-го об­

зависимой

переменной X =

{хр

я2,

разца

на

1-м уровне

нагружения, а, и

щ — число испытаний на каждом уров­

...,

хь)

распределению

X ,

определен­

не. Результаты

испытаний обрабатыва­

ному

в

результате

функционального

лись

модифицированным

методом наи­

преобразования

(7.11)

эксперименталь­

меньших квадратов и методом макси­

ных распределений зависимой перемен-

мума

правдоподобия.

ной У =

(У ц У а,..., У

В приведен­

В методе наименьших квадратов в ка­

ных

выше

выражениях

честве

целевой

функции

рассматрива­

ется сумма квадратов разностей между

о =

{<?!, а2,

о3,

. . . ,

о&};

экспериментальными

значениями

слу­

Л^ =

{ ^

ЛГ81

ЛГ,»,};

чайной переменной и откликом

ч,= * Е

1

(у « -

у >8-

(7-15>

Хг =

{1 {Ог); Гу

=

/2 {ЛГ„-}.

»

;

Точность

экстраполяционной

оценки

К уравнениям (6.36) и (6.37) применима

линейная

регрессия

после

приведения

распределений характеристик сопротив­

их к виду (6.38). Тогда функцию (7.15)

ления

усталости

сварных

соединений

можно представить в виде

в значительной мере определяется за­

коном распределения значений и сте­

Е

Е

(У ц - Ъ х { +

Ъс)\

(7.16)

пенью зависимости его параметров от

1=1 7=1

уровней

нагружения

образцов. Наибо­

где к — число

уровней нагружения.

лее предпочтительно в этом смысле ис­

Оценки параметров Ь и с уравнения

пользование таких преобразований

(6.38),

что соответствует оценкам

пара­

которые давали бы нормальное распре­

метров А и стн уравнений (6.36) и (6.37),

деление Уу с дисперсией

»$у, не зави­

являются корнями системы уравнений,

сящей от значений ст,, и со средним зна­

полученных

на

основе

минимизации

чением

Уц =

— Е

Уу, отображаемым

функции

(7.16):

уравнением

п

]

усталости. Анализ

-3

- =

2 ^

( У

„

- 6Х 4+

ЬС) х

кривой

функций

распределения

циклической

х ’ ( — - Хг-\-с) = 0 ;

долговечности сварных соединений в за­

( 7 . 1 7 )

висимости от а» позволяет заключить,

5 - -

2 Е Е ( Г « — ЫГ* +

Ье)Ь =

0.

что

переменные

у =

1/№ +

В)

урав­

ОС

1

7

нений (6.36) и (6.37) наиболее полно

Решение системы (7.17) дает выражения

удовлетворяют этому

требованию

экс­

для оценки параметров А л Оцв зависи­

траполяции.

мости

от

параметра

В:

Сформулированные требования позво­

ляют

оценить

распределения

предела

выносливости

сварных соединений

по

результатам

испытаний,

полученным в

области

ограниченных долговечностей,

и перейти к аналитическому описанию

полных

вероятностных диаграмм уста­

лости.

статочно уточнения параметра В при

эффективной, а следовательно, и состоя­

шаге

его

изменения

Ь =

103.

На

тельной. Для нормального распределе­

рис. 136 дан один из примеров вычисле­

ния величины х и 3* являются доста­

ний по этому алгоритму.

точными

оценками

математического

Экспериментальная

проверка.

Оче­

ожидания

М {х}

и

дисперсии

О {х}.

видно,

согласие

экстраполяционных

Если

достаточная

оценка

существует,

оценок с данными, полученными в ре­

то

метод

максимума правдоподобия,

зультате прямых опытов, зависит от

принятый в рассматриваемой методоло­

объема усталостных испытаний, на ос­

гии,

позволяет

ее

установить.

нове которого они получены, и всегда

Устойчивость

значений

экстраполя­

имеет

случайный

характер,

посколь­

ционных оценок проверялась во взаи­

ку результаты

испытаний представля­

мосвязи с объемом проведенного

экспе­

ют лишь выборку из всей совокупности

римента. С этой

целью из генеральной

образцов данного типа. Выборка со­

совокупности

(результаты

усталост­

держит некоторую информацию о ре­

ных

испытаний

статистически

пред­

альности, практически

не поддающей­

ставительной

серии

образцов)

случай­

ся анализу во всей полноте. Поэтому

ным

образом

выбиралось

по

2, 3, 4 ,

важное значепие приобретает проверка

5 и 6 образцов на каждом уровне на­

устойчивости

значений

экстраполяци­

гружения. Такие выборки повторялись г

онных оценок во взаимосвязи с объемом

как правило, многократно, и каждый

выборки.

раз

определялись

оценки

параметров,

Расчетно-экспериментальный

метод,

распределений

предела

выносливости

основанный

на экстраполяции

резуль­

и кривых усталости. Полученные ста­

татов испытаний по уравнениям кри­

тистическим

моделированием

оценки

вых усталости, позволяет получать та­

каждого из параметров Ък рассматри­

кие приближенные

значения

функций

вались как случайные величины, ко­

распределения

характеристик

сопро­

торые наиболее полно характеризуются

тивления усталости, а также параметров

своей функцией

распределения

Р (&»}.

уравнений

кривых

усталости,

которые

Для

реализации

описанной

методоло­

целесообразно принять в качестве иско­

гии исследования точности экстраполя­

мых. Эти приближенные значения в ма­

ционных оценок во взаимосвязи с оп­

тематической статистике называют оцен­

тимизацией усталостных испытаний раз­

ками. Для того чтобы из различных

работан блок программ. С целью более*

оценок,

которые могут быть предложе­

наглядного представления

результатов

ны для одной и той

же

величины,

вы­

обработки

данных

предусматривается

брать наиболее подходящие, необходимо

построение

расчетных

и

эксперимен­

стремиться к тому,

чтобы они

удовле­

тальных распределений

характеристик

творяли

некоторым

общим

свойствам

сопротивления усталости, а также кри­

оценок.

Наиболее важными свойствами

вых

усталости.

оценок

являются

несмещенность,

со­

На рис. 137 показаны распределения

стоятельность,

эффективность

и

доста­

среднего выборочного значения предела

точность.

выносливости образцов

сварных соеди­

Если а представляет

собой достаточ­

нений с пересекающимися швами, по­

ную оценку параметра а, то не существу­

строенные

по

результатам испытания

ет другой оценки этого параметра,

2— 6 образцов

на

каждом

уровне на­

которую можно получить по выборке

гружения, дан

пример

использования

из некоторой генеральной совокупности

метода максимума правдоподобия в со­

и которая дала бы дополнительную

четании с уравнениями кривых

устало­

информацию о нем. Понятие достовер­

сти (6.36) и (6.37). Аналогичный анализ

ности

эквивалентно

требованию

ми­

проводился для этих уравнений по

нимальной

дисперсии.

Достаточная

всем

упомянутым

выше

эксперимен­

оценка с необходимостью должна

быть

тальным

данным

на

основе

метода

Отличительной особенностью случай­

тивления усталости, но и от параметров

ного

нагружения

является

вариация

режима воздействия. В этих условиях

параметров цикла переменных напряже­

точность определения усталостпой дол­

ний,

возникающих

в

конструкциях.

говечности

металлоконструкций в зна­

Напряжения наиболее часто повторяю­

чительной

мере

обусловливается

тем,

щихся циклов, как правило, ниже пре­

насколько

правильно

учитывается на­

дела выносливости. В то же

время на­

копление

усталостных

повреждений

в

пряжения других циклов могут превы­

процессе

нагружения.

Поэтому

уста­

шать это значение. При таком нагруже­

новление закономерностей

накопления

нии долговечность сварных соединений

усталостных повреждений сварными со­

зависит

от

накопления

усталостных

единениями во взаимосвязи с режимами

повреждений и определяется величиной

нагружения

имеет

основополагающее

и повторяемостью

действующих пере­

значение для создания надежных ме­

менных

напряжений.

таллических

конструкций.

Известно

достаточно

много

различ­

Методы

изучения.

Для

обеспечения

ных предложений по определению пов­

усталостной

долговечности

машин

и

реждающего воздействия случайных ре­

сооружений

необходимо

количествен­

жимов нагружения [24, 33, 64, 119,

ное

описание накопления

усталостных

225, 251 и др.]. Между тем их примени­

повреждений в металле в условиях

мость для определения усталостной дол­

случайного

воздействия,

приводящего

говечности

сварных соединений

тре­

к возникновению усталостных трещин,

бует

специального

рассмотрения. Осо­

их развитию и окончательному разру­

бое значение при этом приобретает

шению. Решение этой проблемы осно­

сопоставительный

анализ

гипотез

на­

вано на обобщении результатов иссле­

копления

усталостных

повреждений,

дований

природы и

закономерностей

обобщение исследований по выявлению

сопротивления усталости

металлов при

вероятностно-статистических

законо­

различных режимах нагружения, уров­

мерностей накопления усталостных пов­

нях напряжений и чисел циклов до

реждений и

установление

критериаль­

разрушения

и установлении

осповных

ных оценок предельного состояния свар­

механизмов

накопления

поврежде­

ного соединения по условию сопротив­

ний — квазистатического,

малоцикло­

ления усталости.

вого и многоциклового, на разделении

процесса разрушения на стадии заро­

1. НАКОПЛЕНИЕ

ждения и развития усталостных трещин

и описания их кинетики развития с по­

УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ

В СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ

мощью подходов линейной и нелиней­

При

случайном

нагружении

кон­

ной механики разрушения и, наконец,

на учете влияния на характеристики

струкции долговечность сварных соеди­

сопротивления

усталостному

разруше­

нений, как и основного металла, зави­

нию

конструктивных,

эксплуатацион­

сит не только от характеристик

сопро­

ных

и технологических

факторов.