книги / Специальные методы электрических измерений
..pdfКоэффициент неравновесия. В общем случае под пе ременным плечом мржно подразумевать любое плечо моста, в том числе 'И измеряемое комплексное сопротив ление.
Вычисление коэффициента неравновесия для изме ряемого плеча представляет особый интерес при опреде лении погрешности моста, 'вызванной наличием порога чувствительности нулевого указателя. В зависимости от специфических особенностей измеряемого комплекс ного сопротивления и -целей измерения могут быть при менены |различные формы представления комплексного сопротивления при определении коэффициента неравно весия.
Наиболее часто встречаются следующие из них:
2 = К-\- 1Х= Х(1%Ъ-\- /) = |
Х ^-^- + /у= |2 | е/<?, |
где 8 — угол потерь ^8 = -^---- <р^ ; |
|
? = агс 1 § -^ - = |
агс 1ц <Э; |
ф = -д- (добротность).
Определим коэффициент неравновесия Ы для каж дой из этих форм представления комплексного сопротив ления. Пусть 2 = # + /Х (измерение активной и реактив ной составляющих). При изменении активной составляю щей комплексного сопротивления на А/? коэффициент неравновесия 62л будет равен:
8 7 — ДУ |
д* = ** г - » |
( 6 - 1 3 ) |
|
2 |
"■ г |
\ г \ е |
|
его модуль будет: |
|
|
|
|
= |
|
(6-Н) |
При изменении реактивной |
составляющей |
на величину |
|
АХ имеем: |
|
|
|
17 ______ /АХ__ • АХ —/<?
* |
2 |
/ 7. — / \ 2 \ е |
( 6 - 1 5 ) |
\ьг* \= Щ ‘ |
(6-16) |
Из выражения (6-12) три подстановке значений ко эффициента неравновесия из (6-13) —(6-16) -можно-опре
делить приращение выходного напряжения моста АОса при изменении отдельных составляющих комплексного сопротивления. В частности, используя (6-14), (6-16),
можно определить модуль 'напряжения АОса
№ ы = -Щ ЩЧаЬ |
|
И |
(6-17) |
|
|
Ш ы = щ \ь \и аъ. | |
|
Из (6-17) следует, что напряжение неравновесия прямо .пропорционально приращению активной (или ре активной) составляющей, отнесенному к модулю комплексного сопротивления 2.
При 2=Х(1& 64-/) (такое представление комплексно го сопротивления чаще всего используется при измере нии параметров конденсаторов) имеем следующие выра жения для коэффициентов неравновесия:
5 7 |
_ |
№ 4 |
* |
X А1§а _ |
|
• . |
||
|
|
г |
|
|
2 |
|
у \ |
- и г 2* 'е ’ |
|
|
|
1 4 , .1 |
|
А<е» |
|
. |
|
|
|
|
V I - И г 2* |
’ |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Ь2Х= |
А 2Х _ А Х |
• |
(6-18) |
|
|
|
|
|
|
2 |
X |
|
|
При |
1 |
будем иметь: |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|82(е8р д ^ 8 . |
|
(6-19) |
||
Подставляя (6-18) и (6-19) в (6-12), получаем, что приращение выходного напряжения моста при изменении
173
реактивной составляющей прямо пропорционально относительному приращению ДА' :
Ш ы = ^ -\Щ -и аь, |
(6-20) |
а при изменении 1^5 — прямо пропорционально абсолют ному приращению
|
= |
\0аъ. |
(6-21) |
Если 2 = X |
(такое |
представление комплекс |
|
ного числа может быть |
использовано |
при расчете схем |
|
измерения параметров катушек индуктивности), то
|
|
А(3 |
. |
|
\ Щ = - |
О /О Ч П |
(6-22) |
|
* |
||
|
|
д а; |
|
|
|
х * |
|
При <2 > 1 |
будем иметь: |
|
|
|
$ 7 ____• (З2 * |
|
|
|
|820| = ^ . |
(6-23) |
|
Подставляя |
(6-22) и (6-23) |
в (6-12), получаем, что выход |
|
ное напряжение моста при изменении реактивной состав
ляющей при 2 = |
X |
прямо пропорционально ее |
|
относительному приращению ДАТ .: |
|
||
|
Д[/сй = |
^ |& |{ /аЬ, |
(6-24) |
а при изменении |
добротности С1— прямо |
пропорциональ- |
|
до |
|
|
|
но отношению -й- |
|
|
|
Мы .нашли выражения для различных фор-м коэффи циента неравновесия при изменении одного из пара метров комплексного сопротивления. При изменении одновременно двух параметров результирующий коэф фициент неравновесия будет представлять собою гео метрическую сумму отдельных составляющих коэффи циента неравновесия. Например, при 2= #+ ]Х коэффи циент неравновесия 62, соответствующий приращениям Д/? и ДХ, на основании (6-13) и (6-15) будет равен:
82 = 82 К+ 82* = ( щ + ! щ ) е~* |
(6-26) |
Плечевой (схемный) коэффициент. Из формулы (6-12) видно, что плечевой коэффициент к является комплекс ной величиной, которая может быть представлена в сле дующем виде:
к__4___— * + И _ -- I А| еп
( 1 - М ; 2 ( I - М |
+ Д/ ) 2 |
1 1 ’ |
где |
|
|
А = \г ^ е]'*■■==4 |
)д = |
ае1[ |
\г2\ |
‘ 19 |
|
При этом |
|
|
а-М\-
Из приведенных ранее выражений следует, что для получения большего напряжения на выходе моста, а сле довательно, и большей чувствительности необходимо стремиться к увеличению мо д у л я п л е ч е в о г о ко э фф иц и е н т а . Определим этот модуль-
и __ [ * + 1Ч |
| _ |
\* + Ы |
_ |
а |
’ |
||
|(1 + а + Щ |
1(1 + а + |
/# 1 |
~ |
10 + 4 + т |
|||
Так как модуль |
квадрата |
комплексного числа равен |
|||||
квадрату модуля этого же числа, получим: |
|
||||||
1(1+а+т |
= (1 +<*)2+Я2=1+М + + д*= |
||||||
= 1 + 2а соз 0 |
я2 соз2 0 |
а2$т2 0 = |
1 + 2а соз 0 + |
а2, |
|||
откуда окончательным выражением |
для модуля плечево |
||||||
го коэффициента будет: |
|
|
|
|
|
||
|
|
_____а_____ |
|
|
(6-27) |
||
|
|
1 + |
2 а соз Ъ-\-а? |
|
|||
|
|
|
|
||||
Полученное выражение указывает на фазовую зави симость чувствительности. В литературе, касающейся мостов переменного тока, этот вопрос часто «не рассма тривают, ограничиваясь оптимальным соотношением мо дулей плечевых сопротивлений. Однако следует обра тить особое внимание именно на зависимость чувстви тельности от фазового соотношения плеч, во-первых, по тому, что это является отличительным свойством мосто вых схем переменного тока от аналогичных схем {посто янного тока с точки зрения чувствительности, а, во-вто рых, потому, что на практике мы менее ограничены в выборе фазовых соотношений плеч, чем величин их со противлений. Так, например, только путем одной замены местами указателя равновесия и источника питания, ве дущей к изменению фазовых соотношений, можно полу чить вдвое большую чувствительность.
Рассмотрим теперь подбор оптимальных значений модуля и фазы отношения плеч А = " 2 с целью получения
максимальной чувствительности. Из выражения (6-27) видно:
к = }(а, 0).
Исследование указанной функции показывает сле дующее:
1) максимум к (к обращается в бесконечность) на ступает при значениях а —1 и 0='±л:;
2) минимум к (к обращается в -нуль) наступает при значениях а=Ю или а= оо {функция к=}(а) симметрич на относительно единицы] ий0= О.
Таким образом, теоретически модуль плечевого коэф фициента моста может принимать любое значение от О до оо. Характер исследуемой функции хорошо иллюстри руется рельефом, представленным на рис. 6-5.
Модуль отношения плеч равен единице ;в том случае,
когда попарно равны по модулю |
сопротивления плеч |
моста: |
|
а = Ш = г ! Н ИЛЙ |
и 1 *.1 = |2 .1 . |
т. е. в случае симметричного моста.
176
Фазовый угол отношения плеч, -равный 180°, соответ ствует тому случаю, когда плечи моста составлены из емкости м индуктивности попеременно, т. е.
(Р1=^Ь 90°; <р2 = — 90°; <р3 = =^90°; <р4 = :±90о;
О= ? ! — ? 2 = ? 4 ~ ~ ? з = = Ь 180°.
Таким образом, (можно сделать заключение, что для получения большой чувствительности .необходимо стре
миться к тому, чтобы сопротивления плеч, образующих ветви по обе стороны указателя равновесия, были в каждой ветви кате можно 'ближе по модулю и состав ляли бы возможно больший угол между собой.
Плечи одной ветви моста (;рис. 6-6) могут состоять из двух активных или двух реактивных сопротивлений, образуя угол, равный 0 (рис. 6-6,а и б). Они же могут
Состоять йз активного и реактивного сопротивлений, образуя угол, равный ±90° (рис. 6-6,в), и, наконец, из двух реактивных и противоположных по углам сооро-
стивлеиий, образуя угол, равный ±180° (рис. 6-6,г).
Возможны также и промежу
точные случаи, которые можно отнести к тому или иному из пе речисленных, в зависимости от величины угла, составляемого плечевыми сопротивлениями.
Если взять симметричный от носительно диагонали указателя равновесия мост (а=1) и вычис лить по формуле (6-27) модуль плечевого коэффициента, то бу дем иметь:
при 0 = 0 |
|
|
6 |
1 |
= 0,25; |
= - |
||
|
1 + 2 соз в + |
1 |
6 = 0 , 5 ;
при 0 = ± 180°
6 = 00.
В результате видно, что по чувствительности мосто вые .схемы переменного тока могут быть разделены на три типа:
Тип моста |
Угол отношения плеч |
|
Синфазные . |
0 |
|
Квадратурны |
л |
|
± " Г |
||
|
||
Противофазные |
+ ГС |
Первый тип имеет наименьшую чувствительность и более всего подходит к схемам мостов постоянного тока; второй тип является характерным для обычных мостов переменного тока; наконец, третий тип свойственен мо стам с резонансом напряжения в ветвях и отличается отсутствием теоретического предела чувствительности. Практически величина чувствительности у этих мостов ограничивается чистотой исполнения реактивных эле-
178
ментов, допустимой нагрузкой элементов схемы и внутренним сопротивлением источника питания.
Из всего вышеизложенного следует, что благодаря влиянию углов сдвига фаз плечевых сопротивлений мосты переменного тона теоретически могут быть более чувствительными, чем мосты постоянного тока.
При выборе мостовой схемы по заданному объекту измерения идут обычно следующим путем:
1)подбирают схему и характер плеча сравнения;
2)подбирают возможные варианты вспомогательных плеч соответственно условиям равновесия и возмож ности раздельного отсчета;
3)из подобранных вариантов выбирают такое соче
тание вспомогательных плеч, которое обеспечивало бы •наибольшую чувствительность.
Часто при вычислении напряжения на выходе моста требуется знать его фазу. Поэтому -необходимо уметь находить не только модуль, но и угол плечевого коэффи циента. Последний можно определить из формулы
(6-28)
Модуль и аргумент плечевого коэффициента могут быть также получены из графиков, приведенных на рис. 6-7 и 6-8.
На рис. 6-7 даны кривые зависимости модуля плече вого коэффициента к от модуля отношения плеч а для различных фазовых углов 0, выраженных в градусах. Так как семейство кривых к=}(а) симметрично относи тельно единицы, т. е.
то кривые даны только для значений а больше единицы; при а< 1 следует пользоваться обратной величиной —.
Для удобства изображения кривых значения а отложе ны в логарифмическом масштабе.
На рис. 6-8 построены зависимости аргумента плече вого коэффициента от величины модуля отношения плеч [у=<р(а)] для значений фазового угла отношения плеч О от 0 до 90°.
Таким образом, зная отношение сопротивлений плеч моста
,/о_ | 2 1| 0/(«?!-<?*)
’~ \ г л\
вмомент равновесия, можно вычислить плечевой коэф фициент, а затем и чувствительность, пользуясь графи
ками, представленными па рис. 6-7 и 6-8, либо форму лами (6-27) и (6-28).
В заключение рассмотрим |
применение изложенной |
||
теории на примере. |
|
|
|
Определим вектор приращения |
выходного напряжения моста, |
||
представленного на рис 6-9, при следующих расчетных данных: |
|||
1!аъ = |
5 в; |
С х = |
0,1 мкф; |
Я х = |
79,5 ом; Яг — 1 590 ом; |
||
Яш= 318 ом; С, = |
0,025 мкф; |
||
С4 = 0,5 мкф; |
со = 2«/ = 2тс • 1 000, |
||
Нетрудно |
видеть, что мост находится в состоянии равновесия |
|
Пусть тангенс |
угла потерь первого |
плеча изменился на величину |
Д ^ 5 = 0,01. Для определения Ш сЛ |
воспользуемся выражениями |
|
(6-12), (6-19) и графиками, представленными на рис. 6-7 и 6-8.
Из (6-19) имеем, что
в 2 ,в , - Д (8 |
0,01 в '87* |
I
Так как а — ^ ^ |
I и 9 = |
у, — у2 = ? 1 = — 87°. то из |
графи |
||
ков |
находим, что у = |
0 и \ к \ ^ |
0,48. Пользуясь |
выражением |
(6-12), |
получаем, что вектор приращения выходного |
напряжения Д(/с^ |
||||
будет |
равен: |
|
|
|
|
|
= »2,в 5 Щ е П й аЬ = |
0,01в'87°-0,48-5 = О,024е'87"в. |
|
||
Поскольку а = 1, то данная мостовая схема является симмет ричной и имеет максимальную чувствительность.
В заключение заметим, что условия симметрии мос товых схем переменного тока соблюдаются в силу тех или иных технических причин далеко не всегда.
6-3. ПРОЦЕСС УРАВНОВЕШИВАНИЯ МОСТА И ЕГО ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА
При измерениях, где применяются мосты переменно го тока, огромное значение приобретает собственно про цесс уравновешивания моста, т. е. процесс приведения к нулю напряжения неравновесия путем каких-либо ре гулировок некоторых параметров мостовой цепи. Ясное
181