книги / Специальные методы электрических измерений
..pdfк |
|
Найти |
|
|
|
Рг |
|
|
|
|
|
|
Задано |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
19 |
|
Е |
|
20 |
*о * |
Рг |
_ |
|
|
|
|
21 |
Р* (или Ра) |
Р п |
- |
|
|
||
22 |
|
Р |
_ |
|
|
Р2 |
|
|
|
4 |
|
, / |
|
* + * . ( • +Ц-) |
|
* • - V * * • |
* + * . + * , • |
<Ра) |
|
|
|||
Ра -*00 |
|
|
(Рг) |
Рг = Рх |
|
|
(Рг) |
|
|
РгРт |
|
/?Я “ |
2(Р1 + Р* + Р г) * |
|
|
х [ , + 1/ |
9+8(1г +^ ) ] |
(Рг) |
|
|
|||
23 *«. |
Р* Е |
- |
- |
||
• Если Р, ие задано, то необходимо брать р в = 0. |
||
появляется |
ток, |
который функционально связан с при |
ращением изменившегося плеча. В частности, при не большой величине указанного приращения и при по стоянной величине напряжения, питающего мост, ток в указателе можно считать пропорциональным этому, приращению.
Анализ неуравновешенных «мостов должен включать
исследование характера |
шкалы магнитоэлектрического |
||
указателя, включенного |
в диагонали |
мостовой |
цепи, |
а также определение чувствительности |
мостовой |
цепи. |
|
Для этого нужно расчетным путем найти зависимость тока в указателе от изменения сопротивления одного из плеч. Воспользуемся выражением (5-14). Положим, что плечо /?1 предварительно уравновешенного «моста, т. е. при К \ К получило приращение К (рис. 5-10),
Я*
5
Я* |
|
|
К* |
<7?ч |
0) |
Я* |
лЭ |
4 |
л - э - и м ^ н )
-
« г |
Е |
67
--
|
|
я = з 1 / ^ - ( я (, + |
|
- |
|
|
|
|
|
+ к ‘ + * ' + е т г ) |
|
- |
|
- |
|
- |
|
№ + « „ ) |
|
Р — п **1 + |
*** |
- |
|
+ |
Яа |
||
|
вследствие чего в указателе появился ток /у, который на основании (5-14)‘ может быть записан:
/ у = Е 0Х
/?,/?, ---^2^4
х «.«у(л;+«2+лэ+л1)+/?У(«;+л2)(/г3+/?1)+«.(д;+й1)(йг+«,)+л •'
(5-53)
где
п = к[кш(я,+ ял+ ял (к;+ я,)
И
я;=я,+я.
г |
__р р |
Я |
’ |
(5-54) |
|
/у |
— |
а%+ ь |
|
||
где |
|
Д 4) + |
Я 3Я4+ |
|
|
а = ( « у + |
Я 2) (Я®+ |
|
|||
+ |
«о («у+ |
л2+ # 3); |
|
||
Ь== /?у(/?1 + #а) (#а + |
^ 4)+ |
(5-55) |
|||
+ ЯгЯ2 (Я2+ /?4) + |
^3^4 №1 + Я2) + |
||||
|
|||||
+ ед/?у .(« 1+ я . + + Л а + * « Ж * . + ^ ( * . + * Л
Из (5-54) видно, что все значения, входящие в а и Ь> для заданного моста постоянны. Следовательно, величи на тока в указательной диагонали является функцией только сопротивления /?. Зависимость 1у=?(Я) изобра жена на рис. 5-11. В случае одного переменного плеча
характер этой зависимости будет одинаковый для любо го моста. Действительное значение кривой -определяется величиной Е и всеми параметрами моста (/?ь */?2, Яг, Яь Яоу Яу) .
Практический интерес представляет получение наи большей чувствительности, т. е. максимальное значение угла а — наклона касательной к кривой в точке О и наи меньшее отклонение этой кривой от прямой линии, т. е. минимальное значение отрезка ЕЕ или Е'Е'. Рассмот рим эти вопросы поочередно.
Из выражения (5-54) находим: |
|
5 = |
<5-56) |
Определение угла а сводится к вычислению чувстви тельности моста вблизи момента равновесия или так на зываемой ч у в с т в и т е л ь н о с т и в н у л е в о й точке.
Обозначим ее через 50. |
|
|
|
||
Полагаем в (5-56) |
У? = 0, тогда |
|
|
||
|
|
|
|
|
(5-57) |
Теперь мы можем найти связь между обеими фор |
|||||
мами чувствительности: |
|
|
|
||
5 |
ЕКЪ |
1 |
_ о |
I |
(5-58) |
|
|
|
|
||
|
* ' ( , + - Н |
Г ' ( ' + * ■ ) ’ ' |
|
||
Чтобы определить физический смысл отношения .у,
определим входное -сопротивление схемы рис. 5-10 отно сительно зажимов а'а". Обозначим это сопротивление через /?а. Эквивалентная схема для рассматриваемого случая изображена на рис. 5-12.
Используя формулы преобразования в эквивалент ный треугольник звезды /? з , Я*, Яу, имеем:
Яо ^ 3 + ^ + ^ “ )
#0+ &3+ #4+ “^
/?0= ^1 + |
) |
* .(* , + я .+ - ^ |
|
Яо+ ^3 + -^4 Ч--- |
|
Л.(Лт + Л. + " Х г) |
|
^2 4" |
|
»■(«.+»■+ У ) |
м , |
или (после ряда преобразований)
Р |
Ку(Я1+ Я 2)[Я 2 + Я4) + # Л (Я з + Я^) + Я3/?4(/?1+ ^ 2) + |
|
|
Ка~ |
(«У+ «*)№, + «,) + |
|
|
. + |
Я , [*у («, + Д. + Д. + 1Ц + № + К.) № + Л,)] |
/г |
го , |
|
+ *,Я« + К, (Яу+ «* + «.) |
' 1 |
^ |
Сравнивая (5-59) с (5-55), |
мы видим, |
что |
||||
|
|
* ‘ = - г - |
|
|
(5-60) |
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя (5-60) в (5-54) и (5-58) с учетом (5-57), |
||||||
окончательно получим: |
|
Я |
|
|
|
|
|
/ у= 5 0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
н- 1 |
|
|
||
|
5 = 5 . |
|
|
|
(5-61) |
|
|
|
(■+*Г |
|
|||
Если теперь в формулу (5-57) |
подставить значение Ь, |
|||||
то, учитывая условие #1#3= Яа/?4, получаем: |
||||||
5 0= |
+ Я2+ |
Я9+ |
Я,, + |
Яу ^ 2 + |
|
|
^ 1 |
‘^ |
' “^ 'й Г у Н |
||||
+ * ° ( 2 + л1 + |
|
|
|
|
|
(5-62) |
л! ) + |
л°/?у ( |
л 1 + |
л, + |
/?, + л1) ] |
||
Уравнение (6-62) может явиться исходным для пол ного анализа и выбора оптимального соотношения пара метров, отвечающего наибольшей чувствительности по току. Однако мы ограничимся частным случаем симмет-^
130
ричнш мостовых схем, «практически получивших Наибо лее широкое распространение. Положим
* ; = * : ) |
^ |
Сопротивление гальванометра |
выберем равным вы |
ходному сопротивлению схемы ксл* Тогда с учетом (5-63) получим:
|
П |
|
Я0(Я| + |
+ Я*)+ Я|Яа(Яз + Я4) + |
|
|||||
|
|
|
. |
+ ^ ( # 1 + ^ ) _ |
Я |
г |
з+ Я |
(5-64) |
||
|
|
|
|
+ (Я, + Л*) (Яз + Я4) |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Таким |
образом, из семи величин, |
входящих в |
(5-62), |
||||||
в качестве независимых |
переменных |
остаются |
только |
|||||||
две |
— |
и Я3. Если теперь обозначить |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Я, = яД„ |
|
|
|
(5-65) |
||
то, |
подставляя |
(5-63), (5-64) и (5-65) в (5-62), после про |
||||||||
стейших преобразований получим: |
|
|
|
|
||||||
|
50= |
____________ До |
___ _______ |
|
||||||
|
|
[#. + л. + т " ( 2+ й7+ лг)] |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4«1(1+«)[и - ( Ц ^ - )•§■] |
|
(5-66) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Для другого вида симметрии |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ях— Я4; |
^ |
|
|
|
(5-67) |
|
|
|
|
|
Кш = Я у |
) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
выходное |
сопротивление |
схемы |
йса, |
|
а |
следовательно, |
||||
и сопротивление гальванометра Яу равно: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
п |
2/^^э |
|
|
|
|
(5-68) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поэтому соответственно получается иным и значение чувствительности в нулевой точке
■4Ях(Ях + Яв + 2/?6)- |
___ ^0_______ |
(5-69) |
|
4Я; (1+п+ 21г) |
|||
|
Как и следовало ожидать, для полностью равнопле чего моста, т. е. для /г= 1 , из любого из выражений (5-66) и (5-69) получаем одно и то же значение $0:
|
|
|
|
(5-70) |
Используя условия (5-63), (5-65) и (5-67), |
путем под |
|||
становки в (5-59) находим соответственно: |
|
|||
а) |
для вида симметрии Я1 = Я2У /?3 = |
/?а: |
|
|
|
|
|
|
(5-71) |
б) |
для вида симметрии Я1 = Яц Я2 = К3: |
|
||
|
|
л + 1+2-%- |
|
(5-72) |
|
|
|
|
|
Для равноплечего |
моста получим |
[путем подста |
||
новки п = 1 в любое |
из выражений (5-71) и |
(5-72)]: |
||
|
|
|
|
(5-73) |
Таким образом, выражения (5-66), (5-69), (5-70), (5-71), (5-72) и (5-73) дают нам все необходимое для вычисления по (5-61) тока в указателе неуравновешен ных симметричных и равноплечих мостов.
Очевидно, что в наиболее часто встречающемся слу чае работы моста при Е0='^о, когда Яо=0, выражения для 5 0 и Яа значительно упрощаются. Так, для несим метричного моста из выражений (5-62) и (5-69) полу чаем тогда (учитывая условие Я1Я3 —Я2Я4) •
На — |
+ Яг) (Я3+ Я4) + |
Я,Я2(Я, + Я4) + Я,Я4 (Я, -+-Яг) |
|||||
|
(Яу + Яг)(Я, + |
Я4) + Я,Я4 |
|
|
|||
|
— Ы Я . + Я Д + |
Яг (Яг + |
Яг) |
|
|
||
|
Лу + Яг+ |
ъя, |
|
|
|
||
|
|
|
Яг + Я^ |
|
|
|
|
Для симметричных мостов при Д0 = 0 |
получаем: |
||||||
а) из выражений (5-66) или (5-69) для любого из двух |
|||||||
видов симметрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
0„ |
Я,) |
|
У* |
|
|
(5-74) |
|
4Я, (Я, + |
4К?(1+л) |
’ |
||||
|
|
|
|
||||
б) из выражения (5-71) |
для |
видасимметрии |
Д ,= Д а, |
||||
|
Я. |
4(л+ 0 |
п. |
|
|
(5-75) |
|
|
2 л + |
3 |
Л ‘* |
|
|
||
в) из выражения (5-72) |
для |
вида |
симметрии |
# ,= Д 4, |
|||
Я»= ■/?,: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-76) |
Наконец, для равноплечего |
моста |
находим, |
подстав |
||||
ляя /?0= |
0 в выражения (5-70) и |
(5-73) или п = |
1 в вы |
||||
ражения |
(5-74) и (5-75) или (5-76): |
|
|
|
|||
50 |
л ± |
|
8Щ |
||
|
Перейдем теперь к анализу степени неравномерности шкалы.
Отклонение кривой /у=/(/?) от закона прямой линии определяет нам степень неравномерности шкалы. Если уравнение касательной Е'Е (р-ис. 5-11) представить в -виде:
^ = $ А |
(5-77) |
то очевидно, что отрезок ЕР=1У0—/у даст нам абсолют
ное значение |
отклонения от |
прямолинейности |
шкалы |
|
в точке О. |
относительную |
степень неравномерности |
||
Обозначим |
||||
шкалы через Д т. е. |
|
|
|
|
|
0 = |
/“- /у |
(5-78) |
|
|
|
|
|
|
/у
Подставляя значения токов (5-61) и (5-77) в (5-78), получаем:
Таким образом, выражение (5-61) для тока / у можно теперь написать в виде:
/ _о К 14-Л ’
Это уравнение является окончательным для опреде ления тока указателя. Как видно, ток зависит от чув ствительности в нулевой точке, степени неравномерности шкалы и величины неравновесия моста.
Таким образом, полу чены все необходимые формулы для расчета мо ста и определения его шкалы.
Полученные резуль таты можно очень удоб но представить графи чески в виде номограм мы, пользуясь так назы ваемым проективным по строением.
Принцип этого построения заключается в следую щем: если в прямоугольной системе координат1 (рис. 5-13) провести из точки С (так называемого полю са) некоторую полупрямую и рассмотреть два подобных треугольника АО& и АВС, то 'можно написать следую щую пропорцию:
й= з —у
ху 1
откуда
»=сти- (5-79>
Сопоставляя (5-61) и (5-79), можно видеть, что эти уравнения совпадают при
___________ |
К = х \ Н 9 = с1. |
1В общем |
случае проективное построение справедливо -также |
и для косоугольной системы координат,
1 4 0
Следовательно, для определения характера шкалы неуравновешенного моста (считаем, что шкала гальва нометра — равномерная) 'необходимо (вычислить значе ния /?а, ом, и $оЯа, ма; эти значения будут определять положение’ полюса С* (рис. 5-14). Вращая полупря мую / вокруг этого полюса в соответствии с заданными
значениями Я, находим соответствующие величины тока /у. Точки же пересечения абсцисс сопротивления и орди нат тока являются точками кривой /у=/(-/?), непосредст венно представляющей форму шкалы неуравновешенной мостовой установки.
Если обозначить угол наклона полупрямой I к оси абсцисс через а, то этот угол будет определяться исклю чительно чувствительностью в нулевой точке:
150= 5,.
* Поскольку полюс С может находиться в любом квадранте, поместим его во втором. Это позволит нам получить кривую / у= =/(/?), расположенную также, как на рис. 6-11, что соответствует физическому смыслу происходящего процесса,