книги / Специальные методы электрических измерений

в качестве нулевого указателя имеют магнитоэлектриче­ ский гальванометр. Однако общая картина не изменит­ ся, если схему моста собрать из комплексных сопро­ тивлений и питать его переменным током, заменив ■маг­ нитоэлектрический гальванометр на какой-либо подхо­ дящий указатель переметного тока (вибрационный галь­ ванометр, телефон, ламповую схему и т. п.). В резуль­ тате получится измерительное устройство, исключитель­ но широко распространившееся под наименованием мо­ ста переменного тока.

Общие закономерности для мостов по-стояитого и переменного токов с соответствующим учетом специфи­ ки цепей переменного тока остаются одинаковыми. Однако имеются и некоторые [различия, вносящие доста­ точно характерные особенности, на трех из которых необходимо остановиться в первую очередь.

В измерительной практике переменного тока приме­ няются не только чегы'рехллечие простые мосты, «о и более сложные семи- и шестиплечие (двойные), а также мосты, содержащие взаимную индуктивность. Однако все подобные схемы по существу являются разновид­ ностями четырехплечего моста, и формально при по­ мощи преобразований треугольник-звезда и звезда-тре­ угольник всегда могут быть приведены к четырехпле­ чей схеме. Таким образом, эта схема является основной. Рассматривая простейшую схему одинарного четьгрехплечего моста, состоящего из четырех активных «сопро­ тивлений, мы видим, что эту схему качественно изме­ нить практически невозможно. Сопротивления плеч мо- ,гут -изменяться только по величине, не меняя своего характера. Совершенно иное положение имеет место для подобного же моста переменного тока, состоящего из четырех комплексных сопротивлений. Очевидно, что такие, комплексные плечи могут 'представлять собой многочисленные варианты самых разнообразных схем, состоящих из последовательно и параллельно соединен­ ных активных сопротивлений, емкостей и индуктивно­ стей. Учитывая же, что всего плеч в схеме-четыре, при­ чем каждое из них мржет быть составлено по отличной от трех других схеме, мы приходим к выводу о том, что •можно представить себе чрезвычайно большое число отдельных частных вариантов реального осуществления простейшей цепи четырехплечего моста переменного тока.

Преобразуем это выражение:

( « л - а д ) + / ( « д . + я д л =

= (ад - ад)+/ (яд4+ ял)-

Приравнивая порознь вещественные и мнимые состав­ ляющие, окончательно получим:

я л - а д = а д - а д ;

Таким образом, условие равновесия теперь представ­ ляет систему двух уравнений, которые должны быть удовлетворены одновременно. Естественно, что это тре­ бует регулировки по крайней мере двух параметров цепи.

Условие равновесия в виде такой системы двух урав­ нений характеризует собой весьма существенное свой­ ство мостов переменного тока. В то время как для мостов -постоянного тока мы имели только одно уравне­ ние равновесия и могли определить только одну вели­ чину, производя уравновешивание одним же парамет­ ром, для мостов переменного тока оды имеем два урав­ нения равновесия, следовательно, можем определить две неизвестные величины. Такое, на первый взгляд, -глубо­ кое и принципиальное различие между мостовыми схе­ мами (переменного « -постоянного токов по существу но­ сит достаточно формальный'характер. Очевидно, что эти две неизвестные величины — активная и реактивная со­ ставляющие одного и того же комплексного сопротивле­ ния, которое подлежит измерению. Тем не менее разли­ чие в мостах постоянного и переменного токов, вызван­ ное необходимостью -одновременной регулировки двух параметров схемы Добычно также активного и реактив­ ного), все же практически достаточно велико.

Физический -смысл возникновения этих двух уравне­ ний равновесия станет яснее, если представить исходное уравнёние в несколько ином виде, воспользовавшись показательной формой записи комплексных выражений:

Тогда (6-1) примет вид:

12,2, | е/(*1+?,)= 12 ,2 , | е/(?а+Ч

Длй соблюдения эт'ого равенства необходимо, чтобы

(6-2)

Легко видеть, что уравнение (6-2) и выражает собой в математической фо*рме упомянутое ра»нее условие рав­ новесия (и регулировки) «мостовой цепи одновременно по 'модулю и фазе.

В качестве мнемонического «правила заметим, что для равновесия моста необходимо, чтобы произведения мо­ дулей, а также 'сум«ма фазовых углов противолежащих плеч были равны. Последнее правило непосредственно указывает правильное расположение параметра в цепи в зависимости от его утла фазового .сдвига. Например, •при сравнении емкости с индуктивностью их надо рас­ полагать в противолежащих плечах, а емкости

семкостью —в смежных.

Взаключение подчеркнем еще и третье характерное

свойство мостов переменного тока, существенно отли­ чающее их от мостов «постоянного тока и вытекающее из только что рассмотренного фазового условия равно­ весия. Мы имеем в виду то обстоятельство, что равно­ весие моста постоянного тока зависит только от коли­ чественного соотношения пле^. Если нет каких-то техни­ ческих ограничений пределов регулирования плечевых сопротивлений, условие равновесия мостовой цепи по­ стоянного тока всегда может быть достигнуто. Иначе обстоит дело с мостами переменного тока, которые, если не удовлетворены условия равенства углов сдвига фаз (6-2), при любых количественных соотношениях пара­ метров принципиально уравновешены быть не могут. Другими словами, равновесие моста «постоянного тока зависит только от количественного соотношения его плеч. Для моста же переменного тока существенное значение имеет также и качественная сторона — «места включения тех или иных параметров в мостовую цепь.

Перейдем к рассмотрению классификации мостов пе­ ременного тока.

В силу чрезвычайного многообразия мостов перемен­ ного тока наличие некоторой классификации при их изу­ чении и в особенности при их практическом выборе является чрезвычайно желательным. Однако какая-либо

общепринятая система, полупившая всеобщее признание, пока еще отсутствует, но все же один из возможных вариантов классификации мостов переменного тока мы рассмотрим.

При 'разработке этой системы в качестве -основной задачи ставились простота и наглядность. По этой при­ чине область классифицируемых мостов была созна­ тельно ограничена только основными четырехплечими схемами, получившими наибольшее распространение. Так, например, не охвачены резонансные мосты, а так­ же цепи, содержащие взаимную индуктивность. Так как классификация сознательно -рассчитана на четырехплечие, то мн-огоплечие схемы :в явной форме в нее также не вошли.

Вводя некоторые дополнительные ограничения, опре­ деляющиеся природой самой схемы и техникой экспери­ мента, можно систематизировать основные четырехпле­ чие схемы, представив результат >в форме достаточно наглядной таблицы.

Прежде всего определим, какие ограничения рацио­ нально и допустимо сделать и какие классификационные признаки -могут быть нами использованы. Для этого рас­ смотрим следующие вопросы:

1)общие -принципы построения мостовой схемы пе­ ременного тока и характер ее плеч;

2)расположение плеч в схеме;

3)характер плеча сравнения (способы построения

эквивалентной схемы).

Обычная четырехплечая цепь моста переменного то­ ка чаще всего предназначается для измерения активной и реактивной составляющей некоторого комплексного сопротивления, включенного в качестве одного из плеч. Так 'как мост представляет собой цепь, равновесие кото­ рой зависит также и от фазовых соотношений, объект сравнения (плечо сравнения) по необходимости должен быть комплексным. Следовательно, два и-з четырех плеч моста—объект измерения и объект сравнения — явля­ ются комплексными. Остальные два плеча выполняют вспомогательную роль и в большинстве случаев служат только для образования разности токов и напряжений. Принципиально эти элементы по своему характеру могут быть любыми — активными, -реактивными или комплекс­ ными.

Выражение (6-3) в общем виде может быть представ­ лено так:

Для получения раздельного отсчета необходимо обеспечить, чтобы один параметр объекта сравнения входил только в А, а другой — только в В. Положим, как это часто практически и бывает, что образцовым ■регулируемым плечам является только одно плечо — *. Тогда сопротивления Х2 и 23 будут постоянными вспомо­ гательными плечами. В общем случае, если Х2 и 23— комплексные, то их отношение также комплексно, т. е

Сравнивая выражения (6-4) и (6-6), находим:

Очевидно, что в этом случае А и В зависят одновре­ менно от обоих регулируемых -параметров Я* и Х4.

Таким образом, изменение, например, Я* (или Х4) вызовет одновременное изменение А и В. Следовательно, в данном случае раздельный отсчет .невозможен.

Однако из выражения (6-7) видно, что можно все же достигнуть независимости действия Я* и Х4у если поло­ жить а= 0 или р=|0. В первом случае изменение Я4 ска­ жется только на В, а изменение Х4— только на А; во втором случае — наоборот. Следовательно, раздельный отсчет будет достигнут.

пременным требованием, обязательным для того, чтобы

* Оговоримся сразу, что хотя рассматриваемый случай регули­ ровки обоих параметров только одного плеча имеет некоторые принципиальные преимущества, все же он не является единственно возможным, что подробно рассматривается в § 6-5.

имелась возможность раздельного отсчета, является применение в схеме таких постоянных вспомогательных плеч, отношение сопротивлений которых было бы или чисто вещественным (фг—срз=0), или чисто мнимым (ф2—фз= ±90°), но не комплексным.

Очевидно, что совершенно подобные результаты бу­ дут получены © том случае, если за плечо -сравнения мы примем не 14>а 22. Если же в качестве регулируемого плеча будет принято стоящее в знаменателе 1$, то и в этом случае результат не изменится, но вместо отно­ шения -плеч вещественным или мнимым должно быть произведение 2ч1\ (т. е. ф2+ф4=0 или ф2+ф4=1±90°).

Таким образом, мы установили, что для удовлетво­ рения условий раздельного отсчета необходимо, чтобы сумма или разность фазовых углов .вспомогательных плеч была равна нулю или ±90°. Проще всего удовле­ творить это условие, применяя плечи в виде чисто актив­ ных или реактивных сопротивлений (вещественные отношения и произведения плеч) или в 'виде сочета­ ния— одно плечо активное, другое реактивное (мнимые отношения и произведения). Практически так всегда и поступают.

В качестве реактивных сопротивлений обычно при­ меняются только емкости с очень малым утлом потерь. Индуктивные же -сопротивления, не имеющие активной составляющей или имеющие ее подобно хорошим кон­ денсаторам пренебрежимо малой, практически неосуще­ ствимы. Если по каким-либо соображениям желательно применить именно индуктивные вспомогательные плечи, то -в этом случае мы *все же фактически получаем мост со 'всеми четырьмя комплексными плечами. Пожалуй, это единственное -исключение, .практически иногда встре­ чающееся. Обычно индуктивные плечи включаются ря­ дом, как 1ч и 1з, и делаются равными по модулю и фазе. Тогда отношение их действительное (ф2—Фз=0)> и усло­ вие раздельного отсчета не -нарушается.

Таким образом, впредь будем считать, что рас­ сматриваемые нами мостовьге схемы переменного тока состоят из двух основных комплексных и двух вспомога­ тельных плеч. Вспомогательные плечи могут быть в сле­ дующих комбинациях: оба — активные сопротивления; оба — емкости; одно — емкость, другое —сопротивление; наконец, оба — индуктивности (комплексные).

Рассмотрим теперь вопрос о расположении в схеме основных и вспомогательных -плеч. Так ка*к все четыре плеча разбиты 'попарно (два основных и два вспомога­ тельных), то, естественно, основные плечи могут быть включены только двумя способами: смежное включение (•с общей точкой в одной из вершин) и противоположное включение (>в два '.противолежащих плеча). Для уравно­ вешенного моста благодаря симметрии условия равно­ весия теоретически не играют роли, в какие именно по порядку плечи и что именно включено.

Оба эти включения в равной «степени принципиально возможны; смежное включение несколько более распро­ странено. Однако расположение основных плеч накла­ дывает определенные ограничения на их фазовые соот­ ношения (т. е. на выбор фазового угла, а следовательно, характера образцового плеча). Эти ограничения особо характерны, когда вспомогательные плечи чисто актив­ ные с фазовыми сдвигами, равными нулю. Из условия равновесия моста переменного тока следует, что сумма фаз противолежащих плеч (или разности фаз прилежа­ щих) должны быть равны. Если сумма или разность фа­ зовых углов вспомогательных плеч равна нулю, то такое же условие должно быть -соблюдено и для основных плеч; например, при сравнении двух емкостей их надо включать в смежные плечи, а при сравнении емкости с индуктивностью — в противоположные.

Переходя к вспомогательным плечам и вспоминая, что они при соблюдении условий раздельного отсчета могут быть только активными или реактивными, видим, что для них сумма или разность фаз может быть равна только нулю или ±90°. Следовательно, мы вполне ло­ гично подошли к применяющемуся иногда делению мо­ стовых цепей на «мосты постоянной суммы фаз» при противоположном включении вспомогательных плеч (рис. 6-2,а) и «'постоянной разности фаз» при смежном включении (рис. 6-2,6).

Таким образом, принимаем, что основные плечи мо­ гут быть включенными смежно или противоположно. Для вспомогательных плеч (с учетом их характера) это положение и приводит к шести вариантам, изображен­ ным на рис. 6-2.

Наконец, рассмотрим вопрос о характере и структуре плеча «сравнения. По существу это плечо является регу-

|б|