книги / Специальные методы электрических измерений
..pdfОпишем один из них, требующий двукратного уравнове шивания моста.
Этот метод двух измерений заключается в следую щем: измерив сопротивление /?*, повторяют измерение еще один раз, поменяв взаимно местами провода, при соединенные к «потенциальным» зажимам каждой из ка тушек Лх и /?ЛГ. При этом переключении сопротивления
# 3, /?3' и К4>Ка в схеме меняются местами.
Произведя уравновешивание, получаем для новых
значений Я4* и |
: |
|
|
|
КХ = К |
гйз |
^Я |
*3 ’ |
|
|
|
|||
^ Л3 Г + й , + < |
|
|||
где |
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
г> __п _^4___________ Г^з______ ( й |
* |
^4.1 А/?4 |
А&Л |
|
* х— * * |
г + л, + * 4 + д/?4 |
|
я3 |
/?з ) ’ |
|
|
|
|
(5-29) |
С учетом малости Д/?4, которое в данном случае рав но изменению сопротивления регулируемого плеча в пре делах одного-двух последних знаков, и допустимости лишь приближенного определения поправочного члена получим:
п |
и З а______ #4 |
(5-30) |
|
Кх — Ки я' |
г + Я 3 + Я * ' # 3 |
/?' |
|
Сопоставляя выражение (5-30) с (5-21), видим, что вторая его часть равна поправочному члену й> так как номинально с достаточной для определения поправочно го члена точностью можно положить Яг=Я'з и Н4=\Н'4.
Складывая (5-21) с (5-30), получаем:
Полученное выражение еще неудобно для непосред ственного применения, так как требует подстановки в него действительных значений сопротивлений. Однако
112
для наиболее часто встречающихся случаев, когда точ ность результата оценивается по предельной погрешно сти моста, это выражение можно упростить, положив в нем Яз=Я'з, и с :погреШ(Ностью, не превышающей зна чения предельной относительной погрешности, можно написать:
п |
#4 + Я* |
(5-32) |
|
2 |
|
|
|
Как видно из (5-21) и (5-32), член с1 не входит в ре зультат измерения, т. е. его влияние на точность изме рения совершенно исключается.
Метод двух измерений позволяет, кроме того, очень просто определить значение поправочного члена й сра зу же, не прибегая к дополнительным операциям по измерению г и а. Действительно, вычтя (5-32) из (5-21), получаем:
Из уравнения (5-31) вытекает весьма интересный вы вод о том, что при использовании способа двух измере ний вовсе нет необходимости принимать специальные меры для уменьшения сопротивления провода г, как это обычно делают, так как результат измерения не зависит от его значений.
Рассмотрим теперь вопрос о выборе указателя для двойного моста. Как указывалось, путем преобразования треугольника а$у в звезду схема рис. 5-5 может быть приведена к схеме одинарного моста (рис. 5-6). Поэто му все основные положения относительно выбора указа теля к одинарному мосту для преобразованной схемы остаются в силе. Рассмотрим здесь лишь некоторые осо бенности двойных мостов и работы гальванометров в их цепях.
Соотношение сопротивлений в двойном мосте резко несимметрично: значениями сопротивлений /?ж, и г при определении выходного сопротивления, как правило,
можно пренебрегать по сравнению |
с сопротивлениями |
|
Яг=Я'з и |
Учитывая это, имеем: |
|
О |
___ _1________^3^4 |
г) |
^ |
- т г + С + й; + л; ~ |
* ,+ * . * |
Найдем теперь значение относительного изменения
преобразованного |
|
плеча |
[ Кх |
----------— г 1 при измене- |
||||||||
|
|
|
|
|
V |
' + ** + **) |
|
|
|
|||
нии /?х на величину ох= |
- ^ . |
Пренебрегая |
в |
знамена- |
||||||||
теле величиной |
г |
по |
сравнению с (#3+ ^ 4)» |
получаем: |
||||||||
|
|
|
ДЯ« |
|
|
х |
|
|
|
|
|
(5-33) |
|
|
|
< |
|
г |
|
|
|
|
|||
|
Я* + |
|
1 + |
|
К |
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ ^ |
|
|
и’3 + и'4 |
|
||||
Учитывая, что для |
уравновешенного |
моста |
|
|
||||||||
|
Дз |
^ |
|
Я* |
_ |
|
|
|
|
|
(5-34) |
|
|
Яз + *4 |
Я« + Я* |
*з + < |
|
’ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
и подставляя эти значения в (5-33), |
окончательно |
будем |
||||||||||
иметь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-35) |
|
|
|
|
|
1 + л* + лм |
|
|
|
|
|
||
Выразим теперь напряжение холостого хода на вы |
||||||||||||
ходе моста |
через питающий ток /, |
считая, |
что в |
ветвь |
||||||||
— /?4 этот ток практически не ответвляется. |
|
|
||||||||||
Полагая, |
что |
и о^ Н г + #х+#ы) |
и подставляя |
(5-34) |
||||||||
и (5-35) в (5-18), |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Их + Ир] |
|
|
|
|
|
|
<К. + К„) |
|
Я* . . |
Я» |
__/о |
§ |
___Я*__ |
||||||
= / 8*К* |
Их |
|
(Я3 + |
Д4) № |
+ * |
* ) |
* |
* |
* 3 + Я 4 |
|||
|
|
|||||||||||
Как и раньше, относительное изменение 6* плеча /?* принимаем равным допустимой погрешности.
Итак, мы получили все необходимые данные для вы бора подходящего в качестве нулевого указателя гальва нометра; выбор этот производится так же, как это опи сано выше применительно к одинарному мосту. Следует только при этом помнить, что двойные мосты обычно обладают меньшей, чем одинарные, чувствительностью
114
(см. § 5-4). Поэтому двойные мосты требуют применения более чувствительных указателей. Особенно тяжелые условия в этом смысле получаются при измерении очень малых сопротивлений — порядка 10- 4—10-6 ом. Поэтому гальванометр следует выбирать именно для случаев измерения самых малых сопротивлений, как самых трудных.
Рассматривая вопрос о выборе и работе гальваноме тра в мостовых цепях, следует сделать одно практиче ское замечание, касающееся процесса уравновешивания одинарного и двойного 1мостов. Необходимой 'принад лежностью мостов является регулировочное сопротивле ние, включаемое обычно последовательно в цепь гальва нометра и выполняющее роль защитного при режимах, далеких от равновесия. Следует, однако, отметить, что значительно большие преимущества и удобства дает при менение указанного регулировочного сопротивления при включении 'последнего не в /цепь гальванометра, а после довательно в цепь источника питания. В этом случае до стигается постоянство условий успокоения, исключается возможность возникновения термо-э. д. с. в цепи гальва нометра, становится возможной работа по способу лож ного нуля и ускоряется процесс измерения.
Подводя итоги сказанному выше, мы можем считать, что двойной мост при правильном применении представ ляет собой исключительно совершенный и удобный при бор для измерения малых сопротивлений.
5-4. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОСТОВЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для уравновешивания мостовой цепи с требуемой степенью точности необходимо, чтобы при наличии за данного неравновесия электрический сигнал на выходе индикаторной диагонали вызвал заметное отклонение нулевого указателя. Удовлетворение этой задачи опреде ляется тремя факторами: 1) выбором гальванометра (или другого указателя), имеющего нужную чувстви тельность; 2) выбором источника питания мостовой цепи с соответствующей мощностью (напряжением или то ком); 3) выбором наиболее выгодных соотношений эле ментов мостовой цепи.
В большинстве случаев желательно, чтобы гальвано метр был по возможности более грубым, так как при
Г15
этом он обычно оказывается наиболее надежным, удоб ным в работе (сравнительно грубые гальванометры име ют наименьшее время успокоения, не требуют сложной установки и т. д). Допустимая величина мощности, ко торую можно подвести к мосту, определяется нагрузоч ной способностью отдельных элементов цепи — чаще всего измеряемым сопротивлением. Поэтому в больший-, стве случаев выбор элементов мостовой цепи должен* быть произведен в соответствии с требованием достиже ния наиболее высокой чувствительности.
Особое значение приобретает вопрос о чувствитель ности ’в неуравновешенных мостах (см. § 5-5), где выход ной сигнал моста является измеряемой величиной и по этому должен быть достаточным для приведения в дей ствие прибора требуемого класса точности.
Можно рассматривать чувствительность цепи по от ношению к трем выходным параметрам: току, напряже нию или мощности в указательной диагонали. В зависи мости от того, с какими конкретными условиями прихо дится сталкиваться, заданы ли напряжение (или ток) питания, допустимая нагрузка для одного из плеч, чув ствительность указателя и т. д., соотношения для вы бора наиболее выгодных параметров мостовой цепи ока зываются существенно различными. Расчетные соотно шения в общем случае являются громоздкими. Поэтому мы рассмотрим случаи, наиболее часто встречающиеся при практической работе с мостами:
1- Питающее напряжение ограничивается допустимой
мощностью рассеивания |
в измеряемом сопротивлении; |
проводимость указателя |
пренебрежительно мала. |
Такой случай часто |
имеет место при измерении не |
электрических величин электрическими методами, когда в указательную диагональ включен электронный усили
тель. |
При этом |
мощность, |
рассеиваемая в остальных |
трех |
плечах, не |
ограничена |
и, следовательно, Кй> # 1Э |
а |
Кг. Очевидно, что в этом случае имеет смысл гово |
||
рить только о чувствительности по напряжению. Величи на напряжения в индикаторной диагонали легко опреде ляется и равна:
(5-36)
где Д/?х — приращение измеряемого сопротивления,
Учитывая, что А/?4 ^ + /?2 и что при А^ = 0 мост уравновешен, из (5-36) найдем:
А/?, |
|
(5-37) |
1/сй= С/о &1+ Д2 |
|
|
Как нетрудно подсчитать, напряжение питания, |
исходя |
|
из величины измеряемого сопротивления |
и |
его до |
пустимой мощности рассеивания Я,, равно: |
|
|
|
и.=уг-?т(к,+я.)- |
(5_38) |
Подставляя (5-38) в (5-37), получаем: |
|
|
|
= |
(5-39) |
где е = |
до |
|
-5-^— относительное изменение плеча Кг. |
||
Из |
*М |
же величин |
(5-39) следует, что для одних и тех |
||
допустимой мощности наибольшая чувствительность бу дет иметь место в случае использования датчиков с ма ксимальным сопротивлением.
2. Питающее напряжение, как и в случае 1, ограни чивается допустимой мощностью рассеивания в измеряе мом сопротивлении; требуется получить максимальную выходную мощность в указательной диагонали.
Такой случай также часто имеет место при измере нии неэлектрических величин электрическими методами в тех случаях, когда на выходе моста включен непосред ственно показывающий прибор.
Поставленную задачу удобнее всего решить, исполь зуя теорему компенсации; эта теорема гласит, что при ращение сопротивления в какой-либо ветви вызывает та кое же изменение токов во всех ветвях рассматривае мой цепи, какое вызвало бы введение в эту ветвь (по следовательно с изменяющимся сопротивлением) источ ника с э. д. с., равной произведению, взятому с обратным знаком, из ранее проходившего тока на изменение со противления. В соответствии с этой теоремой появление небольшого тока в цепи нулевого указателя предвари тельно уравновешенного моста, вызванного изменением измеряемого сопротивления /?1 на малую величину ДЯ*, можно рассматривать как результат введения в уравно
вешенную схему последовательно с Д[ некоторой эквива лентной э. д. с., равной — ЛД/?1-
Здесь /1 — первоначальное значение тока в плече /?ь которое принимается н е и з м е н н ы м В результате мы приходим к эквивалентной схеме рис. 5-7 с двумя источ
никами э. д. с. Е0 и е, |
причем ее сопротивления удовле |
творяют соотношению |
т. е. мост по-прежнему |
остается уравновешенным. Вследствие этого режим гене
раторной диагонали не влияет на ток в указателе. По этому генераторная диагональ может быть вообще от брошена, а эквивалентная схема в этом случае прини мает вид, приведенный на рис. 5-8. По характеру схемы рис. 5-8 видно, что вопрос о наибольшей чувствительно сти моста по мощности сводится к вопросу о максимуме мощности, получаемой нагрузкой /?у от генератора е(Я\) через четырехполюсник ас'с"с1. Как известно, наилучший режим передачи энергии требует согласования сопротив лений, т. е. равенства входного сопротивления четырех полюсника внутреннему сопротивлению генератора. При этом максимальная мощность, отдаваемая генератором, будет:
|
2 |
|
|
Д Р у = |
есй{х.х) |
(5-40) |
|
4Яы |
|||
|
|
Здесь еы(х.х) — напряжение на выходе ненагруженного четырехполюсника, которое, как это не-1
1 Предположение о неизменности тока |
справедливо, |
естествен |
но, при 'малых Д/?, т. е. вблизи состояния |
равновесия |
схемы, что |
вполне допустимо при анализе чувствительности. |
|
|
посредственно следует из схемы рис. 5-8, равно:
«Сй |
__ >» |
#2 + # 3 ____ / Д П |
^2 4-#3 |
|
||||
— е л 1+«г+Л,+ /?4 |
>а «1 Л, + Д* + |
Й, + Л. |
||||||
|
_ |
т / А |
. _ А |
± |
^ _ |
ДЛ |
|
(5-41) |
Подставляя (5-41) в (5-40) и |
учитывая, |
что |
|
|
||||
|
|
п |
(К, + |
К,)(Кг + К,) |
|
|
||
|
|
Кы~ К , + Кг + К, + Ъ |
’ |
|
|
|||
получаем: |
К,_______ Ъ + К , |
( А/?,\2= |
||||||
|
|
|||||||
|
|
«, + «4 ' /?1+Я 2+ Л,+ « Д |
Л |
|
||||
|
= — Р |
|
|
|
|
|
(5-42) |
|
|
-- |
А * ^ |
«1 |
.. А ± * ь |
|
|
||
|
|
|
1 + Л, |
|+ |
лг + к* |
|
|
|
Введем обозначения |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 г=а и |
КI + |
|
|
__д. |
|
||
|
/?24“ /?3 |
^ 2 |
* 3 |
|
|
|||
тогда (5-42) примет вид: |
|
|
|
|
|
|||
|
Д Р » = Т Р 1И - Д)'( |Т Т |
‘‘- |
|
^ |
||||
Из (5-43) следует, |
что мощность в |
указателе |
дости |
|||||
гает |
максимального |
значения |
(ДЯУ)Макс = |
ДЛ> |
ПРИ со |
|||
блюдении условий: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а = 0 (Я4— 0); |
1 |
|
(5.44) |
|||
При этом |
6= |
0 (/?. + |
/?, = « .)./ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Д Р 0 = - ^ - Я , е 2. |
|
|
( 5 - 4 5 ) |
|||
Однако приближение параметров моста к условиям (5-44), оптимальным с точки зрения чувствительности, приводит к резкому возрастанию мощности, потребляе мой всей мостовой цепью. В самом деле, в состоянии, близком к равновесию, когда током в указателе можно пренебречь сравнительно с токами в плечах, мощности
&Трёх плечах %2>кг и /?4 могут быть вЫраЖёНы следую щим образом:
Р* = |
|
|
|
|
|
Р |
= / 2/? _р Л*1-]*± |
|
|
|
|
Отсюда мощность, |
потребляемая всей |
мостовой |
цепью, |
||
с учетом условия |
равновесия равна: |
|
|
|
|
я = = Л + р . + р , + |
я 4==я ,(1 + |
| Ч |
- | ч |
|
|
или, вводя ранее принятые |
обозначения а |
и &, |
|
||
я = р ‘ ( 1 + ^ ) ( - 1 + ! ) = р * (1-+ а ^ |
- - |
|
|||
Из (5-46) следует, что |
при уменьшении а и Ь, т. е. |
||||
при приближении к оптимальным условиям, общая мощ ность Р резко возрастает, стремясь к бесконечности. Од нако, сопоставляя (5-45) и (5-43) и учитывая (5-41), на ходим, что уже при а = 0,1 и Ь=Ьл различие между Руи Ро не превышает 20%. При этом мощность, рассеивае мая во всех четырех плечах моста, в 100 раз превышает мощность в измеряемом сопротивлении. Однако во мно гих случаях уравновешивающие элементы моста допу скают сравнительно большую тепловую нагрузку, вслед ствие чего такой выбор оказывается приемлемым.
Формула (5-46) позволяет найти величину возмож ной мощности в индикаторной диагонали и для любых других соотношений плеч моста. Так, например, в случае
равноплечего моста при |
а —*1 и Ь = \ |
получается |
про |
игрыш сравнительно с |
наилучшим |
режимом |
(5-45) |
в 4 раза. Это необходимо иметь в виду, так как неред ки случаи, когда допускают ошибку, полагая без всяких оговорок, что оптимальным является равноплечий мост.
• 3. Все плечи моста, включая измеряемое, обладают примерно одинаковой допустимой мощностью рассеива-
120
ния; требуется получить максимальную мощность в ука зателе.
Такой случай наиболее часто имеет место при точных измерениях, например при поверке образцовых сопротив лений и т. д. Ясно, что при этом мощность питания огра ничивается возможностью наиболее нагруженного плеча.
Найдем связь между мощностью, рассеиваемой в пле чах моста (Р\, Р2, Рг, Р4), и напряжением, питающим схему:
Л |
= |
"о2 |
Р2 — |
Щ |
|
(Я, + Я2)2К» |
(Я.+Яз)2^ 2’ |
||||
|
|
и2 |
|
(5-47) |
|
|
|
|
"о |
||
р |
_____ 1°__ Л,| |
Р4 |
|||
(Я , + Я ,)2 Л.. |
|||||
Из этих выражений, решая их относительно 1/о, мож но найти максимально допустимое значение напряжения при некоторых заданных значениях допустимых нагрузок плеч. Положим, например, что
#1 + 1 Я , < Я 5 + # 4 И Я , < # а.
Тогда ток в ветви асЬ будет больше, чем в ветви айЬ. Наиболее нагруженным плечом является сопротивле ние /?2. Если допустимая мощность рассеяния для этого плеча равна Р2, то наивыгодиейшее напряжение из (5-47) будет:
Ранее указывалось, как оптимальное условие Ру-+Рса- Учитывая, что это условие соблюдается далеко не всег да, введем в расчет некоторый коэффициент согласова ния 5, так что
Ру ==$Рса»
Тогда, учитывая, что мост выведен из состояния рав новесия вследствие приращения Д/?1 измеряемого сопро тивления /?ь и вспоминая, что
№ й-)'
т