книги / Сферическая астрономия

Используя уравнение (4.21), получим:

(4.24)

При увеличении т до определенной величины случайные флук­ туации частоты усредняются, и дисперсия Аллана уменьшается; од­ нако при дальнейшем увеличении т начинается систематическое увеличение шумов, приводящее к увеличению дисперсии Аллана.

Для более корректного представления поведения генератора при малых величинах т (или для описания кратковременной нестабиль­ ности генератора) Аллан предложил использовать модифицирован­ ную дисперсию. Если то —минимальный интервал при интегриро­ вании частоты, то для вычисления дисперсии при т = пто использу­ ется формула:

(4.25)

Ясно, что уравнение (4.25) совпадает с (4.24) при п = 1.

Для конечной последовательности N измерений Хк (к = 1,2,..., ./V уравнение (4.25) может быть записано в виде:

На рис. 4.8 показана дисперсия Аллана (или нестабильность) наиболее распространенных стандартов частоты, а также шкал вре­ мени (ПТ, ТА1 и пульсарной Р5К).

Нестабильность лучших цезиевых стандартов достигает 10” 14 при времени усреднения порядка нескольких суток. Водородные стандарты имеют лучшую из всех кратковременную нестабильность (до 10-15) на интервале 100-1000 с. Недавно Парижская обсерва­ тория объявила о разработке новых цезиевых часов, принцип дей­ ствия которых основан на использовании цезиевого атомного фон­ тана. Ожидается, что нестабильность этих часов достигнет 10-16 на интервале усреднения порядка нескольких суток.

Рис. 4.8. Нестабильность стандартов частоты как функция времени.

Открытие пульсаров, разработка методов наблюдения и теории обработки наблюдений позволяют надеяться на построение новой шкалы пульсарного времени, которая принципиально отличается от шкалы атомного времени и превышает ее по стабильности на дли­ тельных интервалах времени.

В настоящее время нестабильность секунды ТА1 на интервалах времени от одного месяца до одного года равна или чуть меньше 1 • 10-14. На бблыпих интервалах усреднения нестабильность уве­ личивается (до ~ 5 • 10-14).

Идеальный стандарт будет генерировать постоянную во времени частоту. Однако, если величина частоты будет отличаться от номи­ нальной (9192631770 Гц), то шкала этого стандарта будет равномер­ но расходиться с ТА1. Отличие реальной частоты стандарта от но-

Для вывода шкалы времени ТА1 показания атомных стандартов частоты должны сравниваться. Задача сравнения (синхронизации) часов сама по себе является сложной, и изложение теории и исполь­ зуемых методов выходит за рамки учебника. Скажем лишь несколь­ ко слов.

Для синхронизации часов используются два основных метода: первый основан на применении специальных радиосигналов, а вто­ рой —на перевозке часов.

До середины 80-х годов использовались специальные радиосиг­ налы точного времени или навигационные системы типа ЬОКАК-С. Сейчас для этой цели используются глобальные навигационные си­ стемы СР8 и ГЛОНАСС. На спутниках СР8 установлены высо­ костабильные стандарты частоты, на основе которых формируется собственная атомная шкала, которая называется ТА1(СР8). Шкала СР8 имеет постоянное смещение относительно ТА1, равное 19 се­ кундам, т. е.

ТА1 = ТАЦСР8) + 195.

Для синхронизации и сличения частот наземных часов использу­ ются радиосигналы, излучаемые спутниками. Корректируя момент приема на время распространения сигнала, можно определить пока­ зание наземных часов в шкале СР8, т. е. синхронизовать их.

Если в пункте, где расположен г-й стандарт частоты, принимает­ ся к сигналов точного времени, то после учета, времени задержки на распространение радиосигналов можно записать к уравнений, свя­ зывающих показания стандарта частоты ТА1; и показания часов Т, на ^ -ом передатчике радиосигналов:

ТА 1*-Т, = ДГ^, 0* = 1,2, ...,&).

Определим новые переменные х*, уг как

Х{ = ТА1 —ТА1*,

Уг = ТА1 - т у

Тогда из системы уравнений

П

УЗ =0

ъ=1

можно найти величины х*. Таким образом, шкала ТА1реализуется в виде поправок Х{ к показаниям ТА1{ конкретных атомных стандар­ тов частоты, участвующих в сравнении. Решение системы (4.29) выполняется в Международном бюро мер и весов (Вигеаи 1п1;егпайопа1 Лез РоЫз е1 Мезигез, В1РМ). Поправки х* для определенных дат публикуются в «Циркуляре Т» В1РМ (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Разность шкалы ТА1 и национальных шкал времени ТА(к) (смеще­ ние нуль-пунктов исключено): 511 — Институт метрологии времени и про­ странства, Менделеево, Россия; ЫКС — Национальный исследовательский совет, Оттава, Канада; РТВ — Физико-технический институт, Брауншвейг, Германия.

Кроме этого, на сайте В1РМ (Ьир://игогог.Ырт.й:) можно найти информацию о ходе всех часов, которые используются для вычисле-

ния шкалы ТА1. В качестве примера на рис. 4.10 показаны резуль­ таты измерений хода четырех водородных стандартов частоты, при­ надлежащих разным организациям.

Рис. 4.10. Ход водородных стандартов частоты (номера соответствуют

конкретным часам): II$N 0 — Военно-морская обсерватория, Вашингтон, США.

4.5. Динамические шкалы времени

Шкала эфемеридного времени ЕТ была первой шкалой динами­ ческого времени. Одним из её недостатков была задержка при вычис­ лении поправки АТ и сложность в практической реализации. Необ­ ходимо было провести наблюдения тел Солнечной системы и полу­ чить их координаты, затем сравнить их с теоретическими координа­ тами. Лишь по прошествии минимум одного года определялась раз­ ница АТ; точность вычисления АТ ограничивалась точностью оп­ тических наблюдений.

Повышение точности наблюдений и введение атомной шкалы привело к созданию новых динамических шкал времени. Такими шкалами являются шкалы барицентрического и земного динами­ ческого времени (ТБВ и ТБТ, соответственно), барицентрического и геоцентрического координатного времени (ТСВ и ТСС, соответ­ ственно) и земного времени (ТТ).

На практике только изучение Солнечной системы может обес­ печить нас точными динамическими шкалами. Однако построение идеальной равномерной шкалы времени ограничено неполнотой на­ шего знания строения Солнечной системы, точностью наблюдений тел и вычислений их положений, а также точностью определения моментов наблюдений.

Эфемеридное время ЕТ являлось аргументом в уравнениях клас­ сической небесной механики (см. §4.3). Пространство, в котором происходит движение тел солнечной системы, предполагается плос­ ким (евклидовым), а время абсолютным. Переход к системе дина­ мических времен ТБВ, ТБТ, ТСВ, ТСС, ТТ означает, что преобра­ зования координат и времени в евклидовом пространстве при пере­ носе начала системы координат заменяются релятивистскими пре­ образованиями, т. е. трехмерное пространство заменяется четырех­ мерным. Свойства пространства-времени в каждой точке определя­ ются согласно теории Эйнштейна распределением вещества в про­ странстве. Как следствие, пространство-время становится кривым.

Чтобы разобраться, для чего было определено столько шкал вре­ мени, какая между ними разница, необходимо обратиться к основам специальной и общей теорий относительности.

При обработке результатов наблюдений в рамках общей теории относительности необходимо различать два вида величин: собствен­ ные и координатные величины. Собственные величины определя­ ются непосредственно в результате эксперимента или наблюдения в лаборатории без привлечения каких-либо соглашений о выборе си­ стемы отсчета, аксиом и т. д. Фундаментальными величинами явля­ ются собственное время и длина, в единицах которых измеряются промежутки времени и размеры тел в конкретной лаборатории. В общем случае промежуток времени между двумя событиями, изме­ ряемый в разных лабораториях будет разным; разными будут и из­ меренные размеры одного и того же тела.

Координатные величины (например, время и длина) зависят от выбора системы отсчета, т. е. определяются на основе соглашения о свойствах системы отсчета.

В ньютоновской механике всегда можно определить координаты таким образом, что единицы измерения координат всегда будут рав­ ны собственным единицам во всем пространстве. Поэтому нет необ­ ходимости делать различие между координатными и собственными

величинами. В общей теории относительности из-за кривизны че­ тырехмерного пространства-времени соотношение между коорди­ натными и собственными величинами не остается постоянным, а за­ висит от положения и скорости наблюдателя. Поэтому при перехо­ де из одной точки пространства в другую единицы измерения соб­ ственных величин меняются. При измерениях времени это приво­ дит к тому, что соотношение между координатным временным ин­ тервалом и собственным (измеренным) интервалом зависит от по­ ложения часов наблюдателя в пространстве. При уменьшении ско­ рости наблюдателя до нуля относительно начала отсчета и удалении на бесконечно большое расстояние от массивных тел пространство для наблюдателя становится плоским (евклидовым), а собственное время —координатным.

4.5.1. Координатное и собственное время

Охарактеризуем событие местом (т. е. координатами х , у , г), где оно произошло, и временем I, когда оно произошло. Например, на­ блюдение некоторого объекта есть событие, которое происходит в четырехмерном пространстве, причем пространственные координа­ ты определяют положение наблюдателя, а время определяет момент наблюдения. В четырехмерном пространстве событие изображается точкой, называемой мировой точкой. Изменение координат наблю­ дателя с течением времени означает движение точки по некоторой

называется интервалом между этими событиями, с — скорость све­ та. Если событиями являются излучение и прием одного и того же светового сигнала, то $ 1 2 = 0. В силу постоянства скорости света и равноправности инерциальных систем отсчета 5 1 2 = 0 в любой си­ стеме отсчета. Значит, если есть две инерциальные системы отсчета Ь и I/, то из обращения интервала в нуль в одной системе следует его обращение в нуль в другой (и обратно).

Для двух бесконечно близких событий интервал равен:

Так как величины Аз и Аз' — бесконечно малые одного порядка, то в разных системах отсчета интервалы должны быть пропорцио­ нальны: йз2 = кАз'2. Коэффициент к не должен зависеть ни от вре­ мени, ни от координат (пространство и время однородно, т. е. нача­ ла систем Ь и V могут быть заданы произвольным образом), ни от направления относительной скорости систем отсчета (пространство изотропно, т. е. пространственные оси систем Ь и V могут быть по­ вернуты произвольным образом), т. е. к может зависеть только от абсолютной величины относительной скорости. Поэтому, если рас­ смотреть последовательные преобразования —сначала от системы Ь к I/, а затем от V к Ь, то коэффициент преобразования стал бы рав­ няться к2: <1з2 = к2Аз'2. Это означает, что к = 1 и Аз2 = Аз'2. Из ра­ венства бесконечно малых интервалов следует равенство конечных интервалов: з2 = з'2.

Интервал между событиями одинаков во всех инерциальных си­ стемах отсчета, т. е. интервал является инвариантом по отношению к преобразованию от одной инерциальной системы отсчета к любой другой. Квадрат интервала может равняться, как мы видели, нулю (в этом случае интервал называется светоподобным), быть больше нуля (если рассматриваются события, произошедшие в одной и той же точке пространства, но в разное время —это время-подобный ин­ тервал), а также быть меньше нуля (пространственноподобный ин­ тервал между событиями, произошедших в одно и то же время в раз­ ных точках пространства).

Координаты события (сЬ, х , г/, х) удобно считать компонентами хг контравариантного четырехмерного вектора (или 4-вектора), при­ чем индексы принимают значения 0,1,2,3:

х° = сЬ, х 1 = х, х 2 = у, х3 = X,

т. е. время рассматривается как одна из координат в 4-пространстве. Поэтому I называется координатным временем.

Если интервал рассматривать как расстояние между двумя ми­ ровыми точками в четырехмерной системе координат, то преобразо­ вание координат из одной системы отсчета в другую должно сохра­ нять все длины интервалов неизменными. Такими преобразовани­ ями являются только параллельные переносы и вращения системы координат.