книги / Сферическая астрономия

значения геоцентрической гравитационной константы СМФ (Мф — масса Земли), динамического форм-фактора что и реальная Зем­ ля. Постоянная скорость вращения эллипсоида должна равнять­ ся средней скорости вращения П Земли относительно главной оси инерции. Малая полуось среднего земного эллипсоида связана с осью вращения Земли. При этих условиях центр эллипсоида совпа­ дает с центром масс Земли.

Таким образом, параметры среднего земного эллипсоида опре­ деляются динамическими параметрами Земли, которые были точно измерены лишь с появлением искусственных спутников. В настоя­ щее время, наоборот, средний эллипсоид широко используется в ди­ намической астрономии, потому что его гравитационный потенциал на больших расстояниях практически не отличается от потенциала геоида.

Однако с точки зрения геодезистов средний земной эллипсоид не является наилучшей фигурой. Он хорошо аппроксимирует геоид в среднем, но на отдельных участках поверхности отличие эллипсо­ ида от геоида может быть очень большим. Поэтому с помощью гео­ дезических методов для разных участков земной поверхности бы­ ли построены местныереференц-эллипсоиды (в большинстве разви­ тых стран еще до начала космической эры). Как правило, они лучше аппроксимируют геоид на некоторой площади, чем средний земной эллипсоид, однако оси референц-эллипсоида могут быть повернуты относительно осей среднего земного эллипсоида. Кроме этого, нача­ ло осей О' может не совпадать с центром масс Земли О (рис. 3.2).

Отличие координат, измеряемых относительно осей среднего или референц-эллипсоидов, обязательно учитывается и в науке, и в повседневной жизни. Эта процедура выполняется, например, при посадке самолетов, координаты которых измеряются с помощью СРЗ в системе ^ 0 3 8 4 , на аэродром, координаты которого опреде­ лены относительно осей местного референц-эллипсоида.

В таблице 3.1 приводятся параметры некоторых, наиболее часто используемых, средних земных эллипсоидов. Для каждого из эллип­ соидов приведенные параметры являются константами, то есть счи­ тается, что они известны точно.

Система спутниковой навигации СРЗ сообщает координаты в системе среднего эллипсоида \УЧ3384 (АУогЫ СооскИс Зуз^ет 1984). Эллипсоид 1ЕК.596 (1п1егпа1лопа1 Еаг1Ь Ко1а1юп Зепчсе 1996), пред-

Рис. 3.2. Определение среднего земного эллипсоида и референц-эллипсоида для области АВ.

Таблица 3.1. Параметры некоторых эллипсоидов.

лагаемый в стандартах Международной службы вращения Земли, рекомендуется использовать при обработке РСДБ-наблюдений. Для геодезических работ рекомендуется использовать средний эллипсо­ ид СК580 (Оеойейс Ке1егепсе Зуз^еш 1980), принятый Генеральной Ассамблеей Международной ассоциации геодезии в 1979 г.

Постановлением правительства Российской Федерации № 568 от 28 июля 2000 г. на территории России устанавливаются единые государственные системы координат: система геодезических коор­ динат 1995 года (СК-95) — для использования при осуществлении геодезических и картографических работ, начиная с 1 июля 2002 г.; геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90) — для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач. Параметры земного эллипсоида ПЗ-90, который используется при определении координат с помощью навигационный системы ГЛОНАСС, также приводятся в таблице 3.1.

Определим теперь систему координат, связанную со средним земным эллипсоидом. Основным направлением геоцентрической системы координат является ось вращения Земли, совпадающая с малой полуосью среднего земного эллипсоида. Плоскость, проходя­ щая через полюсы эллипсоида и точку (не обязательно находящую­ ся на поверхности эллипсоида), называется плоскостью геодезиче­ ского меридиана этой точки. Уравнение меридионального сечения эллипсоида есть уравнение эллипса (3.22).

Нулевым меридианом (началом отсчета долгот) считается мери­ диан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию.

На рис. 3.3 изображен эллипс (меридиональное сечение эллип­ соида), наблюдатель находится в точке Р, а Р 1—точка эллипсоида такая, что Р Р ' есть нормаль к эллипсоиду.

Рис. 3.3. Определение геоцентрических и геодезических координат.

Координаты точки Р можно задать в виде :

а) геоцентрических прямоугольных координат: ж, г/, г; б) геоцентрической широты, долготы и расстояния: <^, Ар, ар\ в) геодезической широты, долготы и высоты: (р8, \ 8, Н.

Для определения геодезических и геоцентрических координат введем оси х (с ортом \д) и г (орт к^), направленные по большой и малой полуосям эллипса. Определим также орты \8и к в с началом в точке О' (рис. 3.3). Орт е направим вдоль перпендикуляра Р Р ', т. е. е является нормалью к эллипсоиду в точке Р', направленной наружу.

3.3. Геоцентрическая и геодезическая системы координат

11 Зак. 286

На рис. 3.6 показаны топографическая поверхность (реальная поверхность Земли), а также геоид и референц-эллипсоид. Показа­ ны также силовая линия, проходящая через точку Р, в которой на­ ходится наблюдатель, направление силы тяжести и отвесной линии в этой точке. Дуга Р Р ', как говорилось выше, называется ортометрической высотой Н.

Рис. 3.6. Связь между высотой геоида и уклонением отвесной линии.

Опустим перпендикуляр из точки Р на поверхность эллипсоида. Отрезок РС$, равный й, называется геодезической высотой точки Р. Пусть силовая линия, проходящая через точку Р, пересекает геоид в точке Р \ Высотой N геоида над эллипсоидом называется отрезок Р'О", перпендикулярный поверхности эллипсоида. С достаточной степенью точности (в пределах нескольких долей миллиметра) по­ лучим

Легко найти соотношение между высотой геоида и уклонением отвесной линии на поверхности геоида. Если этот угол равен е, то

с^\Г = —еЗз,

где Зз — элемент дуги на поверхности эллипсоида, или

Ж

е “ ~ “57*

Знак минус выбран по соглашению. Обычно уклонение отвесной линии разлагают на две компоненты: ^ —по направлению север-юг

с положительным направлением отсчета от геодезического зенита к северному полюсу мира и 77 —по направлению восток-запад от гео­ дезического зенита на запад. На сфере квадрат элемента дуги

6з2 = К26(р2 + К2 соз2 (р6\2,

где К — радиус сферы. В первом приближении элемент дуги эл­ липсоида с1з можно заменить элементом сферической дуги. Поэто­ му 6з^ = К6(р и с1з\ = К сое <р6\. Тогда уравнения

связывают уклонения отвесной линии с высотой геоида. С помо­ щью соответствующих поправок уклонения отвесной линии на гео­ иде можно пересчитать для наблюдателя, находящегося на некото­ рой высоте над уровнем моря.

Геодезические координаты определяются направлением геоде­ зической вертикали, которое нельзя найти из астрономических на­ блюдений. Поэтому геодезические координаты находятся из изме­ рений расстояний и углов на поверхности Земли, т. е. из так назы­ ваемой геодезической съемки. Координаты относятся либо к сред­ нему, либо к местному эллипсоиду, в зависимости от того, какой эл­ липсоид положен в основу съемки. Геодезические координаты все­ гда связаны с конкретным эллипсоидом, основные параметры кото­ рого —большую полуось и сжатие —необходимо знать при пересче­ те координат из одной системы в другую. При пересчете координат в систему, связанную с местным эллипсоидом, требуется учесть также ориентацию его осей и смещение центра.

Астрономические координаты телескопа могут отличаться (до нескольких секунд дуги) от его геодезических координат, которые требуется знать для вычисления геоцентрических координат. Так как направление отвесной линии определяется локальным гравита­ ционным полем, то уклонения ^ и 77 можно определить, зная ортометрические высоты в районе расположения телескопа. Из уравне­ ний (3.30) следует, что уклонение отвесной линии влияет не толь­ ко на широту, но и на астрономическую долготу места. Ниже бу­ дет показано, что местное время связано с долготой. Следовательно, без учета уклонения отвесной линии в определение времени из оп­ тических астрометрических наблюдений вносится систематическая ошибка.

Уравнения (3.30) и (3.31) связывают геодезические и астрономи­ ческие координаты через уклонение отвесной линии и высоту гео­ ида. Геодезические координаты р 8, Л8, к и геоцентрические рд, \ д, ОР = ар связаны с декартовыми посредством формул:

х = ар сое (рд соз Хд =(аС + к) сое р 8соз Л8,

у = ар соз рдзш = (аС + к) сое р 8з т Л8,

г = арзтрд =(а8 + к) зт<^8,

где а —экваториальный радиус, р —геоцентрический радиус (в еди­ ницах экваториального радиуса), С, 5 —вспомогательные функции, зависящие от сжатия / и геодезической широты р 8:

Обратное преобразование от х , у , г к р 8, Л8, к не может быть выраже­ но в замкнутой форме и обычно выполняется с помощью итераци­ онного алгоритма (программа приведена в 1ЕКЗ ТесЬшса11Мо1;е 21: <Ьир://та1а.и5По.пауу.пп1/сопуеп1юп5/сЬар1егЗ/ёеос1.:1>).

Отклонение геоида от эллипсоида обычно находится в преде­ лах от ~ -П О до ~ +80 м (рис. 3.7). Сейчас на основе спутнико­ вых наблюдений разработано несколько моделей геопотенциала, на­ пример, СШМ5 (Сгауйу ПеЫ Мос1е1), ЕСМ96 (Еаг1Ь СгаУ1ЗД;юпа1 Мос1е1 1996). Модель геопотенциала ЕСМ96 рекомендуется Меж­ дународной службой вращения Земли для обработки астрометриче­ ских и геодезических наблюдений, и может быть найдена на сервере Ьир:/\у\у\у.тта.т11/Сап<1С/\^-84/еёт96.Ь1т1.

Геоид строится в настоящее время по спутниковым данным. Из­ менение элементов орбит спутников связано с коэффициентами «/2 , 7з, • • • в выражении потенциала Земли (3.18), которые в свою оче­ редь определяют геоид (через формулы 3.20 и 3.21). Интересно, что возвышения и впадины геоида не совпадают с топографией Земли. Это говорит о том, что существует компенсация масс (изостазия) в континентальных масштабах. Отклонение геоида от эллипсоида вращения значительно меньше, чем было бы, если бы материки, име­ ющие меньшую плотность, чем плотность мантии, плавали на эл­ липсоидальной Земле. Поэтому для объяснения результатов, пока­ занных на рис. 3.7, была предложена теория изостазии: корни мате­ риков, представляющих блоки земной коры, глубоко вклинивают­ ся в более плотную мантию, и за счет разности плотностей коры и