книги / Сферическая астрономия
..pdf2.1. Горизонталыгая система координат
Представим себе наблюдателя, находящегося на поверхности Земли. Одним из выделенных направлений для него является на правление, совпадающее с отвесной линией, или с силой притяже ния Земли. Мысленно продолжим отвесную линию вверх и вниз до пересечения ее с небесной сферой. Точки пересечения (полюсы го ризонтальной системы координат) называются зенитом и надиром и обозначаются как 2 и ЛЛ соответственно (рис. 2.1). Плоскость, пер пендикулярная отвесной линии, называется плоскостью горизонта. Если через точки зенита и надира провести плоскость, то часть этой
2
Рис. 2.1. Горизонтальная система координат.
плоскости, ограниченная по окружности небесной сферой, по тради ции называется вертикальным кругом. На плоскости горизонта вы делим четыре точки: севера N. юга 5, запада IV и востока Е (рис. 2.1). Определение этих точек связано с направлением оси вращения Зем ли (см. §2.2).
Определение 2.1.1. Вертикальный круг, проходящий через точки во- стока и запада, называется первым вертикалом.
Если вертикальный круг проходит через небесный объект С, то он называется вертикалом этого объекта. Дуга вертикала 2 С назы
вается зенитным расстоянием 2 объекта С. Вместо зенитного рас стояния часто используется другая координата: высота к объекта над горизонтом; дуга СВ равна к. Из рисунка видно, что г + к = 90°. Зенитное расстояние (или высота небесного объекта) является од ной из координат в горизонтальной системе. Если небесный объект находится над горизонтом, то его зенитное расстояние изменяется от 0° (объект в зените) до 90° (объект в плоскости горизонта). Вы сота объекта изменяется от 90° до 0°, соответственно. Если г > 90° или к < 0°, то говорят, что объект находится под горизонтом; он в этом случае невидим для наблюдателя. Заметим здесь, что из-за ре фракции луча света (§5.1) в атмосфере Земли изображение небес ного объекта приподнимается над горизонтом, поэтому наблюдатель может видеть объекты, находящиеся под горизонтом. Могут быть и другие экзотические случаи, например, в горах, когда небесные тела можно наблюдать при к < 0°.
При 2 = 180° или к = —90° объект находится в надире. При та ком определении зенитного расстояния угол 2 эквивалентен углу в (см. определение сферических координат (§ 1.3) и рис. 1.5).
Второй координатой в горизонтальной системе является азимут А небесного объекта. Азимут —это двугранный угол между плоско стью N 2 ЗЛГ и вертикалом объекта. Следует заметить, что в опре делении начальной точки отсчета азимута нет согласия. В учебнике К. А. Куликова «Курс сферической астрономии» и некоторых дру гих учебниках азимут отсчитывается от точки юга в направлении на запад (по часовой стрелке) от 0° до 360°. В данном учебнике также принимается это соглашение. В ряде книг азимут отсчитывается от точки севера на восток от 0° до 360°, а иногда азимут измеряется в пределах -180° < А < 180°.
Главными кругами в горизонтальной системе координат являют ся: плоскость горизонта, первый вертикал, вертикал небесного тела. Главные точки — это точки зенита, надира, севера, юга, востока и запада.
Используются также малые круги светил — круги высоты или альмукантараты. Это — круги, параллельные плоскости горизонта и проходящие через небесное тело. На рис. 2.1 круг высоты показан жирной пунктирной линией.
Допустим, что наблюдатель неподвижен относительно горизон тальной системы координат. Из-за того, что направление отвесной
линии не совпадает с направлением оси вращения Земли (если на блюдатель не находится на полюсе), объекты на небе движутся отно сительно горизонтальной системы сложным образом: одновременно меняются и зенитное расстояние, и азимут. Поэтому, чтобы звезда сохраняла свое положение в поле зрения телескопа, скорость дви жения телескопа должна изменяться.
2 .2 . Экваториальная система координат
Направление оси вращения Земли является вторым выбранным направлением для наблюдателя, находящегося на поверхности Зем ли. С направлением оси вращения Земли связана вторая широко ис пользуемая в астрономии система координат —экваториальная.
Допустим пока, что центр небесной сферы совпадает с центром масс Земли. Если продолжить ось вращения Земли до пересечения с небесной сферой, то точки пересечения называются полюсами ми ра, а сама ось —осью мира.
Определение 2.2.1. Тот полюс мира, с которого видно, что вращение Земли происходит против часовой стрелки называется северным, а противоположный — южным.
Определение 2.2.2. Плоскость, перпендикулярная оси мира и прохо дящая через центр небесной сферы, называется плоскостью небесно го экватора.
В настоящее время северный полюс мира располагается вблизи (на расстоянии менее 1°) от Полярной звезды (а Малой Медведи цы). Поэтому Полярная звезда кажется почти неподвижной. Если наблюдатель находится в северном полушарии Земли и будет смот реть на нее длительное время, то увидит, что остальные звезды со вершают круговое движение вокруг Полярной звезды. Кажущееся вращение небесной сферы относительно Полярной звезды (точнее, вокруг оси мира) происходит против часовой стрелки и является от ражением вращения Земли. Если встать лицом по направлению к Полярной звезде и провести большой круг через нее (точнее, через северный полюс мира) и зенит, то пересечение этого круга с плоско стью горизонта определит точку севера.
Отметим на рис. 2.2 северный (Р/у) и южный (Р$) полюсы мира, а также зенит 2 и надир N наблюдателя, расположенного в точке С на поверхности Земли.
Рис. 2.2. К выводу соотношения: <р = к.
Определение 2.2.3. Плоскость, проходящая через точки Рдг и 2, на зывается плоскостью небесного меридиана.
Проведем через точку С плоскость горизонта (она перпендику лярна плоскости страницы и показана прямой линией), а также ось СР'М параллельно оси мира. Астрономической широтой р наблюда теля, находящегося в точке С , назовем угол между отвесной линией и плоскостью экватора. Если Н — высота полюса мира над горизон том, то из рисунка следует, что р = Н, то есть мы доказали, что высо та полюса мира равна астрономической широте наблюдателя.
Парадокс, суть которого заключается в том, что с одной стороны радиус небесной сферы равен единице, а с другой, —что точки Рм и Р'м расположены на бесконечном расстоянии, решается достаточно просто: радиус Земли пренебрежимо мал по сравнению с расстояни ем до ближайших звезд.
Пусть С —звезда на небесной сфере (рис. 2.3).
Определение 2.2.4. Большой круг, проходящий через полюсы мира и звезду С, называется кругом склонений.
Пусть точка А — точка пересечения круга склонения звезды и небесного экватора. Дуга АС , отсчитываемая от небесного экватора до звезды, называется склонением:
АС = 6.
р.
Рис. 2.3. Экваториальная система координат.
Склонение 6 положительно, если звезда находится в северном полу шарии, и отрицательно, если —в южном: значит —90° < 6 < 90°. До вольно редко вместо склонения используется полярное расстояние р}равное дуге Р^С. Полярное расстояние отсчитывается от север ного полюса мира от 0° до 180°. Очевидно, что р + 6 = 90°. Склоне ние (или полярное расстояние) является первой координатой в эк ваториальной системе.
Второй координатой в экваториальной системе координат яв ляется прямое восхождение а. Никакого особого (выделенного) на правления в плоскости экватора нет. Поэтому выбор начала отсчета прямых восхождений произволен.
До 1998 года эта точка определялась в момент пересечения цен тром Солнца небесного экватора, когда Солнце двигается из южного полушария в северное. Это происходит примерно 21 марта каждого года, и точка называется точкой весеннего равноденствия. Противо положная точка на экваторе называется точкой осеннего равноден ствия. Эту точку Солнце проходит примерно 23 сентября, переме щаясь из северного полушария в южное.
Если точка весеннего равноденствия Т определена, то дуга эква тора Т А от точки весеннего равноденствия до круга склонений звез ды называется прямым восхождением:
Т А = а.
Прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноден ствия Т против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса мира, от 0Ндо 2АНили от 0° до 360°.
Если 2 — зенит наблюдателя, N и 5 — точки севера и юга на плоскости горизонта (на рис. 2.3 горизонт не показан), то, как было сказано раньше, плоскость Р^28Р§М является плоскостью небес ного меридиана. Двугранный угол между плоскостью небесного ме ридиана и кругом склонения называется часовым углом I светила. Часовые углы отсчитываются от высшей точки экватора по часовой стрелке, если смотреть с северного полюса мира, от 0Ь до 24ь или от 0° до 360°. Заметим, что система координат (2, й), задаваемая часо вым углом и склонением, является левой.
Малый круг, параллельный экватору и проходящий через звезду Суназывается параллелью (показан жирным пунктиром на рис. 2.3).
В экваториальной системе координат основной плоскостью яв ляется плоскость небесного экваторау от которого отсчитываются склонения, основными кругами —небесный меридианукруг склоне ний. Основные точки —полюсы мирауточка весеннего равноденствия
(начало отсчета прямых восхождений) и высшая точка экватора — начало отсчета часовых углов.
Видимое движение Солнца есть отражение движения Земли во круг Солнца. Согласно «Стандартам МСВЗ» плоскостью эклипти ки называется плоскость, которая перпендикулярна к вектору орби тального углового момента (см. уравнение (2.39)) системы ЗемляЛуна, причем скорость барицентра этой системы вычисляется от носительно инерциальной системы отсчета. Эта плоскость опреде ляет эклиптическую систему координат. Поэтому, согласно опреде лению, принятому до 1998 г., точки весеннего и осеннего равноден ствий лежали на линии пересечения небесного экватора и эклипти ки. Так как координаты Земли и Солнца находятся на основе ре шения уравнений динамики, то плоскость эклиптики определяется на основе динамического метода. Точки весеннего и осеннего равно денствий, определяемые пересечением экватора и эклиптики, назы ваются динамическимиу а сам момент пересечения центром Солнца точки весеннего равноденствия —динамическим равноденствием.
С 1998 г. Международным астрономическим союзом в качестве реализации небесной системы координат принят каталог внегалак тических радиоисточников. МАС рекомендует, чтобы начало пря
мых восхождений новой небесной системы координат было близ ким к динамическому равноденствию ^ООО.О2. Для этого начало системы отсчета прямых восхождений с 1998 г. по решению МАС было определено следующим образом. Из разных каталогов были выбраны 23 радиоисточника, среди которых был и квазар ЗС273В, и вычислены средние значения прямого восхождения каждого из них. Затем координаты источников были исправлены таким обра зом, чтобы прямое восхождение квазара ЗС273В было согласова но со значением в системе фундаментального каталога РК5 (а = 12ь29т 6,56997; ^000.0), т. е. разница между этим значением и сред ним прямым восхождением ЗС273В была добавлена к прямым вос хождениям остальных 22 источников. При таком определении точка весеннего равноденствия уже не привязывается к эклиптике.
В настоящее время точка весеннего равноденствия находится в созвездии Рыб, точка осеннего равноденствия —в созвездии Девы. Принятое обозначение точек - Т и ^ = для весеннего и осеннего рав ноденствий, относятся к знакам Овна и Весов, соответственно. При чиной смещения точек весеннего и осеннего равноденствия являет ся прецессия, о которой мы расскажем позже. В результате прецес сии плоскость небесного экватора не сохраняет свое положение в пространстве, а полюсы мира описывают на небесной сфере окруж ность приблизительно за 26000 лет. Примерно 4500 лет назад север ный полюс мира находился около звезды а Дракона (Тубан), кото рая была вто время полярной. Через 2000 лет полярной будет звезда 7 Цефея (Альран), а через 14000 лет —Вега (созвездие Лира).
Базисную тройку векторов, определяющих экваториальную си стему координат, обозначим как 1,,|, к, причем вектор к направлен в северный полюс мира Рм и определяет ось Ог декартовой системы координат, вектор 1 направлен в точку весеннего равноденствия Т и определяет ось Ох, а вектор } = к х 1 и задает ось Оу> так что 1,3 , к составляют правую тройку векторов.
В дальнейшем изложении будем считать, что на небесную сфе ру мы смотрим снаружи. Это аналогично взгляду на глобус Зем ли. Координаты звезд в экваториальной системе в этом случае опре деляются аналогично широте и долготе на поверхности Земли. За метим, что при взгляде на небесную сферу снаружи расположение звезд зеркально отличается от того, что видит наблюдатель с Земли.
^2000.0 — определение стандартной эпохи равноденствия (см. § 2.9).
2.3. Эклиптическая система координат
При изучении движения тел Солнечной системы удобнее ис пользовать не экваториальную, а эклиптическую систему коорди нат. Дело в том, что плоскости орбит большинства тел Солнечной системы наклонены к плоскости орбиты Земли под малыми углами (из планет самый большой наклон у орбиты Плутона —около 17°). Поэтому для наблюдателя, находящегося на Земле, выбор плоско сти орбиты Земли в качестве основной вполне естественен.
Основой для построения эклиптической системы координат слу жат уравнения динамики, описывающие движение Земли по орби те вокруг Солнца. Определение плоскости эклиптики дано выше. Пересечение этой плоскостью небесной сферы называется эклипти кой. Движение Земли по орбите приводит к кажущемуся движению Солнца по отношению к далеким звездам. Полный оборот по эклип тике Солнце проходит за год. Значит, Солнце движется относитель но звезд со скоростью ~ 1° в сутки.
Ось вращения Земли наклонена к плоскости орбиты под углом ~ 23?5. Очевидно, что угол е между плоскостями экватора и эк липтики (назовем его наклоном эклиптики к экватору) также равен этой величине. Угол е медленно меняется из-за прецессии от пла нет. Притяжение планетами Земли приводит также к возмущениям в движении Земли. В результате центр масс Земли оказывается то ниже, то выше плоскости эклиптики. Как отражение возмущений в движении Земли мы видим, что центр Солнца находится то выше, то ниже эклиптики.
Основной плоскостью в эклиптической системе координат яв ляется плоскость эклиптики. Северный полюс эклиптики обозна чим через Щг; по определению дуга Р/уЩг должна быть меньше 90° (рис. 2.4). Южный полюс эклиптики обозначим как П$. Линия пере сечения двух плоскостей —небесного экватора и эклиптики называ ется линией узлов. Плоскость эклиптики делит небесную сферу на два полушария: северное и южное.
Определение 2.3.1. Большой круг, проведенный через полюсы эклип тики и небесный объект, называется кругом широты.
Дуга круга широты АС, отсчитываемая от плоскости эклиптики, называется эклиптической широтой:
АС = р.
Рис. 2.4. Эклиптическая система координат.
Широта положительна в северном и отрицательна в южном полуша рии: -90° < (3 < 90°.
Второй координатой является эклиптическая долгота, равная двугранному углу между большим кругом, который проходит через полюсы эклиптики и динамическую точку весеннего равноденствия, и кругом широты:
Т А = \.
Долгота ^измеряется от точки весеннего равноденствия от 0° до 360° против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса эклип тики, то есть в направлении возрастания прямых восхождений. Ось Ох в эклиптической системе координат совпадает с осью Ох эквато риальной системы. Обозначим орты эклиптической системы через 1е^е,ке, причем 1е = 1, вектор к е направлен в северный полюс э к
л и п т и к и Щ г , а )е = к е X 1е.
Основными кругами в эклиптической системе координат явля ются плоскость эклиптики, круг широты, а основными точками — полюсы эклиптики и точка весеннего равноденствия.
2.4. Галактическая система координат
Еще одной часто используемой, особенно в звездной динамике, системой координат является галактическая система.
Наша Галактика, или Млечный Путь, классифицируется как спиральная галактика. Основными составляющими Галактики яв ляются плоский диск диаметром более 100000 световых лет, ядро и галб. Бблыная часть звезд и газопылевых облаков сосредоточе ны в галактическом диске. Структура диска неоднородна; извест ны несколько спиральных рукавов, в которых плотность звезд и газа значительно выше средней. Значительная часть звезд концентриру ется к центральной части, или к галактическому ядру, и образует в центре Галактики утолщение. И, наконец, третьей составляющей Га лактики является гало, которое состоит из старых звезд и шаровых скоплений. Гало имеет практически сферическую форму.
Солнце находится на периферии Галактики (на расстоянии при мерно 28000 световых лет от ее центра) и является одной из звезд, составляющих ее диск. Так как мы смотрим на Галактику изнутри, находясь в ее диске, то последний проецируется на небесную сферу как полоса звезд или Млечный Путь. Вместе с ближайшими к нему звездами Солнце движется со скоростью примерно 250 км/с в на правлении созвездия Лебедя. Это движение объясняется вращени ем галактического диска. Солнце делает полный оборот вокруг цен тра Галактики за ~ 200 млн. лет.
Для изучения движения звезд в Галактике за основную плос кость галактической системы координат естественно принять плос кость диска. Положение основной плоскости в экваториальной си стеме задается координатами одного из полюсов.
При обработке результатов проекта ГИППАРКОС галактиче ская система координат была определена следующим образом3.7*Обо значим точку, экваториальные координаты которой на эпоху ^000.0 равны
а = 192?85948,
6 = 27?12825,
как См и назовем ее северным галактическим полюсом, а диамет рально противоположную точку —южным. Большой круг, перпен-
3 Используются также другие постоянные, определяющее поворот галактической системы координат относительно экваториальной. Но так как система отсчета, реа лизованная каталогом Н1РРАКСОЗ, официально признана МАС (резолюция В 1.2 XXIV Генеральной Ассамблеи МАС), и одной из задач проекта ГИППАРКОС явля ется связь галактической системы с 1СКЗ, мы будем использовать предложенные ав торами этого проекта постоянные.
2.4. Галактическая система координат
7 Зак. 286