книги / Сферическая астрономия
..pdfдуется «не удалять непрямой эффект, вызываемый постоянной де формацией Земли», т. е. постоянная часть возмущенного потенциа ла должна оставаться э геопотенциале. Из этой резолюции следует, что при обработке гравиметрических наблюдений должны исполь зоваться величины, связанные с потенциалом «нулевого прилива», а при обработке геодезических наблюдений величины связываются со «средней» корой.
В действительности это решение до сих пор не учитывается при обработке наблюдений, в частности, при анализе данных космиче ских навигационных систем. Координаты станций, используемые при анализе, заданы в системе, «условно свободной от приливов» (в ГГКР2000). Чтобы перейти от координат в этой системе к коорди натам в системе, связанной со средней корой, необходимо к компо нентам радиуса-вектора пункта в ГГКР добавить радиальную Дг и тангенциальную поправки Дг#:
Дг = [—0,1206 + 0,0 0 0 1 Р2 (8 И1 ^>)]Р2 (8 ту>) [м],
Дг# = [+0,0252 + 0,0001Р2(8т ф)\ зт2у> [м],
где Р2 (зш(р) = (З ет2 ср —1)/2 —полином Лежандра, —широта пункта в системе ГГКР. Поправка Дг на полюсах имеет величину примерно —12 см и +6 см на экваторе.
Глава 4
ШКАЛЫ ВРЕМЕНИ
Для изучения движения небесных тел, помимо знания координат необходимо знать момент времени наблюдения (его эпоху), а также промежуток времени между наблюдениями. Самые ценные и доро гостоящие наблюдения могут оказаться бесполезными, если не бу дет известно, к какому моменту времени их отнести.
Определение момента и промежутка времени требует введения шкалы времени, т. е. выбора некоторого периодического астрономи ческого или физического процесса, построение теории этого процес са и задание единицы времени. Промежуток между событиями опре деляется разностью эпох, которая измеряется в принятых единицах времени. Единица времени назначается по соглашению как некото рое число периодов астрономического или физического процесса.
В зависимости от используемого периодического процесса в со временной астрономии определены и используются шкалы:
1.Солнечного времени;
2.Звездного времени;
3.Динамического времени;
4.Атомного времени.
Вследствие вращения Земли вокруг своей оси через небесный мери диан периодически проходят звезды, Солнце, точки небесной сфе ры. Измерение времени сводится к измерению двугранного угла от плоскости небесного меридиана до круга склонений небесного тела,
т. е. часового угла. Если наблюдается Солнце, то время, определяе мое из этих наблюдений, называется солнечным временем. Измере ние часового угла точки весеннего равноденствия Т определяет мо мент наблюдения в шкале звездного времени. Длительность едини цы времени определяется как часть промежутка»времени между по следовательными одноименными кульминациями Солнца или точ ки весеннего равноденствия. Так как обе шкалы определяются вра щением Земли, то они связаны друг с другом точным соотношением. Основным недостатком этих шкал является их неравномерность: изза изменения скорости вращения Земли длительность единицы вре мени является переменной величиной, причем точный закон ее из менения не известен.
Шкалы динамического времени определяются на основе теорий движения Земли и других тел Солнечной системы (шкала эфемеридного времени — в рамках ньютоновой механики, шкалы барицен трического и земного времени — в рамках теории относительности Эйнштейна). Эти шкалы используются, когда решаются задачи кос мической навигации, эфемеридной астрономии.
Шкала атомного времени основана на показаниях атомных часов, и единица атомного времени связана с частотой излучения или по глощения энергии при переходе атомов из одного квантового состо яния в другое. Современная шкала времени, которая используется и в астрономии, и в повседневной жизни, является атомной шкалой.
Шкалы атомного и динамического времени независимы как друг от друга, так и от шкал солнечного и звездного времени, т. е. от вра щения Земли. Так как повседневная жизнь человека определяется вращением Земли, то одной из важных задач астрометрии является определение связи атомного и солнечного времени. Эта задача мо жет быть решена лишь с помощью регулярных наблюдений радио источников, звезд, тел Солнечной системы. Наблюдения проводят ся с Земли, движущейся в переменном гравитационном поле Сол нечной системы. Поэтому преобразование моментов наблюдений из атомной шкалы в динамические шкалы и обратно осуществляется в современной сферической астрономии на основе теории относи тельности Эйнштейна с учетом скорости Земли и гравитационного потенциала Солнечной системы.
Рассмотрим теперь вопрос определения шкал времени подробно и начнем со шкалы солнечного времени.
4.1.Солнечное время
Воснове шкалы истинного солнечного времени лежат наблюде ния Солнца. Местное истинное солнечное время га© равно геоцен
трическому часовому углу центра видимого диска Солнца отсчи тываемому относительно меридиана места наблюдения, плюс 12н:
га© = |
+ 12Л. |
(4.1) |
Момент верхней кульминации центра видимого диска Солнца на данном меридиане называется истинным полднем, а момент нижней кульминации —истинной полночью.
О пределение 4 .1 .1 . Промежуток времени между последовательны ми одноименными кульминациями центра Солнца называется ис тинными солнечными сутками.
За начало солнечных суток принимают истинную полночь. Ис тинное солнечное время неравномерно, так как часовой угол 2© нелинейным образом зависит от угла поворота Земли вокруг оси. Это вызвано, во-первых, наклоном эклиптики к экватору, а вовторых, эллиптичностью орбиты Земли. Из рис. 4.1.а видно, что око ло точек весеннего и осеннего равноденствий дуга эклиптики боль ше проекции этой дуги на экватор. Около точек летнего и зимнего солнцестояний (рис. 4.1.6) ситуация противоположна. В результате наклона эклиптики и неравномерности движения Солнца по эклип тике его часовой угол $©, отсчитываемый по экватору, изменяется неравномерно в течение года.
Из-за неравномерности истинного солнечного времени оно ма лопригодно для практического применения. Вместо него использу ется среднее солнечное время.
О пределение 4 .1 .2 . Среднее экваториальное солнце — это точка, р а в н о м е р н о движущаяся по экватору в ту же сторону, что и Солн це.
Если п — среднее движение, Ьо — средняя долгота Солнца на определенный момент времени ^о, то средняя долгота на момент I равна:
11 — X/о И- ть(Ъ—^о)*
Рис. 4.1. Среднее и истинное Солнце.
За центр среднего экваториального солнца принимается точка, дви жущаяся по небесному экватору так, что ее прямое восхождение а тз равняется средней долготе Солнца:
<*т8 = Ь = Ьо + п ( г - г0). |
(4.2) |
Полный оборот по экватору среднее экваториальное солнце де лает за тот же промежуток времени, что и Солнце по эклиптике. Ана логично истинным суткам определяются средние солнечные сутки.
Определение 4.1.3. Средние солнечные сутки — это промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульмина циями среднего экваториального солнца.
За начало средних солнечных суток принимается средняя пол ночь (то есть момент нижней кульминации). Вместо слов «средние солнечные сутки» часто говорят «средние сутки».
Среднее солнечное время т на данном меридиане —это часовой угол I среднего экваториального солнца плюс 12ь:
т = 1+ 12ь. |
(4.3) |
Среднее экваториальное солнце — это фиктивная точка, прямое восхождение которой вычисляется по формуле (4.2), координаты же истинного Солнца определяются на основе теории движения Земли
и планет. Разность г/ прямых восхождений (или часовых углов) ис тинного и среднего экваториального Солнца называется уравнением времени:
V = *0 - 1 = ат8 - а 0 , |
(4.4) |
а 0 —прямое восхождение центра истинного Солнца.
Значения г/ + 12ь на начало каждых суток публикуются в «Аст рономическом ежегоднике» на стр. 10-24. Уравнение времени пока зано на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Уравнение времени г) = *© —I = а - т з —<*©.
Выведем приближенную формулу для уравнения времени. Пред положим, что Солнце движется по кеплеровской орбите. Тогда пря мое восхождение центра истинного Солнца связано с его истинной долготой 1 / 0 формулой:
Ща© = 1§Ь© соз е, |
(4.5) |
где е — наклон эклиптики к экватору. Формулу (4.5) легко полу чить из прямоугольного сферического треугольника, если считать, что эклиптическая широта Солнца равна нулю.
Перепишем уравнение времени в виде:
V = а т З - а © = (1/0 - а 0 ) - (1/0 - Ь ) ,
где Ь — средняя долгота Солнца и Ь — аш8 (4.2). Используя форму лу (2.54), получим Ь = и + М (почему О = 0 ?), Ь0 — и + г;. Тогда Ье - Ь = V - М, где V —истинная аномалия. Перепишем форму лу (4.5) следующим образом:
== (1 - созе)!;^©.
После несложных преобразований получим:
з т ( 1 / © — « © ) = 2 з т 2 ^ з т ! / © с о з а © .
Так как разность I/© - а© не превышает 15т « 0,07 рад, то зт(!/© —а© )« I/© - а©. Заменяя соз а© на соз[!/© — (I/© —а©)] и решая уравнение относительно I/© —а©, находим:
Ь © — а© « 81П2 ^ 81П 21/© + 2 81П4 “ 8111 21/© 81П2 I /© .
Так как 81П 21/©81П2 I/© = (2зт2!/© - зт4!/©)/4, то
Ь© - а© « ( з т 2 | + з т 4 0 з т 2!/© - ^ з т 4 1зт4!/© .
Подставляя вместо у—М выражение (2.70), запишем уравнение вре мени в виде ряда:
г? ^ (I/© - |
а©) - (г; - М ) « ( з т 2 | + з т 4 0 з т 21/© |
|
X |
^ |
5е2 |
—- з т 4 - з т 41/© —(2е з т М + |
з т 2М). |
|
Выражая I/© через I/, получим:
з т 21/© « зт(21/ + 4е з т М ) « з т 21/ -Г 4е з т М соз 21/,
зт41/© « зт(41/ + 8 е зтМ ) « з т 4 Ь + 8езтМ соз41/,
Окончательно находим:
г/ « ( з т 2 | + з т 4 0 зт21/
Н- 4е ( з т 2 ^ + з т 4 ^ з т М соз 2Ь —~ з т 4 ^ з т 41/
—8е- з т 4 - 81п М сое 41/ —2е з т М |
----— з т 2М |
|
2 |
2 |
4 |
168 |
Глава 4. Шкалы времени |
или, подставляя значения е « 23°26/, е = О,0167, полним
г} = 59088 з т 2Ь + 39,85 § т М соз 2Ь — 11^7 з т 4Ь
—1,87 з т М соз 41/ —459,83 з т М —4,88 з т 2М.
Из уравнения (4.6) следует, что приближенно уравнение време ни складывается из двух основных синусоид с годичным и полуго дичным периодами. Так как значения Ь, М изменяются от года к го ду, то ровно через год уравнение времени не повторяется.
Заметим, что в сферической астрономии используются пять фун даментальных аргументов, принятое обозначение которых 1,1',Р,О,0
(см. стр. 377):
I —средняя аномалия Луны,
V —средняя аномалия Солнца,
О— средняя долгота восходящего узла орбиты Луны,
О— Ь — V —средняя элонгация Луны от Солнца,
Р — Ь - О , где Ь , V — средняя долгота Луны и Солнца.
Зная уравнение времени, можно перейти от среднего солнечного времени к истинному времени и обратно:
771 = 7710 |
— Г/; |
771© = 7 7 1 + |
77. |
Определение 4.1.4. Среднее солнечное время Гринвичского меридиа на называется всемирным временем. Оно обозначается ПТ (11тоегза1 Тгте).
Средние солнечные сутки делятся на 24 часа, в одном часе содер жится 60 минут, в одной минуте —60 секунд.
До 1960 г. средние солнечные сутки использовались для опре деления секунды. Секунда определялась как 1/86400 часть средних солнечных суток. Это означает, что длительность секунды зависе ла от скорости вращения Земли. После появления кварцевых, а за тем атомных часов, неравномерность вращения Земли была обнару жена. Это привело к отказу от средних солнечных суток как меры хранения времени и замене определения секунды. Сейчас всемир ное время рассматривается как мера вращения Земли.
4.1.1.Системы всемирного времени
инеравномерность вращения Земли
Всемирное время основывается на вращении Земли. Нерегуляр ности вращения Земли влияют, следовательно, на равномерность шкалы \]Т.
К неравномерности вращения Земли относят: а) изменение уг ловой скорости вращения и б) изменение положения оси вращения относительно твердой Земли, называемое движением полюса.
Вариации угловой скорости вращения разделяют на три типа: 1) периодические или квазипериодические, 2) вековые и 3) нере гулярные. Причиной вариаций скорости вращения Земли являет ся как изменение тензора инерции Земли, так и изменение углово го момента системы «твердая Земля + атмосфера + мировой оке ан». Тензор инерции Земли изменяется под воздействием лунно солнечных сил притяжения, вызывающих приливы в коре и океа нах, под действием нагрузки на кору Земли (рост и таяние ледни ков, изменение атмосферного давления). Вековое замедление ско рости вращения Земли связано с существованием приливного тре ния в теле Земли и океанах. Изменение продолжительности суток составляет ~ 2 мс за 100 лет.
Найдем связь между всемирным временем ИТ, угловой скоро стью вращения Земли П и продолжительностью суток.
Если фрсть угол, на который Земля поворачивается за промежу ток атомного времени Ь—Ьо, то угловая скорость Земли
ЛЬ
или
г
ф(Ь) = ^П (т) (1т. «о
Введем Оо — среднюю угловую скорость вращения, тогда 0,(1) = Оо + 60(Ь). Поправка бО(Ь) представляет неравномерность вращения Земли и вариацию всемирного времени ИТ, которую обо значим как ё\]Т(Ь). Если бы Земля вращалась равномерно, то опре-
деление времени ИТ означало бы, что ф — По • ИТ, ШТ(^) = 0. В действительности имеем:
_1_ |
г |
VТ(^) = |
^ П(т) с1т |
По и
и
<ШТ(*) = 5
Дифференцируя последнее равенство, получим:
= дп(*)
П0
Так как угловая скорость вращения Земли переменна, то пере менной будет и продолжительность суток, обозначаемая как Ьос! (Ьеп§Ы; о? Бау). Угловая скорость, равная О = По + 6П>означает по ворот Земли на О радиан в секунду; значит число секунд в радиане равно 1/(По + 6П). Число секунд, необходимых для поворота Земли на 360° равно
т ,, ч 2п |
2п / |
Ш (^)\ |
Ь°а(<)=Щ*) и |
V~ |
) ’ |
считая, что бП/По 1. Изменение продолжительности суток равно
ДЬос1(г) = Ьос1(г) —Ьос1о = -1юс1о 6П |
(4.6) |
||
|
По’ |
|
|
где Ьос1о = 27г/По = 86400 атомных секунд. Из (4.6) имеем: |
|
||
ДЬос1 _ |
ЯП |
(4.7) |
|
Ьос1о |
По |
||
|
|||
Всемирное время ИТ есть часовой угол среднего экваториально го солнца относительно Гринвичского меридиана плюс 12ь. Поэто му ИТ может быть найдено из моментов пересечения центром Солн ца местного небесного меридиана. Из-за неравномерности вращения Земли эти моменты, регистрируемые по атомным часам, будут раз личаться от дня ко дню. В реальности наблюдения Солнца с целью