книги / Сферическая астрономия
..pdfпредварительно нужно найти координаты телескопа относительно среднего земного эллипсоида. Спутники обращаются относительно центра масс Земли, который совпадает с точкой О (рис. 3.3) или гео центром, и эфемериды спутников вычисляются в геоцентрической системе относительно среднего эллипсоида. Следовательно, топоцентрические координаты спутников сначала должны быть преоб разованы в геодезическую систему, а затем в геоцентрическую си стему.
3.4. Земная система координат
Международная земная система отсчета (1п1егпа1;юпа1 Теггез1па1 Ке&гепсе 8уз1:ет, 1ТК5), по определению, есть геоцентрическая си стема с началом в центре масс Земли, включая океаны и атмосфе ру, вращающаяся вместе с Землей. Единицей длины является метр (СИ). Шкалой координатного времени является шкала геоцентри ческого координатного времени ТСС, Сеосеп1пс СоогсИпа1е Типе (см. § 4.5.2).
Ось 2 системы 1ТК5 в пределах ±30 мс дуги совпадает с услов ным международным началом (СопуепНопа1 1п1егпа1лопа1 О п§т, СЮ). Это было сделано для того, чтобы избежать появления скач ков в движении полюса при замене систем координат. По определе нию, условное международное начало есть среднее положение зем ного полюса по измерениям на интервале с 1900 г. по 1905 г., вы полненным Международной службой широты (предшественницей МСВЗ), в состав которой входили пять обсерваторий, расположен ных на широте 39°08'.
Международная опорная земная система отсчета (1п1егпаНопа1 Теггез1:па1 Ке1егепсе Ргате, 1ТК.Р) реализуется декартовыми коор динатами Х , У , 2 и скоростями Ух,Уу, У2 ряда реперных точек. Ско рости точек обусловлены тектоническими движениями плит земной коры.
История 1ТК.Р начинается в 1984 г., когда впервые были получе ны координаты реперных точек. Они были найдены на основе сов местного уравнивания координат радиотелескопов, лазерных даль номеров и допплеровских приемников сигналов с искусственных спутников Земли. Совместное уравнивание позволило также при вязать систему координат, определяемую на основе РСДБ наблю-
дений, к центру масс Земли. В основу уравнивания был положен принцип коллокации: предполагается, что скорости инструментов, расположенных в одном месте (коллокационном пункте), одинако вы. Для построения системы 1ТКР2000 в семидесяти коллокационных пунктах использовались инструменты двух разных типов (на пример, радиотелескоп и СР8-приемник), в 25 пунктах —три и в 4 пунктах —6 различных инструментов.
За прошедшие 20 лет были получены десять версий ГГКР, начи ная с 1ТКР88 и заканчивая последней — 1ТКР2000. В «Стандартах МСВЗ» при всех астрометрических и геодезических работах реко мендуется использовать 1ТКР2000 (Ьир://1аге§.еп5ёл§п.&/1ТРК).
Преобразование прямоугольных координат вектора из одной опорной земной системы в другую выражается с помощью семи па раметров Тх, Т2, Тз, Д , Д2 5Дз и их первых производных Т \ , Т2, Тз,
А Ях, .й2, Дз:
Х2 = Х 1 + Т + 0Х1 + ЯХЬ Х2 » Хх + Т + № + ЯХЬ
где Хх, Х 2 —радиусы-векторы одной и той же точки, выраженные в опорных земных системах (1) и (2), Т —радиус-вектор начала от счета системы (1) относительно (2), И — масштабный множитель, К —матрица вращения:
(тА
т = Т2
\Т з )
( |
0 |
II |
со |
\ - Й |
2 |
-Яз Да \ 0 —Дх Й! 0 /
Система 1ТКР2000 реализуется координатами и скоростями бо лее чем 800 точек, жестко связанных с корой Земли, и расположен ных примерно в 500 пунктах. Каждая из точек представляет собой либо особую точку инструмента (например, пересечение осей радио телескопа), либо геодезический маркер.
Ориентация осей 1ТКР2000 и ее стабильность во времени обес печивается соответствующим выбором реперных точек. Критерии выбора реперных точек следующие:
1) наблюдения должны быть непрерывными в течение не менее трех лет;
3.4. Земная система координат
10 Зак. 286
2 ) точки должны располагаться на значительном расстоянии от гра ниц тектонических плит и от разломов внутри плит;
3)ошибка вычисления скорости точки (в решении 1ТКР2000) долж на быть меньше 3 мм/год;
4)разброс в скорости точки по как минимум трем разным решениям (например, РСДБ, ОРЗ и лазерным дальномерам) не должен превы шать 3 мм/год.
Изменение в ориентации осей 1ТКР2000 связано с кинематиче ской моделью движения плит земной коры ККК-К11УЕЬ-1А. В со ответствии с этой моделью вся поверхность Земли разбита на 16 плит, каждая из которых вращается, но суммарное вращение зем ной коры равно нулю. Обозначение NN11 (по-пе*-го(а(;юп) говорит об отсутствии глобального вращения земной коры и, следовательно, системы 1ТКР2000, жестко связанной с корой.
Система 1ТКР2000 характеризуется следующими свойствами:
1)шкалой времени в 1ТКР2000 является шкала земного времени ТТ (Теггез1па1 Типе) в отличие от 1ТКР97, в которой использовалось геоцентрическое координатное время ТСС;
2)координаты и скорости пунктов приводятся на эпоху 1997.0;
3)масштабный множитель В при преобразовании между 1ТКР2000
исистемой, задаваемой координатами радиотелескопов, равен нулю;
4)начало координат реализуется приравниванием нулю вектора Т между 1ТКР2000 и системой, задаваемой координатами лазерных дальномеров.
Таким образом достигается совмещение начала координат 1ТКР2000 с центром масс Земли с ошибкой менее 10 мм. Особо от метим, что пространственные координаты в системе 1ТКР2000 со гласованы со шкалой ТТ (см. также стр. 432). Решение об использо вании в системе 1ТКР2000 в качестве временной координаты земно го времени ТТ было принято потому, что все центры при обработке наблюдений используют время ТТ.
Точность наблюдений современными средствами настолько вы сока, что позволяет определить скорости пунктов, то есть изменение их координат из-за тектонических движений, в течение достаточно короткого промежутка времени (около года).
В качестве примера на рис. 3.8 показано изменение длины базы (расстояния между двумя радиотелескопами) в Ветзеле (Германия) и Вестфорде (США). Из рисунка видно, что метод РСДБ позволяет
'> < *'*.................................................................................
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995
Рис. 3.8. Изменение длины базы (5998 км) Ветзель (Германия) - Вестфорд (США).
уверенно определять межконтинентальные расстояния с миллимет ровой точностью.
Так как оси системы координат определяются координатами пунктов, то изменение последних может привести к повороту систе мы координат. Чтобы этого не было (непредсказуемое вращение си стемы координат может быть интерпретировано как изменение па раметров вращения Земли), на скорости пунктов накладывается до полнительное условие: кора Земли не должна иметь вращения от носительно земной системы координат. Математически это условие можно записать в виде:
(1г ^ |
2 |
(3.32) |
— —П х г |
ЛМ = ГП1П, |
|
I,VI си |
|
|
где г —радиус-вектор элемента массы ЛМ в геоцентрической систе ме координат, И —вектор мгновенной угловой скорости вращения Земли. Интегрирование проводится по объему V деформируемой части Земли. Во вращающейся системе имеем:
йт
^ = ° х г + " ’
где V —вектор скорости деформации. Уравнение (3.32) эквивалент но выражению:
^ |у|2ЛМ = пип. |
(3.33) |
3.4. Земная система координат
10*
Оси выбранной таким образом системы называются осями Тис-
серана2.
Рассмотрим, почему оси Тиссерана так важны при определении земной системы координат. Если тело не является абсолютно твер дым, то движение элемента массы йМ вокруг центра масс разделяет ся на вращение с линейной скоростью П х г и остаточную деформа цию со скоростью V . Угловой момент тела, который по определению есть
н = Г г х ^ Ш ,
Зу <и
в нашем случае равняется
н = § г х (П х г) Ш + Ь,
где интеграл
г х уйМ
называется относительным угловым моментом. Используя опреде ление тензора инерции С, имеем
Н = СИ -I- ь.
Предположим, что Ь ^ О , и V = х г. Это означает, что поле скоро стей деформации создается вращением тела и
Ь = г х (а; х г) ЙМ = Со).
Таким образом, имеем:
Н = С(П + а;),
то есть разложение движения тела на вращательное и деформаци онное движения неоднозначно. Если Ь = 0, то о) = 0, то есть поле скоростей деформации не содержит вращения; измеряемый вектор мгновенной угловой скорости вращения Земли П в этом случае не содержит добавок из-за деформации коры Земли.
Можно показать, что при выборе осей, в которых Ь = О, удо влетворяется условие (3.33). Таким образом, относительный угло вой момент, вызываемый деформацией тела, в осях Тиссерана равен
2Тиссеран Франсуа (1845-1896) — французский астроном, директор Парижской обсерватории.
к координатам пункта вычисляются на основе моделей приливов в твердой Земле (могут достигать ±50 см) и океанических приливов (±5 см), переменной атмосферной нагрузки на кору Земли (±2 см), термического расширения телескопа и т.д.
В декартовых координатах изменение координат г-го пункта, расположенного на^-ой плите (3.34), записывается в виде:
Хг =Х? + (иРу2$ - <4У?)(* - |
*о) + ДХг, |
|
У =У? + И Х ? - |
Лх2°)(1 - |
<о) + АУг, |
2г = 2! + К У " - |
и>1х!)(Ь - |
<о) + А 2 и |
где компоненты угловой скорости ,;-ой плиты. Угловые скорости плит (модель ЫМК-^ШУЕНА) приводятся в таблице 3.2.
Таблица 3.2. Угловые скорости вращения плит (в 10 |
9 рад/год) |
|||
|
Плита |
их |
Шу |
|
1 |
Африканская |
0,891 |
-3,099 |
3,922 |
2 |
Антарктическая |
-0,821 |
-1,701 |
3,706 |
3 |
Аравийская |
6,685 |
-0,521 |
6,760 |
4 |
Австралийская |
7,839 |
5,124 |
6,282 |
5 |
Карибская |
-0,178 |
-3,385 |
1,581 |
6 |
Кокос |
-10,425 |
-21,605 |
10,925 |
7 |
Евразийская |
-0,981 |
-2,395 |
3,153 |
8 |
Индийская |
6,670 |
0,040 |
6,790 |
9 |
Хуан де Фука |
5,200 |
8,610 |
-5,820 |
10 |
Наска |
-1,532 |
-8,577 |
9,609 |
11 |
Североамериканская |
0,258 |
-3,599 |
-0,153 |
12 |
Тихоокеаническая |
-1,510 |
4,840 |
-9,970 |
13 |
Филиппинская |
10,090 |
-7,160 |
-9,670 |
14 |
Ривера |
-9,390 |
-30,960 |
12,050 |
15 |
Скотиа |
-0,410 |
-2,660 |
-1,270 |
16 |
Южноамериканская |
-1,038 |
-1,515 |
-0,870 |
3.5.Приливы и определение земной системы координат
Рассмотрим влияние приливов на определение земной системы координат.
Потенциал в точке наблюдения складывается из гравитационно го потенциала внешних тел (Солнца, Луны и планет) и геопотенци ала, возмущенного приливными деформациями. Внешний потенци ал включает как зависящие от времени гармоники, так и постоянную во времени часть. Аналогично, и приливное смещение точки наблю дения содержит постоянную и переменную во времени компоненты.
В зависимости от способа учета приливов земная система коор динат может быть определена как система,
•связанная со «средней» корой,
•корой, свободной от приливов.
Геопотенциал также может быть представлен в системе,
•связанной со «средним» приливом,
•свободной от приливов,
•соответствующей «нулевому приливу».
Если из мгновенных координат пункта, жестко связанного с ко рой Земли, или из потенциала вычесть зависящие от времени при ливные поправки, то результирующие координаты будут отнесе ны к «средней» коре; оставшиеся приливные поправки называются «средним приливом» (теап Ше). Результирующий потенциал на зывается потенциалом, соответствующим «среднему приливу». По стоянная часть приливной деформации, которая вызывается по тенциалом, присутствует в «средней» коре; геопотенциал «средне го прилива» равен сумме постоянной части внешнего возмущающего и постоянной части возмущенного потенциалов. «Средняя» кора со ответствует реальным средним положениям пунктов на поверхно сти Земли. Геоидом, соответствующим «среднему приливу», был бы геоид, совпадающий со средней поверхностью океана в отсутствие негравитационных возмущений (течений и ветров). В общем случае,
величины, отнесенные к «средней» коре (такие как сжатие, динами ческий форм-фактор, экваториальный радиус), определяют разме ры эллипсоида «средней» коры и форму геоида «среднего прилива».
Если теперь из координат пункта вычесть постоянную часть при лива, то координаты будут отнесены к коре, свободной от приливов (Ис1е кее). Удаление постоянной части внешнего потенциала из гео потенциала «среднего прилива» приводит к потенциалу «нулевого прилива» (гего Ше). Постоянная часть возмущенного потенциала все еще присутствует в геопотенциале; удаление этой компоненты приводит к геопотенциалу, свободному от приливов (Ш е 1тее). Важ но заметить, что в отличие от потенциала термин «нулевой прилив», примененный к коре и связанным с ней величинам, является сино нимом термина «средний прилив» (рис. 3.10).
Почему при вычислении смещения пунктов или геопотенциала особое внимание уделяется постоянному приливу? Дело в том, что
Вектор полной приливной деформации Дг; (переменный и постоянный прилив
удаляются,
числа Лява равны
Ь°=0.6078,1°=0.0847, к<>=0.3)
Постоянный прилив Дгс
добавляется;
числа Лява равны
Ь°, 1° ко *
Средняя
кора
Постоянный прилив Дг$ удаляется; числа Лява равны
Ь8=1+к8, 18=0, к8=0.9383
Пункт |
Мгновенная кора |
наблкадения |
Земли |
Кора, условно свободная от приливов (ПНР)
Кора,свободная от приливов
Рис. 3.10. Определение земной коры, «условно свободной от приливов», «свободной от приливов», и «средней» коры. Для определения положения пункта в системе 1ТКР из его мгновенного радиуса-вектора вычитается век тор Д г/ полной приливной деформации, причем постоянное смещение вы числяется с использованием принятых чисел Лява. Добавление вектора Дгс
постоянного смещения определяет координаты пункта в системе, связанной со «средней» корой. Если из полученного радиуса-вектора вычесть вектор
Дг8 постоянного смещения, вычисленный для вековых чисел Лява Н в, Г, то
получим вектор пункта наблюдения в системе, «свободной от приливов».
Земля не является абсолютно твердым телом: под действием внеш них сил расстояние между двумя произвольными точками изменя ется. Земля не является и абсолютно упругим телом. Если действие внешних сил прекращается, то точки не возвращаются в первона чальное положение, т. е. Земля остается в деформированном состо янии. Для описания упругих деформаций Земли английский геофи зик Ляв ввел безразмерные параметры к, к (позже японский ученый Шида определил число /), которые сейчас называются числами Лява. Числа Лява связаны с модулями упругости Земли (величинами, характеризующими упругие свойства материалов при малых дефор мациях). В настоящее время доказано, что упругие свойства Земли, и, следовательно, числа Лява зависят от частоты воздействующей на Землю силы. Для принятой модели строения Земли были рассчита ны числа Лява, на основе которых вычисляется приливное смеще ние пункта. Но вычисленная поправка к координатам пункта не яв ляется правильной из-за того, что для низких частот (или больших периодов) числа Лява известны с большими ошибками. Поэтому при вычислении коры, свободной от приливов, используются при нятые числа Лява; значит, часть долгопериодических (или вековых) приливов, в том числе и постоянный прилив, остается в координатах пункта.
Деформации Земли, вызываемые постоянным приливом, харак теризуются вековым числом Лява, которое значительно отличается от принятого в модели. Если ошибка в величине числа Лява состав ляет лишь 5%, то ошибка в вертикальном смещении составит 6 мм, а в горизонтальном — 3 мм. Это значит, что в чистом виде кора, сво бодная от приливов, не может быть реализована.
Так как модель учета приливов неточна из-за незнания долгопе риодических чисел Лява, то геопотенциал и земная система коорди нат, основанные на использовании этой модели, называются «услов но свободными от приливов» (сопуепНопа1 Нс1е йгее). Координаты станций, задающие земную систему координат 1ТКР2000, условно свободны от приливов.
На это определение 1ТКР необходимо обратить особое внимание
всвязи с резолюцией 16 Генеральной Ассоциации Геодезии (1983).
Врезолюции записано, что «признавая необходимость единого под хода к учету приливных поправок к различным геодезическим ве личинам, таким как сила тяжести и координаты станций», рекомен