книги / Основы электронно-лучевой обработки материалов

Таблица 5

из табл. 4, абсолютный максимум энерговыделения расположен вдоль направления падения электрона на расстоянии Z = 0,05г0 от поверхности. С удалением от точки падения электрона вдоль радиуса по поверхности глубина максимального энерговыделения возрастает, устанавливаясь к г ж 0,2г0 на уровне Z = 0,25г0. На рис. 26 представлено распределение энергетических потерь, соответствующее данным табл. 4.

ния отклоняется от экспоненциального, причем наиболее сильно вблизи точки падения электрона. Учет плазменных -колебаний несколько сглаживает распределение энергетических потерь (табл. 5).

1 Сравнение проекции полученного пространственного распре­ деления энергетических потерь электрона на ось Z (рис. 27,

41

Рис. 26. Контуры равных энергетиче­ ских потерь

— I06 М эВ /см 3

Рис. 27. Распределение энергетических потерь электрона [29]:

I — расчет методом Монте-Карло; 2 — кри­

вая Спенсера

кривая 1) с распределением по Спенсеру (кривая 2) подтверждает их сходство по характеру, максимумы энерговыделения для обеих кривых находятся на расстоянии, равном приблизительно 0,25г0 от поверхности. Расхождения между кривыми обусловлены различной геометрией исследуемых случаев (/ — полубесконечная среда, 2 — бесконечная). Если в полубесконечной среде

Таблица 6

Пространственное распределение потерь энергии электрона в полубесконечной

42

нов при столкновениях на большие углы (в на­ правлении к поверхности)

отраженные электроны автоматически исключаются из рассмотре­ ния, то в распределении по Спенсеру, полученном для мононаправленного моноэнергетического источника электронов в бес­ конечной среде, некоторые из электронов, ушедших из области

Z > 0, в результате столкновений могут вернуться, что несколько сглаживает распределение вблизи поверхности.

Из сравнения данных табл. 4 и 6 можно сделать вывод о том, что характер пространственного распределения энергетических по­ терь электрона, выраженный в единицах полного пробега, в до­ вольно широких пределах слабо зависит от энергии.

Форма и размеры зоны взаимодействия электронного луча с веществом (рис. 28, 29) могут быть также получены аналити­ чески при условии, что в пучке электронов при движении в среде происходит: а) непрерывное изменение усредненной энергии электронов на единицу пути; б) уменьшение числа электронов в пучке за счет рассеяния на большие углы (считается, что такие столкновения однократны, и обратного попадания рассеянных электронов в пучок не происходит); в) возрастание угла раствора пучка в веществе вследствие углового разброса направлений

движения электронов (при угле раствора пучка a > я /2 движение электронов в среде предполагается диффузионным, т. е. равно­ вероятным во всех направлениях) [14].

В этом случае при расчете принято, что изменение энергии электрона подчиняется закону непрерывных потерь энергии Бете. Изменение направления движения электрона определяется сече­ нием упругого рассеяния Резерфорда, а неупругими столкнове­

43

первоначальное направление своего движения на средний угол

Да, что приводит к увеличению угла раствора пучка a(S + AS) на ту же величину, т. е.

a ( S + b S ) - b { S ) = Aa.

Число электронов dn, рассея*.шых в материале в телесном

угле dQ на пути от S до S + dS, определяют из формулы Резер­ форда:

Число электронов пучка, рассеянных в направлении к по­ верхности, после прохождения элементарного пути dS, соответ­

Среднее приращение угла рассеяния электронов пучка на эле­ ментарном пути AS определяют к^к

44

Таблица 7

Форма и размеры зоны взаимодействия электронного пучка с некоторыми материалами [14]

46

Из результатов расчета параметров взаимодействия электрон­ ного луча с некоторыми материалами, приведенных в табл. 7, следует, что величина тока отраженных электронов для малых значений Z (Z < 30) определяется упругим рассеянием с откло­ нением на большие углы, для Z > 30 доля прошедших в материал электронов уменьшается за счет выхода на поверхность диффу­ зионно рассеянных электронов.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОГО ИСТОЧНИКА ПРИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Учитывая, что распределение плотности тока по сечению луча близко к закону Гаусса, а распределение энергии по глубине пробега электронов пучка имеет максимум, можно представить тепловой источник при электронно-лучевом воздействии как нор­ мально распределенный по поверхности и объему с максимумом под поверхностью нагреваемого тела (рис. 30).

Для оценки критических параметров такого теплового источ­ ника рассмотрим задачу о температурном поле полуограниченного тела, нагреваемого объемным источником [54, 205].

Объемный источник теплоты может быть описан уравнением

ц {х\ у ’, г') = ехр [— (х'г + г/'2) ky - (г' - h f k2].

Задание на поверхности тела (с координатой г — 0) адиаба­ тического граничного условия требует введения отраженного относительно поверхности г = 0 источника для расчета распреде­ ления температуры. В последующем «отраженную» часть тем­ пературного распределения, обусловленную действием зеркаль­ ного источника, не учитывают, так как прнемалых временах, представляющих для наших целей наи­ больший интерес, «отраженная» часть температурного поля пропорциональна

ехр [—4h2k 2].

Изменение температуры в точке с коор­ динатами х, у, z в момент т [153]

47

Расчеты по соотношению (31) носят качественный характер, так как оно справедливо для твердой фазы и не учитывает фазо­

р8h ]fk 2

я3/2erfc (— A\fk2)

Врасчетах максимальную глубину проникновения электронов

вматериал определяют по формуле Шонланда (13). При этом

48

глубину максимального энерговыделения следует принимать h = = 0,756, ширину зоны максимального энерговыделения Ъ = 0,25/г.

что с уменьшением глубины h температура' поверхности металла растет. При ускоряющих напряжениях U ^ 20 кВ металл на поверхности значительно перегрет, и Возрастает роль поверх­ ностного испарения. С увеличением ускоряющего напряжения (а следовательно, и глубины проникновения электронов) макси­

-И0~5 с при <72 <=* 106 Вт/см2 поверхность не успевает нагреться (см. случаи для титана и нержавеющей Стали в табл. 8), хотя на глубине h может возникнуть взрывное вскипание материала.

Таблица 8

Условная (вследствие поверхностного испарения) температура поверхности

На характер распределения температур в материале при электронно-лучевом воздействии существенное влияние оказывает отношение диаметра луча к глубине пробега электронов. Уста­ новлено, что обработка материала (плавление и выброс) будет эффективной только при соблюдении условия d > 26, т. е. исполь­ зование очень тонких пучков, диаметр которых меньше глубины проникновения электронов, для целей Гцикрообработки затруд­ нительно [57].

автоматически, так как в р (г, г) энергия отраженных электронов не входит.

49

На рис. 31 представлены пространственные распределения тепловых источников в полубесконечной алюминиевой пластине различных диаметров моноэнергетического мононаправленного пучка электронов (D = 2а х; 0,25г0; 0,5г0), когда плотность тока / в луче изменяется но закону Гаусса:

/ ^ = т а г ехр

где I — полный ток пучка, А; а%— радиус луча, определенный как расстояние, на котором плотность тока составляет половину максимального значения.

Из рис. 31 следует, что с увеличением диаметра электронного луча распределение вдоль радиуса «сглаживается», а по глубине, особенно вблизи оси луча, становится более «резким». Это еще более отчетливо заметно на рис. 32, где приведено нормализованное распределение плотности тепловых источников^ (z) —q (0, z)/q(0,0) вдоль оси Z (г = 0). Кривые 1—3 соответствуют пучкам с диа­ метрами D = 0,25го; 0,5/'0 и 0,7г0 соответственно, кривая 4 — одномерному случаю (D -- ос). Кривая 5 характеризует зависи­ мость плотности тепловых источников от глубины проникновения электронов для электронного луча, сфокусированного в точку

50