книги / Принципы технологии основного органического и нефтехимического синтеза

♦возможностью применения определенного теплоносителя

ихладагента в теплообменной аппаратуре;

♦возможностью использования технологических параметров, на­ пример давления;

♦конструктивными особенностями аппаратов.

Кроме того, при выборе варианта схемы ХТС необходимо учи­ тывать, что эффективность функционирования данной схемы зависит не только от топологии и параметров отдельных эле­ ментов, но и всей системы, ее характеристических свойств. Среди них, как уже отмечалось, наиболее существенной для многотон­ нажных непрерывных производств является надежность. Поэто­ му важно уметь ее оценивать.

Разработка схем химико-технологических систем

Решение задачи разработки схемы химико-технологической си­ стемы с помощью простого перебора всех возможных вариантов

ипоследовательной их оптимизации практически невозможно, по­ скольку их число становится огромным уже при сравнительно не­ большом числе аппаратов. Такой прием тем более не может быть использован для производства, где работают десятки, а иногда

исотни аппаратов. В связи с этим необходимо опираться на другие методы синтеза ХТС с меньшими затратами.

На первом этапе разработки технологических схем ХТС часто используются эвристические методы.

Наиболее широко эвристический метод применяется при раз­ работке технологических схем разделения многокомпонентных сме­ сей, образующихся в производствах основного органического и нефтехимического синтеза (см. гл. 4).

Более полно и точно синтез ХТС можно осуществить на осно­ ве анализа всех термодинамических закономерностей процессов. Кроме того, эта задача должна быть сформулирована и решена ма­ тематически.

С целью синтеза ХТС может быть использован двухуров­ н евы й п о д х о д , в котором на первом уровне проводят оп­ тимизацию некоторой фиксированной структуры, а на втором — минимизацию нелинейной функции двоичных переменных.

В случае одноуровневого подхода решается смешанная дис­ кретно-непрерывная задача минимизации. В частности, для реше­ ния такой задачи может быть использован метод структурных перем енны х.

62 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

Знание путей оптимизации существующих ХТС позволяет ре­ шать задачи и по синтезу оптимальной их структуры.

Например, пусть известны исходные вещества х., где / = 1,2, ...р и вещества, которые требуется получить у. где /= 1,2,... ,т, а также имеется набор аппаратов или блоков п0 (реакторы, блоки разделе­ ния, теплообменники и т. д.). Задача технолога состоит в том, что­ бы выбрать и соединить и. (п. < п0) блоков таким образом, чтобы получить заданные количества целевых веществ у. при минималь­ ных приведенных затратах. В математическом виде это можно пред­ ставить следующим образом.

Пусть к-й блок имеет Мквходных и Nkвыходных потоков. При этом X (ki) = (x{ki),...,х‘кк ) будет вектором переменных /'-го входного потока к-го блока, a Y<kl>={у\к'\ ...,у ,к)) - вектором переменных у-го выходного потока к-го блока. Следовательно, Х (к,),Y{k,) будут обозначать, соответственно, векторы входных и выходных перемен­ ных к-то блока.

При условии, что все векторы X (ki),Y(ki) обладают одними и теми же компонентами, соотношение связи между блоками можно запи­ сать в виде:

/=1 j~\

где структурные параметры а к определяются из условия:

Задача синтеза заданной ХТС, т. е. определения взаимосвязи всех аппаратов, может быть решена математически только при на­ личии математического выражения для всех элементов и системы, а также ограничений на все переменные.

Подсистемы или отдельные блоки в общем виде могут быть описаны уравнениями:

где Х т =(х\к),х( к ) - векторы входных переменных к-то блока; Г(к)=(У\к)У2к),..,У%) —векторы выходных переменных к-го блока;

U(k) =(uf ),и(к),...,и{к ) —векторы управлений к-то блока.

Если же рассматривать отдельные типы аппаратов, то они мо­ гут описываться различными уравнениями. В частности, аппараты

64 Ча с т ь 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

Овыбор технологической схемы и экспериментальная проверка ее работоспособности;

в оптимизация разработанной технологии.

Задача выбора оптимального варианта технологической схемы,

всвою очередь, разбивается на две части:

нахождение варианта получения целевых продуктов не­ обходимой чистоты с минимальными энергетическими и капитальными затратами;

рассмотрение этой схемы с точки зрения надежности и устой­ чивости работы.

Таким образом, разрабатываются, сравниваются и оптими­ зируются различные варианты технологических схем производства и из них выбирается оптимальный. Причем, как уже отмечалось, во многих случаях количество возможных технологических схем значительно сокращается за счет физико-химических, технологи­ ческих и экономических ограничений.

При разработке и проектировании стремятся:

достигнуть минимальных энергетических и капитальных затрат;

получить продукты необходимой степени чистоты;

достигнуть максимального выхода целевых продуктов;

выбрать наиболее устойчивые режимы работы аппаратов;

достигнуть минимального сброса химических продуктов в ок­ ружающую среду.

Решение всех задач одновременно, как правило, невыполнимо, так как наблюдаются конкурентные ситуации. В связи с этим, не­ обходимо накладывать дополнительные требования на условия оп­ тимизации. Но во всех случаях, как правило, выбирается такое со­ четание задач, чтобы были достигнуты минимальные затраты на получение продуктов необходимой степени чистоты без загрязне­ ния окружающей среды.

Причем задачу выбора оптимальной технологической схемы вообще следует считать неосуществимой, если не введены ограни­ чения на систему. При разработке технологических схем имеется два вида ограничений: ограничения первого вида, обусловленные законами природы (физико-химические и химические свойства компонентов и др.), и ограничения второго вида, обусловленные невозможностью на данном этапе выполнить конкретную задачу (отсутствие необходимой конструкции аппаратов, отсутствие ин­ гибиторов термополимеризации и т. д.).

Решить задачу выбора оптимальной технологической схемы можно, рассматривая производство как сложную систему —цело­ стный комплекс взаимосвязанных элементов, обладающих опре­ деленной структурой. Системный подход в данном случае предусматривает:

♦определение цели, границ системы, независимых переменных, ограничений и внешних параметров. С этой целью изучаются термодинамика и кинетика процессов, физико-химические свойства как отдельных компонентов (термическая и химиче­ ская стойкость, температура кипения, упругость паров и т.д.), так и их смесей (растворимость, фазовое равновесие жидкостьжидкость и жидкость-пар, зависимость температуры кипения от состава и т.д.) и другие свойства;

♦разработка технологических схем и предварительный выбор практически подходящего варианта.

Задача может рационально решаться при рассмотрении всей технологической схемы (сложной системы) по частям, т.е. при разделении системы на подсистемы. Причем экспериментальная проверка работоспособности подсистем (элементов и комплексов) позволяет, в конечном счете, определять работоспособность произ­ водства с выбранным вариантом технологической схемы. Примене­ ние подобной методологии разработки, анализа и проверки работо­ способности технологических схем производства позволяет проектировать цеха, предусматривающие меньшие энергетические и капитальные затраты с получением продуктов необходимой сте­ пени чистоты. Вместе с тем эта методология дает возможность при разработке технологических схем производства 0 0 и НХС и их про­ ектировании использовать вычислительную технику, что, с одной стороны, сокращает время разработки и проектирования, а с дру­ гой —обеспечивает переход к автоматизированному проектированию химико-технологических комплексов, включающих реакторные узлы, узлы разделения и другие узлы любой сложности.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Для исследования, проектирования и особенно оптимизации производства или химико-технологической системы, а также со­ здания системы управления с помощью ЭВМ необходимо рас­

66 Ча с т ь 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

полагать моделями. Выбор такой модели обусловлен практическими соображениями. При этом модель должна быть во всех аспектах проще исходной системы за исключением тех, которые обеспечи­ вают выполнение выбранного отношения эквивалентности. Выбор модели во многом предопределяет методику исследования и даже конечные результаты.

В случае ХТС для этой дели лучше всего использовать аб­ страктные математические модели. При этом, как правило, эле­ ментарную модель следует сводить к статической детерминиро­ ванной линейной.

Модель общего вида, учитывающая влияние времени t на вид функции f представляет динамическую модель, т. е. значения пере­ менных на выходе модели в момент времени t зависят от значения переменных на ее входе не только в момент времени 7, но и в пред­ шествующие. На основе анализа химических, физико-химических процессов, происходящих в объекте, и экономических зависимос­ тей может быть введена вектор-функция/ В/будут входить уравне­ ния материального и энергетического балансов, скоростей химиче­ ских и физико-химических процессов и др.

Для математического описания объекта в целом, как правило, предварительно составляются математические модели отдельных аппаратов для технологических звеньев. Степень детализации объ­ екта чаще всего определяется наличием реальной возможности ре­ шения получаемых уравнений при математическом моделировании выбранных звеньев.

Как правило, элементарные звенья описываются дифферен­ циальными уравнениями или характеризуются передаточными функциями. Общая передаточная функция объекта зависит от ко­ личества звеньев и их передаточных функций, а также от порядка соединения звеньев между собой.

М атем атическая модель п роцесса (математическое опи­ сание) —это связь параметров состояния процесса в виде:

(управляющих воздействий); W(t) - вектор контролируемых возмущений.

В ряде случаев при описании процессов распределения ма­ териальных и энергетических ресурсов параметры состояния объ­ екта удобнее интерпретировать как физические входы и выходы ма­ териальных и энергетических потоков химико-технологической

системы. В этом случае математическую модель называют моделью материальных или энергетических потоков.

Таким образом, под математической моделью понимают мате­ матическую запись всех условий, накладываемых на любое реше­ ние задачи, т. е. математическая модель представляет собой систе­ му равенств и неравенств, связывающих между собой переменные (величины, подлежащие определению при решении задачи) и за­ дающих область определения этих переменных.

При рассмотрении общей математической модели производ­ ства удобно подразделять переменные и параметры модели на вн у ­ тренние, характеризующие функционирование и взаимосвязь от­ дельных установок или блоков, и в н еш н и е , определяющие внешние входы и выходы производственного комплекса или ХТС. Кроме переменных в систему ограничений входят параметры мо­ дели —величины, известные к началу решения задачи.

В модели ХТС существенную роль играют связи между отдель­ ными производствами, цехами, установками. Описание этих свя­ зей всегда в том или ином виде присутствует в модели и отражает структуру технологической схемы.

Математическая модель ХТС содержит математические модели отдельных блоков, математическое описание структуры ХТС и ог­ раничения, задающие области определения переменных модели.

Любой блок представляет установку или комплекс установок (отделение, цех, производство). Такой блок —простейший, так как в нем не выявляется какая-либо внутренняя структура. Математи­

где Y, Z, W — векторы, некоторые из них зависят от времени t\ (Y, Z, W, t) —

вектор параметров состояния процесса, множество компонент которого включает множество компонент векторов Y , Z и W \ X — состояние процес­ са в начальный момент времени Г0;/(У, Z, W, t) - вектор-функция.

обычно называют динамическим уравнением состояни я про­ цесса.

Чаще всего для описания структуры ХТС используются урав­ нения балансового типа —уравнения материального, энергетичес­ кого балансов и т. п.

68 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

Практически при записи модели ХТС балансовые уравнения объединяют с математическими моделями отдельных блоков. Раз­ личные способы такого объединения приводят к матричным или сетевым моделям ХТС.

Матричная математическая модель ХТС связывает между со­ бой векторы выходных Z и входных Упеременных с помощью таб­ лицы, элементы которой отображают эту связь.

Матричное соотношение для статической модели ХТС может быть выражено следующим образом:

Здесь матричная модель требует аддитивности функций Z (вы­ ходных переменных), а коэффициенты а., могут зависеть от У

Общая модель ХТС является линейной, и матрица А не зависит от входных переменных Y. Так как непосредственное описание ста­ тической линейной модели ХТС в матричной форме неприемлемо, то целесообразнее пользоваться методами теории матриц, позво­ ляющих описать соединение моделей отдельных элементов, т. е. эле­ ментарных моделей в модель ХТС.

В частности, необходимым и достаточным описанием топо­ логии соединения моделей будет квадратная булева матрица соеди­

у которой элемент h.. равен нулю, если выходу не соединен со вхо­ дом /, в противном случае h.. равен единице.

Число строк (столбцов) в матрице соединений равно:

где пх—общее число выходов элементарных моделей; т1—число выхо­ дов ХТС; п0- общее число входов элементарных моделей; т0 —число входов ХТС.

Степень свободы элементарной модели составляет f=m0+n0—r0, где /*0 —ранг матрицы А. Поэтому из т0+п0 только /переменных являются свободными, остальные же т0+ n0—f переменных опре­ деляются их значением.

70 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

2. Если координаты х, и распределены по пространственной пе­ ременной / (длина, радиус, высота), то рассматривается стац и о ­ нарная м атем атическая модель динамики объекта с р асп р е ­ деленны м и координатам и:

Здесь параметр а может быть функцией /.

3. Нестационарная математическая модель динамики объекта с сосредоточенными координатами представляет систему уравнений:

4. Нестационарные математические модели динамики объек­ тов с распределенными координатами, которые описываются чаще всего уравнениями первого порядка с частными производными:

5. Установившиеся (статические) режимы объекта с сосре­ доточенными координатами, которые описываются стационарной математической моделью статики:

и часто могут быть разрешены относительно х:

6. Установившиеся режимы объектов с сосредоточенными ко­ ординатами и медленно изменяющимися во времени характе­ ристиками иногда описываются нестационарными математиче­ скими моделями статики:

Подобные режимы могут описываться уравнениями типа:

г д е /, / - функции, учитывающие причины нестационарного поведения объекта; t - продолжительность работы объекта; а — некоторый параметр

или фактор (активная поверхность катализатора, коэффициент теплопе­ редачи и др.); и -воздействующий параметр.