книги / Принципы технологии основного органического и нефтехимического синтеза

7.Если dx/dt мала по абсолютной величине, то уравнения 2.42

и2.43 преобразуются в квазистатическую модель:

da/dt=f2[x(t), a(t)\.

8. Стационарные модели статики объектов с координатами, распределенными по пространственной переменной 1, имеют вид:

Объекты такого класса с изменяющимися во времени харак­ теристиками могут быть описаны нестационарными математи­ ческими моделями:

и квазистатическими математическими моделями:

По структуре функции / математические модели, в свою оче­ редь, делятся на линейны е и нелинейны е.

Как уже отмечалось, всегда стремятся к созданию линейной мо­ дели, что может быть достигнуто за счет линеаризации. Так, линеа­ ризация элементарной модели означает применение полиномиаль­ ного разложения модели по степеням составляющих и сохранение

вполученном ряду только нулевых и первых степеней.

Вряде случаев искомое решение должно отвечать нескольким требованиям, т. е. различным критериям.

При решении таких задач требуется нахождение разумного ком­ промисса между этими критериями. К числу многокритериальных задач можно отнести случаи, когда:

Фэффективность действия нескольких взаимосвязанных аппара­ тов оценивается по отдельным критериям для каждого из них;

Фработа одного аппарата оценивается при различных внешних условиях (например, при различных составах сырья и разных критериях работы аппарата для каждого состава);

Фреш ение оценивается по различным критериям.

72 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА

Современное производство основного органического и нефте­ химического синтеза состоит из большого числа разнотипных ап­ паратов, связанных между собой в единую технологическую систе­ му. Характер этих связей различен: продукты и полупродукты, получаемые в одних аппаратах, передаются в другие; тепло, выде­ ляемое в результате различных реакций в одних аппаратах, утилизируется в других и т. д.

При разработке технологии того или иного производства не­ обходимо не только выбрать наиболее эффективный режим работы каждого аппарата, но и установить между элементами системы связи, обеспечивающие оптимальную работу всего производства в целом.

Создание производства связано с большими трудностями, при­ чиной которых является высокая размерность исходной задачи. Поэтому целесообразно общую задачу разбить на ряд подзадач.

Д екомпозиция химико-технологических систем

При создании производства мы имеем дело со сложными иерар­ хическими системами, состоящими из комплекса взаимосвязанных подсистем разного рода. Это отдельные аппараты или комплексы не­ скольких аппаратов. Следовательно, исследование и проектирова­ ние такого производства требует предварительного изучения «пове­ дения» как всей системы, так и ее элементов. При этом решаются задачи синтеза и анализа технологических схем производства, а так­ же оптимизации отдельной установки или всего производства. Для решения этих задач широкое применение получил метод декомпо­ зиции сложной системы, в результате которого проводится расчле­ нение большой исходной задачи на более простые.

Для этой цели чаще всего используются методы, лежащие в ос­ нове теории сложных систем. В частности, применяя метод деком­ позиции для синтеза и анализа ХТС, математическое описание за­ ключается в получении уравнений состояния всей системы на основе уравнений состояния отдельных ее частей. Поэтому если разраба­ тывается производство, представляющее сложную физико-химиче­ скую и технологическую систему, то для разработки, проектирова­ ния и создания системы его часто разбивают на отдельные подсистемы.

Подразделение подсистем по типам осуществляется в соот­ ветствии с различными уровнями рассмотрения процесса, т. е. имеет

место многослойная иерархия. Кроме того, отдельные аппараты, комплексы аппаратов, цехи или отделения, заводы и, наконец, ком­ бинаты представляют иерархию различных систем, в которых завод является более простой системой в системе комбината, цех — в системе завода и т. д. В этом случае имеет место многоэтапная ор­ ганизационная иерархия. Такое же расчленение необходимо и при проверке работоспособности выбранной технологии производства.

В связи с этим, на первом этапе часто ведется разработка и оп­ тимизация отдельных аппаратов или подсистем, а затем разработка технологической схемы и оптимизация всей технологии производ­ ства, объединяющей аппараты между собой. При этом необходимо иметь в виду, что при независимой оптимизации критерии оптималь­ ности отдельных аппаратов или подсистем могут противоречить друг другу и формальное соединение оптимальных подсистем не приво­ дит еще к оптимизации системы. Поэтому технологию всего произ­ водства (системы) создают таким образом, чтобы общий критерий достигал оптимального значения.

О птимизация химико-технологических систем

Под оптим изацией в данном случае понимают деятельность научных, проектных и производственных коллективов, на­ правленную на создание производства, дающего наилучшие резуль­ таты в принятых условиях. Решение этой задачи начинается с вы­ явления цели оптимизации.

При наличии конкурирующих свойств системы (количество продукции —качество продукции, количество продукции —расход сырья и др.) за основу оптимизации можно взять только одну ве­ личину.

Оптимизация технологических процессов особенно необходима при разработке производств основного органического и нефтехими­ ческого синтеза, так как для этой отрасли характерна многомаршрутность процесса. Следовательно, из многих вариантов необходи­ мо выбирать наилучший. Решение такой задачи возможно, так как среди параметров всей системы существуют переменные, которые в определенных пределах могут быть заданы произвольно. При этом каждый набор независимых параметров определяет вариант процес­ са, и процесс технологически осуществим при любом их допусти­ мом значении.

Для решения некоторой оптимальной задачи (синтез ХТС, проектирование ХТС, определение оптимального режима аппарата,

74 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

создание математической модели объекта по экспериментально по­ лученным характеристикам и т. д.) требуется ее формализация.

Чтобы приступить к оптимизации, необходимо решить четыре основные задачи:

1. Выбрать критерий эффективности производства. Эффек­ тивность оценивается количественными показателями или кри­ териями эффективности. При всем многообразии частных ха­ рактеристик, определяющих эффективность, эти характеристики могут быть сгруппированы по:

Епроизводительности;

Енадежности;

Естоимости;

Вкапитальным затратам;

Еэнергетическим затратам.

Следовательно, в качестве критерия эффективности можно вы­ брать максимальную скорость превращения исходного сырья, ми­ нимальную стоимость целевых продуктов или какую-либо комби­ нацию переменных. Чаще всего этот критерий называют целевой ф ункцией или ф ункцией отклика.

2.Определить переменные, значения которых в процессе оп­ тимизации можно изменять независимо. Такие переменные назы­ ваются варьируемыми (например, температура, с которой подают­ ся исходные продукты в реактор или хладагенты в теплообменник).

3.Определить влияние ограничений на технологические пе­ ременные или на некоторую их функцию. Так, температура в реак­ торе может быть ограничена верхним и нижним пределами, так как при низких температурах будет мала скорость реакции, а при вы­ соких интенсивно идут побочные реакции.

4.Выбрать метод оптимизации. Количественной мерой, по­ зволяющей сравнивать все технологически осуществимые процессы

иопределять оптимальный вариант работы объекта, является к р и ­

терий о п ти м и зац и и , на основе которого выявляется целевая функция.

К целевой функции предъявляются следующие требования: она должна быть численной и однозначной, а также универсальной, учи­ тывающей адекватно как все затраты (стоимость) производства, так и все доходы (прибыль) при функционировании производства.

Если целевая функция выбрана правильно, то ее максимальное или минимальное значение будет критерием оптимальности пред­ ложенного варианта технологии.

Наиболее распространенным критерием оптимизации про­ изводства выступает прибыль, которая может быть определена по формуле:

где Р - прибыль; yi- производительность производства по целевым про­ дуктам; q. — цена продукта /; S —затраты производства.

Целью оптимизации в данном случае является максимизация целевой функции, т. е. прибыли Р.

В качестве критерия может быть выбрана себестоимость про­ дукции:

2.50

Такой критерий наиболее удобен, если выпускается один глав­ ный целевой продукт уг При этом стоимость побочных продуктов производства qpypвычитается из затрат S:

2.51

Тогда целью оптимизации будет достижение минимума себес­ тоимости С при заданной производительности.

Возможен выбор и других критериев оптимизации производства. Критерии оптимизации выбираются для всего производства, т. е. для всей системы. Однако чаще всего приходится сталкиваться

с оптимизацией части технологического процесса (аппарат, ком­ плекс аппаратов, цех или завод, входящий в комбинат). Следова­ тельно, решаются частные задачи оптимизации.

В частных задачах оптимизации, когда требуется получить экс­ тремальное значение какого-либо параметра работы отдельного аппарата, речь идет о некоторых экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены химическими или физико-химическими свойствами проходящего в данном объекте процесса.

Следовательно, в таких случаях критерием оптимальности слу­ жат технологические характеристики, косвенно оценивающие эко­ номичность работы агрегата (время пребывания реакционной сме­ си, выход продукта, конечная концентрация, температура и т. д.).

Примерами таких задач являются, например, выбор опти­ мального времени пребывания компонентов реакционной смеси, оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения, вы­ бор флегмового числа при заданной чистоте дистиллята и др.

76 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

Таким образом, сама постановка задачи оптимизации пред­ полагает наличие:

♦объекта и выявление цели оптимизации. При этом устанав­ ливается экстремальное значение только одной величины;

♦возможности выбора значений некоторых параметров опти­ мизируемого объекта. При этом объект должен обладать опре­ деленными степенями свободы, т. е. при воздействии внешних факторов на систему можно изменять ее первоначальное со­ стояние в соответствии с заданными требованиями;

♦количественной оценки оптимизируемой величины, позволя­ ющей выявлять влияние управляющих воздействий.

При решении конкретных задач оптимизации ее критерий дол­ жен быть выражен в аналитическом виде. Это особенно необходи­ мо в случае применения вычислительной техники.

В общем случае критерий оптимальности является функцией входных, выходных параметров и управляющих воздействий:

Для описания совокупности входных, выходных и управляющих параметров часто применяют векторную форму записи:

Х = ( х х, х 2, ... , х ) ,

Y = ( y v y v . . . , у ) ,

U=(uv и2, ... , и) .

Тогда функция принимает вид:

Задачи статической оптим изации решаются для процес­ сов, протекающих в установившихся режимах, а задачи д и н ам и ­ ческой оптим изации решаются для процессов, протекающих при неустановившихся режимах. В последнем случае требуется изу­ чение динамики процесса (например, периодического перевода объекта с одного режима работы на другой или осуществления пе­ риодического процесса).

Для оптимизации сложных систем, каковыми являются произ­ водства, часто применяют декомпозиционный метод, который сво­ дит решение общей задачи к последовательному решению задач оп­ тимизации отдельных блоков системы по соответствующим критериям.

При декомпозиционной оптимизации сложных химико-тех­ нологических систем, соответствующих разным частям произ­ водств, необходимо:

Ф разбить систему на составные части - подсистемы;

®выбрать метод, с помощью которого глобальная задача опти­ мизации системы сводится к последовательности ее локальных задач для отдельных подсистем;

©определить показатель сходимости предложенной, в том чис­ ле итерационной процедуры;

©показать, что полученное решение соответствует истинному.

Предположим, что ХТС разбита на подсистемы (блоки), каж­ дая из которых описывается уравнениями типа 2.34—2.48. Для оп­ тимизации ХТС может быть выбран, например, двухуровневый де­ композиционный метод. Первому уровню будет соответствовать алгоритм локальной оптимизации отдельных блоков ХТС, а второ­ му уровню —алгоритм коррекции локальных задач оптимизации. При решении задачи оптимизации необходимо прежде всего учесть взаимное влияние блоков ХТС при проведении оптимизации от­ дельных частей или подсистем на первом уровне. Для этого можно использовать алгоритм, который сводит задачи условной миними­ зации к последовательности задач безусловной минимизации.

В общем виде задача оптимизации ХТС решается следующим образом:

♦выявляется математическая модель каждого из аппаратов, вы­ раженная уравнениями типа 2.22—2.23;

♦определяется структура схемы, которая может быть задана си­ стемой соотношений связи вида 2.24;

♦выявляется критерий оптимизации, который может быть за­ писан в виде:

2.54

где Ф<<г) - часть критерия, связанная с ^-блоком, принимает минимальное значение;

♦накладываются ограничения на переменные в виде уравнений типа 2.25 или 2.26.

При подобной постановке задачи оптимизации задаются ниж­ ние и верхние пределы изменения управляющих воздействий и вы­ ходных координат соответственно.

78 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

Таким образом, задача оптимизации формулируется следующим образом: требуется найти уравнения (координаты) щ (/= 1 ,2 ,...,/); (к = 1, 2,..., N), удовлетворяющие ограничениям, при которых фазо­ вые переменные (координаты) удовлетворяют уравнениям типа 2.22, 2.23, а также соотношениям связи вида 2.24, при которых критерий Ф (2.54) принимает экстремальное значение.

Следовательно, общая схема такого подхода базируется на сле­ дующих основных положениях:

Осоотношения 2.24 преставляют ограничения типа равенства;

©в каждом блоке варьируемыми являются не только уравнения, но и входные переменные; выходные переменные полагаются свободными и подсчитываются с помощью уравнений 2.21,2.23;

©применяя один из способов сведения задач на условный экс­ тремум к задачам на безусловный экстремум, соотношения свя­ зи 2.24 вносят в критерии.

При оптимизации химико-технологических процессов или объ­ ектов в математические модели входят параметры, определяемые с разной степенью точности. Кроме того, при реализации процес­ са возможны непредсказуемые изменения некоторых параметров. Следовательно, для окончательного решения задачи необходимо знать влияние такого рода факторов на выбор оптимального вари­ анта. Это возможно сделать при анализе чувствительности целевой функции по отношению к отклонению параметров от оптималь­ ного режима. При этом необходим определенный компромисс меж­ ду оптимальностью и чувствительностью.

Действительно, пусть Ф (и,Р) —критерий оптимизации; и * — точка минимума функции Ф(м, Р), где Р —некоторые средние зна­ чения параметров Р.

Если точка и *лежит в области высокой параметрической чув­ ствительности, то неизбежные неточности в параметрах Р могут существенно снизить эффект оптимального режима. Если же вести его поиск с учетом параметрической чувствительности, то получим точку и**, в которой критерий Ф(ы, Р) будет принимать худшее зна­ чение. Однако этот режим окажется менее подверженным влиянию изменения параметров Р и и, и в результате может стать более вы­ годным, чем первый режим.

Задача оптимизации с учетом чувствительности практически является задачей векторной оптимизации с двумя критериями и ре­ шается одним из следующих способов:

® формированием обобщенного критерия;

©введением ограничения на чувствительность;

©последовательной минимизацией критериев.

Отметим, что выбор оптимальной технологии производства продуктов основного органического и нефтехимического синтеза прежде всего зависит от теоретических основ и технологических принципов организации важнейших подсистем, реакторных узлов и узлов разделения. На этом этапе выбираются лучшие способы как синтеза целевых продуктов, так и их выделения из реакционной смеси. В последующих главах эти подсистемы будут рассмотрены более детально.

НАДЕЖНОСТЬ РАБОТЫ ОТДЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ И ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В технологических линиях непрерывного производства наруше­ ние в работе одного из аппаратов, по крайней мере, ухудшает его технические характеристики (производительность, качество про­ дукции и т. д.), а чаще приводит к нарушению работы всего произ­ водства.

Следовательно, применение в непрерывных производствах ап­ паратов большой единичной мощности является экономически и социально целесообразным, если обеспечены их надежные и безо­ пасные для персонала и окружающей среды условия эксплуатации.

Под надеж ностью работы любой установки или производства подразумевается свойство сохранять свои параметры в заданных пределах в определенных условиях эксплуатации в течение длитель­ ного времени.

Надежность —неотъемлемый показатель как любого тех­ нологического узла, так и всего производства. Как правило, надеж­ ные установки являются и более безопасными. Однако одна надеж­ ность еще не означает технического совершенства производства или отдельного его узла. Последние могут быть весьма надежными, но иметь устаревшую технологию с низкими показателями. Анализ ра­ боты многочисленных аппаратов и технологических установок по­ казал, что чем они проще, тем более надежны.

С другой стороны, если установка не обладает необходимой на­ дежностью, то все технологические преимущества теряют смысл, так как они не могут быть полностью реализованы. Следовательно,

80 Часть 1. Теоретические основы технологии крупнотоннажных ...

даже для технологически совершенного производства необходимо всегда оценивать его надежность.

Надежность технологического процесса определяется как фак­ тор, обеспечивающий получение заданной продукции в безопас­ ных условиях и в полном соответствии с требованиями к ней.

Надежность технологического процесса характеризуется часто­ той его нарушений, которые подразделяются на нарушения:

<§> оказывающие сильное влияние на качество продукции; <$> не оказывающие сильного влияния на качество продукции; <$> выявленные в ходе технологического процесса; <$> не выявленные в ходе технологического процесса.

При этом надежность технологического процесса и его составных частей характеризуется общим (О) и относительным (/• = О/п) чис­ лом отказов. Здесь и —число параметров, претерпевающих измене­ ния в ходе технологического процесса.

Элементная надежность любого аппарата или технологической линии в целом оценивается как произведение вероятности безот­ казной работы Р '(0 на коэффициент готовности К\

Поскольку надежность должна учитывать влияние внезапных, параметрических и эксплуатационных отказов, то она может быть представлена в виде произведения отдельных вероятностей событий:

2.56

где P(t) —надежность системы; P0(t) —элементная надежность (ве­ роятность безотказной работы любого аппарата или отсутствие вне­ запных отказов); P(t) —параметрическая надежность (вероятность безотказного функционирования или отсутствие параметрических отказов); P(t)жст—эксплуатационная надежность (вероятность на­ дежной эксплуатации или отсутствие эксплуатационных отказов).

Если надежность выступает в качестве одной из мер эффек­ тивности производства или установки, то оптимальным ее значением является такое, при котором стоимость эксплуатации является ми­ нимальной. Оптимальное значение показателя надежности может быть оценено графически (рис. 2.7).

В некоторых случаях решается задача достижения макси­ мальной надежности при фиксированных затратах или других за­ крепленных условиях.