книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]
.pdfчётное число фильтров
* = Ф - 4 1 ) * 4 1 ) |
* - • ) * « - « |
Окна
Хемминга 1 Ь* “ 2(1 -1 ) +1 ’ 1-1,г нет
нечётное число фильтров
1н |
|
в ч т 1 — |
Г Т ± |
|
|
|
чётное число фильтров |
нечётное число фильтров |
|||||
Окно |
1 2 1 в |
i |
+ i |
2 ^ / 4 - ЯИ Г2- ^ |
i l l |
|
2V^ |
2 ( 24 |
" У 1 |
||||
Хемминга °ч д - |
|
т- 2 |
г |
^чд- |
г - 3 |
-JZK |
есть |
■v2Knlq + —g—-Jit |
(1 + 2Kn0)q + — |
||||
2 |
Kni=0,83 |
|
2Н |
Кпо=0,4в |
|
|
Сравнение (3.4.12) и (3.4.13) показывает, что предельная ве личина СКО при квадратичном детекторе в два раза больше анало гичной величины для ЧД с линейным детектором.
В табл. 3.4.3 приведена система нумерации различных вари антов алгоритмов ЧД. Эта таблица облегчает пользование приво димыми ниже графиками.
|
|
Таблица 3.4.3. |
Число фильтров Тип детектора |
Окно Хемминга Номер варианта |
|
линейный |
нет |
1 |
Чётное |
да |
2 |
квадратичный |
нет |
3 |
|
да |
4 |
линейный |
нет |
1 н |
Нечётное |
да |
2 н |
квадратичный |
нет |
Зн |
|
_______ as_______ |
4н |
Табл. 3.4.4 содержит формулы относительных СКО при ми нимальном числе фильтров г=2 и г=3. Здесь параметры bj, Кпо, Ко! и KQ2 заменены их числовыми значениями. Напомним, что формулы вариантов 1 , 2, 1н и 2 н справедливы для длп>15 дБ, а формулы вариантов 3, 4, Зн и 4н для любых значений вплоть ДО 0дБ=0.
На рис. 3.4.3 представлены графики, рассчитанные по этим формулам. На рисунке нумерация графиков соответствует номерам вариантов табл. 3.4.4.
№ вар. |
|
п* 2 |
№ вар. |
1 |
Стчд 2jk |
1 н |
|
2 |
° ч»=т к |
2н |
|
3 |
|
Vo,8q2 +2 |
Зн |
СТчд |
0,4q2 +2 |
||
4 |
|
Vl>4q2 + 2 |
4н |
СТчД |
0,7q2 +2 |
||
Таблица 3.4.4. п=3
^q +V^
„_V 2 СТчД q
4л/2 СТчд q2 +в
Jl,7q2 +6 Счд 0f7q2 +3
Рис. 3.4.3.
Анализ результатов СКО простейших вариантов алгоритмов ЧД (г= 2 и г**3) при отношении сигнал/шум (^>15 дБ позволил ранжировать номера вариантов по возрастанию величины СКО в следующем виде: Зн, 2, 1, 1н, 2н, 4н, 4 и 3. Лучшими оказались ЧД с тремя фильтрами, линейным детектором, без окна Хемминга
иЧД с двумя фильтрами, линейным детектором и окном Хеммин га. Худшим определен алгоритм ЧД с двумя фильтрами, квадра тичным детектором без окна Хемминга. Разница между лучшими
ихудшими вариантами достаточно ощутимая (почти трехкратное увеличение погрешности).
Эволюция изменения относительного СКО погрешности ЧД от числа г фильтров БПФ, рассчитанная в соответствии с формулами табл. 3.4.1 и 3.4.2, представлена на графиках рис. 3.4.4 при от ношении сигнал/шум <]д5>1 б дБ. Здесь, как и ранее, нумерация графиков соответствует номерам вариантов названных таблиц. Из рисунков видно, что в целом сохраняется вполне закономерная тенденция роста о ^ с увеличением числа фильтров.
Для грубоЗ оценки темпа этого роста графики рис. 3.4.4 ап проксимировались прямыми линиями, а затем усреднялись по всем восьми вариантам. В результате получена прямая с угловым коэффициентом К=0,053. Поэтому можно считать, что с добав лением каждого нового фильтра значение очд будет увеличиваться приблизительно на (5-6)% . При более осторожном подходе необ ходим детальный анализ кривых рис. 3.4.4 для конкретных усло вии применения программируемого ЧД. Например, следует иметь
ввиду, что вариант Зн по мере возрастания числа г переходит из разряда наилучшего в наихудший, а вариант 3 прочно занимает место наихудшего при любом г. Поэтому, применение этих ал горитмов в адаптивном ЧД, где число фильтров изменяется в ши роких пределах, принимая четные и нечетные значения, дает за ведомо худший эффект по флуктуационным погрешностям, чем, например, варианты 1 - 1 н или 2 - 2 н.
Для других условий применения ситуация может меняться, но
влюбых случаях нетрудно получить исчерпывающие результаты
на основе применения формул, приведенных в табл. 3.4.1 и 3.4.2.
3.5. КОМБИНИРОВАННЫЕ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫЕ ДИСКРИМИНАТОРЫ
Наименование частотно-временной дискриминатор носит, в известном смысле, условный характер. Сущность работы такого дискриминатора состоит в том, что разрабатываются отдельные алгоритмы частотного и временного дискриминаторов, однако данные, которые вводятся в эти алгоритмы, являются общими для обоих дискриминаторов.
Ранее указывалось (п. 3.3.1), что в процессе функционирова
ния БРЛС в ячейках памяти ППС формируется матрица сигналов,
*
представляющих собой амплитуды А комплексных сигналов А или квадратуры А2 этих амплитуд для каждого дискрета дально сти и фильтра БПФ. На рис. 3.5.1. условно, в виде квадратов, изо бражена такая матрица. Её размер по числу ячеек дальности со ставляет Рд, а по фильтрам БПФ - Pf. Величины Рд и Pf, в зави симости от режима работы БРЛС, изменяются в широких преде лах. Обозначим отсчёт в элементе матрицы как AKi, где к - индекс отсчёта по дальности (номер строки матрицы), а I - индекс отсчёта по частоте (номер столбца матрицы).
и
[ |
1 А 57 |
|
А ■*Шь п |
дч |
Pf
Рис. 3.5.1.
Часто элементы матрицы PflxPf называются пикселями. Есте ственно, что только те пиксели содержат данные, сигналы кото рых превысили пороговый уровень на этапе обнаружения. Осталь ные пиксели этой матрицы обнулены.
Если в одном или нескольких пикселях расположены отметки цели, то переход их в другие пиксели происходит при изменениях
225
сигналов, назовём основными, а данные, расположенные по стро кам - вспомогательными. Для алгорима ЧД наименования данных меняются на противоположные. Тогда, общий принцип формиро вания алгоримов таких дискриминаторов формулируется следую щим образом. В начале осуществляется весовое суммирование вспомогательных данных, в результате чего, матрица отсчётов сигналов цели превращается в вектор. В дальнейшем производит ся весовое суммирование компонентов этого вектора, как это вы полнялось в §3.8 и §3.4.
Используя (3.3.7), запишем выражение, определяющее номера строк К(х) и столбцов P(j) пикселей в матрице строба
(3.5.3)
рЮ=Р , - п , - (е т - 1)+ .
Здесь: Рд и Pf - всегда чётные числа, а пд и П| могут быть как чёт ными, так и нечётными числами. Переменная ev=l, когда эти па раметры чётные и ev—0 - в противном случае.
Алгоритмы как временного, так и частотного дискриминато ров строятся на базе модернизированного соотношения (3.3.15)
1 ( 2Н |
ПД + 1) ) Е А К(1)Р(}) |
|
|
ы ________________________ |
(3.6.4) |
||
Пд п , |
|
|
|
Z |
Z |
A K(i)p(j) |
|
i=l j=l |
w w |
|
|
Во внутренней сумме числителя осуществляется безвесовое суммирование отсчётов по столбцам матрицы стробов. В знамена теле, как обычно, формируется нормирующий множитель.
Алгоритм частотного дискриминатора строится по аналогии
Пг |
|
|
Х (2 ) - ( п [ + 1 ) ) £ А : |
||
и = М |
|
K(i)P(j) |
|
(3.5.5) |
|
ичд- |
ч , |
|
п д |
|
|
S |
E |
A K(i)p(j) |
i=lj=l |
w ' |
|
Если в системе обработки применяется квадратичный детек тор, то модули отсчётов А]K(i)P(j) заменяются на их квадраты
AK(i)P(i)-
Переход к абсолютным значениям рассогласования по времени или по дальности в (3.5.4) достигается умножением величины ивд на 0 ,5 ^ или АД^бсоТстр - дискрет дальности, где с0 - скорость света. Для частотного дискриминатора та же процедура выполня ется путём умножения на половину полосы пропускания стро ба БПФ AF/2-Fn/2M , где Fu - частота повторения импульсов зон дирования, а М - число точек БПФ.
Оценка точности комбинированных дискриминаторов произ водится по тем же формулам, что и в п.п. 3.3.3 и 3.4.2, как для «обычных» дискриминаторов. Дело в том, что различие в алго ритмах этих двух типов дискриминаторов состоит в добавлении операции безвесового суммирования для комбинированных дис криминаторов. Эту операцию можно рассматривать как некоторое дополнительное некогерентное накопление в процессе обработки сигналов. Оно несколько улучшает отношение сигнал/шум и, сле довательно, снижает погрешность измерения рассогласования. Ко личественно этот выигрыш учесть сложно, т.к. в зависимости от областей применения число этих накоплений разбросано в широ ких пределах. Поэтому можно рекомендовать не учитывать этот выигрыш, а считать, что формулы п.п. 3.3.3 и 3.4.2 дают верхние оценки погрешностей для комбинированных дискриминаторов.
3.6. СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
3.6.1. Общие сведения
Фильтр в контуре следящего радиолокационного измерителя (рис. 3.1.1), часто называемый сглаживающим, используется для формирования оценок вектора состояния информационного про цесса и придания необходимых динамических свойств следящей системе. В автономных радиолокационных измерителях дальности и скорости обычно используются линейные фильтры. При этом различают два режима их работы: режим отработки начальных ошибок целеуказания и стационарный режим слежения. В первом режиме параметры фильтра выбираются из условия обеспечения заданных характеристик переходных процессов в следящей систе ме. В установившемся режиме соответствующие параметры выби раются из условия обеспечения минимальной суммарной ошибки слежения. Переход от одного режима к другому осуществляется в заданные моменты, когда расчетные ошибки оценки вектора со стояния достигнут требуемого значения. Поэтому, в целом имеем
следящую систему с переменными, но постоянными на отдельных интервалах времени параметрами. Учитывая последнее обстоя тельство, в дальнейшем будем рассматривать фильтры с постоян ными параметрами. Приводимые ниже общие соотношения могут быть использованы для расчетов как в первом, так и во втором режимах работы фильтров.
В §§ 3.3 и 3.4 были рассмотрены реальные временные и час тотные дискриминаторы, из которых следует, что на выходе дис криминатора формируются дискретные отсчеты ид(к) с некоторым шагом Тн, который отличается от такта Тт работы АЦП, что отра жает факт накопления отсчетов в дискриминаторе. Поэтому фильтр в контуре следящей системы реализуется в дискретной форме и, в общем виде, описываются уравнениями, аналогичными
(1.5.20), (1 .6.2 1 ): |
|
|
х(к) = хэ(к)+ Кид(к); |
х9(к) = Фх(к - 1), |
(3.6.1) |
где х - оценка вектора состояния х; хэ - экстраполированная
оценка вектора состояния; К вектор коэффициентов усиления фильтра; Ф - переходная матрица; ид(к) - выходной сигнал дис криминатора.
Использование фильтра (3.6.1) в контуре следящей системы придает ей определенные динамические свойства, для анализа ко торых необходимо рассмотреть замкнутую следящую систему. За мыкание обратной связи происходит через дискриминатор. Поэто му следует задать модель дискриминатора. Наиболее простой яв ляется линейная модель, например аналогичная (1.5.8), (1.5.9):
(3.6.2)
i,(k) = CX(k).
где вд - крутизна дискриминационной характеристики, £(к) - дис кретный шум измерений.
Заметим, что (3.6.2) достаточно упрощенная модель реального дискриминатора, так как она, во-первых, не учитывает эффект накопления сигнала в дискриминаторе на интервале времени Тн, в течении которого фактически меняется информационный процесс A(t), а во-вторых, процесс экстраполяции в дискриминаторе может отличаться от того, который используется в фильтре (тем более с
учетом накопления сигнала). Однако, для простоты изложения, сначала будет рассмотрена модель дискриминатора (3.6.2), а после будет проанализировано влияние отмеченных факторов.
Для получения общих свойств фильтров и соответствующих следящих систем безотносительно к физической природе парамет ра, за которым ведется слежение, удобно ввести эквивалентный дискриминатор, процесс на выходе которого описывается как
(3.6.3)
где:
(3.6.4)
- эквивалентное входное воздействие; Н=СТ/Р - безразмерная мат рица (которую часто называют матрицей наблюдения), состоящая из нулей и единиц, что достигается нормировкой матрицы С* на соответствующий размерный параметр р.
Уравнения (3.6.1), с учетом (3.6.2) и (3.6.3), принимают вид:
х(к) = х9(к) +К0йд(к); хэ(к) = Фх(к - 1), |
(3.6.5) |
где К0 = KpSa.
Из (3.6.6) следует, что фильтр в контуре следящей системы определяется следующими параметрами: размерностью п вектора состояния х , переходной матрицей Ф и матрицей коэффициентов усиления Ко* Параметр п определяет порядок фильтра и порядок следящей системы. Обычно в радиолокационных дальномерах ис пользуют фильтры второго и третьего порядков, а в следящих из мерителях скорости - первого и второго порядков.
Другая важная характеристика фильтров, в значительной сте пени влияющая на показатели следящих измерителей, связана с понятием астатизма следящей системы. Порядок астатизма сле дящей системы обусловлен эволюцией ошибки слежения, при воз действии на входе системы процесса, описываемого степенным по линомом m-го порядка [50]. Говорят, что следящая система обла дает астатизмом s-го порядка, если ошибка слежения равна нулю при степени входного полинома т < 8, и отлична от нуля при m>s. Порядок астатизма следящей системы определяется структурой переходной матрицы Ф и, кроме того, не может превышать поря док фильтра п. Формально порядок астатизма равен числу дис кретных интеграторов у фильтра в контуре следящей системы.