книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

остается прочно скрепленным при достижении высоких эффектив­ ных деформаций (и рассматриваемом случае 70%).

7.1.Изменение распределения структурных напряжений и деформтщй » ходе накопления ноирежлеппости

Структурная неоднородность п дальнейшем будет характеризо­ ваться двумя показателями: коэффициентом концентрации локальпых средних напряжении цО0 н коэффициентом концентрации ло­ кальных максимальных деформации которые определяются как отношение текущего локального максимума к среднему по ансамблю включении.

Очевидно, что величины уао и г?,, в а л я ю т с я случайными, по­ скольку о нерегулярных системах случайны максимумы отдельных включении. Их распределение н изменение в ходе накопления по­ врежденное™ — предмет данного исследования.

Распределение локальных коэффициентов концентрации вычи­ слялось на ансамбле (см. рис. 30). Эха выборка нэ-эа своей малости хотя н носит иллюстративный характер, даст общее представление о реально!) ситуации.

Распределение локальных коэффициентов концентрации для среднего напряжения при начальном (неповрежденном) состоянии

ответственпо, показано на рис. 33. I) исходном состоянии распреде­ ление получается довольно широким (от2 до 20) со средним знамен 11- си около 5. С накоплением поврежденное™ наблюдается те идеи цн к его сужению с сохранением примерно той же средней величины. Высокие значения коэффициентов концентрации предрасполагают систему к появлению повреждений почти с самою начала деформи­ рования ансамбля.

Распределение деформационных коэффициентов концентрации При начальном (неповрежденном) с о с т о я н и и (висшиня нагрузка р = = 0,1) и при двух нагрузках (р = 0, И н р = 0,20), когда степень поврежденное™ составляет 0,1 и 0,25 соответственно, представлено па рис. 34. Накопление поирсждспности уменьшает коэффициен­ ты концентрации. Как и в предыдущем случае, одновременно су-

Предложен новыII метод определения эффективных характери­ стик композитов в плоской реализации, суть которого заключается

воценке возмущения во пкешнем иоле, производимого исследуемым ансамблем, а не и осреднении быстро осциллирующих напряжении

вдеформации внутри ансамбля.

Определен представительный размер ансамбля, насчитывающий 20-30 оключеии!!, ни базе которого можно достаточно надежно цЬ1_ числить эффективный модули системы.

Установлено, что при необходимости компоновки иысоконаполпеиных систем включениями, ризл ячающимися по размерам в 3-6 раз, целесообразно принимал» такие соотношения между фракци­ ями, при которых относительные промежутки между крупными и мелкими включениями стволятся одинаковыми.

Исследовано плкянис слоев вокруг твердых включения при до­ статочно высоком наполнении структуры включениями. Показано, что никаким подбором их толщины и модуля невозможно уменьшить концентрацию микронапрпжсниЛ в системе, пока ока остается и со­ стоянии прочного скрепления. Если в рассмотрение ввести включе­ ния с модулем, меньшим чем модуль матрицы, то образованно во­ круг них тонких нысокомодульпых слоев может привести к значи­ тельному ослаблению впутрнструктуриоН напряженности. Исследо­ вание таких систем представляет определенныП практический инте­ рес, так как их можно считать моделью систем с жесткими включе­ ниями, в которых слон нс скреплены с включениями, но скреплены с матрицей.

Установлен , что эффективны!! модуль заметно нс изменяется, когда регулярные скопления заменяются случайными при том же иаполнемш. Эффективное поведение регулируется средним рассто­ янием между включениями. Предложена формула, позволяющая вычислять модуль систем, образованных одинаковым и включения­ ми, и зависимости от их концентрации.

Характер размещения включений важен, если необходимо учи­ тывать возникновение микропопреждений и их распространение. По­ казано, что увеличение неравномерности распределения пхлючсинП при одном и том же объемном наполнении сущсстасипо увеличивает неоднородность цанряжс|]1кьдеформнро1Ш1Е1ого состоится.

Исследовано влияние на эффективный модуль и структурную напряж етю сть неодикаковых по размерам включении. Численным экспериментированием показано, что ирк определенных соотноше­ ниях между размерами частиц оо фракциях и самими фракциями аффективный модуль и структурная напряженность могут быть зна­ чительно снижены при неизменном объемном наполнении системы.

Исследования целесообразно продолжить. Для уточнения про­ гнозов необходимо знать поведение структурных элементов после отслоения матрицы, что возможно получить путем решения соот­ ветствующих краевых задач. Для систем на основе эластомерных матриц необходимы методы вычислении в рамках конечных дефор­ мации.

9.Список литературы

1 . Бахвалов II. С. Осреднснкмс характеристики тел с периодиче­ ской структурой / / АН СССР. 1974. Т. 218, № 5. С. 1010-1048.

2.Бахвалов 11. С. Осреднение дифференциал иных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффици­

ентами / / Докл. АН СССР. 1975. Т. 221, № 3. С. 510-519.

3.Бахвалов II. С. Осреднение нелинейных уравнений с частными производЕплын с быстро осциллирующими коэффициентами // АН СССР. 1975. 'Г. 225, Л* 2 . С. 249-252.

4.Бахвалов II. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов л перио­ дических средах. Математические задачи механики композици­ онных материалов. М. Наука, 1984. 352 с.

5.Богачев И. II. Дай иштейн Л. Л., Волков С. Д. Введение в стати­

стическое металловедение. М .: Металлургия, 1972. 21С с.

6. Богаче» И. Н., Вайнштейн А. А., Волков С. Д. Статистическое металловедение . М. Металлургия, 1984. 176 с.

7.Болотин Б. В. Статистические методы строительной механи­ ки. М. : СтроНиэдат, 1965. 275 с.

8. Браутман Л., Крок Р. Современные композиционные материа­ лы. М .: Мир, 1970. 072 с.

9.Бавакнн А. С., Салганнк Р. Л. Об аффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями / / Нэп. ЛИ СССР. Механика тверд, тела. 1975. № 3. С. 4В-54.

23.Горбачев В. И. Эффективные механические характеристики не. однородных тел с периодической структурой / / Упругость и неуиругость. М ., 1977. Вып. 5. С. 7-11-

24.Григолюк Э. И., Куршни Л. М., Фильштшгский Л. Л. Об одной методе решения дполкопериодических задач теории упругости // Прикл. механика. 1966. Т. 1, К» 1. С. 22-31.

25.Грнголюх Э. И., Фнлынтинекий Л. Л. О жесткости двоякопс-

риодичеекпх решеток / / Изо. АН СССР. Механика тлерд. те­ ла. 1970. Л* 1. С. 75-79.

26.Грнголюх Э. И., Флльштинекий Л . Л. Упругое ршшонесис изо­ тропной плоскости сдооякопсриодичсской системой включении I/ Прикл. механика. 1966. Т. 2, № 9. С. 1-7.

27.Грнголюх Э. И., Фпльштинский Л. Л. Перфорированные п ны и оболочки. М. : Науха, 1970. 556 с.

26.Евл&шшела С. В. Паиряженное состояние упругой матрицы лрн регулярном заполнении объема композита круглыми жесткими включениями (плоская задача) / / Структурная механика неод­ нородных средСвердловск, 1982. С. 69-71.

29.Евл&шневаС. Е. Итерационный метод вычисления капряжениадеформиропаиного состояния эластомерной матрицы, содержа­ щей включения со слоями (плоская деформация)// Структурная механика композиционных материалов. Свердловск, 1983. С. 7476.

30.ЕпзгампневаС- Е. Напряженное состояние упругой матрицы при хаотичном и регулярном заполнении объема круглыми вклю­ чениями / / Деформирование и разрушение композитов. Свер­ дловск, 1965. С. 8- 10 .

31.Евльмннсва С. В., Мошев В. В. Влияние слоев на нанриженя деформированное состояние эластомерной матрицы / / Механи­ ка деформируемых неодпородных структур. Свердловск, 1986. С. 18-22.

32.Евламннсва С. Е., Моигсв В. 13. Влияние структурных особен­ ностей на эффективные механические свойства зернистых ком­ позитов. 1. Плоская деформация / / Механика композиционных материалов и конструкций. 1990. Т. 2 , Л*« 1 . С. 77-82.

33.Иванов В. А., Мошев В, В. Реологическое поведение копцептрл* ропат 1ЫХ неиьютоновскнх суспензий. М. Наука, 1990. 88 с.

34.Исуиоп Л. II. Вариант метода самосогласооаннн для улругоН комнознтноИ среди / / Вести. МГУ. Сер. 1, Математика, механи­ ка. 1985. № 6. С. 62-66.

35.Кляплип В. В. Зависимость механических свойств и внутреннего поля напряжен кН ирн поперечном сдвиге от вида армирования / /

Ярикл. механика. 1970, Т. 0, № 7. С. 123-125.

Д. М. Карнииоса. Киев: Паук, думка, 1985. 592 с.

57.Композиционные материалы: В 8-ми томах. Т, 2. МехаЕшка ком­ позиционных материалов / Пер. с англ.; Под ред. Ф. Ф. Илью­ шина и Б. 11. Победри. М. : Мир, 1978. 564 с.

38.Композиционные материалы волокнистою строения / Под ред. И. Н. Франкевича и Д- М. Кариииоса. Киев: Наук, думка, 1970. 403 с.

39.КосмодамнанскнИ Л. С. Упругое равновесие изотропной пластин­ ки с бесконечным рядом одинаковых круглых отверстии, запол­ ненных упругими ядрами или подкрепленных упругими коль­ цами / / Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжении, равновесии и колебаниях упругих тел. Саратов, 1904. Вып. 1 . С. 38-53.

40.КосмодамнанскнИ Л. С. Многоспяэпые задачи плоской теории упругости / / Ирикл. механика. 1967. Т. 3, выи. 2. С. 42-61.

41.Космодамианскни Л. С. Анизотропные многоспяэиыс среды. До­ нецк: Изд-во Донецк, ун-та, 1970. 233 с.

42.КосмодамнанскнИ А. С. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезам и и выступами. Киев: Отца шк., 1975.227 с.

43.Куршии Л. М., ФилыитинскиИ Л. А. Определение приведенно­ го модуля упругости изотропной плоскости, ослабленной дтюяКОлериодпческоЛ систсыоИ круглых отверстии / / Нэп. АП СССР.

Механика и машиностроение. 1901. № О. С. 110-114.

44.Ломакин В. А. О деформировании мпкропсодиородных упругих тел / / Прикл. математика и механика. 1965. Т. 29, № б. С. 888- 803.

45.Ломакин В. Л. Влияние микронсодиородиостей структуры мате­ риалов па их механические сиоЯстпн / / Проблемы надежности ь строительно!! механике. Вильнюс, 1968. С. 107-112.

40, Ломахии 0. Л. Статистические задачи механики тисрдых дефор­ мированных тел. М. Наука, 1070.130 с.

47.Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М. : Изд-м МГУ, 1076. 3(37 с.

46.Ломакин Б. Л. Проблемы механики структурно-ксо;игорсм1дш

твердых тел / / Иэв. ЛII СССР. Механика тоср. тела. 1978. N.6.

С. 45-52.

40.Липатов 10. С, Физическая химия наполненных полимеров. М.: Химия, 1077. 304 с.

50.МалмеЙстср Л. К., Тамуж В.'П ., Тетере Г. Л. Сопротивле­ ние полнмерпых и композиционных материалов. Рига: Зниатие, 1980. 572 с.

51.Мнхлин С. Г. Интегральные уравнении к их приложении к не­ которым проблемам механики, математической физики и техни­ ки. М .: Гостехиздат, 1949. 380 с.

52.Мольков В. А., Побдиря В. В. Эффективные характеристи­ ки однонаправленного волокнистого композита с периодической структурой/ / Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1985. Л52. С. 119-130.

53.Мошео В. В., Евлампиева С. К. Некоторые особенности мнкроиапряжениого состояния высокоиаполненпых эластомеров / / Ме­ ханика эластомеров: Межвуэ. сб. мауч. трудов. Краснодар, 1980. Вып. 101. С. 05-67.

54.Мусхелишмглн И. 14. Некоторые основные задачи математи­ ческой теории упругости. М .: Паука, 1968. 707 с.

55.НиколаевекИВ В. II. Осреднение но объемному как метод постро­ ения математических моделей сред с внутренней структурой Ц Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1079. Т. 32, № 4. С. 32-44.

56.Оганесян Л. А., Руховец Л. А. Вариационно-разностные мето­ ды решения эллиптических уравнений. Ереван: АН Арм. ССР, 1979. 335 с.

57 Победря Б. В. Механика композиционных материалов. М. Иэд-во МГУ, 1984.330 с.

58.Победря Б. Е., Гарбачев В. И. О статистических задачах упругих композитов// Вести. МГУ. Сер. 1, Математика, механика. 1977. №7. С. 101-110.

62.Сапин Г. II, Распределение напряжении около отверстий. Киев: Паук. думка, 1968887 с.

63.Сании Г. II., Хорошун Л. П. К вопросу об упругих постоян­ ных стохастически армированных материалов / / Проблемы ме­ ханик и сплошной среды и родственные проблемы анализа. М, ,

1972. С. 437-444.

<И, Сендецки Дж. Механики композиционных материалов, М .: Мир, 1978, 563 с.

65.Соколкам 10. В., Ташкииоп Л. Л. Макроскопические упругие модули гранулированных эластомерных композитов / / Меха­ ника эластомеров: Меж пуз. сб. лаут. трудов. Краснодар, 1981. Вык. 5.С. 46-53.

60.Соколкин Ю. II., Ташкииоп Л. Л. Механика деформирования и розрушс(шя структурно-неоднородных тел. М .: Наука, 1984.115с.

67. Ставров II. II., Волков С. Д. О момситных функциях, описыва­ ющих слоПстна стсхлопласти код / / Механика полимеров. 1968. № 1. С. 80-50.

68. Ставров В. П., Фомина Т. С. Об упругих постоянных стеклопла­ стиков анизотропной структуры / / Механика полимеров. 1968.

N. 4. С. 631-637.

69.Тамуж И. II., Тетере Г. А. Проблемы механики коыпоэтюоиньгх материалов / / Механика композиционных материалов. 1979. К* 1. С. 34-45.

70.ФилыитикскиИ Л. А. К теории упругих неоднородных сред с

регулярной структурой / / Прикл. математика н механика. 1973.

Т.37,вып. 2. С. 493-499.

71.Фнлыитииский Л. А., Шаповалов С. П. О сраииеш1Истатисти­ ческого и детерминированного подхода к определению механиче­ ских свойств волокнистых КОМПОЭЦТЕ1ЫХ материалов / / Изо. ЛИ

СССР. Механика тверд, тела. 1985. N. 5. С. 57-63.

72.Фокин Л. Г., Шермсргор Т. Д. Упругие модули текстурк|>аоаИ' иых материалое / / Ниж. жури. Механика тверд. тела. 1967. Л*! 1. С. 129-134.

73.Хилл Р. Упругие спойстпа составных сред. Некоторые теоре­

тические принципы / / Механика: Об. переводов. 1964. Т. 07, К» 5. С. 127-143.

74.Хилл Р. Новые доказательства некоторых экстремальных прин­ ципов теории упругости / / Механика: Сб. переполов. 1965. Т. 90, № 2 . С. 130-136.

75.Хнлл Р. Теория механических свойств полокнистмх композит­ ных материалов. 1. Упругое деформирование. 2. Нсупру-

гос деформирование / / Механика: С6.переполов. 1966. Т. 96,

№2. С. Ш -149.

76.Хорошун Л. П. О методе определения упругих модулей армиро­ ванных тел / / Механика полимеров. 1968. К* 1. С. 78-85.

77.Хорошуп Л. II. Методы теории случайных функций а задачах о макроскопических свойствах михронсоднородных сред / / Ирикл.

механика, 1978. Т. 14, № 2. С. 3-17.

78.Хорошун Л. П. Композитные материалы стохастической структуры / / Механика композиционных материалов и эл тов конструкций. 1982. Т. 1 . С. 176-190.

79.Хорошун Л. П., Маслов Б. II. Эффективные характеристики материалов, пространственно-армированных короткими полохиаш1 / / Механика композит, материалов. 1979. X* I. С. 27-33.

60.Хорошун Л. Л., Масло» Б. II. Методы автоматизированною расчета физико-механических постоянных композитных матери­ алов. Кие»: Наук, думка, 1980. 156 с.

81.Шерман Д. 11. К решению плоской статической задачи теории

упругости при заданных внешних силах / / Дохл. ЛИ СССР.

1040. Т. 28, № 1. С. 25-28.

82.Шерман Д. И. Весомая среда, ослабленная периодически распо­ ложенными отверстиями круглой формы / / Инженерный сбор­ ник. Ш 1. Т. 31. С. 24-75.

83Шермергор Т. Д. Теория упругости мнкроисодкородпмх сред. М; Наука, 1977. 400 с.

84.Шешенип С. Б- С^хздпениые модули одного композита / / Бестп. МГУСср.1, Математика, механика. 1980. № 6. С. 79-83.