книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

В частности, если ея = 0, то можно записать

В отображающей реальную композитную структуру стсрзкнепой системе выделим некоторый представительный меэоэлемент и ви­

ле растягнпающнх деформаций су = Д/5//у. Чтобы при этом объем мезоэлемента не нзменплен, стороны Гг и ^ должны и соотиетстпии с (33) уменьшиться на величины Д/г н Д /,.

Т ак как в общем случае мы имеем дело со случайными струк­ турами, то ДЛЯ достаточно надежного задании граничных условий (в перемещениях) у поверхности элемента следует выделить опреде­ ленные области в виде слоев с толщиной порядка одного-двух харак­ терных размеров СЭ к считать все попавшие туда узлы стержневой

качестве граничного условия задавалось перемещение вдоль оси у, пропорциональное его удаленное»! ог верхней неподвижной грани мезоэлемента

4 = Су^- Уз ) (ЗБ)

В случае, если х-й граничный узел оказался в одном из боковых слое» 6Ж(лежащих около плоскостей Д] = сопб4 или ха = соле!) или Ьл (около г\ = солвЬ или 23 = содзЬ), ему навязывалисьпср смещения вдоль осей х или г по формулам (37) или (39) соответственно:

где х0 = (®! + *г)/2, х0 = (*) + ха)/2 — координаты оси симметрии мезоэлемепта, параллельной у. Перемещения граничных элементов но другим направлениям (кроме заданных) считались свободными и определялись из решения краевой конечно-элементной задачи. Если же узел попадал одновременно в два клк три слоя, то ему навязы­ вались соответственно дпе или три заданных компоненты вектора перемещений.

13 плоском варианте модели боковых граней остается только две — Г] = сот1 и хз = сопаЬ и формула (36) принимает вид

При таких 1'ра1П!чиых условиях в системе будет наблгадатдея уже не одноосное, а слож»юнапряженное состояние, причем главные осп эффективных тензоров «г* и се будут направлены перпендикуляр­ но (раням мезоэлемепта. На этих площадках нс должно возникать сдвиговых напряжений и деформаций, н эффективный модуль Юнга композита Ес для объемного к двухмерного случаен (плоская дефор­ мация) можно определить по формулам (39) и (40) соответственно:

Необходимые значения компонент эффективного тензора напря­ жений о‘х и асля определялись по той же методике, что и для <г|у (см. раздел 2.3), только в качестве неподвижной отсчет ной плоско­ сти брали сечешге, проходящее через параллельную у ось симметрия тела и перпендикулярное координате х или г соответственно.

О- К. /10]?Ц|ПУР|

Рис. 2 2 . Концентрационные золке наюсти эффект ниною модули: Юпгл дли эл«к- томерпых зернистых композитопсо случпЛиьш и регулирлым иополнешкм, рас- счптлппьге с учетом и без учета несжимаемости системы. 1 , 2 — случиИиыс структуры с заданной несжимаемостью н без нее; 3, Л — системы с регулярной

гсксагоштмюЛ решеткоЛ с заданноЛ несжимаемостью и без нес. Уаитрих*- оакиол обиастъ соответствует опытным данным Чонга дли монифрпк1и101ншх эластомерных композитов и концентрированных суслсизиЛ

На рис. 22 представлены модельные концентрационные лишенмости эффективного модуля Юнга Е с/Е т {Ет — модуль матрицы) для эластомерных зернистых композитов, рассчитанные с учетом и без учета несжимаемости материала на макроуровне. Как видно па графике, введение несжимаемости Блечет за собой определенное завышение значений эффективного модуля, что попытает точность предсказании Е с и способствует лучшему согласованию с опытными данными. Так, построенная дли несжимаемой системы концентра­ ционная кривая (1) п диапазоне <р примерно от 30 до 50% проходит практически посередине экспериментальной области, и то премя как кривая (2) лежит вблизи ес нижней границы. При более высоких на­ полнениях расчетные и опытные результаты начинают расходиться. Объяснений тому может быть мною, по главная причина, на ваш взгляд, заклЕОчается в том, что предельно допустимая концентра­ ция дисперсной фазы (рт ) л тех монофракциолпых системах, на ко­ торых были получены опытные результаты [57, 60], не превышала 60%. В нашем же случае предельная плотность случайной упаковки нз одинаковых сферических включении составляла примерно 04%.

Отсюда можно сделать вывод, что и тех реальных низких суспен­ зиях п композитных системах, с которыми имели дело эти экспе­ риментаторы, происходило образование микроагломератов из слип вшей между собой частиц. 13 результате система становилась плот­ но?!шопа иной (и соответственно предельно жестко!!:) при несколько исаыивх наполнениях. В пользу этого довода свидетельствуют и ис­ следования (27, 'Ю], показавшие, что □ рнде случаен, когда концен­ трация дисперсной фазы близка к предельной, п структуре могут образовываться не только агломераты, но и хаотично направлен­ ные цепочки из контактирующих частиц (как результат проявления определенных физико-химических процессов), как бы армирующие систему, что также приводит к увеличению сс общеИ жесткости.

Наследующем графике (рис. 23) приведены те же самые зависи­ мости, только по осп абсцисс отложено не просто наполнение р, а его 07ЛОШеине к предельно!! для данного случая концентрации *р/<р,п , доспнаемоП и плотно!! упаковке. Расхождение между модельным и результатами и опытными данными о это!! системе координат суще­ ственно меньше, да это и понятно, так как иелнчина <р/рт харак­ теризует, насколько данная структура близка к своему предельно наполненному состоянию или далека от него, т. с. (кос немко) на­ сколько велика в не!! доля контактирующих включений.

В случае композитных структур с регулярной гексагональной укладкой частиц наполнителя о матрице (данные зависимости пред­ ставлены штриховыми л пнними на рис. 22 н 23) картина качественно не изменилась. Кривые, рассчитанные с учетом несжимаемости си­ стемы, также лежат несколько выше (3), чем тс, что были получены исходя из традиционно)! схемы нагружения (4). О целом же при од­ них н тех же концентрациях регулярные структуры оказались более жесткими по сравнению с неупорядоченными системами. Особенно сильно этот эффект (для плотных упаковок расхождение в значе­ ниях модуля оказалось более чем в 10 раз) проявляется при напол­ нениях, близких к предельным, что можно объяснить следующим образом.

Н регулярно!! плотно!! упаковке все структурные элементы (со­ стоящие только из касающихся частиц) обладают одинаково)! и очень высоко!! жесткостью, близкой к значениям, характерным для материала наполнителя. При мпхроиагружешш таких однородных

О' К, Афиши,,

несж имаемостью и без нее ( у т = 0,7405). Заш трихоеаннлл зона соотдегспуст опы тным данны м Ч онга д д л мопофракцкокных эластомерных композите»II концептрпроиапних суспс|гэни (у та = 0,605)

по жесткости стержневых структур каждый СЭ вносит примерно равный вклад ь формирование реакции упругою сопротивления композита и его эффективный модуль оказывается близким к мо­ дулю наполнителя. В неупорядоченных плотных упаковках наблю­ дается качественно иное распределение зазоров между частицами — п структуре появляется хотя н небольшое, но достаточное для поро­ ждения относительно ”мягких” мнкрообласхей число структурных элементов, образованных пусть н близкими, но кс контактирующи­ ми между собой частицами (рис. 9 к 10 из главы 2). Так как жест­ кость структурного элемента резко падает при увеличении зазора между образующими его вхлюченими (см. рис. 2), то соответствукидая случайная система будет гораздо менее однородной но жест­ кости, чем регулярная. Наибольшие деформации при этом будут приходиться на те немногочисленные матричные прослойки между НКлишениями, которые появляются а раэулорядочепной и соответ­ ственно менее плотной упаковке (при этом у? подает с 74 до (34%). Такую структуру можно представить и целом как более-менее одно

радиый жестки Л каркас, в котором случайным образом появились как бы "мягкие демпфирующие вставки", воспринимающие основ­ ную деформацию системы:. Остальные же СЭ образуют между со­ бой практически не деформируемые конгломераты и перемещаются между этими "неганками” как единое жесткое целое. В результате эффективный модуль композита с предельным случайным нанолие- Ш1см станет ниже, чем с идеально регулярным.

Моделирование несжимаемости и композитном материале вызы­ вает определенные изменении и объемном распределении усилий и деформаций и структурных элементах. Это, конечно, должно ска­ заться на формировании сил сопротивления внешней нагрузке и в конечном счете — на механических мак росноИстцах системы.

[[а рис. 24 и 25 представлены результаты модельных исследова­ ний расп|>сдслсп11и усплий н структурных элементах к их проекции на перпендикулярную осп нагружения плоскость, проведенных для иопофракцнонных композитных систем с различной концентраци­ ей частиц. Рассматриваемые "образцы” находились под действием иакрооднородиой растягивающей деформации е, которая для псех случаев задавалась ранной 1%. Представленные результаты бы­ ли получены на случайных системах, состоящих примерно из 500 сферических включений. Количество структурных элементов при этом варьировалось и зависимости от степени наполнения - от 2200 (у = 40%) до 2800 (<р = 60%). Для чистоты сравнения каждая кон­ кретная реализации случайной структуры нодЕмзргалась обоим ва­ риантам расчета как с учетом, так н без учета условия сохранения неизменного объема мсзоэлсмснта.

На рис. 24 по оси абсцисс отложены значения усилий Я в ССЭ, отнесенные к эффективному растягивающему напряжению о-, дей­ ствующему в данной конкретной системе, а но оси ординат — веро­ ятности их появления. Сравнение распределений , полученных с учетом и без учета несжимаемости композитного материала, показа­ ло, что введение в модель условия сохранения постоянного объема ‘образца” при его деформ иролюши приводят к довольно существен­ ной перестройке структурно-напряженного состояния а структуре. Так, сеян и"сжимаемых” системах большая часть структурных эле­ ментов практически нс нагружена пли слабо нагружена (штриховые кривые на всех графиках имеют гораздо более ярко выраженные ни-

Рас. 24. Распрсцелсине усилий а ССЭ Г*ь мопсдпспсрсном композите в услооннх махрдоджфодохого поля рАСТЯпюаюни!* дс|1юрмоц«Й с учетом несжимаемости

ев СТОМЫ (сплошные ли ми и) и без него (ш триховы е). = 40, 50, 60%

кн вблизи нулевых значений Л/<г, чем сплошные), то в "несжимае­ мых19 системах доля “неработающих” СЭ явно меньше. Причем это снижение происходит в основпом за счет появления значительного количества сжатых элементов, н то время как участки криных, опи­ сывающие распределения растянутых СЭ» лежат довольно близко друг от друга. Данная тенденция усиливается по мере уменьшения

копцсЕгграцнн наполнителя в композитном материале.

Рве. 25. Распределение и|юек1Ц1И усилий п ССЭ КВ плоскость, нерпендяяулярпую осп растяжения, п моподиенсрсиоИ композитной елеIемс с учетои песятмасиостп системы (сплошные линии) л без нога (ш триховые) —

<0, 50, 60%

Непосредственный анализ геометрии структуры модельной стерж­ невой системы и кривых распределений П|юехци11 усилий в ССЭ на направление приложения внешней нагрузки (ось у) Ру и перпендику­ лярную ей плоскость ( Х 0 2 ) Р^я локазаш, что в обоих случаях сжа­ т и я оказываются, как правило, те ССЭ, оси которых составляют с плоскостью Х 0 2 углы, лежащие в диапазоне ±45°, т. с. формирую­ щее упругое сопротивление Пуассонова подожги я. О "сжимаемых" системах таких элементов недостаточно для того, чтобы ис = 0 ,5 , а. в "несжимаемых" за счет соответствующих граничных условий 11Х квело подтягивается до требуемого уровня.

Нарве. 25 показаны распределения проекций усилий в ССЭ Р^л на плоскость Х07> (перпендикулярную оси растяжения) в моноднслсрслом зернистом композите с учетом несжимаемости систе­ мы н без него. Распределения, соответствующие "несжимаемому"

случаю, носят довольно выражен кмИ бимодальны Л характер, при чем "провал" между пиками лежит вблизи нулевых значении 7^, что также свидетельствует в пользу уже высказанного утвержде­ ния о дополнительном сжимающем нагружении ранее “свободных” (в "сжимаемом” варианте) структурных элементов, оси которых до­ статочно сильно наклонены к направлению растятнающсИ махро нагрузки.

7.Заключение

Представлена структурная модель наполненного зернистого ком­ позита с сильной механической неоднородностью фаз, иродназна­ ченная для изучения его эффективного механического поведения в зависимости от свойств компонент II особенностей микроструктуры. Композит моделируется в виде выборки конечных размеров, кото­ рая представляет собой упругую эластомерную матрицу со случайно вкрапленными в нее жесткими сферическими частицами. Матери­ ал рассматривается как упругая повреждаемая деформирован неи система, прячем разрушаться может только матрица, а жесткие недсформнруемыс частицы считаются абсолютно прочными.

В основу модели положен принцип физической дискрстиэацим, предполагающий возможность замены сложных реальных нолевых взаимодействий между элементами структуры на более простые днскретно-мехаинческнс аналоги. О связи с этим решена краевая за­ дача об упругом взаимодействии двух близко расположенных сфер, находящихся под действием осесимметричных центровых усилий, что позволило вычислить ”ирIи»еденЕIыс,, жесткости линейных упру­ гих взаимодействий между парами включений в зависимости ог рас­ стояния между ними и соотношения размеров. Эти зависимости бы­ ли использованы при оценке повеления композитной системы в це­

лом.

В конечном счете, заменив все реальные структурные элементы на их дискрет! 10-мехэпические аналоги, получали конечно-элемент­ ную стержневую систему с шарнирными закреплениям и узлов, где любой Л--Й узел соответствовал Л*-му включению, а стержень (7, — реальному структурному элементу, содержащему 1-ю и д-ю части­ цы. При этом каждый из ССЭ имел свою собственную жесткость,