книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

из-за уменьшающейся жесткости разрушающегося сечения намина­ ют сокращаться.

Очевидно, что прочность слабейшего сечения определяет одно­ временно и прочность образца в целом. Важно отмстить, что в момепт разрыва слабое сечение только наполовину реализует свою соб­ ственную деформационную возможность.

В рассматриваемом варианте модели интерес представляют два момента: роль ее геометрической специфики, характеризуемой М н /7о, п влияние формы распределения разрывных деформаций связей на ее механическое поведение. В некотором смысле М отображает длину реальных образцов, а А'о можно интерпретировать как ме­ ру механической однородности поперечных сечспиЛ. Увеличение М должно нести к уменьшению разрывных деформаций, потому что возрастает вероятность появления сечений с меньшей несущей спо­ собностью. В то же время, чем выше /V®, тем слабее выражена пило­ образность в кривых растяжения отдельных сечений и тем меньше вероятность появления о модели сечений с низкой несущей способ­ ностью. Следовательно, увеличение Лг0 должно вести к возрастанию разрывных деформаций. Если Л'о устремить к бесконечности, кри­ вая растяжения сечения вырождается в параболу с разрывной де­ формацией 2 и несущей способностью 0,6 (при деформации, ранкой единице). Поэтому можно предположить, что увеличение спо­ собствующее большей механической однородности системы, должно увеличивать обе предельные характеристики образцов.

Было выполнено численное эксаерпментированне для проверки сделанной выше предварительной качественной оценки. На рис. 20 представлены зависимости критических значений деформаций (а), напряжений (б), поврсждсшюстн (в) и продольпоII упругой неодно­ родности (г) от при различных Л/, полученные как средние пэ 1000 параллельных испытаний. Хотя эти зависимости дискретны по своей природе, для большей наглядности мы представили их в форме непрерывных функций.

Действительно, увеличение длины образцов А/ приводит К паде­ нию критических деформаций, напряжении и нопрсждспиости. Од­ нако эти величины стремятся не к нулю, а к некоторым асимпто­ тическим значениям, зависящим от Ый- В то же время с ростом Л'0 критические напряжени и деформации увеличиваются, а значения

Рве. 20. Изменение предельных эиачепнИ деформАцлн (а), папряжегшЛ (б), по* вреждегшоста (о) и неоднородности (г) при растяжении образца

критической продольно!) неоднородности проходят через максимум (при АГд около 30).

Из рис. 20, а следует, что десятикратному увеличению N0 соот­ ветствует примерно полуторное увеличение разрывных деформации. Предположив, что №0 является прототипом числа частиц в попе­ речном сечении реального композита, можно ожидать, что простая замена крупных частиц наполнителя большим количеством мелких (при том же наполнении) должна увеличивать разрывные дефор­ мации композита. Экспериментальные данные, опубликованные о [30], где было зафиксировано двукратное возрастание разрывном де­ формации прк замене 200-мнкроиных частиц 30-микронными, каче­ ственно подтверждают эту закономерность.

В самом начале растяжения, когда система близка к идеальноИ однородности, жесткость сечения с минимальной несущей способно­ стью не может заметно отличаться от средней жесткости сечения всей системы. Однако в ходе удлинения образца слабое ссчепкс в какой-то момент должно проявить себя как наиболее податлипос.

Чтобы исследовать эту закономерность, вычисляли относительное падение жесткости слабого сечения г; = Ст\п /0 от напряжения при деформировании образцов, различающихся значениями N0 при по­ стоянном Л/ = 25. Результаты при оедены на рис. 2 1 , где каждая кри­ вая представляет среднее из 2 0 пар аллельных испытании. О начале растяжении (низкие напряжения) г} действительно близка к едини­ це. С возрастанием напряжения она начинает склоняться к горизон­ тальной оси. 1Вкачестве допускаемых напряжений разумно принять такие, при которых Т) сохраняется еще достаточно близкой к еди­ нице, например 0,98. Эти значения иапряжейкя для разных Д/<> по­ казаны вертикальными стрелками. Рисунок позволяет установить коэффициенты запаса к по напряжению как отношения раэрышгых (о принятом смысле) напряжений к соответствующим безопасным. Зависимость к от N 0 (рис. 22) свидетельствует, что "грубо" постро­ енные системы (малые исличниы Л^>) требуют использовать более высокие коэффициенты запаса. Приведенные значения А близки к общепринятым л строительной практике.

Сгорая проблема общего плана — влияние распределения раз­ рывных деформаций на предельные характеристик и. До сих пор рассматривалось шнрохос распределение Я с равномерным распре­ делением плотности вероятности от нуля до 2, Если Н сузить до куля, образец становится идеально однородным в отношении раз­ рушения связей. При растяжении такой образец будет сохранять­ ся неразрушенным, пока удлинение связей по достигнет критиче­ ской величины, после чего должно произойти одновременное (хм бы взрывное) разрушение всех связей. Указанный тин разрушения можно рассматривать как предельно хрупкий н вряд ля возможный, так как идеально однородных материалов нс существует.

Рис, 22, Эпоисимость коэффициента запа­ са прочности А>от числа составляющих элсментов А/о

Если » модели такого материала допустить сущсстловамне толь­ ко одной связи с незначительно меньшим ко сран пению с другими предельным удлинением, то такой материал при растяжении оста­ нется упругим, пока нс разорвется отмеченная слабая связь. Сече­ ное, о котором она расположена, размягчится н будет немедленно разорвано энергией, накопленной в. других сечениях, поскольку в результате уменьшения его жесткости все остальные связи разом удлиняются за свои предельные значения. В рассмотренном случае процесс выглядит более реалистичным, напоминающим Гриффит­ сово разрушение: слабое место, разрушившись, вызывает потерю упругой устойчивости с образованием макротрещины после разрыва всех связей сечения. Рассмотренный процесс — идеально хрупкий, поскольку нс сопровождается предварительным накоплением повре­ жденЛОСТИ.

Представлялось интересным выяснить, как хрупкость (в указан­ ном смысле) будет ослабляться с ростом неоднородности по разрыв­ ным удлинениям связей, характеризуемой величиной интервала их распределения Н, Можно было предположить, что иредраэрывная накопленная повреждсииость будет монотонно возрастать с увеличе­ нием этого параметра. Результаты численного эксперимента, пред­ ставленные на рис. 23, однако, свидетельствуют, что образцы оста­ ются идеально хрупкими, пока Н не достигнет 0,5 (!). При всех зна­ чениях Я меньше 0,6 первый случайный разрыв кахой-либо связи вызывает разрушение того сечения, в котором она находилась. Эта закономерность сохраняется при различных сочетаниях геометриче­ ских параметров М и М> и, ло-пидимому, носит общий характер.

Рис. 24. Кривые ползучести » ]1слакслдни с соотвсгсгвующиим кривыми долго ценности

деформация достигнута, происходит отслоение матрицы в полюсной части включения, сопровождаемое падением жесткости матрицы до (?г)к с одновременным включением и противодействие ос силы тре­ ния » экваториально!) части включения» тормозящей растяжение от­ слоенной матрицы. Как показывают опыты, площадь экваториаль­ ного контакта в ходе растяжения почти не изменяется. Поэтому и да ипом качественном рассмотрении можно принять, что сила трения не зависит от текущей деформации н является только функцией ско­ рости скольжении матрицы по поверхности включении — в первом приближении функцией скорости растяжения элемента. После того как растяжение матрицы достигает некоторой предельной величины (е,)Г| структурный элемент разрушается (перестает сопротивляться деформированию) и сиосИ наиболее податливой экваториал иной ча­ сти.