книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

нм //, тем более вероятна данная случайная структура и тем ближе она к реальности”

Чтобы иметь возможность воспользоваться этой характеристи­ кой па практике, необходимо четко и однозначно определить, что мы будем понимать под термином "соседние включения”. Каких-либо универсальных правил не существует, и выбор определяющих "со­ седство" ограничении зависит п значительной мере от конкретного физического объекта, который должна отображать данная числен­ но синтезируемая случайная структура — упаковку атомов в жид­ кости, расположение элементов в фильтре, насыпную среду типа песчаной или гравийной смеси, микроструктуру наполненного ком­ позита и т. д. П общем, для определения того, можно или пет счи­ тать дне частицы соседними, необходимо использовать по меньшей мере дна параметра: максимально допустимый зазор между поверх­ ностями включений — ^тм и минимально допустимое расстояние, на которое может приблизиться к соединяющей их центры линии любая другая "посторонняя" частица —

Исходи из общих фиэнко*механических соображений, основываю­ щихся на знании закоиоп упругого взаимодействия между частицами в композитах с мягкой полимерной матрицей и жестким зернистым наполнителем, соседними можно считать только те включеиия, рас­ стояние между которыми не превышает их характерного размера (радиуса.) {6 < 6,лад = Л) и величина зоны "свободного от посторон­ него присутствия пространства” в зазоре (6») находится б пределах от 0 до Н. (Условие 6* “ 0 означает, что отрезок, соединяющий цен­ тры соседних частиц, нс должен быть пересечен еще какой-либо ча­ стицей из ближайшего окружения.) I) самом деле, исходя нэ анали­ за решения задачи о двух близко расположенных жестких сферах, помещенных в бесконечную упругую матрицу, можно сделать сле­ дующие выводы: во-перных, основная энергия упругой деформации накапливается в области зазора, где ее плотность может во много раз превышать среднее эпачемн ; во-вторых, "возмущающее взаи­ модействие” между включениями быстро затухает при удалении их друг от друга н па расстоянии порядка одного характерного размера становится практически незаметным [б, 17, 29].

Из сравнения обобщенных но нескольким конкрстиыы реали­ зациям (от 5 до 10 счетов на каждую точку) дифференциальных

Ь = Шр,- = Р М , а = 1,...,

где я,- — число попадания о г'-П интервал, и — общее количество зазоров. Сама же энтропия вычислялась по формуле

Н = - Х > г 1 " Р .

1= 1

Данная характеристика обладает всеми свойствами, присущими энтропиям, вводимым в термодинамике и теории информации. Так, для регулярной решетки (полностью упорядоченная система) вели­ чина всех зазоров одинакова, следовательно, Яр«г = —Нп 1 = 0. По мере роста разупорядочснкостн структуры значение Н монотонно позрастает, достигая максимума а случае, когда вероятности попа­ дания в каждый из интервалов (5,-1, $,•) станут одинаковыми. Тогда

Из этих формул вытекает, что // и Нтлх зависят от числа ин­ тервалов т (т.е. от способа их вычисления), что является доволь­ но существенным недостатком данной схемы, Однако, если в ка­ честве критерия оценки стохастичности структуры использовать не Я, а величину, равную се отношению к //тм (иазомы это опющеине нормнропаппоП геометрической энтропией — Я), то она уже будет инвариантна относительно гл. Кроме того, область изменения Я лежит в пределах от 0 до 1, что делает се гораздо более нагляд­ ной по сравнению с //. Приведем результаты вычисления нормиро­ ванной и ненормированной энтропий при различных значениях чнелп интервалов дл я двух случайных структур, содержащих но 200 одинаковых шаров, одна из которых представляла собой плотную упаковку (<р = 0,63), а другая разреженную систему (у> = 0,34)(см, таблицу). Выбор ближайших соседей и соответственно определение

н о й структуры при <р= 0,30 Н = 0,965, а при р = 0,25 Я = 0,960. Из это1.х) м о ж н о сделать п е л ю д о н а л и ч и и п н их ещ е каких-то о с т а ­ т о ч н ы х э л е м е н т о в б л и ж н е г о порядка.

Дли дальнейшей работы из нескольких синтезированных на ЭВМ случайных ансамблей с одинаковыми структурными характеристи­ ками следует выбирать наиболее "случайны Л”, т.е. тот, у которого значение // наибольшее.

3.Заключение

Дли получении характеристик случайных структур, знание ко­ торых необходимо дмя построения структурных моделей, был раз­ работан и реализован на ЭВМ алгоритм синтеза моно- и лолнфракднонпых плотных случайных упаковок из жестких частиц кругло!! формы ( с ф е р н трехмерном случае н плоских дисков — в двухмер­ ном) — ”.метод радиального гравитационного ноля".

На базе данного алгоритма разработана схема получения раз]ме­ женных случайных структур, позволяющая воспроизводить разуно­ рндонсн мость, характерную для реальных систем.

Проведены исследовании морфологии синтезированных на ком­ пьютере случайных ансамблей л построены соответствующие зави­ симости их макро- и микроструктурпых характеристик. Сравне­ ние полученных на модели результатов с имеющимися в литературе опытными данными показало, что предлагаемый подход позволяет достаточно достоверно отображать реальную гсометрюо случайных структур.

На основе представлений о геометрической энтропии были пред­ ложены способ оценки наиболее вероятной схоластичности в выбор­ ках л огбор наиболее реалистичных рсол1РацкЙ для использования при анализе.

4* Список литературы

ЬБахвалов И. С., Панасснко Г. П. Осреднение процессов в перио­ дических средах. Математические задачи механики композици­ онных материалов. М.: Наука, 1984. 352 с.

2.Ванин Г. А. Микромелии ика композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. 304 с.

3.Волков С. Д ., Ставроо В. II. Статистичссхая механика композит­ ных материалон. Минск: Иэд-во Белорус, ун-та, 1977. 208 с.

4.Воробьев В. А. Применение физико-математических методов о псследоватш свойств бетона. М.: Выси», шк., 1977. 300 с.

5.Гарншил О- К. Моделирование структуры днухфракциош1Ы1 высокоиаполиеипых композитов / / Структурно-механическое асследование композиционных материалов и конструкций. Свер­ дловск, 1984. С- 23-26.

6.Гарншии О. К. Структурный подход к пространственной модели высокоиаполиеипых зернистых композитов / / Механика микронеоднородных структур, Свердловск, 1988. С. 23-36.

7.Гаршпип О. К., Ташхинои Л. Л. Построение па ЭВМ моментнмх функций разупорядочеииых композитов / / VIII Всесоюэиия кон­ ференции по прочности и пластичности: Тез. докл. Пермь, 1983.

С.39.

6.За Имал Дж . Модели беспорядка. Теоретическая физика одно­ родно неупорядоченных систем. М.; Мир, 1982, 592 с.

9. Кнорап В. К., Наац И. Э., Пар патов Г. II., Сесь В. 11. ■Цифро­ вое моделирование в задачах радиационной дефектоскопии тел с неоднородной структурой / / Из». ТШ1. 1972. Т. 213. С. 105-107.

10.Ком позиционные материалы: Справочник / Иод ред. Д. М. Карлнпоса. Клев: Наук, думка, 1985. 592 с.

11.Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1984. 336 с.

12.Малмейстср Л. К., Тамуж В. П., Тетере Г. Л. Сопротивление полимерных и композиционных материалов. Рига: Зинатпе, 1989. 572 с.

13.Мошсв В. В., Иванов В. И. Реологическое поведение концентри­ рованных ненмотоиовскнх суспензий. М.: Наука, 1990. 89 с.

45.г1оту К. М.3 СЬигск 13. II., Таш М. К., Ка1псг М. 51тпи1а1е<1 гап<1от раект^ о!" «щиа! врЬогса / / Сап. ,1. СЬст. Еп^. 1973. V 51.

Р. 484-493.

46.ТпЪиз М. ГСа110па1 йеяепрЬюпэ, йсшюпа акЛ (1с^пз. РТУ.: Рег^атог ргс55, 1969.

47.Л>У|еско^Уз1(1 Л., 81гек Р. Ро?0№а1о§ет1С52апм1 с1а1$урккЬ. М|езгатпу с1иш»к1а<Ыко№ / / С1юг«1г\ 51о5о\уапа. 1966. 113. Р. 95-127.

48.\У|сскот$к] Л., Зкск Р. Рого*уа1о5с ткзготп С1а1зурккк. Мкагатпу ■тс1азк1а<1|йко\Ус / / Оксима зкюошаиа. 1966. 4В. Р. 431-447.

ГЛАВА 3

ФИЗИЧЕСКАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ КОМПОЗИТА

О. К. Гаришнн

"Дьявол прячется в деталях (английская народная мудрость)