книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

Рис. 15. Зпшссиыос гг. удельпоИ силы трепки от даилонпл и скорости сколь-

ж«ппп. Цифры у крипих иохп*ыпагот скорое 1Ь скольжения, ши/мни

Результаты опыта позволяют представить общий (макетный) ха­ рактер искомой зависимости, которая вряд ли претерпит кардиналь­ ные изменения при изменении лида трущихся нар.

Рассмотрение феноменологии деформирования зернистых ком позитив и анализ опытных исследований структуры приводяг к вы поду, что в структурно-механической проблематике явление повре­ ждаемости, обусловливающее нелинейную связь между деформаци­ ями и усилиями, необратимость свойств (размягчение) при повтор­ ных нагружениях, нелинейную объемную упругость, чувствитель­ ность единголого сопротивления к среднему напряжению, появление фрикционной диссипации играет ведущую роль. Поэтому оно долж­ но быть учтено л первую очередь при построении математических стру ктурно-меха11нчсских моделей.

3.Простейшие структурные модели и их возможности

Представлялось разумным поиск структурной модели начать с некоторого базового построении, учитывающего о первую очередь появление и развитие структурной поврежденпости, обеспечивая при этом принципиальную возможность последующего уточнения модели без кардинальной ее перестройки.

Повреждаемость элементов вструктуриых моделях является пре­ дметом довольно редких публикаций. Регель [2] предложил вводить

В принятоII схеме структурными! параметрами модели являются: длины связей я; их жесткость плотность распределения рГразрыв­ ных деформаций связей ег на заданном! отрезке от (ег)|П5„ до (ег),пМ| о далыгеЛшсм принимаемая одинаковой для всех связей; начальное число связей #о.

Макроскопическое поведение модели выражено зависимостью усилия Р и зажимах от величины их взаимного перемещения IV по сравнению с неходким! состоянием!. Очевидно, что текущее сопроти­ вление модели Р есть сумма сопротивлении /,*, производимых уце­ лейшими связями.

Закон сопротивления /, отдельной связи может быть представлен

где с; — деформация сояэн, ровная \У{ь.

Текущее сопротивление модели представляет собой сумму

где с — номер неразрушенной соязи с минимальной разрывной де­ формацией.

Так как величина Р зависит от числа связей ДОо, то для аиалкза удобпее использовать приведенную величину а ~ Р/Н о, подобно тому, как это делают при определении напряжения.

Аналогично макроскопическую деформацию модели е также удо­ бно представлять в приведенной форме как отношение удлинения IV х длине связей я: е = \У/л.

Степень повреждеиностн модели О выражается отношением чи­ сла разорванных связей Ме к начальному числу связей

лыс заданы следующим набором: * = 1; 9 = 1; (ег)« с одииакоиоВ

вплоть до полного разрушения всех связей, представлялась заманчи­ вой попытка описать средствами этой модели переход от начальном спокойного накопления поирежденкости к мгновенному локальном/ макроскопическому (одноразовому) разрушению без необходимости прибегать к использованию критериев прочности.

Теория Гриффитса [19] была, по-видимому, первой попыткой объяснить разрушите со структурных позиций. Гриффитс отказал­ ся от рассмотрения материала как совершенно однородной среды, предположив существование в. нем некоторого количества слабых мест типа зародышей микроскопических трещин. Такие материа­ лы способны нести без разрушения все возрастающие нагрузки, до тех пор иоха и самом слабом место нс возникает локальная потерн устойчипости, дающая начало зарождению и росту макроскопиче­ ской трещины. Прорастание трещины после потерн устойчивости носят обычно катастрофический характер.

Идея Гриффитса, будучи общепринятой как некоторая объясни­ тельная теория, нс получила, однако, такого развития, при котором определяющие соотношения содержали сс в себе, что исключило бы необходимость использовании критериев прочности.

Механические исследования к о м п о зи ц и о н н ы х материалов, спо­ собных накапливать мккррпопрежценность и размягчаться, сохра­ няя при этом свою работоспособность, показывают, что и их разру­ шение, например в опытах па растяжение, носит внезапный харак­ тер, напоминающий Гриффитсово разрушение. Но если в случае обычных твердых тол слабое место будущего разрушения предопре­ делено технологией изготовления материала и сохраняется неизмен­ ным, то композиты, накапливающие повреждеииость, непрерывно изменяют свое состояние, и к моменту разрушения их структура весьма далека от первоначальной.

В то же время быстрый характер разрушения наводит па мысль, что и о этом случае причиной ыакроразрушения должна бытьолятьтаки потеря устойчивости, которая каким-то образом подготавлива­ ется структурными изменениями во время накоплении поврежден-

кости.

Для пропарки возможности построения модели, позволяющей писывать потерю устойчивости, вызываемую накоплением мнкроповреждепий, рассмотренная конструкция (см. рис. 16), была пре-

зыпаст и нем появление и накопление диффузно распределенных микроновреждепнй и его размягчение; случайный характер этого процесса нарушает первоначальную идеальную однородность систе­ мы, п результате чего жесткость сечений становится неодинаковой; неодиообразис жесткости ссчсниИ. усиливается с ростом степени иоврожденности; наступает момент, когда это нсоднообраэие приводит к потере продольной упругой устойчивости — тогда за счет энергии, накопленной и системе, мшопенно п р о и с х о д и т разрыв наиболее по­ датливого семсннн, имитирующий образование макротрещнны. Нп рис. 18 представлены основные этапы описанного предположения.

Дли демонстрации возможностей такого подхода был исслддолан образец со следующим набором структурных показателей: ко­ личество сечений М = 25; начальное количество связей в сечении Аго = 20; длина иснагруженных связей ^ = 1; жесткость связей д = 1; разрывные деформации связей распределены па отрезке от нуля до двух случайным образом с одинаковой плотностью псрощ пости (ве­ личина средней разрывной деформации равна единице).

Вычисление кривых де<|)ормн|>олания заключалось в пошаговом растяжении модели с установлением количества поврежденных свя­ зей и соотистегнующего усилия. Нсличккы удлкисиия XV и усилия Р рассматриваются как показатели макроскопического состояния системы. В целях получения данных для сравнительного анализа, как и выше, Г нормализовалось отношением о = Р/№о (аналог на­ пряжения), XVотношением г = XV]М (аналог деформации). Степень поврожденности образца О определялась отношением разрушенных связей Лгг к общему их числу Б = АГг/(А#АГф). Показатель продоль­ ной упругой и©однородности образца V вычислялся по с|>ормуле

1=1

где 0^ — жесткость |-го сечении, О — средняя жесткость сечен объеме образца.

Лп рис. 19 представлены данные, полученные в 20 параллельных численных экспериментах. Затененные области показывают разброс свойств. Скобки определяют разбросы предельных характеристик *|, б», и Б\.