книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов
..pdf/>. 5. Физическая дисл^сшизацил и опдохшурнал модель |
133 |
сти материала матрицы зазоре. Погрешность аппроксимации не |
|
превышала 2%. |
|
В результате и стержневой системе момент появления локально
го разрушения в ССЭ определился неравенством |
|
е, = у < с; |
(20) |
Так как мы рассматриваем композиты с матрицей, разрушаю щейся хрупким образом, то зародившаяся и перенапряженной точке матричной прослойки трещина приведет к практически мгновенно му разрушению данного структурного элемента за счет сс быстрого катастрофического роста. На рис. 10 такая трещина изображена ипрнхоиоП линией. Однако уничтожение одного структурного эле мента не должно вызывать мгновенного хрупкого разрушения всей конструкции п целом. Как уже говорилось, трещина локализуется в том же структурном элементе, где н возникла (если нет дополни тельного подводи энергии цзине), не оказывая влияния на механи ческие свойства соседей. Разрушение СЭ и модели имитировалось путем умсвынеиин жесткости соответствующего ССЭ до значений, близких к пулю (10-^ -г- 10”а/?гп)*
На представлены модельные кривые нагружения д л я наполнен ных зернистых композитов монофракциопной структуры с различ ной концентрацией дисперсной фазы *р. По оси абсцисс отложена задаваемая макродеформация модельного "образца*, а но оси орди нат — возникающее в нем растягивающее макронапряженне.
Псе кривые но мере увеличения приложенной деформации сна чала плавно загибаются п сторону уменьшения текущих эн&чсикй эффективного модуля, а затем, при достижении некоторой крити ческой точки, резко скачкообразно падают, что можно квалнфнцк- |ювать как глобальное разрушен не "образца". (Предполагалось, что разгрузка идет но линейному закону.) Такое поведение композитной системы объясняется следующими особенностями процесса накопле ния повреждений в материале, выявленными при анализе получен ной с помощью СМЫК информации.
На первом этапе нагружения (восходящая ветвь кривой) возника ющие в структуре локальные повреждения распределены по объему
Рис. 13. Эпюры относительных отклонении э к а ч с и н Л растягноающсИ мокродс- ^орм&шпе Лс^/су па дуишс модельного *образца"
стяжение оно испытывает и тем скорее произойдет его "разрыв" — типичный слумаИ процесса с положительной обратной связью.
Па рис. 14 предстаплепы результаты исследования развития по вреждеииостн Сь и монодисперспых зернистых композитах при раз личных степенях наполнения уэ. Количествен но Съ оценивалась как отяошепне имеющихся к структуре разрушенных элементов к обще му их числу.
На основании этих данных можно сделать следующие выводы. По-псрюых, при увеличении приложенной нагрузки степень по
врежденное!и илтиго нарастает до некоторого критического значе ния с ;. В этой точке кривая С*(р = соп$1, е/с\) терпит разрыв про изводной первого рода, причем величина деформации соответствует помету начала резкого падения эффективного модуля композита.
Вовторых, значение С1 существен но зависит от степени наполне ния у». Так, если для концентрации, соответствующей 40%, критичс-
4.4.Моделирование процессов разрушения и композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей
Вкомпозитных системах со слабым скреплением между частица ми наполнителя и матрицей локальные мнкрогюпреждення позшпеа- к>т, как правило, и виде отслоений на границах раздела фаз. Так как разрывов-сплошности п толще материала матрицы п этом случае практически нс наблюдается, то классические критерии прочности, предназначенные для описания сплошных однородных континуумов, не применимы. Поэтом) п качестве ^критерия отслоения*, описыва ющего отлипание связующего от наполнителя, было принято усло вие максимума отрывных нормальных напряжении (ггг, действую щих на поверхности включения:
<Ггг < а' , |
(21) |
где а* — некоторый предел, превышение которого приводят к по явлению отслоения п данном структурном элементе.
Из решения псе той же упругой краевой задачи об осесимметрич ном нагружении двух близко расположенных жестких сфер было установлено, что максимальные значения стгг достигаются в точках А я Л' (см. рис. 10), расположенных на пересеченна поверхностей сфер с межцентроиоП линией. Дли этих точек была построена зави симость отрывного нормального напряжения (в точке Л) — о*, от ве личины зазора между включениями (Л — радиус частиц). Эга кри вая также была аппроксимирована эмпирической формулой, связы вающей максимально допустимую деформацию стержневого струк турного элементаС| (превышение которой вызывает в нем локальное повреждение), я*ти относительный зазор между частицами $/Я:
I |
(22) |
|
|
^(мя^-о.ив), &>М |
|
Риг. 15, Расчетпаи схема
определения жесткости ССЭ с отслоением патрицы от од ного ИЗ включении (иерои(к этап разрушения)
Остаточная несущая способность побежденных структурных эле ментов определялась численно методом конечных элементен, так как получение тонного аналитического решения для таких многоспязных облаете*! с наличием особых точек в местах отрыва матрицы от включении ниллетея очень непростой задачей. Метод же конеч ных улемептоп позволил получить для этого случая вполне прие млемые результаты, так как появление отслоений "ликвидировало” большие градиенты напряжений и деформаций в зазорах между ча стицами, столь неудобные для численною подхода.
В расчетной схеме определения |
жесткости ССЭ с отслоением |
01 одного из включений (рис. 15) |
рассматривались две одинако |
вые жесткие сферы радиусом Я, расположенные » несжимаемой упругой матрице так, чтобы их межцеитровое расстояние равнялось 7 - 6 + V I (Я — величина зазора). К центрам включений приложе ны противоположно направленные единичные сосредоточенные си лы, параллельные оси г. Считалось, что от одной из частиц матрица уже отслоилась, а па Другом пирушеине адгезии еще не произошло. Дли того чтобы задача была поставлена до конца, необходимо знать телесный угол раскрытия первичной вакуоли а, определяющий до лю поверхности включения, на которой произошло отлипание.
Экспериментальные исследования, проведенные О.В Шадриным на стеклянных сферах и желатиновой матрице, а также численные исследования па сферах н плоских дисках показали, что этот угол слабо зависит от расстояния между включениями и равен нрибли-
эитслыю 120° как для дисков, так к для сфер. Ввиду того, «по рассматривался только случай растяжения структурного элемен та, возможность к о н т а к т н о г о в з а и м о д е й с т в и я отслоенной матрицы н включения нс учитывалась.
Из решения конечно-элементной задачи определялась полная энергия деформирования поврежденного структурного элемента IV и по (1) вычислялась новая жесткость С,’ аппроксимирующего ОСЭ. Проведенные расчеты показали, что О\ слабо зависит от расстоянии между часткцамик и колеблется в диапазоне 13 ч- 14&т - Поэтому о дальнейшем было принято, что С} — 13, ЬЕт пезавпеимо ог величи ны зазора.
Если и далее продолжать наращивать внешнюю нагрузку на структурный элемент, то при достаточной прочности материала свя зующего произойдет отслоение и от другого включения, т. с. на ступит второй этап развития повреждения. При этом несущая спо собность СЭ еще более упадет и жесткость аппроксимирующего его ССЭ приобретет некоторое новое значение С " , которое определя* лось по той же схеме, что и 0 \. Отличие заключалось лишь и том, что отслоения задавались симметрично на обоих включениях сразу. Оказалось, что, хак и б предыдущем случае, С}* почти нс зависит от толщины матричной прослойки и составляет примерло б, 0 -г 8,5Ет , т. е. существенных различий в несущей способности структурного элемента, находящегося на первой или второй стадии локального разрушения, нс наблюдается.
Теоретическое определение момента наступления отслоения ма трицы от второго включения связано с большими математическими трудностями, а экспериментальных даииых такого рода в литера туре нами не обнаружено. Но так как главкой целью нашего ис следования было изучение общих качествсипых закономерностей о процессе развития поврежден пости наполненных композитов, а так же отработка методики расчета их прочностных свойств на основе СММК, то можно предположить, что второй этап локального раз рушения в СЭ наступит, если деформация его аппроксимирующего ССЭ с\ превысит некоторое предельное значение с” . В самом деле, если распределение напряжений в имеющем отслоение структурном элементе практически не зависит от расстояния между образующи ми его частицами, то значения напряжений л деформаций и каждой
точке рассматриваемой систел*ы будет однозначно и лкшеЛно опре деляться величиной внешней нагрузки, т. е. деформацией (относи тельным удлинением) ССЭ Тогда условие появления вторичного отслоения в структурном элементе примет вид
С| > €” > Е| , |
(23) |
где С/ — предельная деформация, соответствующая возникновению в ССЭ первичного отслоения от одного включения к вычисляемая ■э условия (21). Следует отметить, что ее значение для каждого структурного элемента будет разное, в зависимости от его геометрии я величины <7*, тогда как с]* есть величина одинаковая для всех ССЭ,
Рассуждал аналогичным образом, можно задаться и некоторой определенной деформацией стержиевогоструктурногоэлемеита^44, превысив которую он вступает в третью н последнюю стадию своего разрушения:
с, > г Г > > е? (24)
При этом происходит полная потеря локальной несущей способ ности. В рисках СММК это означало, что, если в данном ССЭ вы полнялось условие (24), то его жесткость уменьшалась до всличнпы, близкой к пулю.
Численное моделирование прочностного поведения композитов, у которых прочность материала связующего превышала силы скре пления па поверхностях раздела фаз, производилось по той же схе ме, что описаиа в разделе 3-2. Значения о•, е\* ше*в* подбирались таким образом, чтобы обеспечить наглядность процесса разрушения исследуемых систем, а также достаточно полно выявить влияние ка ждого нэ этапов развития ловреждениости в структурных элементах па общую картину поведения композитного материала в целом.
На рис. 16 представлены полученные на структурной модели кри вые нагружения наполненных зернистых композитов со слабой ад гезионной связью между фазами. Рассматривались системы с моиодиспсрсным наполнителем, концентрация которого изменялась от 40до 60%. Значение о принято равным Б#,*, е}в = 0,15, С/'9 = 0,30.
Рис. 10. Крлыде нагружения на*
Л О Л М С Ш 1Ы Х З С р ]|)1 С 1 Ы Х к о м к о з и - ТОП СО слабойП Д Г « Э Н 0 1 1 |1 0 || СЗЯ -
эыо между фаапмп
Д л я всех приведенных на данном рисунке кривых характерно сна чала монотонное нарастание макронапряженнИ но мере растяжении "образца", а затем их стабилизация па уровне, высота которого опре делялась степенью наполнения н была тем больше, чем выше значе ние <р. Т ак как мы рассматривали только линейно-упругие системы, то совершенно очевидно, что "запал” хрниых нагружения и сторону уменьшения текущ ее модуля композита обусловлен появлением п нем локальных мнкроповреждений. (Разгрузка системы идет но ли нейному закону.) Однако для того чтобы понять, почему материал ведет себя именно так, а не иначе, необходимо знать, какие струк турные перестройки в нем происходят, как появление первичных от слоений влияет на перераспределение нагрузки по соседним струк турным элементам, какова степень неоднородности распределения локальны х повреждений по объему материала и т. д. Вся эта инфор мация может быть получена с помощью структурно-механической модели.
На ркс. 17 для примера показаны результаты модельных иссле дований процесса развития повреждснности в композитных системах с концентрацией мокодиспсрсного наполнителя р = 50%. 6?, С$ — относительные доли (от общего количества СЭ в системе) по врежденных структурных элементов, находящихся на нервом, вто ром н третьем этапах локального разрушения соответственно. Сд — общая доля поврежденных структурных элементов