книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

Рее. А. Распределение средник напряжен иП между двумя близко рвешжожен-

ШШЫ ВЬПЮЧеПИЯПИ

нос внешний сжатием, н 8 раз по абсолютной величине превышает ьяешнюю нагрузку.

Очевидно, что наложением по обеим осям достаточно высокого ыешнего давления Р всегда можно защитить зазор между включеиняыи от "гидростатических0 разрывов. Это доблсемс зависит от клячкны зазора между включениями и разности внешних сжимаю- |ДО усилий ~ р|» эадиннмх по осям. Расчеты доказывают, что от­ меченная зависимость может быть представлена эмлирпческой фор­ мулой

р - Ь - р !

1, 6* ’

гдед вертикальное сжимающее напряжение; р — горизонтальное сжимающее напряжение.

На этого выражения следует, что для подавления зон с положи­ тельными средними напряжениями при малых 6 требуются высо­ тке внешние давления (например, при 6 = 0,1 и |д - р| = б всли- «яа Р должна быть равна 30). Этот пример хорошо иллюстриру­ ет возникновение вертикальных трещин в образцах из структурно- ^однородных материалов (бетон) при их сжатии: трещины — ре-

зультат поперечпых разрывов между горизонтальными жесткими элементами композита при его вертикальном сжатии.

Внутренние разрывы при деформировании высохошшолнснпых структурно-неоднородных материалов объясняют наблюдаемое в опытах заметное увеличение их объема, даже н тек случаях, когда образцы подвергают сжатию.

Расчеты показывают, что приложение внешних нагрузок под раз­ личными углами но отлошеиию х линии центров включений не при­ водит к более высоким напряжениям и деформациям, чем рассмо­ тренные выше. Наиболее неблагоприятная ситуация создастся, ко­ гда воздействие осуществляют вдоль линии центров.

3.2.Влияние слоев на лппряженпо-дефорыиропоиноо состояние эластомерной матршци

При разработке композиционных материалов много внимания уделяется оценке роли поверхностных слооп, почти всегда образу^

Ряс. 0. Иэиспенн* максимальных средних напряжений (а0) и максимальных деформаций (сп,»,) и эпнисимоеш ог мромежухка между оклюй синими

кищмея вокруг включений в результате физического и химического шанмодейстпия полимерной матрицы с поверхностью частиц напол­ нителя, Интерес митсриаловсдовпрн этом направлен к поиску таких структурных вариантой, которые могли бы понизить уровень напря­ женного состояния матрицы и отдалить момент возникиовсиия по­ вреждений структуры. Эта задача решается на сугубо эмпирической основебез четкого понимания, как* слои влияют на структурные на­ пряжения, п, следовательно, без целскалраилеллого воздействия на кооецснкс композитов. Присутствие слоев изменяет ноле напряже­ ний и деформаций в прнповерхностном слое. Неоднородность на­ пряженного состояния может при этом усиливаться или ослаблять­ ся. Цель данного исследования - количественная оценка влияния слоев на микронвпряженное состояние композитноII системы и по­ иск вариантов, уменьшающих пиковые структурные напряжения и деформации.

Сучетом того, что структурные повреждения могут произойти

иот гидростатического растяжения, и от деформации дешшторной природы, структурную оптимизацию мы представляем себе как

Рве. 7. Схема IIпгружсш1я матрицы с доуыя оключешпЫи, окруженными слоя­ ми

средство уменьш пня максимальных пеличин отмеченных выше по­ казателе П.

Рассмотрим систему из двух включений (рис. 7) , окруженных неперссекающимися слоями одинаковой толщины. Материал матри­ цы н слоев принимаем упругим и несжимаемым. Па бесконечности прикладывается единичное растягивающее напряжение, действую­ щее вдоль лилии центров включений. Все элементы системы жестко скреплены друг с другом. Свойства системы определяются следую­ щими параметрами: толщиной слон //, модулем Юнга Кс, коэффи­ циентом Пуассона 1/е - для слоя, соответственно дли матрицы - &т , Кп. зазором между включениями 6, расстоянием между центрами включений /.

Типовая картина распределения средних напряжений; когда мо­ дуль слоя больше модуля матрицы, к аналогичное распределение дои варианта без слоя представлены па рис. 8 (Л = 0,2, /?с/ # т = 3, ^ = 2,9, Ь = 0,9). Из сравнения следует, что напряженное состоя­ ние матрицы в зазоре уснлмиастся. Появление более жесткого, чем матрица, переходного слоя качественно не изменяет распределения средних напряжений, а как бы дважды повторяет картину около контактных поверхностей,

В общем случае распределение гидростатических напряженно за­ висит от толщины слоя, отношения модулей матрицы н слоя, рас­ стояния между включениями. Задача заключается о поиске такой их комбинации, которая минимизировала бы гидростатическую на­ пряженность матрицы и слои.

Рис. 8. Распределение п ол ей ср едн их иднрпжснии вокруг ж естких иклкудслий 6 а слота и со слоями

Из литературы изоестпо [90], что прочность эластомеров но от­ ношению к гидростатическому растяжению можно л нервом прибли­ жении принимать ранной модулю Юнга эластомеров. Поэтому при оптант«(ионном анализе налряжен нос состояние матрицы к слоя целесообразно представлять в виде отношений средних напряжении 1 матрице и и слое к соответствующим модулям Юнга. Задача сводятся к подбору такого сочетания структурных параметров, при ко­ тором указанные показатели минимизируются.

Когда включения значительно удалены друг от друга, например, свободный промежуток между ними равен 10, образование вокруг ча­ стицслоя толщииоЛ 2,1 с модулем 1,85 даст минимум концентрации напряжении, равный 0,918, которым в 1,65 раза меньше, чем в вари­ антебез слоя. Однако по мере сближения «ключейиII этот выигрыш становится все меньше, и когда промежуток между поперхиостыо включений уменьшается до 0,9, вариант со слоем вырождается п бссслоНныП как наиболее выгодныII. Это утверждение справедливо ьсбонх случаях, если модуль слоя больше и меньше модуля матри­ цы.

Таким образом, при условии жесткого скрепления между матри­ цей, слоями и включениями, при достаточно высокой концентрации появлениеслоев не может ослабить концентрацию гидростатических напряжении в случае близкого расположения включений.

Расчеты показывают: когда включении далеки друг от друг., существует некоторая оптимальная комбинация толщины и модуля

Рис. 9. Рлопределение средних напряжений лш» включений-пусто г со слонмп и без слоен

слоя (// = 1,83 и Ес = 1,1)0), при которой деформационный макси­ мум удается понизить до 0,915 , т.с. в 1,05 раза по сранпению с вари­ антом без слоя. Однако по мере сближения включений выигрыш за счет слоя становится псе меньше, л, когда промежуток между вклю­ чениями уменьшается до 0,3 , предпочтительным вариантом снопа становится бссслоЛиый.

Таким образом, л в отношении деформаций должен быть спра­ ведлив вывод, сделанный шише применительно к гидростатическим напряжениям: при достаточно высоких концентрациях твердых включений наличие слоев, прочие скрепленных с включениями, нс может принести к значительному ослаблению деформационной кон­ центрации.

Этот безрадостный вывод может быть, однако, це]>есмогрен,ссли принять, что слои не скреплены с включениями, ыо остаются свя­ занными с матрицей. Имитация такою состояния может быть ре­ ализовали (но-виднмому, без большой погрешности), если заменить жесткие включения пустотами, окружеинымн слоями. В этом слу­ чае расчеты выявили высокую эффектная ость слоев как средства, ослабления концентрации микроиаиряжепиИ и мнкродсформлцкИ.

11а рнс. 9 для примера сравниваются распределения величин <701Ет о оптимальной системе и в бсселойном варианте. Видно, что н варианте без слон максимальное гидростатическое напряженке ни­ ше и раппо 2,0, а в варианте со слоем — 1,1. Этл высокая эффектив­ ность сохраняется и при уменьшении расстояния между включени-

1

О

5 8

Рис. 10. З л ии слм ость ц о т р асс то я ни и 6 н е ж д у окл ( • к ш ш ш

ямн. Характерная особенность таких систем — небольшая толщина Квысокая жесткость оптимизированных слоев,

Аналогичная закономерность наблюдается и о деформационных полях. На удаленных включениях соответствующим выбором тол­ щины и модуля удастся снизить концентрацию деформаций о 1,62 раз», При уменьшении расстояния между включениями указанное понижение концентрации сохраняется.

Область значении И к Ес вблизи деформационного оптимума очень полога. В связи с этим создается возможность реализации оптимума при различных толщинах слоев путем правильного выбо­ ра значений модуля. Оказалось, что для заданного расстояния 5 нежду включениями произведение

// * . = !1 = т (О

в области оптимума является практически постоя имой величиной. Одкахо г) зависит от расстояния между включениями, Форма этой эапнсимости показана на рис. 10.

Таким образом, когда материаловедам удастся создавать матери­ алы, в которых слои вокруг включении (заданной тощи иы и задан­ ною модуля) связаны с матрицей и нс скреплены с включениями,

Рис. II. Распределение средних ип11ряж«н11|| между иключеинимн, различаю­ щимися р и и с р и ш

можно ожидать значительны II; прогресс о повышении прочностных сваНств композитов.

3.3.Включения, различающееся размерами

13сли размер включений и паре неодинаков, поле напряжений и деформаций в матрице л общем случае теряет признаки симметрии.

Расчеты показывают, что размер области, где однородное поле матрицы заметно возмущается присутствием одиночного включе­ ния, охватывает круг радиусом, примерно и 3 раза большим радиусе включения. Поэтому очень мелкие включения со своими малыми зонами возмущения, попавшие в поле крупного, не п состоянии вы­ звать заметное искажение последнего (рис. И). В то же время поле круппого включения должно заметно влиять на поле мелкого в за­ висимости от места его расположения.

Очеш» мелкое включен не, радиус которого в 50-100 раз мспьше, чем у крупного, находящееся д силоном поле крупного включе­ ния, будет воспринимать свою окрестность как некоторое однород­ ное иоле, отличное от поля матрицы вдали от включении. Помещай мелкое включение в различные участки ноля крупного включения, мы будем наблюдать существенное различие картин вокруг мелкого

Ряс. 12. Р*сирс1<71сш1с средних напряжении к мпксшминишх дсфордацнй вожр/г мелких пключсинП и. окрестности крупного и точках Л и В

включения. Например, поля средних напряжений н максимальных деформаций вокруг мелких включении, расположенных в точках А, В ■ С (рис. 11, 12), различаются по форме и интенсивности.

Из рис, 12 видно, что концентрация напряжении у мелкого ьклиз­ менил, попавшего в область высоких деформаций, вызванных крун- Е1ЫА1 включением (точка В), усиливается (но <гР - 2,5 вместо 1,5; но г™, - 2,8 вместо 1,5). Концентрация напряжении у мелкой части­ цы, гопашней в нскагруженную область (точка А), получается мень­ ше, чем у одиночной частицы (по а9 = 1,16 вместо 1,6; по 5тм = 0,9 шесто 1,5). И наконец, в гидростатически однородной области (точ­ ка С) мелкое включение вообще не вызывает каких-либо иэменепиЛ и окружающем среде в связи с несжимаемостью матрицы. Неодно­ родность структурных напряжении вок руг мелких частиц выражена гораздо сильнее, чем вокруг крупных,

Из всего сказанного вытекает, что а композитах, наполненшах мглючелннми различных размеров, возникает размерная иерархия концентраций, которая становится петоминком размерной иерархии

повреждений структуры. Пр]| этом условия возбуждения поврежде­ ний мелкими концентраторами зависят от мести их расположения но отношению к крупным концентраторам. Можно предполагать, что а деформируемом материале должны возникать участки, преимуще­ ственно поврежденные, и участки, менее поврежденные.

4. М е то д в ы ч и сл ен и я эф ф е к т и в н ы х х а р а к т е р и с т и к б а н сам б л я х вкл ю ч ен и й

Из привешенного обзора литературы следует, что стрмгпм и, по­ жалуй, наиболее распространенным способом оценки эффсктльмых свойств исолпородпых структур является осреднение структурных напряжений и деформации по объему материала. Н исследуемых системах такое осреднение из-за высоких локальных градиентов на­ пряжений н деформации средствами современной вычислительно!! техники вряд ли возможно. Всвязи с этим нами был разработан дру­ гой способ вычисления эффективных показателей, названный мето­ дом внешнего поля.

Сущность метода заключается нс в оценке напряжений и дефор­ маций внутри ансамбля включении, а в оценке возмущения по внеш­ нем поле матрицы, вызванного наличием и матрице эт о т ансамбля.

Рассмотрим в качестве примера случайный ансамбль и форме, приближенной к кругу, состоящий пз 19 абсолютно жестких ( Е = = 10000,V —0,5) включений, расположенных в бесконечно несжима­ емой матрице (Е = 1,1/ = 0,6) (рис. 13). Заполнение круга твердой фазой составляет 50%. Матрица на бесконечности нагружается еди­ ничным растягивающим напряженней Р = 1 о направлении оси X .

Эффективными свойствами ансамбля будем считать свойства не­ которого однородного упругого круглот включения, производящего в матрице поле напряжений, идентичное полю, произведенному ан­ самблем.

Схема расчета имеет следующий вид. Вначале для условий (рис. 13) методом итераций (глава 4) идет поиск решения краевой задачи, которое определяет напряжения к деформации п матрице внутри и вокруг ансамбля. Затем отыскивается радиус н модули од­ нородного круглого упругого включения, производящего в матрице