книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

р

Й1С. 13. Схема погружения системы едшпп1кьгм рпстпгппающиьс напряжением

и бсссожчпостк

по.м напряжении, наиболее близкое к полю, образованному ансам­ блем.

Поле напряжений, образонапкое однородным включением, дает­ ся 1Ш0С1ИЫмп формулами [54]:

НИсистемы уравнений (5) найдсм Л, I), С, тогда

Кок следует из (б), дли определения Л, Я, С и принципе до­ статочно задать значения ог,а^,аг9. Но, так как ансамблевое поле не является точным отображением ноля, производимого однород­ ным включением, поиск решения принимает статистический харак­ тер: для получения ипнлучшего приближения в качестве входных данных следует использовать достаточно большое количество рав­ номерно распределенных точек поля с последующим отысканием методом наименьших квадратов коэффициентов /1, В х С в липец­ ком уравнении (б). В расчете использовали точки, представленные иа рис. 14. Для услопиН рассматриваемой конкретно!! задачи (еле. рис. 13) исследуемый "ансамблевый11шестигранник оказывается за1МШШЦЦ однородным включением с радиусом Л = 6,07 и модулем Юш*Я/=3,84.

11.Размеры представительного ансамбля

Представительным будем называть ансамбль минимальных раз­ меров, эффективные свойства которого существенно нс измен яютел ври увеличении его размеров.

Определим зависимость эффективных упругих характеристик от размеров регулярного ансамбля при сохранении постоянного уров­ ня наполнения (в данном случае 50%). Рассмотренные варианты представлены иа рис. 15, где приведены соответствующие значения эффективного модуля Юнга. Полученный результат дает основание предположить, что ансамбль, насчитывающий 19 включений, можно принять ц качестве представительного.

У

Рис, 14. Реперные точки вист исто ноля

5.Эффективные и структурные характеристики ансамблей с регулярным расположением включений

Рассмотрим две основные геометрические структуры: трсуголь ную и квадратную. ОмеII]Iдно, что регулярность внутренней струк­ туры должна и принципе сопровождаться анизотропностью эффсктншюго поведения.

Изложенный выше метод определения эффективного модуля по реакции впевшего ноли предполагает, что круговой ансамбль частиц, ведет себя изотропно. Эффективны Имодуль такого ансамбля частиц не должен зависеть от направления пнешпей силы, действующе!! в матрице. Напротив, если исследуемый образец проявляет анизотро­ пию, то его эффективный модуль, вычисленный по изложенной дышс схеме, должен изменяться при изменении направления внешней силы. Исследуя зависимость эффективного модуля от угла поворо­ та внешней силы, можно получить представление о наличии анизо­ тропии внутри ансамбля. В тех случаях, когда анизотропия име­ ет место, оценку эффективного модуля целесообразно осуществлять

Рис. 15. График представитель постл ансамбли

чгреэосреднение по углу поворота. Такой эффективный модуль бу­ детоюбражатг» поведение системы, побранной из множества мелких анизотропных образований.

Исследуем эту особенность на примере квадратной структуры. 11а рис. 10 представлены три квадрата, из которых набирается три ансамбля по 16 включений в каждом. Промежутки между ьключе- 1ШИ1 равны соответственно 1 ,0; 0,5 и 0,4. Па удалении матрица на­ гружена но горизонтали единичным растягивающим напряжением. Период поворотной симметрии в этой конфигурации составляет 45 град. Изменение эффективного модуля, представленного как отноасиис текущего его значения Е$ к осреднсниоЙ но периоду поворота Клячине Еср, в зависимости от угла поворота показано на том же рисунке иод рассматриваемыми конфигурациями. Видно, что ани­ зотропия ансамбля начинает заметно проявляться (отклонение мак­ симальных значений от средней величины становится более 10%), коща промежуток между включения ми становится менее половины радиуса. При зазорах больше радиуса ихлючсннЙ она становится мало ощутимой,

13треугольных структурах н <|>орме шестигранников анизотропии выражена слабее и становится заметной лишь при более высоких на­ полнениях. В связи с изложенным эффективные модули в регуляр­ ныхструктурах вычислялись кпк усредненные но периоду поворота пели'ниш ЕСр.

20% $5% 50%

Рис. 16. Зависимость анизотропии от угла поворота л хналратноИ структуре

Объемное заполнение ансамбля с эффективным радиусом содержащего Аг включений радиусом г, вычисляемое как отношение суммарной площади включении А1-яг7 к площади круга с радиусом

будем называть эф<|к>ктмвнмм объемным наполнением системы од>. Огго совпадает с решеточным наполнением в крупных ансам­ блях.

5.1.В клю чения одинаковых размеров

При рассмотрении зависимости эффективного модуля от концен­ трации включении для квадратной и треугольной структур, содер­ жащих соответствии но 16 н 19 включений (рис. 17 ), видно, что начиная с 30%-го наполнения кривые расходятся, потому что пре­ дельные наполнения этих структур различны.

Так как данные системы регулярные, достаточное представле­ ние о распределении н матрице структурных напряжений и дефор­ маций можст быть получено из рассмотрения картины внутри от­ дельных структурных ячеек.

На рис. 18 приведена типовая картина распределения <гй|ПМ: и С1твх в ячейке квадратной структуры при зазоре между шслеочсни- ями, равном половине их радиуса, на рис. 19 — то же самое для ячейки треугольной структуры.

Ряс. 17. Записимосл» эффективно­ гомодуля от концентрации длм кпллратиоП и -треугольной структур

Сраошшая эти распределения с распределениями для парных включений, онднм качественное совпадение. Однако в ансамбле­ вых структурах уровень напряжений и деформации выше в связи с большей стесненностью деформация.

Распределение средних напряжении и максимальных деформа­ ций л матрице весьма неоднородно. В кнадрптноЛ структуре сгвтлХ н*1тм ннутри ансамбля н 4,46 II 1,44 раза выше соответствующих величин п окружающей матрице. Для т]>еуголы1о11 структуры ана­ логичные величины равны 6,30 и 2,70. При этом и н том и другом случаях значительные области матрицы оказываются иагружепныыв слабо.

Очевидно, что отношении <гоп,В)Сл еупюх х соответствующим не* личинам дли матрицы могут рассматриваться хпк коэффициенты хоицеятрацни и Эти коэффициенты зависят от степени за­ полнения матрицы включениями и возрастают с уменьшением лродсжу1КОВ между включениями.

Зависимость к0л я Лг, от зазора для квадратной н треугольной структур при нагружении матрицы вдоль оси X показана на рис. 20. Эти данные могут быть использованы при исследовании поврежда­ емости ансамблевых образования во время их деформирования.

Нэ рис. 19 н 20 следует, что внутреннее сонротниленмо ансамблей формируется. "каркасом*, состоящим из пар включении с цслт|>овы- Ш| линиями, параллельными направлению растяжения. Паиболь-

Рис19- Распределения ав ш , (а) н С|.|МС (6) п треугольной структуре

5.2.Включения, окруженные сбоями со свойствами, отличнымк от снойстм матрицы

Роль слоев подробно рассмотрена при изучении парных взаимо­ действий. Там же перечислены требования к оптимизированным струнурам. Так как парные взаимодействия весьмапредставитель­ ны сани но себе, можно предположить, что рекомендации, получен­ ию при анализе парных включений, и осповном сохраняются и для ансамблей включений. Исследована треугольная система из семи включений, окруженных слоями, с промежутком между ними 0,5. Слон были оптимизированными, согласно <1>ормудс (1), получен ной для двух включений (?/ = 0,678, И = 0,02 и Ес = 33,9). Парал­ лельно решалась задача без слоев в той же схеме при условии скре­ пления жестких включспиП с матрицей. Сравнение показало, что неравномерность структурных напряжении и деформаций при на­ лички слоев существенно уменьшается: по о0тах от 2,2 до 1,36 и но € пшх от 3,3 до 2,05.

Образонаннс раскрепленных более жестких, чем матрица, слоев и ансамблях является, таким образом, весьма эффективным способом снижения максимальных структурных напряжений и деформаций.

6

Рис. 20. 3&ВНСШ10С1Ь к90 (а) и Аг«, (6) ох зазора для каллрдтноЫ п треугольной

структур

5.3. Включения, различающиеся размерами

Практика часто требует пысокого наполнения матрицы включе­ ниями при сохранении системой достаточной дефор мешшкостм. Одкахо высокая структурная напряженность матрицы, неизбежно со­ путствую |цая увеличению количества наполнителя, исключает та­ кую возможность. Отмеченная трудность может быть тем не ме­ нее преодолена, если наполнение производить набором фракций, о которых частицы значительно различаются размерами. Известны способы хомноноихн высоких наполнений в случаях, когда размеры частиц в соседних фракциях различаются не менее чем в 10 раз [8в|.

В практике, однако, проходится иметь дело со структурами, пхоторых различие а размерах включении нс очень велико (в 2-Ь раз). Феноменологический подход к расчетам таких систем известен [33]. Но влияние фракционного состава наполнителя на струхтуриые на­ пряжения при многофракционном наполнении, судя но литературе, ис исследовалось, и попытки оптимизировать системы с прочност­ ных позиций на базе чисто структурных представлений примени­ тельно к композитам не предпринимались. Исследуем п качестве примера па треугольном ансамбле с 70%-м наполнением, как нс-