книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов
..pdfСь —с1 + с* + с&
В разделе 3.2 уже говорилось, что большая часть структурных элементов композита практически не участвует или слабо участвует в формирован ни его упругого сопротивлении на макроуровне. По явление отслоения и перенапряженном СЭ педет к перераспределе нию высвободившейся «следствие его ослабления энергии между со седями. Тем самым и процесс <|юрмпровалил сил сопротивления включаются нопые, ранее но нагруженные элементы, а их и систе ме более чем достаточно (> 80%). Расчеты показали, что сначала локальные повреждения происходят но большей части в самых жест ких структурных элементах (т, е. гам, где частицы наиболее близки к друг другу), что, впрочем, хорошо согласуется с (22). Так как и случайной микрооднородной структуре такие СЭ распределены по объему композита более-менее раииомерио, то и процесс возникнове ния в нем повреждснмостн тоже носит и целом диффузный характер. Кроме того, возникшие отслоения разгружают наиболее напряжен ные участки матрицы II делают систему более однородной с точки зрения флуктуаций микрона пряжений.
Нее эти факторы препятствуют до поры до времени появлению и катастрофическому росту магистральной махротрещипы, и такие композитные материалы могут сохранять свою несущую способность даже при весьма значительном уровне поврежденпости.
Рис. П. Разнитне поире*ценно сти п зершгетмх композитах со
слабой а д г с э п о н п о И с п я з ы о м с*
жду фазами при концентрации иыкшшисля у = 0,б
Рис. 18. Кривые ИАгружсиня пя-
П0ЛК1ШЫХ ЗерПКСТЫХ КОМПСТ-Ш-
тою со слдбоЛ вдгсэпопиоП сон9Ы0 между фпэ&Ы11 |||>Ц жполь1ониши в качестис критерии от слоения услааип 4( > с* = с01151
Оказалось, что такая смена критерии приводит к тому, что те же самые композитные системы начинают нести себя совершенно подругому. Это видно из рис. 18, где изображены зависимости < г-г, рассчитанные для зернистых монодкслсрсных композитов с исполь зованием критерия (25) для определении первом стадии локального повреждения. Как и ранее, соотношения между предельными деформациями ССЭ выбирались таким образом, чтобы достаточно полно выявит), влияние каждого из этапов разрушения структурно го элемента па эффективное поведение композита. О данном случае было прянЯТО, ЧТО €*** (*У /$7 = 6/3/1.
Главное различие » поседении зависимостей а - с , рассчитанных покритериям (21) и (25), оказалось в том, что у последних значения а нс стабилизируются по мере увеличения с, а достигнув максиму ма, начинают довольно плавно уменьшаться до некоторого общего уровня, ис зависящего от \р. При этом, чем больше концентрация частиц в системе, тем круче и выше поднимается соответствующая кривая. Проведенный микроструктурный анализ показал, что пока деформация композита соответствует восходящей ветви зависимо сти а - с , днем накапливаются СЭ, находящиеся на первой и второй стадиях разрушения (т. с. с отслоениями). Появление и накопление п структуре полностью разрушенных элементов вызывает нс стаби лизацию, а падение значении эффективных напряжений при даль нейшем увеличении с. Этот объясняется тем, что нериичные отсло ена возникают в первую очередь нс в самых жестких, а, наоборот,
п самых мягких, наиболее деформированных элементах. Тем самым накопление повреждойности о таких системах ведет к еще бол ынему усилению структурной неоднородности композитного материала, а отнюдь пе к выравниванию полей мнкронанряжсннй по его объему, как зто имело место при использовании критерия (21). В результате и системе появляются зоны "размягчения", которые быстро увели чиваются с ростом с, И Материал теряет свою пссун^ую способ][ость. Этот этап макроразрушения во многом аналогичен тому, что был описан о предыдущем разделе, где рассматривались композиты с сильной адгезионно)! связью между фазами, а именно, когда доля разрушенных элементов уже превысила свое критическое значение С%. Отсутствие точек перелома на рис. 18 объясняется многоэтакностью процесса разрушения СЭ со слабо!! адгезионно!! спнзыо, в результате чего оп не мгновенно теряет свою несущую способность,
Аеще некоторое время способен солротинляться внешне!! нагрузке.
5.Структурное моделирование механических свойств наполненных зернистых эластомеров с учетом перестройки их микроструктуры при больших деформациях
Хорошо известно, что для некоторых наполненных зернистых композитов кривые а — е могут иметь на начальной стадии нагру жения (до того как в теле начнут возникать первичные локальные мнкроподреждепня) определенны!! загиб вверх п сторону увеличения значении эффективного текущего модуля. Причину этого явления можно объяснить влиянием двух факторов: нелинейными упругими свойствами материала связующего; перестройке!! микроструктуры материала, когда частицы наполнителя в процессе вытяжки изменя ют свое взаимное положение, ориентируясь вдоль оси нагружения.
В данном исследовании сделана попытка смоделировать в чи стом виде второй ("перестроечный”) механизм возрастания модуля композита при конечных деформациях, абстрагируясь пока от не линейных упругих свойств матрицы. Проблема состояла п том, что бы определить, во сколько же раз может быть увеличена жесткость композитной системы только за счет анизотропной перестройки се
микроструктуры при одноосном растяжении "образца". Для реше ния этой задачи была использована структурно-механическая мо дель композита, уже применявшаяся ранее для описания механиче ского л ирочностиого доведения наполненных зернистых эластоме ров а рамках теории малых деформаций.
Из особенностей модели следует, что наиболее простой н есте ственный путь ес модернизации для описания эффективных свойств композита. при упругих конечных деформациях лежит в непользо вании так называемого дельта-метода. Суть его состоит в том, что внешняя нагрузка прикладывается к телу нс вся сразу, а но ча стям, небольшими порциями так, чтобы на каждом шаге систему можно было считать линейной к использовать аппарат теории ма лых деформаций. Применительно к нашему случаю это выглядело следующим образом.
В соответствии с методом физической дискретизации (точно так же, как и для случая малых деформаций) строилась конечно-эле ментная стержневая система, имеющая форму куба со стороной Ь0 (си. рис. 4 и раздел 2 данной главы), содержащая Р частиц и ЭД структурных элементов. На входе и цикл последовательного нагру жения задавалось достаточно малое постоянное приращение дефор мации Дб (относительно начальной длины Лд), по которому вычи слялось соответствующее пошаговое приращение перемещений АС/, прикладываемое к низшей грани "образца" (верхняя неподвижна)
ДУ = ДеХ-о = сопб1. |
(26) |
На каждом 1-м шаге цикла последовательного нагружения про изводились следующие операции.
Сначала определялись новые положения центров частиц, для че го к их координатам прибавлялись соответствующие компоненты вектора узловых перемещений, вычисленных на предыдущем шаге (при I = 1 добавлялся нулевой вектор перемещений). Далее прокэводнлнсь поиск к ликвидация появившихся при этом пересечении между включениями, для чего применялся следующий алгоритм.
1 .13сс частицы упорядочивались по мерс их удаленности от непо движной верхней грани.
по1X объема), которые для несжимаемых тел связаны с истинными напряжениями с 1 (отнесенными па единицу площади деформирован ного объема тела) выражением (28).
Полинеуслопные и истинпмс напряжения и деформации для 1-го шага рассчитывалксь по (1>ормулч1 м (27), (28) и (29) и запоминались, а эффективны!! текущий модуль Юн га определялся по формуле (20):
|
1 ‘ = |
|
+ |
дС |
, |
(27) |
|
а* = |
(1 |
+ |
с1) |
, |
(28) |
е‘ |
= с‘- ' |
+ |
Де‘^ (//.0 , |
(29) |
||
= |
(1 + |
е' ) / е* = |
<г( / е 1 , |
(30) |
где и — длина "образца” на |-м шаге, соответствующая новой кон фигурации структуры. После этого осуществлялся переход к следу ющему шагу цикла нагружении.
При отладке алгоритма был опробонан н другой способ вычисле ния макронанряжений, когда для каждого структурною элемента накапливались и запоминались возникающие и нем при нагружении стержневые усилия или их проекции па ось растяжения. Поэтому дня 1-го нагружения вычислялись сразу а*} а не Др1, как было опи сано выше. Результаты оказались абсолютно идентичны, но для дальнейших расчетов был выбран первый вариант ввиду меньшего объема информации, которую необходимо хранить в памяти ЭВМ,
При переходе к конечным деформациям в расчетную схему на гружения пришлось, внести ряд изменений, что было связано с не обходимостью сохранить се устойчивость при столь значительных перестройках геометрии деформируемой системы.
Вошервых, на каждом шаге приходилось контролировать коли чество узлов, попадающих в приграничные золы 11образца* 6у — /V}. Если /У| оказывалось меньше, чем ЛГ| (вычисленное на первом шаге), то величине 6у задавалось некоторое приращение, пропорци ональное удлинению всей системы, и скова производился поиск Тра вкиных узлов. Если их число опять оказывалось меньше, чем надо,
Рве. Л . Зшясниосхи Д?е —с ДЛИ об1л»||1ыхмо!(офрак1д|о1111ык си стем с коицстршиюЛ ^ 40, 50 и
60%. Ещ — модуль }|||1р||| .1
«риала связующего. Поэтому дальнейшее развитие СММК предпо лагает ввод и- псе нелинейных жесткости их соотношении на уровне СЭ, для чего уже требуется знать, ках зависит жесткость каждого конкретного структурного элемента от его удлинения, а нс только от размеров образующих его частиц и расстояния между ними. Та кую информацию можно получит!» из решения нелинейной упругой, задачи о двух жестких сферах в эластомерной матрице. Работа в данном направлении ведется о настоящее время. Представленные же результаты дают нижшою возможную границу изменения моду ля наполненного зернистого композита только за счет перестройки в ориентации структуры.
Интересно отмстить, что прнближениая теоретическая оценка роста модуля за счет только ориентационных процессов, сделанная на основании предположения о тох1, что все структурные элементы равномерно ориентированы » пространстве и могут быть нагружены только растягивающими усилиями при макрорастяжешш, предска зала лишь двукратное возрастание жесткости системы. Па самом же деле (см, раздел 3-2 данной главы) почти половина пссх СЭ является в этом случае сжатыми. Это обстоятельство и объясня ет получтинесся расхождение. Естественно, что за счет разгрузки поворачивающихся а направлении приложенного извне усилия из начально сжатых СЭ он может возрасти п на более значительную величину.
0 . М о д е л и р о в а н и е н е с ж и м а е м о с т и с т р у к т у р ы п р и о п р е д е л е н и и э ф ф е к т и в н ы х у п р у ги х с в о й с т в н а п о л н е н н ы х к о м п о зи т о в с п о л и м е р н о й м а т р и ц е й
Очевидно, 'и о СММК в той постановке, которая была крутеденв выше, не в состоянии достаточно адекватно описать объевшую не сжимаемость композитных систем с жестким наполнителем и элас томерной матрицей, если и нее нс заложить каких-то дополнитель ных условий и ограничений на этот счет. Известно, что коэффици ент Пуассона для регулярных стержневых структур с шарнирным закреплением узлов равен точно 0,25 (для гексагонально!! решет ки). Модельные расчеты, проведенные для наших неупорядоченных систем со случайным расположением уэлоп и различными жестко стями структурных элементов, показали, что эффективный коэф фициент Пуассона для них холсблется от 0,25 (р = 40%) до 0,26 («р — 60%), т. е. не сильно отличается от регулярного случая.
Б первом приближении можно, конечно, сразу примять, что эф фективный коэффициент Пуассона композитной системы, состоя щей только из несжимаемых компонент, равен 0,6 и этим удовлетво риться. Поскольку конструкторов н технологов интсрссухуг в пер вук> очередь эффективные модули материалов, то такой подход в принципе правомерен. Описанная выше структурно-механическая модель позволяет с приемлемой для инженерных расчетов точно стью предсказывать эффективный модуль композита и его прочност ное поведение л без учета несжимаемости системы, однако дальней шее развитие данного подхода и стремление к более точному и пра вильному описанию происходящих в структуре столь неоднородных материалов явлений н процессов требует все же как-то учитывать этот эффект. Тем болое, что ввод несжимаемости в модель может помочь выявить какие-то новые, не свойственные сжимаемым гете рогенным системам структурные механизмы, в той или иной мерс сказывающиеся на макросоойствах композита.
При пашем подходе наиболее естественный способ моделирова ния несжимаемости композитной системы состоит в том, чтобы за дать на границах исследуемого мезоэлемепта такие граничные уело-