книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

4.2.Критерии позпикпопеняй локальных повреждений в отдель­ ных структурных элементах. Расчетная схема моделиро­ вания процесса накоплеикя поореждсиностн в разрушения

5.Структурное моделирование механических спойстп наполненных зернистых эластомероп с учетом перестройки их микроструктуры

6.Моделирование несжимаемости структуры при определении эффсктмпных упругих споПств наполненных коинозитов с полимер-

1.Обзор основны х м етодов расч ета механических свойств н аполн енн ы х композитов

Внастоящее премя под термином "композитный материал" (или "композит”) обычно понимают структурно - неоднородные системы, полученные в. результате смешения нескольких разнородных ком­ понентой и обладающие спойстоими, отсутстпующими у исходныК

материалов. Если в строении композита можно выделить дисперс­ ную (наполнитель) и непрерывную (матрица, связующее) фазы, то подобные материалы казы паютея матричными и их обычно класси­ фицируют по типу пключеннИ (зсрппстые, слоистые или волокни­ стые). Системы, п которых вместо частиц имеются поры или пусто­ ты (пенопласты, губки н т. к.), также можно отнести к матричным композитам.

Практика ноказпла, что, комбинируя методом проб и ошибок раз­ личные материалы, можно зачастую добиться благоприятного со­ четания С1ЮЙСТЛ, но научную основу для понимания и предсказа­ ния этих эмпирических результатов призвана обеспечить механика

использовать другие модели, соответствующие этой ситуации, пример [2, 7, 11].

В многообразии работ, посвященных описанию сиоКств наполнен' пых композитных материалой, можно выделить следующие основ­ ные направления.

Ло-иервмх, это феноменологические теории, которые рассматрнпаюг колпкнитнмй материал как макрогомогенную сплошную сре­ ду н дают лишь абстрактные математические связи, определяю щнл пирометры которых вычисляются по результатам эксперимен­ тов [15, 25|. Таким образом, можно получить хорошее согласование расчета и эксперимента, по п при тише нельзя вмполнить акал из внутренних физических причин, приводящих к тому илк иному ре­ зультату. Данны41 подход позволяет с удовлетворительной точно­ стью описывать (Интерполвроиоть) поведение композитноII системы и области известных опытных данных, но практически ничего не говорит о возможности экстраполяции на еще не исследованное экс­ периментаторами I фостраистоо.

Во-вторых, это статистические теории (О], которые чаще всего применяются для исследован пн 1фочност1ГО1Ч>ноосдс1шн структурно* материалов. Они также предполагают существование некоторой макроодпородной изотропной среды с отдельными дефектами микро­ структуры, распределенными в соответствии с темн или иными ста­ тистическими законами (обычно постулируется распределение по нормальному заколу, или распределение ВеНбуллв). Эти теории не рассматривают реальной структуры материала и связанные с ней особенности паиряженного состояния н не вкладывают реального физического смысла в понятие первичного элемента [38]. Полу­ ченные с их помощью зависимости носяг главным образом прин­ ципиальным характер, /(ля тога чтобы перейти к количественным результатам, требуется привлечение дополнительной эмпирической информации.

И, наконец, это различные методы механики микронеоднородпых сред, которые а настоящее время являются одним из наибо­ лее распространенных и разработанных способов математического моделирования гетерогенных систем. Данный подход практически универсален н даст возможность построения единой концепции раз­ нородных по своей природе задач и процессов. 13о многих случаях,

или трехмерную решетку. Предполагалось, что модули упругости матрицы могут быть как больше, так и меньше, чем у включений.

Вариационные методы приметши для композитных систем, ко­ гда модули упругости компонентов различаются не более чем на порядок. В противном случае ширина вилок становится настолько велика, что их использование теряет практический смысл.

П сороковых годах Лифшиц и РазенцвеЙг предложили метод рас­ чета мвкросиойстп поликристаллов на основе решения стохастиче­ ской краевой задачи теории упругости [28]. Олк получили точное решение для задачи об определении эффективных модулей слоисто­ го тела, в котором каждый слой является анизотропным и не обла­ дает пн одним из частных видов упругой симметрии. Кроме того, считалось, что псе действующие на елок силы и моменты постоян­ ны. Впоследствии этот подход получил широкое развитие в работах Ломакина (29), Шермергора [49], Хорошуна (46), Волкова и Ставрова [10], Соколкииа (39], Ссидсцкн [24], Бсрана (54] и многих дру­ гих исследователей. Основная идея статистических методов меха­ ники микронеоднородных сред заключается в том, что зависимость эффективных свойств композита от его структуры можно предста­ вить посредством случайных корреляционных функций различных порядков, отображающих морфологическую и физическую неодно­ родность структуры. Определение этих функций для конкретных материалов является непростой задачей и требует постановки спе­ циальных (и весьма трудоемких) экспериментов (б, 23, 42]. 13 неко­ торых случаях их вид задавался априорно [10,41] исходя из тех или иных структурных гипотез, требующих еще проверки и подтвержде­ ния на практике (т. с. опять-таки эксперимента).

Статистические методы механики микронсодкородрых сред луч­ ше всего подходят для расчета эффективных свойств статистических смесей, иаорлмер спеченных порошковых полиметаллических ком­ позитов, так как в большинстве известных статистических подходов не учитывается спяэпость компонент, т. с. выражения, получае­ мые для эффективных модулей, безразличны к формальной замене свойств матрицы на свойства наполнителя. Для композитных си­ стем типа ”мигхин матрица — жесткий наполнитель* или "жесткая матрица — мягкий наполнитель" это неприемлемо, так как они ве­ дут себя совершенно по-разному, сели механические свойства комио*

пептон различаются достаточно сильно. Кроме того, при расистах эффективных свойств таких материалов значительно усложняется вид соответствующих корреляционных функций (нз-зл резких пуль­ саций полей микро][впряженого состояния).

Известно, что случайная геометрическая структура композитов со средней н высокой концентрацией частиц характеризуется нали­ чием в ней элементов ближнего порядка к и принципе (и качестве первого приближения) ее можно попытаться заменить на регуляр­ ную, Такой подход получил название метода регуляризации. Пе­ реход к структурно-упорядоченным системам (т. е. обладающим дальним порядком) существенно облегчает дальнейшие распеты и позволяет получить точную картину микрон заряженного состояния в ячейке периодичности. Существуют два основных способа реше­ ния задач с регулярной структурой. Первый заключается в исполь­ зовании двоихопериодических функций, когда решение представля­ ется в виде рядов разложения по этим функциям, которые удовле­ творяли бы граинчным условиям (7, 30]. Точность метода зависит от количества рассматриваемых членов ряда. Второй подход со­ стоит в использовании свойств симметрии регулярной решетки дли перехода к краевой задаче теории упругости для конечной обла­ сти [2, 22,24,26,35,43], которая может быть решена классическими методами механики деформируемого твердого тела.

Будучи еще вполне приемлемым для средних наполнений, ме­ тод регуляризации все же нс может быть положен в основу опи­ сания механического поведения наполненных композитов (особенно когда концентрация частиц приближается к предельной), так как стохастичность системы в этом случае становится одним из опре­ деляющих факторов в формировании эффективного механического поведения материала.

Следует также упомянуть к так называемый метод самосогласо­ ванна [26, 27, 65, 70]. В его основе лежит решение задачи об изо­ лированной неоднородности в однородном поле напряжений в среде, обладающей искомыми эффективными характеристиками. Это ре­ шение используется для нахождезшя бесконечно малого изменения упругого модуля при внесении в среду дополнительных неоднород­ ностей. В [4] дано обобщение такого подхода на случай нолидпспсрсных елабоноиолпенных структур.

Методы самосогласованна лишь в некоторых случаях дают до­ статочно приемлемые результаты (пизкоианолпенные композиты,

.материалы со слабопыражсшюП неоднородностью), ко они не под­ ходит для описании систем, существенно (как физически, так и гео­ метрически).

Основной недостаток перечисленных выше методой и теорий а том, что онн » недостаточной мере учитывают влияние структу­ ры композита на сю эффективные своНстпа. Полое того, вводимые предположении и упрощении обычно направлены на то, чтобы в той или мной степени исключить из рассмотрения реальную структуру материала. Однако хорошо известно, что о высокомаиолпекпых св­ етелIах можно добшьсн значительною изменения их механических и прочностиых свойств за счет варьирования фракционного состава наполнители, размеров и формы включений. Следовательно, струк­ тура п таких материалах самым существенным образом сказывается па их эффективном повелении, и не учитывать данное обстоятель­ ство ужо* целый. К настоящее время наиболее перспективны различ­ н ы е ч и с л е н н ыметоды структурного .моделирования (структурные теории), исходящие и норную очередь из специфики геометрической организации системы [9]. Однако и у них имеются свои недостатки. Часть из них объясняется ”внешними причинами". Так, доволь­ но часто математическое моделирование процессов в композитных материалах затруднено н связи с отсутствием удовлетворятельиоИ физической модели [2]. Например, на границе раздела компонен­ тов могут возникать переходные зоны, где между контактирующими материалами происходит склеивание, отлипание, проскальзывание, диффузия н т.д. Наличие данных зон вполне можно учесть в рам­ ках структурных теорнИ, по, как правило, свойства систем в области указанных зон или характеристики контактов недостаточно изучены

ине позволяют дать однозначного количественного описания. "Внутренние” недостатки структурных теорий характеризуются

тем, что в них зачастую рассматривают некоторые изолированные элементы, пренебрегая эфс|>сктамп их взаимодействия [86]. О то же время, например, дли исследовании прочности хомпозитиых мате­ риалов существенно именно взаимодействие отдельных включений, которое может принести к значительному усилению концентрации напряжений в системе. Ведь прочность есть свойство "структурно­

чувствительное", т. с. единичное малое изменение структуры, кото­ рое никак не скажется на эффективных жесткостлых характеристи­ ках материала, способно вызвать ею разрушение.

Упомянутые проблемы не косят принципиального характера и вполне преодолимы, особенно при современном уровне развитии нычислительной техники. Использование новых мощных компьютера позволяетстроить модели, содержащие большие ансамбли структур­ ных элементов, и непосредственно”напрямую5* исследовать влияние структуры композита на его макросиойстоа, учитывая и случайный характер наполнения, и взаимное влияние соседних частиц при пысоках наполнениях, н многие другие факторы, труднодоступные для чистотеоретическик млн чисто феноменологических методой. Об од­ ной из таких моделей, предназначенной дня описания механического и прочностною поведении наполненных композитов с сильно выра­ женной неоднородностью своНстп компонентов, и пойдет речь далее.

2, С труктурн о -м ехан и ческая м одель ко м п о зи та (С М М К ), основны е идеи и их р е а л и за ц и я

2.1.Принцип физической дискретизации и его место м структурной механике гетерогенных сред;

Существует огромное количество различных гетерогенных мате­ риалов и систем, структуру которых можно представит]» в виде слу­ чайной (а в частном случае и регулярной) совокупности из достаточ­ но близко расположенных частиц зернистой формы — это лмсоко­ наполненные вязкие суспензии, матричные полимерные композиты, бетоны, пески и некоторые другие виды грунтов н т.д. В настоящее время практически независимо существуют дна подхода к исследова­ нию структурных свойств подобных материалов. В первом из них — его можно исходя из истории возникновения назвать гсомсхашсчссхнм — главное внимание уделяется таким особенностям исследу­ емых объектов, как пространственное расположение структурных элементов, характер взаимодействия между ними в зонах контакта, распределение по объему сил реакции на внешнюю макроскопиче­ скую нагрузку л ъи. О данном направлении работали Бажант (53], Зубслсьнч и Мроз (87], Кендалл [58), Серрано (77] н многие другие

(панркмер (3, 71, 72]). Кендалл и Серрано рассматривали ансам­ бли:твердых трущихся частиц и изучали поведение насыпных систем типа леска. Зубепевич и Мроэ обобщили подход Кендалла на слу­ чаи моделирования разрушения геоматсрналоги Важпит исследоиал разлитие микроноврожденное™ и хрупких композитных материалах тина бетон с учетом масштабного фактора. Главная отличительная особенность гсомехаиического подхода состоит в том, что составля­ ющие структуру дискретные частицы способны к взаимодействию между собой лишь при их непосредственном соприкосновении через соответствующие контактные силы.

Второе направление исторически больше связано с работами в области исследования волокнистых и зернистых композитов. В этом случае взаимодействие между частицами осуществляется уже не на­ прямую, а через матричные (цюслойки между ними. При расчетах подобные системы считаются непрерывными на микроскопическом к гомогенными на макроскопическом уровне, что позволяет в полной пере использовать известные методы механики микронеоднородных сред (см. предыдущий раздел).

Оба подхода с разных сторон освещают одну и ту же фундамен­ тальную проблему — исследование свойств структурно-неоднород­ ных систем, и их объединение, несомненно, пошло бы па пользу делу. Попытка такого объединения для случая наполненных ком­ позитных материалов с сильно выраженной механической неодно­ родностью фаз (жесткие частицы наполнителя — мягкая эласто­ мерная матрица) и легла в основу создания представленной тппке структурно-механической модели композита. Ее главная базовая идея заключается в использовании так называемого принципа фи­ зической дискретизации, согласно которому сложные реальные но­ левые взаимодействия между структурными неоднородностями за­ меняются на эквивалентные (п более простые) реакции в соответ­ ствующих дискретно-механических элементах аналоговой системы, аппроксимирующей исследуемый объект. Исходя из знания каких-то характерных для данной рассматриваемой среды физических зако­ номерностей, производится переход от сплошного коитииуума с бес­ конечно большим числом степеней свободы к некоторой диск регион модели, оперирующей уже конечным набором параметров. Напри­ мер, распределенную но объему массу тела можно свести к сосре-