книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

9* = <ц/(ва«хр(-а3Р) + 1) + я4, т

где о^, 02,аз I <М — материальные константы, определяющие влияние

давления Р на упругость связи.

Аналогичная формула вводится для параметра величины фрик­

где 6], Ь?, Ьз и Ьц — эмпирические константы, определяющие усиле­ ние фрикционного сопротивлении давлением.

Обнули с|юрма этих зависимостей показана на рис. 2Я, а, где так­ же даны расчетные кривые растяжения при различных давлениях, близкие к опытным наблюдениям (см. рис. 5, б). Характеристики модели, принятые для расчета, следующие: М = 25, ЛГо = 20; ин­ тервал случайных деформации, при которых происходит нарушение адгезионной связи, от 0 до 1,0 лрк одинаковой плотности их распре* деления; у,, = 5,0. Записипости у*(Р) и т(Р) имеют иид

№ = 2/(10схр(-Р) + 1) 4-1; г = 0,2/(10схр(-Я) + 1) 4 0,2. (11)

Объем вакуоли, образовавшейся после отслоении матрицы от включения, пропорционален радиусу включения н обратно пропор­ ционален модулю упругости матрицы. Он увеличивается в нервом приближено и пропорционально деформации [13, 14] и уменьшает­ ся с ростом внешнего давления, прочем уменьшение не может быть больше, чем текущим объем вакуоли (см. рис. 25).

Математическая обработка доступных литературных материалов позволяла получить следующую эмпирическую зависимость относи­ тельного объема вакуоли вокруг поврежденного структурного эле­

где IV — удлинение модели; С! — эмпирическая константа, про­ порциональная радиусу включения в структурной ячейке; с* — эм­ пирическая константа, зависящая от модуля упругости матрицы.

11ш11Л№>ССОСТОЯШ1С

8 = 11*л

Рис. 30. Схема о п ы тн о й проверки гипотезы о сохранении параллсльпостн в захватах ссчениП при деформыропак ни модели

В преложенной схеме усовершенствования модели вес большая адекватЕГоеть се опытным наблюдениям достигается путем лучшего отображения свойств структурных элементов. Численные значеЕШн материальных параметров, использованные в анализе, принимались из общих качсстЕзешшх соображений, незащищенных апелляцией к конкретным физическим объектам. Цель первого этапа и заклю­ чалась п построении модели, способной качественно воспроизводить поведение реальных материалон.

Дальнейшее совершенствование модели представляете л возмож­ ным только путем наполнения ее реальным механическим и физи­ ческим содержанием, состав которого естественным образом фор­ мируется без допущений, до сих пор принимаемых произвольно в описанных исследованиях.

Прежде всего требуется выяснить, какова па самом дело геоме­ трия случайно построенных зернистых композитов, каково реальное распределение в них “дайн связей*, т. е. промеж утков между части­ цами. Описанию этих исследований посвящены вторая (трехмерные системы) и пятая (плоские системы) главы. Следующая задача — выяснение неоднородности ио нагрузке связей в случайно постро­ енных системах. Эти проблемы рассмотрены б третьей (трехмер­ ные системы), четпертой и пятой (плоские системы) главах моно­ графии . Специальной проблеме — ролл пластификаторов л форми­ ровании механического поведения эластомерных матриц — посвя-

щека шестая глава работы. Она может рассматриваться как задел для дальнейшего усовершенствования структурных моделей. Так же следует рассматривать и седьмую главу, где ла базе структуркофсномснологического подхода описываются возникновение и нако­ пление поврежденное™ о зернистых композитах с учетом размеров частиц наполнителя.

Для внесения элементов фпышности в структурное моделиро­ вание разработано представление о структурной ячейке зернистых композитов и исследовано сс механическое поседение, учитывающее поврежденное™ отслаиванием к окончательное разрушение. Напря­ женно-деформированное состояние ячейки изучено в рамках боль­ ших деформаций. Расчетная методология описана в восьмой главе, а собственно исследование структурной ячейки *— в девятой. Резуль­ таты исследования структурной модели, уточненной вводом ячееч­ ных представлений, изложены л десятой главе.

Монография завершается попыткой преобразования дискретных структурных моделей в континуальные с сохранением ословиой ме­ ханической специфики.

5.Слисок литературы

1.Гохфелад Д. А., Садакоп О. С. Пластичность и ползучесть эле­ ментов конструкции при повторных нпгружепиях. М.: Машино­ строение. 1964. 254 с.

2.Регель В. Р. Механические свойства полимеров, включающие

элементы разрушения / / Высокомолекуляр. соединения. 1964.

Т. 6,N. 3. С. 395-399.

3.Воовз1га В. В. По1ео1 раг(ки1аг ГНсг т е)а51ошег ге|пГогсешеп1: Л

гЫ * / / Ро]ут. 1979- V. 20, N. 6. Р. 691-704.

4.СЬагпег 3. М., СекЬ А. N. 5ге5$-8оГ1е]пп8 щ ш П1Ы гиЪЪсге Ц Ься ш1сгас1юп ен1ге 1е&ее1а5и>ли?гс$ с( ]<я бшГасез ьоНбез ауапС пне

ас1юп гепГогсап1с: СоНоц. Ыегп, СМРЗ. Р. 1975. N. 231. Р. 205-

210.

6.Бск1сгз М. Е. Нс|кслз О. С г а гт | апб бкеат беГопнаМоп ш $1азд

Ьса<1-Г»1Ы е^55у ро1утсгя ([ 3. МаЬс!. 8с1. 1985. V. 20. Г. 38733860.

20.МатЛи С-, Насипог Р., Г.еНоу М., С^шНоС М, Пергевеп1аЬюп раг 1с5 1о15 с!е Рагпз Ни сотрогГстеи! у|Бсос|а&1|цис поп-Нпсакс с1'ит

та^спаих скагдо / / Сотрог(«теки гЬсхНодоисз ч1сис(иге]1с$ Нез

т а 1<ес1аих: С. II. 15с СоИоц. СГИ. 1980. Р. 41-56.

21.Мо$1к?у V- V. Л лопГтеаг шесЬалка! пюс!с1 Гог рагЛсиЫе е!азГо

1ПОГ1С сотро$Ксзг И. Лп ехСепзюп 1о 11|гее-<Пгоеп$1опа1 1оаНшк / / ОДгаш. Ро|ут, 3. 1993. V. 2, N. I. Р. 22-30.

22.МчШиз Ь. ЗоПолш# оГгиЬЬег Ьу НсГогтаЛоп / / ИиЬ. СЬет. Тескп. 1909. V. 42» N. 1. Р. 339-362.

23.ОЬсг1Ь А. Б., Бгиеписг И. 5. Тсаг рЬспотсиа агоши! воНс! тс1и510пб III сааГаЫс с]<и>1отег9 //ТУап«. Зое. Д1»ео1. 1965. V. 9, N. 2. Р. 1(55-185.

24.ОЬсгИ) А. Е. Ргтс]р)сз оГ5(гсл^И| гетГогсетепГ 1П ШЫ тЬЬегз ( ( КиЬ. СЬет. ТесЬп. 1967- V. 40. Р. 1337-1363.

25.Оисга1сЛ О. Б., ОИсг51с<11 Л. Е. Л-, ЕЫаЫ 3., Васктао Л. Рте соИоЮа! з1Нса оз 1С1пГогс111К ППег т ро)уиге1Ьаис ро1утега / / Л. АррК Ро1ут. 5с|. 1987. V. 34. Р. 2575-2582.

26.Ро1таи1сег К. В., \Уоо<1$ С. М. Е1Гес1 оГ сЬсииса! ЬоиНтЬд он

27.5с1мр|>с1 И. Р. Уо1ите тегеаяе оГсотроши1еН гиЬЬег шк1ег 5(га[н / / Л. Ы . Еп$. СЬет. 1920. V. 12, N. 4. Р. 33-37.

28.8с1иуагг1 1*\ К., Егсс 11. №е<1епуеси С,Л. Мескалка! ргорегЛез оПЬ^Ыу ЯНсН с1а51отеге / / Ргос, 41Ып1егп. Сопдг. КЬсоГ 1905. V 3. Р. 241-263.

29.ЗскНаг И., Уап с1сг ТГоГГ В. М. Е. СауЦу ГогпюГюл оо с1оива(юп 1и ШЫ сЫГотегв / / Л. Арр). Р«1. ЗсЬ 1971. V. 15. Р- 169-182.

30.БЫпотига Т., 'МаЬсЬазЫ II. УоЬппс скамье теа«шппсп1$ оГ ЯНЫ

шЬЬсг уи)сапка1св ипс!ст &1гс1с1ш1в Ц НиЪ, СЬеп1. ТесЬп. 1970. V 43. Р. 1025-1035.

31.БЬпмк Ь. С. Е., Вгсе 11. Л\г., ЗсЬ^агг1 Р, Д. Л1сс1тпк»са1 ргоротЛся оГ Ы^Му ЯНЫ е1ла1о1псгз / / Ргос. 1п1еш. ДиЬЪсг СогГ. 1967.

Р. 205-231.

32.УацЬ К., 1лт С. 1С., Окиуата М., ТбсЬосб! N. \У. Тке с1Гес1 оГ ргсклне оп 1Ьс тссЬппк] ап<1 1||1ипа1с ргорсгЛе» оГ а я1а$к Ьел<1 П11с(1 с1а5г(ошсг / / РгосЛпЬсгп.ИиЬЬе! СопГ. 1067. Р. 289-295.

внутренне!! структуре, особенно для композиций, о которых кон­ центрация дисперсной фазы доставляет примерно 50% и выше от максимально возможно]! для данного состава. При таких наполне­ ниях частицы расположены столь близко друг от друга, что пзаимное влияние создаваемых ими поле!! микровоэмущений начинает существенно сказываться на аффективном попсдснии композицноиного материала (т.с. на макроуровне). Учитывая сильную нелиней­ ность зависимости *силы взаимодействия” между включениями от расстояния между ними (этот вопрос подробно рассматривается п главе 3), можно утверждать, что именно структура, топология за­ полнения мах рообъема дисперсными микрочастицами является од­ ним и:» основных факторов и формировании механических и проч­ ностных СВОЙСТВ ПЫСОКОКАПОЛнемного композита.

Существуют дин основных подхода для получения конкретной информации о морфологии микроструктуры композитных систем со случайным наполнением: экспериментальный и компьютерное мо­ лолIфонанис.

В литературе также известны попытки описания подобных ма­ териалов аналитическими методами [1-3, 12, 20, 22], однако они нс получили широкого развития из-за серьезных вычислительных за­ труднений, связанных с такими особенностями образования плотных стохастических структур, как возникновение в лих элементов ближ­ него порядка {что является следствием невозможности взаимного проникновения включении при контактах) наряду с сохранением вы­ сокой общей р^упорядоченности системы . В работах, развивающих дампое направление, чаще всего рассматриваются регулярные или квази регулярны е системы,когда частицы могут колебаться в опре­ деленных пределах вблизи узлов )>ешетки периодичности, не нару­ шая дальнего порядки структуры. Стохастичиость в таких моделях выражена слабо, и се учет производится на основании каких-либо умозрительных гипотез, требующих проверки и доказательства на практике. Приемлемые для малых и средних ианолисиий, они нее же не могут быть положены и основу исследования структур с кон­ центрациями частиц, близкими к предельным.

Экспериментальные исследования плотных случайных упаковок (когда каждое включение имеет как минимум три контакта с сосе­ дями) и близких х ним по концентрации структур проводятся, как

правило, па модельных системах нэ жестких частиц с заданными размерами и формой. Это делается для того, чтобы по поэможностп облегчить последующую обработку опытных данных и снизить до минимума многочисленные побочные эффекты, искажающие л скрадывающие главные, наиболее общие, принципы формировании структуры. Модельную случайную плотную упаковку обычно по­ лучают, помещая представительное число частиц в некоторую огра­ ниченную емкость, а затем с помощью вибрация и перемешивания доводят систему до равновесного случайного состоянии. Туда же для фиксации заливается какое-нибудь легко удаляемое связующее типа парафина. Болес разреженные структуры (и которых части­ цы не обязательно должны хасатьсн друг друга) можно получить в результате отпержденин вязких суспензий с заданной концентра­ цией частиц,. Изготовленные таким способом модельные образцы □одвергаются детальному изучению па шлифах шш к&кнми-то дру­ гими методами исследования на предмет* построения общей картины взаимного расположения частиц и вычисления обобщенных сгруктурпых характеристик.

Оригинальная методика синтеза п исследования случайных си­ стем была предложена Морелсм и Хильдебрандом [38]. Шарики оди­ наковых роэмс]>ов (нэ затвердевшей желатины) в большом количе­ стве вводились в желатиновый раствор той же удельной плотности. При этом некоторые нз них были покрашены в черный цвет, что хо­ рошо выделяло их на однородном фоне, так как из-за одинакового показателя преломления частиц и раствора остальные шары ста­ новились невидимыми. Взаимное расположение выделенных крас­ кой частиц фотографировалосьиа пленку через прозрачные плоские стенки сосуда в двух перпендикулярных направлениях. Учитывая, что все шары были “невесомыми”, авторы получали системы с на­ полнениями от 26 до 51%. Они же изучали распределение меченых частиц п плотной упаковке, для чего стеклянные сферы одинаково­ го размера помещали п раствор бромоформа и четыреххлористого углерода так, что благодаря одинаковому показателю преломления все они становились невидимыми, за исключением заранее покра­ шенных.

Исследования л данном направлении особенно активно велись в б0-70гг., когда был получен ряд фундаментальных результатов, па

базе которых н появилась возможность разливать компьютерное мо­ делирование высохонаполпенных случайных систем. Однако широ­ кое применение экспериментальных методов, несмотря на всю важ­ ность этого направления, сдерживается очень большой трудоемко­ стью и наличием различных систематических погрошиостей, связан­ ных с особенностями постановки эксперимента.

Методы математического моделирования случайных структур с помощью ЭВМ и значительной мере лишены недостатков, присущих описанному выше подходу, по для их успешного применения требу­ ются надежные и эффективные алгоритмы, позволяющие числен­ но синтезировать геометрические случайные структуры, с достаточ­ ной точностью отображающие реальную морфологию композита и не противоречащие опытным данным, полученным на модельных экспериментах.

Наиболее примитивным и распространенным является алгоритм, известный в литературе как метод Монте-Карло. Суть его состоит в следующем,

13 некоторую ограниченную область гз-мерного пространства (я = 1,2,3) поочередно ”вбрасстаются” по п координат центров па­ куемых частиц, для чего используется датчик псевдослучайных чи­ сел с равномерным законом распределения генерируемой случайно!) величины. При этом, если вновь инициируемая частица пересека­ ется хотя бы с одной из уже имеющихся в структуре (или с грани­ цей области), то она "уничтожается” л 1вбрасывание® повторяется. Процесс продолжается до тех нор, пока не будет достигнута требу­ емая стспепь наполнения или число неудачных попыток, затрачен­ ных на размещение очередного включения, не превысит некоторого предельного значения.

Основное и принципиальное ограничение данного алгоритма — невозможность получения структур с высокими степенями напол­ нения. Проведенные нами расчеты показали, что для трехмериых неупорядоченных систем из одинаковых жестких сфер не удается достигнуть наполнения выше 30%, а в двухмерном случае (структу­ ра из одинаковых плоских дисков) — 4042%. Отсюда можно сде­ лать вывод, что в неупорядоченных системах элементы ближнего порядка начинают появлялся при концентрациях, превышающих половину от предельных для данного состава.