книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

по далеко от своего собственного предела прочности, установленного для чистое нейаполпенного образца.

Ф. Л сиг (22] исследовал влияние дисперсного, наполнителя па прочность композитов при помощи трех определяющих факторов; энергии разрушен пн, модуля упругости и характерного размера тре­ щины. Указанные факторы оказались зависящими от инти следую­ щих параметров композита: размеров частиц дисперсной фазы; кон­ центрации наполнители; адгезии на поверхностях раздела фаз; от­ ношения модуле!! упругости компонент, различия в коэффициентах термического расширения материалов фаз.

О принципе структурно-механическая модель позволяет в той или иной мерс учесть влияние на прочность любого изданных па­ раметров. Длн этого достаточно установить, как зависит момент наступлении предельного состояния в отдельном СЭ от уровня при­ ложенпоП к нему нагрузки н интересующих нас упомянутых харак­ теристик, п также знать, какого типа нопрсждснность в нем возника­ ет н данном случае — отслоение, трещина или еще что-нибудь. Эхо намного проще, чем пытаться рассмо.реть прочностное поведение композитной системы и целом во веем ее многообразии.

13 данном исследовании нас интересенало влияние 1га прочность композита его микроструктуры и состояния адгезии на границах раздела фаз. При этом рассматривался случай, когда жесткость ихлючошН намного превышает модуль матрицы (т. с. самый небла­ гоприятный с точки зрения распределения локальных усилий вари­ ант).

Известие, что если прочность скрепления непрерывной и дис­ персной фаз достаточно ослика, то первичные локальные разруше­ ния происходят п толще матрицы п промежутках между включени­ ями. Именно там, как показали расчеты, псегда имеются области с положительным гидростатическим давлением. Поскольку материал матрицы обычно плохо сопротивляется всестороннему растяжению, то в результате в ней возиикают внутренние разрывы и пустоты. Так чаще всего разрушаются композиты, компоненты которых обладают хорошим химическим сродством, например системы типа "частицы сажи в каучуковой матрице".

В то же время, ослк сродство слабое и наполнитель плохо скре­ плен со связующим, то о таких, композитных материалах возник» иовепне локальных разрушении происходит по-другому. Поскольку при раздвигании соседних близко расположенных частиц, на их по­ верхностях возникают значительные отрывные усилия, то уже при относительно небольших внешних деформациях могут происходить отслоения матрицы от включении, что приводит к появлению так называемого эффекта Моллниза. Суть его заключается и снижении

.модуля упругости наполненных полимеров при циклическом нагру­ жении. Как пример таких композитных материалов можно привести эластомеры, наполненные частицам» мела, стекла, металлическими порошками и рядом других (обычно неорганических) материалов.

Существуют и композиты промежуточного типа, н которых ад­ гезионная прочность примерно такого же иоридка, что и прочность матрицы. Здесь процесс разрушения композитноЛ системы будет иметь смешанны!! характер — материал будет рваться как ко гра­ ницам раздела фаз, так и впутрн матрицы.

При постановке задачи будем считать, что включения являются кедеформирусмыми и соответственно нерчтзрушаемммн элементами композитной системы, а свойства матрицы будут однинаковы и лю­ бой ее точке (в том числе н вблизи границ раздела фаз). Следова­ тельно, механическое и прочностное поведение наполненного компо­ зита будет определяться механическими и прочностными свойства­ ми связующего, условиями его скрепления с наполнителем, а также особенностями взаимного расположения включении (определяющи­ ми неоднородность напряженно-деформированного состояния на микроуровне).

Под локальными повреждениями будем понимать те нарушении сплошности материала, которые возникают в матрице или на по­ верхности включений и имеют величину нс более характерного раз­ мера структурной неоднородности. При этом предполагается, что локальные повреждения проявляются хрупким образом, т. с. ма­ териал матрицы находится и упругом состоянии и не меняет спокх механических свойств вплоть до момента разрушения.

Ряд теоретических и экспериментальных исследований свиде­ тельствует [22, 33, 34, 44], что возникшее в структуре композита локальное повреждение пс приводит к мгновенной и полной поте­

ре несущей способности материала пеледетпне безграничного роста ояноИ из трещин, инициированной этим повреждением (как это про­ исходит ц случае .хрупких однородных материалов типа стекла).

Зародившаяся и разрастающаяся вструктурно-исодкородпом ма­ териале Ш!кротрещкЕ1адолжна допольно скоро наткнутая на какоенибудь лежащее па ес пути включение. Поскольку прочность по­ следнею намного препытает прочность матрицы, то для дальнейше­ го роста трещине необходима дополнительная энергия, расходуемая на ветвление к обход иол! июного препятствия. При отсутствии тако­ вой процесс прорастания дефекта временно приостановится и мгно­ венного макро розрушенин нс произойдет. Кроме того, вследствие большой неоднородности микрон аиряженкого состояния » компози­ те имеется достаточно много областей, находящихся под действи­ ем всестороннего сжатия (отрицательной гидростатики) даже а том случае, если материал о целом подвергается растяжению. Бели ра­ стущий конец трещины попадает в такую область, то ее развитие, естественно, прекращается. Следует также учитывать, что локаль­ ные повреждения, возникая в местах с повышенной концентрацией напряжений, вызывают частичную разгрузку этой области и отно­ сительное пыратшипанне НДС.

13 итоге можно считать, что локальное повреждение, возникнув п данном месте, как правило, здесь и локализуется, не затрагивая соседние участки. Спровоцировано оно может быть деформацией только того структурного элемента, к которому относится область возникновения дефекта (независимо от наличия или отсутствия по соседству других поврежденных участков).

4,2. Критерии возникновения лохольных повреждений в отдельных структурных элементах. Расчетная схема моделирования процесса накопления поврежденное™ и разрушен»я композитного материала

Серьезные фундаментальные исследования разрушения компо­ зитных материалов невозможны без достаточно четкого представле­ ния о том, что же происходит п материале на уровне структурной неоднородности. Микронапряженное состояние в наполненных зер­ нистых композитах носит очень сложный и неоднородный характер

(даже в том случае, когда па макроуровне материал подвергается простому растяжению нли сжатию). Особенно исликн градиенты напряжений ь зазорах между близко расположенными включения­ ми. Поэтому, чтобы описать прочностное поведение композитного материала о целом, подо знать уел ОПИЯ, при которых происходит возникновение локальных повреждении в каждой конкретной ма­ тричной прослойке в зависимости от ее толщины, свойств материа­ ла связуЮ1цсго и степени нагружения. Так как на уровне отдельной структурной неоднородности каждый из компонентов рассматрива­ ется как сплошная одноро/шая и изотропная среда (причем включе­ ния считаются иедефор&шруомымк и пероэрушаемыми элементами системы), то прочность, матрицы в зазоре можно попытаться оценить исходя из обычных критериев прочности, используемых п классиче­ ской механике сплошных сред. В настоящее время наиболее мирокос распространение получили следующие шесть основных критери­ ев прочности (21).

1. Согласпо теории максимума главных напряжении Рэнкин , критерий прочности формулируется в виде

01 < <Т*

В данном случае «г* рассматривается о качестве основной прочност­ ной характеристики материала, которая может быть определена, на­ пример, при испытании па растяжение. По теории Рэнкина, поверх­ ность прочности является кубом;

2. Теория максимума упругих деформаций (теория Ссп-Венана) предполагает, что разрушение в данной точке наступает о момент, когда главная деформация €\ в ней превысит некоторый предел;

*1 = ^ [^1 “ ^(о’а + о-з)] < е\ ^

где Е и и — изотропные модуль Юнга и коэффициент Пуассона со­ ответственно. Из формулы следует, что член и квадратных скобках должен быть меньше эквивалентного напряжения о*

3- Теория полиоП энергии упругого деформировании (впервые были сформулирована Бсльтрамн). Поскольку ври значительном гидростатическом давлении накопление большого количества упру­ гой энергия в теле может происходить без всякого разрушения, то такой критерии пег смысла использовать в нашем случае.

4. Теория постоянства энергии упругого деформационного ис­ кажения (Хубера — Мнзсса — Хсики). Здесь предполагается, что энергии искажения формы тела IV определяет его критическое со­ стояние. Для малых упругих деформации данный критерий запи­ сывается о следующем виде:

я р

= ((<Т1 - а2)2 + (<Т2 - <г3)2 + (<Г3 - (Гг)*] < 2(<т*)2

5. Если предельное октаэдрическое напряжение тшпринять в качестве критерия прочности, то будет справедливо то же самое ма­ тематическое выражение, что и I» предыдущем пункте, причем

9(т’ )а = 2(<г*)*

В данном случая предположение о малости упругих деформации не используется.

6. Критерий прочности Кулона гласит, что при сдвиговом дефор­ мировании п любой плоскости критическое сдвиговое напряжение г’ линейно возрастает с увеличением давления <г„, приложенною по нормали к этой плоскости.

0\ - <73 < т* = г0 + цаи

Здесь константа материала т0 определяется его когезией, а /1 — это коэффициент трепня. Если трением пренебречь, то получим крите­ рий прочности Треска.

Эксперименты по ослаблению эластомеров при произвольно на­ правленном нагружении, выполненные Гентом и Линдли (62] на образцах из цулкпниэата натурального каучука, Обертсом и Брюн* пером [76] на эластомерах, полученных методом зал иски и форму II содержащих тпердые гранулированные включении, Ко [21] на поли­ уретане, а Лимом [21] на трубчатых образцах полиуретана и

сополимера. бутадиена с акриловой кислотой, показали, что накшучшее совпадение с практиком наблюдается, если использовать теорию Сеп-Венана, т. с. критерий максимальных главных упругих дефор­ мации.

Существуют также работы, о которых достаточно хорошее совпа­ дение с экспериментом получена для критериев Хубера — Миэсса — Хсакн и Кулона [21].

Так как основной интерес для нас представляет псе же изуче­ ние самих процессов появления и развития поврежденноети в на­ полненных зернистых композитах к се влияния на механическое п прочностное поведение материала в целом, то при таком подходе ист особой необходимости в поиске критерия, который бы с абсолютной точностью характеризовал прочностные свойства матрицы. Гюлсе того, ил один из известных в настоящее время критериев нс спосо­ бен точно предсказать момент возникновения повреждении в мате­ риале, находящемся в столь сложном н неоднородном паи ряженном состоянии. Бесконечные уточнения не внесут ничего принципиально нового в общую картину разлития разрушения и композите н могуг окончательно запутать суть вопроса. Поэтому будем считать, что прочность эластомерной матрицы в наполненном композите опреде­ ляется по критерию Сен-Бена на как наиболее хорошо согласующе­ муся с экспериментом. Вывод о допустимости такого выбора и для композитов с матрицей из полистирола можно сделать на основании (74. 79}.

Па уровне структурной неоднородности процесс разрушения ком­ позитной системы может развиваться но днум различным путям, вы­ бор которых зависит от соотношения прочности материала матрицы н енл скрепления на поверхности раздела фаз.

Бели сила адгезии между частицами наполнителя и связующим превышает прочность матрицы (композиты с сильной адгезионной связью), то локальные микроповреждення будут возникать в тол­ ще матричных прослоек — в местах, где главные растягивающие деформации окажутся выше некоторого предельного значения (раз­ рушение но теории Сен-Бе пана).

Иная картина будет паблюдат1>ся в композитах со слабой адге­ зионной связью между непрерывкой и дисперсноЛ фазами. О таких системах локальные нарушения сплошности материала возникают

о первую очередь на границах между матрицей и включениями и виде отрывов и отслоений. При этом момент появления перпнчноИ вакуоли следует определять уже не но теории масимума главных упругих деформаций, л с помощью каких-то других критериев, бо­ лее подходящих для описания механизма отлипания матрицы от ча­ стиц. И качестве такою "критерии отслоении” можно, например, прлнить условие максимумаотрыниых нормальных напряжений о>Г) действующих ил поверхности включения, т. с. считать, что отслое­ ние в данном конкретном структурном элементе произойдет в том случае, если эти паи ряжен пи превысят некоторое предельно допу­ стимое значение о„,щ

Появление и структурном элементе любого из этих локальных повреждений имам наст в нем радикальную перестройку ианряженно дефор.ч пропанн о т состояния я ведет к значительному падению ею несущей способности (и первом случае вплоть до куля). Решив соот­ ветствующую краевую задачу о изаимодейетшш двух жестких сфер, помещенных и упругую матрицу, при наличии тою или иного типа нпруиюпкя сплошности, можно подсчитать полную упругую Э11С|>- Г1ПОIV, накапливаемую поврежденным структурным элементом, н □оформуле (1) определить жесткость аппроксимирующего его ССЭ. Способы решения дайной проблемы и полученные при этом резуль­ таты приведены в последующих разделах.

Изменяя соответствующим образом жесткости элементов СММК при возникновении и них предельных в смысле прочности напря­ женных состояний, можно достаточно просто и наглядно изучать механизмы появлении н развития новрежданности в наполненных композитах, а также ее влияние на их эффективные механические и прочностные свойства.

Расчетная схема моделирования процесса разрушения в зерни­ стом композите с помощью СММК состояла из следующих этапов.

1.Скачала, согласно описанной в предыдущей главе методике сиитезаропались случайна н структура из жестких сферических ча­ стиц с заданным фракционным составом. В пей "вырезался" куби­ ческий мсзоэлемсит, содержащий примерно от 1000 до 2000 СЭ, и производилась его физическая дискретизация,

2.В данном мезоэлсмсптс создавалось поле макроодкородного Ианряжснно-деформированиого состояния, причем граничные уело-

Ш1Я задавались точно так же, как и п случае определения эффек­ тивного модуля композита (см. рис, Л). Одна из граней "образца* закреплялась, а противоположная еП смещалась параллельно самой себе о направлении внешней нормали на заданную пеличипу и. Да­ лее решалась краевая конечно-элементная стержневая задача, из которой находились перемещения псех узлов системы.

3. Затем производился поиск тех структурных элементов, в ко­ торых возникли локальные повреждения. При обнаружения такого ССЭ его жесткость (7| уменьшается до некоторого заранее рассчи­ танного значения, соответствующего данному типу повреждения и геометрии структурного элемента. Следует учитывать, что появле­ ние! хотя бы одного локального повреждения ведет к перераспреде­ лению нагрузки гга соседние элементы, что в свою очередь может спровоцировать н в них возник моление критического состояния. По­ этому, если на данном этапе нагружения в системе появились повре­ ждения структуры, то операцию 2 выполняли еще раз и снова про­ изводили проверку оставшихся неповрежденными структурных эле­ ментов на предмет выполнения л них условий прочности. Процесс повторяли до тех пор, пока в системе нс выявлялись и "попрежда­ лись” вес перенапряженные для данного уровня внешней нагрузки структурные элементы.

Л, По стандартной схеме, описанной в разделе 2.3, находились эффективные напряжения и деформации, действующие в данном мсэоэлемеитс, а также другие интересующие нас характеристики си­ стемы (доля отслоенных л разрушенных ССЭ, распределения уси­ лий по структурным элементам и т.д.).

б. Затем "нагруженной” грани "образца” придавалось новое пе­ ремещение иг = и + Ди, где Ли выбиралось таким образом, чтобы на одном шаге не произошло радикальной нерест ройки структуры в ре­ зультате появления чрезмерно большого количества поврежденных элементов. Как правило, Ли соответствовало изменению мак родеформации системы не более чем на 1%. После этого снова выполня­

лись операции 2, 3, 4 к б.

"Испытания” продолжались до тех лор, кока доли разрушенных структурных элементов не превышала некоторого заданного крити­ ческого значения или макромодуль не начинал резко подать, уст)№М-

Рис. 10. Схема, расчета оппеш х точек в с1(>укту|ШО»1 элемента

ляясь к нулю (что соответствовало глобальному разрушению образ­ ца).

4.3.Мелелнрешаете процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем к матрицей

13 композитах с сильной адгезионной связью между матрицей и наполнителем локальные повреждения п виде ыикротрещпи возни­ кают, как правило, в зазорах между включениями — в самых пере­ напряженных местах матрицы. 13 качестве критерия со прочности было взято условие максимальных главных растягивающих дефор­ маций (теория Ссн-Всиана)

где е\ — максимальная главная деформация в наиболее опасной точке матричной прослойки, а е\ — некоторое предельное значение, превышение которого ведет к появлению локального повреждении, Из точного решения краевой задачи о взаимодействии дпух жест­ ких сфер а бесконечной упругой матрице, находящихся иод действи­ ем, дсптропык растягивающих сил, было установлено (рис. 10), что максинуА1 значений €% достигается в точке С, лежащей на оси сим­ метрии системы н равноудаленноП от обоих включений, а также на перпендикулярных к центральной оси 00* поверхностях частиц по

Рис. 11. Злткгимопгь клкси* мольного значении гл ап н о И де­ формации л точке С структур­ ного элемента от зазора между

Ч4СТПЦПМН

окружностям В В и ‘ !. Величина урла 0 между радиусом, проведенным к одкоП из этих линий, и направлением оси симметрии варьируется от 45° о случае значительно удаленных частик (зазор между ними больше одного диаметра) до 0°, когда частицы каса­ ются друг друга. Известные опыты Джента к Парка [63, 64) по­ казали, что для композитов с сильно!* адгезионно!* связью можно считать неопасными точки, расположенные па поверхностях частиц, т. е, прочностное поведение отдельного структурного элемента бу­ дет определяться значением главной упруго)! деформации п точке

С — е\.

На рис. 11 показана расчетная зависимость отношепни е\/с1 от велнчниы зазора между частицами в долях их радиуса № — отно­ сительное удлинение соответствующего ССЭ). Как и ранее, модуль включении был в Ю4 раз больше модуля матрицы, а их коэффициен­ ты Пуассона принимались равными 0,6. Для этой криооИ получена соответствующая аппроксимационная формула, связывающая пре­ дельную деформацию ССЭ *:/ с относительной толщиной матричной прослойки 6/ В и проделом прочности но теории Сен-Лемана — ер

где I — длыпи структурного элемента (расстояние между центрами включений), АГ — предельно допустимое расстояние, на которое могут быть раздвинуты частицы, не вызывая нарушения сплошко-