книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

З’вс б. Зависимости эффек­ тивного модули Юкгп эллето* верного зернистого композита с дпухфрахцнопиым илнолнеинем от Хши степени наполнении при соотношении размерой чп,- стпцкрупной и мелкой фракций

^ = 3

нулю и, как следует из (2), жесткости аппроксимирующих стержне­ вых структурных элементов резко возрастают. Газу порядопивание структуры ведет х падению величины <рт до 0,64, но первые кон­ такты между частицами будут появляться и при меньших концен­ трациях (с вероятностью, пропорциональной степени наполнения). Каждое касание частиц даст значительны II вклада повышение жест­ кости стержневой конечно-элементной системы, а при у», близких к 60% и выше, их число начинает лавинно нарастать, что и вызывает столь крутой подъем значений Ес по сравнению с регулярной струк­ турой.

На рис. 6 показаны модельные зависимости эффективного моду­ ля Юнга для наполненных лпухфракциопнмх зернистых композитов от Х к и но уже при постоянных соотношениях размеров частиц крупной и мелкой фракций (п данном случае ^ = 2). Оказалось, что вес они имеют локальныII минимум значений Ее в интервале 6,6 < X* <0,8. С ростом *рэтот минимум становится все более вы­ раженным, причем его положен нс относительно Х к практически пе зависит от степени наполнения. Аналогичная картина наблюдается н для других значении V1, величина которого варьировала при р&сче­

тах а пределах от 1 до 4. Чем больше различие а размерах частиц, тем более вогнутыми будут выглядеть кривые Ек(<1р , Х к)а соответ­ ствующие одинаковом степени наполнения, а положение локальною минимума будет осе так же оставаться в диапазоне 0, б < Х н < 0,8.

Анализ полученных на данной модели результатов позволил пнявить следующие характерные для рассматриваемых композитных систем закономерности.

Во-первых, увеличение степени наполнения (при прочих ранных услопнях) псегда ведет к монотонному возрастанию эффективного модуля композита. Причем данная тенденция резко усиливается по мере приближения р к предельному для данного фракционно­ го состава значению, соответствующему плотной упаковке у>,„. Это объясняется появлением в структуре значительного числа близко расположенных и соприкасающихся нключениЛ, когда ее наполне­ ние приближается к значениям 1р > (0,85-7-0,90)^.

Во-вторых, было установлено, что при наполнении <р < 0,5 эф­ фективные упругие характеристики композита слабо зависит от со­ отношения размеров частиц разных фракции. Однако при повы­ шении степени наполнения ситуация меняется и введение второй фракции позволяет существенно снизить модуль системы, сохранно заданную концентрацию частиц. Так, при *р - 0,0 модуль Юнга композита с монофракциопиым наполнением в 33 раза превосхо­ дит модуль матрицы, а Е е/Е т бифрак циониоП композитной системы (ф = 4, Хъ = 0,7) будет' равняться уже примерно 12, Волос того, лрнмеие1гне полнднеперного наполнителя позволяет получить при том же модуле материалы со значительно большей степенью напол­ нении, что в некоторых случаях имеет весьма важное значение — данный прием часто используется на практике при создании и пере­ работке наполпепных полимеров.

Остановимся подробнее ни оценке точности метода физической дискретизации в смысле предсказания эффективных упругих свойств наполненных композитен. Прямого сравнения с известными теоре­ тическими решениями сделать, к сожалению, нс удалось ввиду от­ сутствия таковых. Однако некоторые предположения относительно применимости метода можно все же сделать на основе эпакня зако­ номерностей взаиморасположения частиц в случайных структурах при различных наполнениях, а также произведя сравнение модель-

цых расчетных результатов с известными и литературе опытными данными.

Вопрос о распределении зазоров в случайных структурах б зави­ симости ог их наполнения рассматривается о главе 2 на и 10. Там видно, что существует область достаточно высоких концентраций, при которых число зазоров, превышающих один радиус частицы, становится пренебрежимо малым. Это тот уровень наполнения, ко­ гда взанмодеИстане между включениями в смысле удовлетворения требований, необходимых для образования отдельного структурно­ го элемента, становится существенным и применение метода физи­ ческой дискретизации оправданно. При понижении концентрации средние расстояния между включениями п какой-то момент стано­ вятся больше радиуса и постулат о доминирующей роли матрич­ ных прослоек н формкропашш механических свойств композита не­ состоятелен. Анализ распределения зазоров в неупорядоченных моиофракционных системах показал, что при наполнениях, меньших 30%,доля таких прослоек (превышающих предельное расстояние ме­ жду соседними частицами) становится критической. На этом уров­ не отказ от учета энергии на сдвиг и кручение СЭ должен привести к сильному занижению расчетных значений эффективного модуля. Кроме того, само понятие о соседних частицах при малых концен­ трациях приобретает характер весьма неопределенного.

Что касается верхнего концентрационного предела применимости данного метода, то сю можно оцепить исходя изтого факта, что при близких к предельным наполнениях реальная жесткость структур­ ных элементов должна быть существенно выше, чем вычисленная по формуле (2), так как модуль окружающей структурный элемент эффективной среды иамною больше модуля чистой матрицы.

Просматривая концентрационную зависимость Е<(р) по всем диа­ пазоне возможных значений можно предположить, что расчетные значении будут лежать ниже, чем реальные. На приведено сравне­ ние модельной зависимости эффективного модуля монофрякцконйо­ га зернистою композита от степени наполнения с известными опыт­ ными данным и Фарриса [60]. 13 диапазоне от 30 до 50% расхожде­ ние между кривыми можно считать вполне приемлемым, особенно если учесть, что эффективные егюйства таких материалов подвер­ жены значительному разбросу из-за наличия многочисленных елу-

Рис. В. Зпп»с11мосг|| эффектив­ ного }|(|Д}’ЛЯ НПНОЛИСИНОГО КОМ-

ПО» IГП ОГ ОТНОСИ ГСЛь м о й КО) Iц ен *

тршик^^я»

ментальных исследований по определению относительной лязкости наполненных ньютоновских суспензий и модуля наполненных элас­ томерных композитов » зависимости от относительной концентрации дисперсной фазы у>/*рт . (Как уже говорилось, подобное сравнение виолПС допустимо, так как поисдеикс ньютоновской вязкой жидко­ сти и гукопской упругой несжимаемой среды описываются одними и темн же дифференциальными уравнениями л вязкость коицситрнропаипой суспензии можно отождествить со сдвиговым модулем на­ полненного зернистого композита, который легко пересчитывается в модуль Юнга.) Сплошной линией нанесена обобщенная модельная кривая. Штриховой линией проведена эмпирическая зависимость, предложенная в работе [57]

Эти кривые, довольно близкие при средиих наполнениях [ч>1ч>т< О, 75), существенно расходятся по мерс приближения кон­ центрации к предельным значениям (<р/ч>т —* 0* При этом расчстная зависимость, как и следовало ожидать, лежит ниже эмпириче­ ской.

Гипотеза об "инвариантности11 концентрационных зависимостей модуля наполпенных композитов позволяет, конечно, несколько упро­ стить поиск его значений для каждого конкретного случая (доста­ точно только иметь под рукой зависимость Ес/Бт от ф/фщ и знать

Рис. 9. Распределение уси/шИ и ССЭ п моподисисрсноП компоэшиоЛ системе л УСЛФШШХ ил.К[юо;у|ородиого полк рпстигнпаилцих деформпцпВ

1 р|шаслыс "образцы7* находились под действием макроодиородной растягивающей нагрузки. Звездочками отмочены кривые, соответ­ ствующие системам с концентрацией 60%, кружки обозначают слу­ чай \р = 60%, а треугольники — <р = 40%. По осям ординат откла­ дывались 11|>оцснтныс доли от числа ССЭ с одинаковыми значения­ ми величин, указанных но другой оси. Г1 — усилие, возникающее о ССЭ; разно наибольшему значению Г1для данпого испытания.

Оказалось, что даже при однородном макронагруженин компо­ зитной системы различные структурные элементы вносят далеко неодинаковый вклад п формирование ее механического поведения. Большинство из них (больше 80%) практически не нагружено или слабо нагружено. 13 "образцах*, к которым приложены внешние растягивающие усилия, большая часть ССЭ находится с растяну­ том состоянии, но есть также н сжатые. Непосредственный анализ структуры л кривых распределений проекций Рг на ось нагружения и перпендикулярную ей плоскость показал, что сжатыми оказыва­ ются, как правило, тс ССЭ, оси которых составляют плоскостью ХОЯ углы, лежащие в диапазоне ±45°. Относительно небольшое количество перенапряженных элементов образуют в структуре ком­ позита жесткий пространственный каркас, который н воспринимает основную нагрузку при деформировании материала. Остальная же часть объема композита практически нс зпдсИстпована. Аналогии-

прочным будет та пли иная конструкция, практически невозмож­ но, даже если известны прочностные характеристики материала, полученные на стандартных образцах при стандартных испытани­ ях. Данное обстоятельство ньшуждает разработчиков закладывать о расчеты определенный запас прочности, что ведет к утяжелению и удорожанию конструкции. Следовнтельно, прочность — это один из решающих <|»пкторов, определяющих возможность применения дан­ ного материала н конструкции, так как совершенно очевидно, что ломкий материал непригоден к эксплуатации, как бы пн привлека­ телен он был с других точек зрения.

Условимся понимать под прочностью способность материала со­ противляться разрушению под действием механических деформа­ ций и напряжений, а нод разрушением — исчерпание несущей спо­ собности конструкции из-за накопления в кем микролопреждепнй и возникновения макротрстин, приводя тих к разделению тела на чести. Механизмом разрушения будем соответственно называть со­ вокупность явлений и нроцессон, возникающих при разрушению! и рассматриваемых с точки зрения механики.

В механике разрушения существуют два подхода к оценке проч­ ности структурно-неоднородных тел: феноменологический и етруктурныН. При феноменологическом подходе композитный материал рассматривается как сплошная однородная среда, наделенная темн НДИ1 иными эффективными прочностными характеристиками. Мате­ матическая модель такой среды строится на основе опытных данных без объяснения причин и внутренних связей, определяющих поведе­ ние материала. Подобный подход рассчитан прежде всего для того, чтобы облегчить интерполяцию результатов, корреляцию и поиск ошибок при обработке экспериментальных наблюдений. Феномено­ логические модели не представляют для нас особого интереса, так как они никак пс учитывают процессов и пилений, происходящих о материале па микроуровпо [24], и следовательно, не могут быть использованы для описания внутренних механизмов разрушения н экстраполяции уже известных знаний ка еще не исследованные объ­ екты (т. с. дли проектирования новых материалов).

Модели структурного типа строится обычно с двумя целями. Вопервых, для получения зависимостей эффективных характеристик разрушения композита от его струхтуры и свойств компонент, ко-

торыс можно затем использовать для оптимизации свойств комгкк зитных систем, выбора технологических режимов их переработки к т. д. Во-вторых, феноменологические теории было бы полезно не же основывать па какпх-то известных структурных соотношениях, а не брать с потолка.

Так как разрушение композита обусловлено локальными ме­ ханическими процессами, то для обоснования критериев разруше­ ния при структурном подходе необходимо, во-первых, охарактери­ зовать нерегулярность взаимного расположения частиц в матрице^ во-вторых, описать процессы возникновения локальных ммкронолреждсннП (трещин, разрывов, отслоенн(1 и т. д.) на осиоос физических механизмов разрушения каждой нэ изотропных фаз » отдельности.

Прочностное поведение наполненных зернистых композитов — основного объекта наших исследований — зависит от многих факто­ ров: свойств компонент, фракционного состава и концентрации на­ полнителя, степени неоднородности рапределепмя частиц но объему материала, состояния адгезии на поверхностях раздела фаз, скоро­ сти деформирования и т. д. Поэтому очень важно при изучении та­ ких сложных пилений, как разрушение и структурно-неоднородные средах, выбрать такую модель, которая, с одной стороны, учнтыва* ла бы с приемлемой точностью влияние всех основных структурных факторов, а с другой — была бы достаточно проста для расчетов. Структурно-механическая модель композита, описанная в предыду­ щих разделах, вполне удовлетворяет этим требованиям. С ее помо­ щью можно в явном виде учесть как неоднородность структуры, так н заложить на уровне отдельного структурного элемента практиче­ ски любой из нитсрссующих нас законов его локального разрушения.

Как уже говорилось, при деформировании наполненного компо­ зитного материала нагрузка по его объему распределяется крайпе неравномерно. Самые сильные перегрузки испытывают матрич­ ные прослойки между соседними включениями, причем возникаю­ щие там напряжения н деформации будут тем больше, чем мень­ ше зазор между частицами. Превосходя в несколько роз средние по объему значения, они могут вызывать возникновение локальных микроповреждений о материале (и виде микротрещиы в матрице и ее отслоений от включений) к лрн весьма Малых макродеформацннх, когда, казалось бы, материал связующего находится ещо достаточ-