книги / Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин

ции, приходящееся на единицу новой поверхности разруше­ ния. Приращения новой поверхности разрушения, используе­ мые для вычисления G, бесконечно малые и виртуальные.

рости трещины с. Поэтому после интегрирования уравнение

Коэффициенты пропорциональности между G и К2 для типов II и III, а также для неизотропных материалов здесь рассматриваться не будут. Для изотропных материалов и разрушения по типу I коэффициент пропорциональности /(с) равен

для плоского напряженного состояния;

(Ю)

как для плоской деформации, так и для плоского напряжен­ ного состояния. Здесь v — коэффициент Пуассона и р — плотность материала.

В пределе, когда с приближается к нулю, функция f(c ) принимает значение

/ (с) = 1 — v

для плоского напряженного состояния. В табл. 1 показано, как величина (1 -f-v)/(c) стремится к единице с уменьшением

с до нуля. Вычисления проведены для плоского напряжен­ ного состояния и v = 0,3. По существу величина (1 -\-v)f(c) в табл. 1 служит множителем, показывающим, насколько раскрытие вблизи конца трещины превышает статическое при заданном значении К.

Действительно, для некоторых иллюстративных задач, рассмотренных Бробергом [1], это увеличение раскрытия трещины компенсируется снижением К ниже величины, по­ лучаемой из статического анализа.

Хотя практическое значение имеют скорости трещины,

служит инерционным пределом скорости распространения идеальной трещины при отсутствии тормозящих ее рост эф­ фектов.

ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ МОДЕЛИ

Рассмотренная ранее линейно-упругая идеальная модель трещины требует выполнения определенных условий непре­ рывности. Характеристики К и G не подходят для области, расположенной вблизи места пересечения фронта трещины со свободной поверхностью. Кроме этого, в соответствии с опре­ делением G бесконечно малое приращение длины трещины не может быть наклонено на конечный угол к плоскости трещи­ ны непосредственно за ее концом. Поэтому К и G следует применять с осторожностью вблизи мест изменения траекто­ рии трещины на заметный угол. Для многих конструкционных материалов характерно резкое начало быстрого разрушения,

14 Дою. Ирвин

и более подходящей моделью может оказаться та, в которой предусматривается начало быстрого разрушения посред­ ством скачкообразного изменения скорости от нуля или очень малой скорости трещины. Хотя определения К и G применимы, как до, так и после резкого изменения скорости трещины, их значения во время этого события неопределенны. Аналогич­ ная ситуация возникает, когда остановка бегущей трещины происходит как внезапное снижение до нуля конечной скоро­ сти трещины [2].

Для конструкционных материалов аналитическая модель поля напряжений становится неточной как в окрестности, так и в пределах самой пластической зоны. Как некоторый выход из этого положения, молено просто считать К (или G) пара­ метром, показывающим уровень интенсивности напряжений, действующих в пластической зоне у конца трещины. Погло­ щение энергии, сосредоточенное в рассматриваемой модели на конце трещины, очевидно, происходит в пределах пласти­ ческой зоны. В качестве грубой меры поперечных размеров пластической зоны можно использовать величину 2гу, рав­ ную

2гу = (К/огу, (13)

где оу — обоснованно выбранное значение среднего напря­ жения, сопровождающего течение материала в пластической зоне. Процесс распространяющегося разрушения состоит в образовании и соединении отдельных разрывов в пределах области, примыкающей к концу трещины и называемой зоной разрушения. Размер этой зоны изменяется с температурой, типом разрушения и свойствами материала. У конструкцион­ ных сталей, разрушающихся сколом при низких температу­ рах, зона разрушения может быть больше 2гу. Однако в области температур вблизи и выше ТНП, представляющей наибольший практический интерес, можно ожидать, что раз­ мер зоны разрушения будет около 56, где

Из уравнений (13) и (14) следует, что зона предразрушения занимает лишь малую часть пластической зоны у конца тре­ щины. По различным причинам нерегулярности, характерные для поверхности излома при быстром росте трещины, значи­ тельно больше 56.

Образование и соединение разрывов перед концом тре­ щины в зоне разрушения приводят к локально прерывистому скачкообразному росту трещины. Скорость трещины имеет

смысл лишь как средняя таких событий вдоль фронта трещи­ ны, поскольку продвижение фронта трещины вперед значи­ тельно больше его нерегулярностей.

Полезно иметь в виду, что разрывы в зоне разрушения контролируются локальными деформациями материала в об­ ласти, примыкающей к зоне предразрушения. Для получения движущейся трещины окружающее упругое поле должно вызвать такие непрерывные пластические деформации на продолжении конца трещины, чтобы их было достаточно для осуществления процессов разделения. Введение устройства, которое могло бы ограничить или фиксировать смещения вы­ ше и ниже зоны разрушения, привело бы к немедленному приостановлению процесса разрушения. Увеличение К может увеличить поле пластической деформации, повысить размер зон скачкообразного распространения трещины и обусловить большую скорость трещины. Хотя существуют усложняющие явление обстоятельства, например локальные ветвления, не нарушающие, однако, устойчивость направления распростра­ нения трещины, вероятно, ограничения на скорость распрост­ ранения пластической зоны у конца трещины служат главным фактором, определяющим постоянство предельной скорости распространения трещин в конструкционном материале. На­ пример, во время хрупкого разрушения широких стальных плит толщиной 25 мм наблюдалась скорость от 1500 до 1800 м/с. Напротив, измерения скорости трещин в газопро­ водных трубах толщиной около 10 мм показали, что, когда пластическая зона имеет достаточно большую величину (на поверхности излома разрушение срезом составляет 50% и выше), предельная скорость трещины обычно не превышает 400 м/с [3J.

Выяснилось, что ветвление бегущей трещины в больших пластинах, а также большая шероховатость излома при рас­ пространении глубоких внутренних трещин имеют непосред­ ственное отношение к достижению трещиной предельной ско­ рости распространения. В стальных пластинах ветвление до­ стигалось при скоростях, не превышающих 0,17 с2. Эта скорость слишком мала, чтобы привести к значительному различию статического и динамического полей напряжений ‘вокруг конца трещины. Наблюдались многие случаи ветвле­ ния, которые нельзя было объяснить динамическим искаже­ нием поля напряжений у конца трещины, как это было пред­ ложено Иоффе [4]. Но, с другой стороны, постоянно находи­ лась связь ветвления с фактом достижения трещиной пре­ дельной скорости.

В статическом случае уравнение (2) для G может быть заменено интегралом, не зависящим от пути интегрировании

и обозначаемым через / [5]. Если контур интегрирования совместить с краями образца так, чтобы он при этом окру­ жал и точки приложения нагрузки, то эквивалентность /-ин­ теграла величине G, определенной по изменению податли­ вости образца, становится очевидной. Если же образец со­ держит бегущую трещину, то для определения G методом, использующим характеристики образца в целом, необходимо принять меры предосторожности. Например, было предло­ жено определять G из уравнения

тельное смещение точек приложения силы в направлении действия силы.

Можно полагать, что динамическое поле напряжений представляет собой суперпозицию большого числа волн на­ пряжений, каждая из которых связана с малым приращением распространяющейся трещины. Высокочастотный «шум», возникающий из-за незначительных нерегулярностей процес­ са разрушения, в основном затухает в результате поглощения вблизи конца трещины. Соответствующие потери энергии, имеющие сравнительно небольшую величину, следует рас­ сматривать как часть интенсивности поглощения энергии G. Однако существуют потери энергии, связанные с отражением волн напряжений от углов, кромок и поверхностей образца, а также потери энергии в толще материала. Поглощения энергии такого рода не могут быть представлены как часть G и должны быть учтены в уравнении (15), возможно, посред­ ством видоизменения третьего члена. Кроме того, анализ сложностей динамической задачи дает повод для использо­ вания сильно упрощенной модели образца, которая имеет меньше степеней свободы. Это усложняет задачу правильной записи члена dT/dl в уравнении (15). Вообще необходимо иметь в виду, что параметры К и G для бегущей трещины определяются правильно лишь через напряжения и смещения вблизи конца трещины. Практически это означает, что К сле­ дует определять на основе линейно-упругой модели распро­ страняющейся трещины, которая дает лучшее описание поля напряжений как у самогр конца трещины, так и за пределами пластической зоны.

Теперь, когда все допущения рассмотрены, становится яс­ но, что значительный интерес представляют методы динами­ ческого анализа, позволяющие определять К во время рас­ пространения трещины, включая те, которые основаны на использовании уравнения (15). Теоретически полное пред­ сказание остановки трещины в процессе ее распространения требует знания К в начале быстрого распространения трещи­ ны, кривой зависимости скорости трещины от К и методов анализа, отражающих динамические аспекты данной задачи. Из-за сложностей, присущих анализу, можно допускать так­ же упрощения, которые позволяют получить приближенные результаты и дают полезный опыт в разработке методик динамического анализа. Например, в работе (6], где рас­ сматривался главным образом рост трещины в образцах ДКБ, приведены результаты вычислений в рамках динамиче­ ской модели и экспериментов. Имеется хорошее согласие между предсказаниями теории и результатами эксперимен­ тов. Желательно распространить динамический анализ на двумерные задачи, чтобы приблизиться к изучению проблем разрушения, имеющих место в условиях эксплуатации конст­ рукций.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИНЫ

На рис. 1 приведены результаты исследований методами динамической фотоупругости, выполненных в университете г. Мэриленд. На рисунке показана зависимость скорости тре­ щины от К, полученная при распространении трещины в про­ зрачных пластинах из гомалита-100 толщиной 9,5 и 12,7 мм. Для измерения скорости роста трещин применяли 16-кадро­ вую многоискровую камеру типа Кранца-Шардина. Экспери­ менты проводились при комнатной температуре. Значения К получали по измерениям изохром вблизи конца трещины.

Существующие данные о скорости трещин как функции К при хрупком разрушении конструкционной стали [2,3] пока­ зывают, что основные особенности процесса разрушения ста­ лей аналогичны показанным на рис. 1. В диапазоне малых скоростей трещины величина К не зависит от скорости тре­ щины. В диапазоне больших скоростей скорость трещины не зависит от величины К. Заметим, что несколько эксперимен­ тальных точек соответствуют нулевой скорости. Эти точки были получены при обработке кадров, картина изохром на которых соответствовала временной остановке движения тре­ щины. В пределах точности проведенных экспериментов не

собой остановку трещины. Следовательно, измерения, имею­ щие своей целью вычисление Kim, основаны на естественном выборе упрощенных экспериментов, при проведении которых ставится задача измерения лишь одной характеристики трещиностойкости, связанной с динамическим разрушением. К таким экспериментам относятся испытания на Км и Км [8, 9]. Для конструкционных сталей при температурах ниже ТНП - f 30° С эти эксперименты, по-видимому, дают аналогич­ ные результаты. Существуют некоторые доказательства того, что получаемые результаты представляют собой умеренно консервативную оценку Кип при низких температурах. Одна­ ко, по-видимому, есть некоторые сомнения и в том, что эти методы дают полезные аппроксимации величин Кип в широ­ ком диапазоне температур испытаний [10].

В случае стали А533В, которая представляет особый ин­ терес для корпусов ядерных реакторов, существенна дина­ мическая трещиностойкость при температурах выше ТИП +30° С. В этом температурном диапазоне толщина об­ разцов, необходимая для реализации условий плоской де­ формации у фронта трещины, быстро растет с повышением температуры. Когда же толщина образца превышает 75 мм,

имущества, связанные с повышением предела текучести при высоких скоростях нагружения, обусловленным быстрым распространением трещины. Однако существуют другие при­ чины, заставляющие увеличивать образцы до неприемлемо больших размеров. Йнтуитивно можно ожидать, что Кт увеличивается с ростом температуры в соответствии с изме­ нением вида излома от хрупкого к волокнистому. Так как значения Км в диапазоне температур ТНП 4-50° С в сред­ нем меньше Кш, то принятие Км в качестве меры нижней границы Кш в этом температурном диапазоне, по-видимому, отвечает разумной инженерной практике. Результаты испы­ таний на Км требуется распространять как-то в область более высоких температур и значений трещиностойкости, и связан­ ные с этим обстоятельством факторы неопределенности тре­ буют дополнительного изучения.

Существующие факторы неопределенности делятся в основном на два вида: связанные с анализом поля динамиче­ ских напряжений и связанные с применением боковых надре­ зов. Испытания на Км свободны от этих неопределенностей. Однако, как только что отмечалось, при температурах выше ТНП -f50° С консервативная оценка величины Kim может по­ требовать наблюдения остановки трещины после ее быстрого

продвижения на некотором участке. Анализ динамического поля напряжений [6] показал, что величины К\а, вычислен­ ные по статическому полю напряжений сразу же после оста­ новки трещины, имеют тенденцию к уменьшению с ростом длины участка старт.— остановка в образце ДКБ. Этот вывод сделан на основе использования уравнения (15), возможно, с переоценкой степени динамического влияния, так как резуль­ таты испытаний конструкционных сталей не привели к явному подтверждению этого вывода. Однако неопределенности это­ го вида могут быть сведены к минимуму посредством огра­ ничений на длину участка старт — остановка перед останов­ кой трещины, который используется для измерений К\а- Такие ограничения уже вносились при разработке методики испы­ таний на /(in, но по другим причинам.

СЛОЖ НОСТИ, О БУСЛОВЛЕН Н Ы Е ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БО К О В Ы Х Н АДРЕЗОВ

Даже при отсутствии боковых надрезов поле напряжений вблизи фронта хрупкой трещины, распространяющейся в пластине, имеет неизбежно сложную структуру. В идеальном случае, когда пластическая зона у конца трещины пренебре­ жимо мала, напряженное состояние вблизи фронта трещины приближается к состоянию плоской деформации, за исклю­ чением точек пересечения фронта трещины с боковыми поверхностями образца, где наблюдается трехмерное дефор­ мированное состояние. На расстояниях порядка половины тол­ щины пластины от фронта трещины поле напряжений соответ­ ствует двумерному плоскому напряженному состоянию. Оп­ ределение /-интеграла в этой области даст значение G, усредненное по фронту трещины. Степень равномерности действительных значений К при плоской деформации по фронту трещины будет зависеть от кривизны фронта трещи­ ны. Влияние на К трехмерных полей напряжений на каждой неровности фронта трещины остается неопределенным.

Если теперь допустить, что естественно возникновение пластической зоны у фронта трещины, и считать распростра­ нение этого возмущения движением трещины, то Становится ясным, что действительная скорость трещины около боковых поверхностей образца вряд ли соответствует скорости дви­ жения поля двумерных деформаций в центральной части фронта трещины, так как пластические зоны на поверхности и в центре носят различный характер. Эта ожидаемая кар­ тина разрушения достаточно подтверждается исследованиями изломов, возникающими после быстрого распространения тре­ щины.

В случае пластин из конструкционной стали действитель­ ная скорость трещины на поверхности образца слишком мала, и процесс разделения материала на поверхности образца мо­ жет следовать за разрушением в центральной области лишь прерывистым образом.

Для обеспечения минимальной кривизны фронта трещины на образцах делают боковые надрезы. Методика, которую предпочитают Кросли и Риплинг [9], предусматривает над­ резы на каждой боковой поверхности образца глубиной до 1/8 от толщины образца. Форма надреза и радиус кривизны у его края аналогичны тем, которые применяются на образцах Шарли. Как и для образцов без боковых надрезов, значение G, получаемое из общего анализа области, содержащей фронт трещины, равно среднему значению G по фронту тре­ щины в ослабленных сечениях. Представляется сомнитель­ ным, что боковые надрезы сравнительно небольшой глубины приведут к увеличению приграничных трехмерных эффектов до опасных размеров. Боковые надрезы значительно снижают тенденцию к запаздыванию фронта на поверхности образца. Более того, они необходимы в качестве некоторых направлялощих трещины, позволяющих использовать образцы ДКБ как постоянной, так и переменной высоты.

Если основываться на результатах, полученных к настоя­ щему времени на образцах из стали А533В, то по мере уве­ личения темттепатуоы испытаний в область выше ТИП эф­ фективность боковых надрезов умеренной глубины в предот­ вращении запаздывания фронта трещины на поверхности образца уменьшается. Для образца заданных размеров можно ожидать, что разрывы материала вне плоскости раз­ рушения, задаваемой надрезами, ведущие к потере контроля за направлением распростпанения трещины, будут возникать, когда трещиностойкость и температура испытаний станут до­ статочно велики. И это наблюдалось в действительности.

Бороться с этим можно двумя очевидными средствами. Одно из них состоит в значительном увеличении размеров образца, включая толщину. Это дорогой путь, так как увели­ чение размера образца вдвое может привести к повышению измеряемой трешиноетойкпсти по моменту остановки трещи­ ны лишь на 40%. Второй путь заключается в увеличении глубины боковых надрезов. При использовании глубоких надрезов даже несколько более длинный путь бегущей тре­ щины может быть обеспечен в средней плоскости образцов ДКБ. Однако необходимо выяснить, будет ли поведение рас­ пространяющейся в обпазце трещины моделировать распро­ странение трещины при плоском деформированном состоя­ нии, имеющем место в толстостенных сосудах давления. Так