книги / Металлы и сплавы. Анализ и исследование. Физико-аналитические методы исследования металлов и сплавов. Неметаллические включения

локаций, Лр0 — поглощение линейных дефектов дисклинационными диполями. Во втором уравне­ нии /0р указывает на появление новых зародышей, индуцируемое наличием в материале некоторой плотности «старых» диполей 0, a LQ означает по­ терю активности дисклинационных диполей при исчезновении дислокационной «подпитки».

В приведенном виде модель содержит упро­ щающие предположения: приложенное внешнее напряжение считается внешним управляющим параметром, не зависящим от р и 0. Также не учи­ тываются кристаллогеометрические особенности материала. Считается, что величины р и 0 простран­ ственно однородны. При определенных начальных условиях решение уравнений может иметь коле­ бательный вид, типичный для нелинейных систем

собратной связью и характеризующий процессы

ссамоорганизацией структур (рис. 1.14).

При описании процесса формоизменения де­ формируемого объема посредством кривой а(е) осознание роли фактора времени явилось углубле­ нием представлений об упрочнении и возврате, происходящих на всех этапах механического воз­ действия:

пряжение и деформация в выделенном объеме структуры; р — плотность дислокаций с вектором Бюргерса b и длиной свободного пробега /; t — время.

Рис. 1.14. Качественный вид решений в системе (хаотические дислокации р—дисклинационные диполи 0):

а — при В = 0;б — при В фО

Вклассических силовых моделях деформации

иразрушения твердых тел при напряжениях выше предела текучести кривая ст(е) интерпретируется как деформационное упрочнение (табл. 1.8) в ре­ зультате накопления и взаимодействия дефектов кристаллической решетки (рис. 1.15). С другой стороны, изменения структуры и полей локальных напряжений на разных масштабных уровнях могут рассматриваться как единый релаксационный про­ цесс в поле приложенных внешних сил. Тогда деформационное упрочнение, обусловленное эво­ люцией ансамблей дефектов, будет характеризо­ вать способность возникшей структуры в погло­ щении (диссипации) подводимой энергии. В итоге

вусловиях эксплуатации при любом внешнем воз­ действии в микро- и мезоструктуре материала в результате согласованного взаимодействия раз­ личных механизмов деформации среди множества динамических и в общем случае неравновесных состояний возможно самопроизвольное возникно­ вение специфических упорядоченных форм, назы­ ваемых диссипативными. Диссипативные струк­ туры характеризуются временными и геометриче­ скими характеристиками: продолжительностью существования, формой, областью локализации. Вид системы нелинейных дифференциальных уравнений определяет один из возможных типов диссипативных состояний: а) стационарная неод­ нородная структура, как правило, периодическая в пространстве; б) автоколебательная, периодиче­ ская во времени; в) автоволновой процесс, перио­ дический во времени и пространстве; г) кинетиче­ ский (триггерный) переход в другое однородное состояние. Возникновение диссипативных состоя­ ний связано с физическими причинами проявле­ ния нелинейных свойств в рассматриваемой сис­ теме. Например, в дислокационной подсистеме с линейными дефектами плотностью р причинами нелинейных взаимодействий могут быть:

• неоднородность поля скоростей v дислока­ ций (/), для которых v « (т-т,)", где п > 1 — коэф­ фициент упрочнения, т — касательные напря­ жения;

• процессы аннигиляции дислокаций (р ) раз­

лярной плотностью дефектов как т, « -у/р

Неравноосные Равноосные ячейки ячейки

a s возрастает быстро с увеличе­ нием степени деформации до гс, далее растет слабо, ес * o2^d

Да 4

стЛрастет быстро с увели­ чением степени деформа­ ции до разрушения

Неустойчивости и локализация в микро-, мезо- и макроскопических масштабах — неизбежные явления при пластических деформациях твердых тел. Среди диссипативных состояний на структур­ ном уровне зерен и мезоструктур, которые в ме­ таллах и сплавах встречаются наиболее часто, — это конфигурации ячеистого типа. В качестве примера в табл. 1.8 показаны типичная форма зе­ рен и мезоструктур, а также схематический вид кривой ст(е) и характер упрочнения для ОЦК ме­ таллов в зависимости от температурных условий деформации.

Одним из параметров, характеризующих пере­ ходы между диссипативными состояниями в среде линейных дефектов, является критическая скаляр­ ная плотность дислокаций р = <рс> (табл. 1.9).

Таблица 1.9

Условия смены диссипативных состояний в дислокационной структуре

структуры разориентацией

Данные рассуждения приводят к выводу о том, что дальнейший прогресс в развитии научных взглядов и поиске путей, необходимых для созда­ ния новых материалов и технологий, связан с пе­ реходом от изучения связи между исходной (ста­ тической) структурой и ее свойствами к уста­ новлению связей между динамической структурой и ее свойствами.

Одним из способов разрешения возникшей проблемы является использование принципов си­ нергетики (нелинейной динамики), общих для яв­

лений любой природы. Это научное направление сочетает в себе основные положения разных дис­ циплин: физики, химии, материаловедения и др. Поэтому для любой среды, в которой есть взаимо­ действие компонент, используется уравнение вида:

qi =aqi +$q,qj + f(t),

где qt — скорость изменения основного парамет­

ра (q) для выделенного структурного элемента. Функция fit) характеризует возможность воз­

никновения флуктуаций. Смысл констант а и Р определяется конкретной задачей. Величина р иг­ рает роль управляющего параметра.

Синергетика оперирует с диссипативными структурами, образующимися в неравновесных условиях в результате обмена энергией и вещест­ вом с окружающей средой при подводе внешней энергии к материалу. Спонтанное (самопроиз­ вольное) образование диссипативных состояний предопределяет нарушение симметрии. Количест­ венной мерой структур с нарушенной симметрией является фрактальная размерность. Полное опи­ сание всех типов структурных полимасштабных образований, отличных от геометрии евклидова пространства, дается с использованием представ­ лений о фракталах — объектах со свойствами са­ моподобия. Возникновение синергетики как науч­ ного направления привело к углублению пред­ ставлений о структуре материального тела. Характеризуя его в виде сложной динамической системы, структура выступает в роли «организа­ тора» элементов в единую систему с учетом взаи­ мосвязей между ними. Взаимное влияние элемен­ тов регулируется внутренними обратными связя­ ми. Так, стабильность системы обеспечивается посредством отрицательных обратных связей, а поиск рациональных способов диссипации энер­ гии контролируется положительными обратными связями. Отрицательные обратные связи в дефор­ мируемом металле определяют организацию структуры на квазиравновесной стадии, а положи­ тельные — самоорганизацию диссипативных структур в точках неустойчивости системы (точ­ ках бифуркаций). В точках бифуркаций снижается степень неравновесности в результате действия положительных обратных связей. Со временем степень неравновесности снова увеличивается, и циклы повторяются вплоть до разрушения системы.

Поэтому при анализе неравновесных систем рас­ сматривают, как правило, не временную эволю­ цию, а последовательности стационарных нерав­ новесных состояний. Например, при деформиро­ вании металлов и сплавов в процессе эволюции системы в зависимости от исходной структуры реализуется спектр точек бифуркаций, отвечаю­ щих смене лидеров-дефектов, ответственных за диссипацию энергии на разных стадиях квазирав­ новесности системы. Поэтому существует связь между уровнем неравновесное™ структуры де­ формируемого сплава с лидером-дефектом, кон­ тролирующим устойчивость системы на этом уровне квазиравновесности. Так, макроскопиче­ ская потеря устойчивости деформируемого тела наступает как результат роста масштабов флук­ туаций пластического течения. Шейка возникает из пространственных флуктуаций деформации, когда радиус корреляции флуктуаций станет соиз­ меримым с толщиной образца.

Представления нелинейной динамики исполь­ зуются во всех современных концепциях физиче­ ского материаловедения. Из теорий, получивших экспериментальное подтверждение и позволяю­ щих количественно предсказать поведение дефор­ мируемого тела, следует назвать структурно­ аналитическую теорию прочности, физическую мезомеханику, концепцию элементарного сдвига и фрактальную механику материалов.

В структурно-аналитической теории прочно­ сти предпринята попытка объединения основных достижений физики и механики разрушения с це­ лью построения таких уравнений, которые бы правильно учитывали физический аспект явлений и одновременно позволяли производить расчеты инженерного характера. В основе теории лежат аналитические соотношения, отражающие адек­ ватные действительности взаимосвязи между раз­ личными видами деформаций, с одной стороны, и порождающими их напряжениями, температура­ ми, радиационными, электрическими, магнитными и другими полями — с другой. В основу теории заложены следующие принципы:

В любом теле существует однородный объем, в котором возможно протекание процессов, вызы­ вающих его деформацию. Выбор представитель­ ного объема, элементарного акта деформации и законов деформационного поведения является принципиальным во всей проблеме.

Свойства представительного объема должны выражаться через средние значения переменных, характеризующих его как сплошную и относи­ тельно однородную среду.

Представительный объем допустимо рассмат­ ривать и как математическую точку в сплошном континууме. Благодаря этому, физические аспекты теории усредняются на нижнем микроструктурном уровне, а механические — на верхнем макроструктурном.

Выбрана двухуровневая модель процесса фор­ мирования свойств: приложенные напряжения по­ рождают микронапряжения, которые вызывают физические акты массопереноса и микротекуче­ сти, переходящие в деформации макроскопиче­ ского масштаба.

Определяющие константы для микроуровня не зависят от способа их калибровки.

Движущей силой в континууме со структурой

является эффективное поле напряжений о ’к, опре­

деляемое через приложенные с у , * , ориентирован­ ные р,* и неориентированные Х,кнапряжения:

= ® i k ~ P l k + ^ i k

Это базовое уравнение теории, записанное в тензорной форме для микроуровня, по форме ана­ логично и для макроуровня. В дополнение к нему в математическую модель деформируемого тела вводятся уравнения для расчета кинетических ко­ эффициентов структурной податливости, текуче­ сти, неоднородности, релаксации, повреждаемости и снижения концентраторов повреждений. Все эти коэффициенты представляются в виде функциона­ лов как тензорные объекты четвертого ранга, на­ ряду с коэффициентами упругой податливости и теплового расширения.

Проведенные расчеты и эксперименты показа­ ли, что структурно-аналитическая теория в со­ стоянии описывать нетривиальные механические свойства с учетом структурных изменений на микро-, мезо- и макромасштабном уровнях, а так­ же прогнозировать сложные свойства активной пластичности, ползучести и разрушения. В на­ стоящее время проводятся изыскания по опреде­ лению пределов применимости теории.

Физическая мезомеханика — самостоятельное направление механики деформируемого твердого

тела. В ее основе лежит концепция, согласно кото­ рой деформируемое твердое тело является много­ уровневой сильно неравновесной системой, в ко­ торой пластическое течение самосогласованно развивается как потеря сдвиговой устойчивости в иерархии мезомасштабов структурных уровней деформации. Элементарный акт пластической де­ формации реализуется по схеме «сдвиг + пово­ рот». В нем органически взаимосвязаны трансля­ ционные и поворотные моды движения трехмер­ ных структурных элементов. Поворотные моды пластической деформации приводят в самосогла­ сованное движение всю иерархию структурных уровней среды и обусловливают появление в ней новых диссипативных структур (рис. 1.16).

Самосогласованная деформация во всем объеме деформируемого твердого тела описывается зако­ ном структурных уровней деформации, согласно которому при пластическом формоизменении кри­ сталла без нарушения сплошности сумма роторов потоков деформационных дефектов во всей иерар­ хии структурных уровней среды должна быть рав­ на нулю. Разрушение является заключительным этапом, когда локализованные трансляционно-ро­ тационные вихри достигают размеров, соизмери­ мых с поперечным сечением образца, а ротор пер­ вичного скольжения в вихре не компенсируется суммарным ротором всех аккомодационных пото­ ков дефектов.

Основные уравнения мезомеханики для скоро­ стей сдвигов v и поворотов со в поле смещений кристалла по виду похожи на уравнения Максвел­ ла для электромагнитного поля:

div v =

5(0 rotv=— ;

dt

div со = 0.

источники вихрей; С, — предельная скорость рас­ пространения калибровочного поля в структурно­

неоднородной среде; g ur\* (^Л уа) — полевые по­

токи, обусловленные изменением репера в про­ странстве.

TPB-I ТРВ-Н

Рис. 1.16. Схема взаимодействия смежных трансляционно-ротационных вихрей (ТРВ-1 и TPB-II) в деформируемом твердом теле при наличии активных (/) и потенциальных (2) источников

Физическая мезомеханика стала базовой мето­ дологией компьютерного моделирования (реше­ ние прямых задач) и компьютерного конструиро­ вания (решение обратных задач) материалов со сложной внутренней структурой.

Концепция элементарного сдвига нашла выра­ жение в математической модели процесса пласти­ ческой деформации, применимой для описания пластического поведения материалов в широком спектре внешних воздействий. В качестве струк­ турного элемента пластической деформации вы­ брана зона сдвига. Она удовлетворяет следующим требованиям теории:

1.Является доминантой в макроскопическом проявлении пластического поведения кристалла.

2.Движение линейного дефекта (дислокации) является двумерным.

3.Осуществляет удобный переход от атомно­ дислокационных механизмов деформации к оцен­ ке степени дефектности деформируемого тела.

4.Допускает экспериментальную проверку. Под зоной сдвига подразумевается семейство

дислокационных петель, объединенных общим источником. Распространение петель ограничено барьерами, непрозрачными для дислокационной зоны.

В общем виде математическая модель пласти­ ческой деформации представлена на рис. 1.17. Система содержит (и + 3) уравнения, (и + 4) пере­ менных, включая напряжение т, степень деформа­ ции а, температуру Т и время /. Здесь п — число типов деформационных дефектов, существенных для описания пластической деформации.

Рис. 1.17. Система уравнений в модели пластической деформации (точка над параметром обозначает производную по времени)

Фрактальная механика материалов рассматри­ вает процесс разрушения как автомодельное (са­ моподобное) раскрытие магистральной трещины, не требующее притока внешней энергии, но про­ исходящее в диссипативных структурах деформа­ ции, где необходимая энергия была накоплена. Согласно теории фракталов, самоподобие означа­ ет, что существует функция, которая копирует множество само на себя с помощью скаляра Z, яв-

В этом выражении D — размерность множества М, которая находится в интервале 0 < D < 3 и мо­ жет быть нецелой (дробной). Связь между микро-, мезо- и макропараметрами пластической дефор­ мации и разрушения представляется с помощью теории фракталов как самоподобных объектов с дробной пространственной размерностью, являю­ щейся характеристикой динамической структуры материала. Математически величина размерности определяет алгоритм заполнения объемлющего (евклидова) пространства элементарным структу­ рирующим элементом, который может быть обна­ ружен экспериментально или найден теоретически (путем многократного самоподобного его воспро­ изводства в интервале пространственных масшта­ бов). В физическом толковании величина размер­ ности содержит информацию о метрике и способе формирования изучаемого физического объекта. Для практического применения в качестве коли­ чественного параметра величина размерности ха­ рактеризуется высокой чувствительностью к рель­ ефу (контуру) объекта. При тщательном приготов­ лении анализируемой пробы и корректном проведении измерений с точностью не менее 1 % величина размерности может служить структурно

обусловленной характеристикой состояния мате­ риала в заданных условиях эксплуатации.

Использование автомодельного соотношения для анализа диссипативных структур, контроли­ рующих разрушение, требует установления физи­ ческого смысла параметров М и Z. В условиях свободного роста трещины периодический харак­ тер разрушения на микро- и макроуровнях описы­ вается с помощью функции А|/ш, где т изменяется по закону геометрической прогрессии, соответст­ вующей периодичности циклов в самоорганизую­ щихся системах деформационных дефектов. В ча­ стности, для разрушения в результате усталости материалов функция самоподобия имеет вид:

где ir — коэффициент масштаба, учитывающий отношение максимального масштаба наблюдения к минимальному и характеризующий критические параметры трещины (максимальное приращение длины трещины в условиях самоподобного роста). В общем случае для металлов и сплавов конструк­ ционная прочность является двухпараметрическим критерием, объединяющим кооперативное взаи­ модействие двух процессов — пластической де­ формации и разрушения. Влияние условий нагру­ жения учитывается с помощью коэффициента мас­ штаба ir\

^ = ( ^ о , 2 ) 2 ^ [ ( 1 + ц)(1 -2 ц)]_1

где С — размерная постоянная; Е — модуль упру­ гости; р — коэффициент Пуассона; сто,2 — услов­ ный предел текучести; К\с — параметр трещиностойкости. Приведенная связь является универ­ сальной для сплавов на одной и той же основе.

Анализ экспериментальных данных о прочно­ сти материалов, проведенный с позиций фрак­ тальной механики, позволил установить, что при

прочность. В реальных условиях, характеризуе­ мых структурной и химической неоднородностью, достижению предельного состояния (разрушения) предшествует обмен энергией и веществом, и ре-

альная прочность тем ниже, чем выше способ­ ность материала преобразовывать механическую энергию в тепло. Дополнение традиционного ана­ лиза микроструктур материалов фрактальным представлением их эволюции позволяет осущест­ вить контроль за структурно-механическим со­ стоянием и получить прогнозные оценки ресурса металлоконструкций в процессе их эксплуатации.

Литература

1. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / В.А. Лихачев, В.Е. Панин, Е.Э. Засимчук и др. Киев: Наукова думка, 1989. 320 с.

2.Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-ана­ литическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993.471 с.

3.Металлы и сплавы: Справ. / В.К. Афонин,

Б.С. Ермаков, Е.Л. Лебедев и др.; Под ред. Ю.П. Солнцева. СПб.: АНО НПО «Профессио­ нал», АНО НПО «Мир и семья», 2003. 1066 с.

4.Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. Новоси­ бирск: Наука, 1995. Т. 1.298 с.; Т. 2. 320 с.

5.Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: ТГУ, 1990. 184 с.

6.Рыбин В.В. Большие пластические деформа­ ции и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.

7.Синергетика и фракталы в материаловедении /

В.С. Иванова, А.С. Баланкин, И.Ж. Бунин,

A.А. Оксогоев. М.: Наука, 1994. 383 с.

8.Структурные уровни пластической деформа­ ции и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев,

B.И. Данилов и др. Новосибирск: Наука, 1990. 255 с.

9.Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч. 1. М.: МИСИС, 1999. 383 с.

10.Он же. Прочность сплавов. Ч. 2. М.: МИСИС, 1997. 527 с.

2ЛЛ. Калориметрия

2.1.1.1. Физические основы метода

Калориметрия — это направление эксперимен­ тальных исследований, задачей которых является определение тепловых эффектов фазовых и хими­ ческих превращений, тепловых эффектов образо­ вания растворов, химических реакций и других физико-химических процессов с помощью физи­ ческих методов измерения количества теплоты, выделяемой или поглощаемой веществом.

Основа калориметрических методов исследо­ вания — закон сохранения энергии, согласно которому внутренняя энергия системы является однозначной функцией ее состояния. При пере­ ходе системы взаимодействующих фаз из одного состояния в другое изменение внутренней энер­ гии AU зависит только от начального U\ и конечного 1А энергетических состояний и не зависит от числа и характера промежуточных состояний:

AU = Ui - U\.

Такая формулировка закона сохранения энер­ гии в приложении к задачам калориметрии полу­ чила название закона Гесса. Если количество теп­ ла, поглощенное системой, обозначить через Q,

а работу, совершенную системой, — через А, то изменение внутренней энергии A U будет равно

ДU = Q - A .

Если работа А совершается при постоянном давлении только за счет изменения объема, то ее величина равна

A = p ( V 2 - V ) .

Количество теплоты Qp, поглощенное при этом процессе, составляет

QP = (U 2 + p V 2) - ( l A + p V ]).

(U +pV) называют теплосодержанием, или эн­ тальпией, Я. Следовательно,

QP = H2- H X=AH.

Тепловой эффект процесса, измеренный при температуре 25 °С, принято называть стандартной

энтальпией и обозначать символом ДH°29S.

Основной величиной, определяемой с помо­ щью калориметрических методов, является тепло­ емкость. Теплоемкость тела определяется как от­ ношение количества теплоты, сообщаемой этому телу, к изменению его температуры. Теплоем­ кость, измеренную при постоянном объеме, назы-