книги / Сопротивление материалов. Ч. 1-1
.pdf«?/’ _ 20-0.51.
12 |
12 |
’ |
щ = -^2,5.0,5. |
|
|
Единичные моменты Ми можно определять, |
используя |
|
выражения единичных моментов на участках М\.л Мг, |
Мз, |
М*, |
акожио вычислять, используя подобие треугольников,
образованных единичной эпюрой на участке и моментом М< (рис.
б.И).
Так, в треугольной эпюре АВС момент Меобразует подобный
ЕС ЭЕ
треугольник ОЕС, я котором *“ |
= |
. |
|
||
Огкуда й Е ш М 'Ш ^ .А В т ~ М . |
|
||||
|
|
мС |
пС |
|
|
ЕС |
= |
2 |
|
рисунке, то |
_ > _ |
Если — |
как показано на |
а#с« - мг если |
|||
ЕС_1 то дг. |
] М И Т.Д. |
|
|
|
|
АС~У |
з |
|
|
|
|
Ма , показанные на рис. 6.10, определенны нмелко так. |
|||||
Перемножая |
площади о , |
грузовой эпюры (рис. 6.9, а) на |
|||
значения единичных моментов |
под |
центрами |
тчжеста ш, и |
||
складывая результаты, получим горизонтальное перемещение точки А:
Н .^лг + <и,АГг, +сл,А/с,+ <*4Мсл Гй^А^с. =
20 ^ 2+1 1,5)=4 , 2 2*1б’825* |о6*67 *146,67*з м = 299,19*|ы ’*
299,39-Ю1 |
0,027 и. |
|
,лГ ^г-Ю^ -ЗЗОО 10'* |
||
|
и построим
ЛГ, =0, А/,=0; А/, = 1; АГ, = 1-Да=,; А/<(0)= ]; Л/«(2)^0
Ы&, = ь^Мс, +й>'Т(с, *й*ЛГг, = -Ьо-2-1 - ^802-^-1-^20-2~ I =
= -80- 53,33- 6,67 = -140*11*;
„ -140-Ю1 |
- |
140-10* |
„ П1„ |
Е1г |
|
— = С.0127 рад |
|
|
г-нт-биимо-* |
||
в> Взаимное перемещение точек С и А В точки С и У прикладываем противоположно направленные горизонтальные силы равные единице и строим эпюру изгибающих моментов (рис. 6ЛЗ).
Х>А*=-1 2.5ч I 2+Й, 2^=0
/* « -Ц р = 0,М
Я ^ Я, = 0.25
Л,=0
^,=0. АГ»»-1-*г; ДГ|(0)«0: Л^(0,5)=-0,5; АГ| = 0. ЛГ«-#] г(', д7«(о)=0; 1/^(1)=0^5-2 = 0,5
Т,г>= Дг, =М*=0, Д#г. - уОА Т(с,-|о,5; И*- - Т(с,-Л а д .
^»Ц;’-л = ^4 А/с*4 + <0, л/с3 + <»« А/г, + а>7 А?с7 и
=- 1 м 1 ^ а 5 - ^ « - 2 |в 4 - ^ 1 |о . » » 1 2 .5 в .з - 2 а5, =-13,31-6.67 - 0,052 + 0,625--19,«7 «Мм*.
Рис. 6.13.
Расстояние между точками С и 1>уменьшилось на величину
|
|
-19.427 10* |
-19,427-10* |
|
4-4 |
IV. |
2-10" 55КМ0'' =-0.0С18и. |
|
|
Вопросы для самопроверки |
|
1. |
Что называется прогибом 17 и углом поворота © ? |
||
2. Какая сиять между 42 и © ? |
|||
3. |
Как |
записывается |
приближенное дифференциальное |
уракнение упругой линии балки?
4.Какие приемы записи дифференциальною уравнение н его интегрирования позволяют свести число постоянных интегрирования к дву*!?
5.Каков физический смысл этих постоянных интегрирования?
6.Какие величины относят к начальным параметрам?
7.Что называется универсальным уравнением упругоЛ л»п
балки?
X. Из каких условий определяют начальные параметры?
9. Как записывается интеграл Мора в общем случае нагружения?
10. Кяках часть общего выражения интеграла Мора используется ллх упругих систем подверженных только растяжению или сжатию, только изгибу7
11.В каком порядке производится определение лилейных и угловых перемещений по формуле Мора?
12.Как вычисляется интеграл Мора способам Верещагина?
13.В каком порядке производится определение линейных и угловых перемещений способом Верещагина?
14.Что необходимо сделать с грузовой эпюрой в сечении, где
единичная эпюра момента ломается?
15. Что означает знак у перемещения, вычисленного интегралом Мора или способом Верещипшп?
Литература: [I.] Глава В, § 8.1-8.3., 8.5, 8.9. [3.] Глава IX, § 74-77,80.
6.7.Контрольное задание И. Определение перемещений в
балках
Для заданной балки подобрать стандартный двутавр из условнг прочности и, исследовав ев деформацию различным» ыегодями, произвести проверху на жесткость.
Схема балки приведена на рис.6.14, численные денные - втабл .6.2. |
|
|||||
|
|
|
|
|
Таблица 62 |
|
Цифры |
1-х |
2-х |
3-я |
4-я |
5*я |
|
шифра |
схема |
/, м |
а>м |
?.кН/м |
АЛ». кН-м_ |
|
1 |
1,11,21 |
1.6 |
0,2 |
6 |
18 |
|
2 |
2,12,22 |
1,8 |
0.3 |
7 |
20 |
|
3 |
3,13,23 |
2,0 |
0,4 |
8 |
24 |
|
4 |
4,14,24 |
2,2 |
0,5 |
9 |
28 |
|
5 |
5, 15,25 |
2,4 |
0,6 |
10 |
30 |
|
б |
б, 16,26 |
2,8 |
0,8 |
12 |
32 |
|
7 |
7.17,27 |
3,0 |
0,9 |
14 |
зб |
: |
8 |
8 ,1В, 28 |
3,2 |
1.0 |
15 |
40 |
|
9 |
9,19,29 |
3,6 |
1,2 |
16 |
42 |
|
0 |
10, 20.30 |
4,0 |
1.4 |
20 |
45 |
|
Содержание и порядок выполнения работы:
1.Вычертить схему балки, указать численные значения ладанных величин.
2.Построить эпюры поперечных сил и изгнбаюнци моментов.
3.Подобрать двутавр из условия прочности по нормальный напряжениям.
4.Определить углы поворота к прогибы метолом печальных параметров в четырех сечениях балки (над опорами, посередине пролета и на конце консоли).
5.Проверить найденные в п.4 перемещения методом Мора и способом Верещагина.
6.Построить эпюры углов поворота и прогибов, разместив их под эпюрами 0 и Л/(п.2).
7.Проверить балку на жесткость в пролете к на консолн. При необходимости подобрать новое сечение.
Допускаемый прогиб в пролете [/]л=//300. Допускаемый прогиб на консоли [/],=л/400.
® |
М, |
|
|
|
2 |
® |
г |
- » |
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛК. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
| |
I |
|
|
г |
2 |
г |
? |
© |
г |
м |
г ~ |
|
|
- |
т г |
з г г т |
Т |
Ш 2. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Щ |
||
|
|
|
|
Л я |
|
|
|
|
Т а. |
|
ж . |
<ь |
|
а |
|
|
м . |
г/2 |
|
© |
Мс |
|
|
|
|
|
|
г |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
т ^ |
|
|
|
|
|
Ш |
Ш |
Щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
\ |
А |
|
|
|
|
© |
|
1 * |
* |
|
© |
|
|
|
|
|
|
|
|
х .ц .Х -кх -ю -.ц -^Л Г |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
с т |
г я ц т |
л |
|
Т |
с |
. <* |
|
|
|
п |
п |
|
® |
|
|
|
|
|
© |
л ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
■^7”’X |
— |
|
л** |
|
|
|
— — |
О Щ |
|
|
|
|
|
/Дг |
гЛЛ |
|||
|
ц й . |
е/2 |
|
|
|
|
<* |
% |
|
6.8Контрольное задание 12. Определение перемещений в ремах Дл* заданноЛ рамы подобрал» двутавр из условия прочности
иопределить перемещения в.укатанных шшс сечениях.
Схема рамы приведена на рис. 6.И, численные дайны табя.6.3.
|
|
|
|
|
|
Таблниа 6.3 |
|
Цифры |
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
||
Схема |
|
а,и |
Ьм |
кН/м |
Л^„, кН-м |
||
шифра |
/,м |
||||||
|
|||||||
1 |
1,11,21 |
0.3 |
1,0 |
1,2 |
2,1 |
10 |
|
2 |
2,12.22 |
0.4 |
1,2 |
1,4 |
2,2 |
12 |
|
3 |
3,13,23 |
0.5 |
1,4 |
1,6 |
2,4 |
14 |
|
4 |
4,14,24 |
0,5 |
1.5 |
1.8 |
2,5 |
15 |
|
5 |
5,15,25 |
0.8 |
1,6 |
2,0 |
2,8 |
16 |
|
6 |
6,16,26 |
0.9 |
1.8 |
2,2 |
3,0 |
18 |
|
7 |
7,17,27 |
1,0 |
2,0 |
2,4 |
3,2 |
20 |
|
8 |
8,18,28 |
1.2 |
2,2 |
2,5 |
3,5 |
22 |
|
9 |
9,19,29 |
1.5 |
2,4 |
2,6 |
3,6 |
24 |
|
0 |
10.20.30 |
1.6 |
2,5 |
2.5 |
4.0 |
25 |
|
Содержание и порядок выполнения работы
1.Вычертить схему рамы, указать численные злачени заданных величин.
2.Построить эпюры продольных к поперечных сил и
изгибающих моментов.
3.Подобрать двутавр из условия прочности по нормальным напряжениями (учитывая только изгиб)
4.Способом Верещагина определить горизонтальное
перемещение сечения/1, угол поворота сечения В, взаимное горизонтальное перемещение сечений Си О (учитывая только изгиб).
1И