книги / Сопротивление материалов. Ч. 1-1
.pdf
|
л |
л |
где |
= |
=98125■Э5.б=34М2.5сч5 -статический момент площади |
первой фигуры относительно базовой осп дг* (рис.37).
<7|в «25 ь0.424Я=25>10.6- 35.6см - расстояние от центра тяжести лхдо базовой оси (рис.37),
а$в = =0 - статические моменты площади второП фигуры и
третьей относительно базовой оси Л'й равны пуню,так как баюкая ось. является центральной осью этих фигур (рнс.37).
Следовательно, |
|
||
>'с |
А |
А |
34932.5 18.5см. |
|
1881.25 |
||
Проводим главные цснтральлыоос и сечения лг.Г<рис.3.7). Определяем осевые моменты инерции сечения относительно главных
центральных осей:
>*=4- * '? - '? = ';, *а а *ч, « и .- » ? ,- ,ч .
ГЛС /{. »011В* =в. II 15< = 12969си(:о* =а„ - К,« 35.6-1*6» 17.к»,
^7э а ^ з ~ е ^ |;^ »ЗЮЯ^Зсм*;од = Д| = .'г - [ В 5см,
1х =429*Ф+1?.1,9в1.25+5208333-1в.5*-250Ф-2133ЭЗ-1161.|600=93М20ем4
’г“'/ ♦4'- ’у"- V 'г, - ^'г, +*Ч '9 .
где' ' =4 ' ш |
* “ н г " =|ЯМ0“ 4; |
г? = ;„ =^ |
= 5 ^ 0 ^ 32шк>#4; |
/?' = 2{/'" +6?^/2) = 2 ( ^ + / 2)~ 2 ( - ^ +153 -1600/Д)= ПЭУМе*4,
..................=1533204 520823-413334* 260И»е»Л |
|
-'г = - 'М 4 ' |
|
Вычисляем радиусы инерции: |
|
— |
[945420 945420 22 4с. |
|
_1В81 |
|
В09 |
* “ Т|лГ V |
18В1 |
Определяем моменты сопротивления сеч пня ьпгнбу: *3.5
|
и - |
г о |
о ы ^ . |
ГАС |
= Кс * 23 ^и.5+21 =43.3а( |
• расстояние от оси X до наиболее |
|
удаленной точки сечения (рис.3.7), |
|||
|
А'пи - Ксу? |
- расстояние от оси V до наиболее удаленной точки |
|
сечения (рис.3.7).
3.8Контрольное задание 3. Геометрические характеристики
плоских сечений
Для заданного плоского сечения определить положение главных центральныхоссй н вычислить основные геометрические харлктернстккн.
Типы сечений приведены на рис.Э.В, размеры составных элементов и номера прокатных профилей укатаны о табл.3.1. Сведения о геометрических характеристиках прокатных профилей даны в ГОСТ; 823972 (двутавры), 8240-72 (швеллеры), 8509-86(уголки равнололочные), 851086 (уголки не равнополочные).
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
|
Цифра |
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
шифра |
ТИП |
Номер шве |
Размеры |
Размеры |
ь% |
|
сечения |
ллера иди |
неравной олоч. |
равнопалочного |
|
1 |
1.11,21 |
двутавра |
уголка |
уголка |
мм |
10 |
70x45x5 |
45x45x4 |
25 |
||
г |
2,12,22 |
12 |
80x50x6 |
50x50x5 |
30 |
3 |
3,13,23 |
14 |
90x56x8 |
56x56x5 |
35 |
4 |
4.34,24 |
16 |
108x63x10 |
60x60x5 |
40 |
5 |
5,15,25 |
18 |
110x70x8 |
63x63x6 |
45 |
6 |
6,16, 26 |
18а |
125x80x12 |
70x70x6 |
50 |
7 |
7 ,1 7 ,27 |
20 |
140x90x10 |
75x75x7 |
55 |
8 |
8, 18,28 |
20а |
160x100x14 |
80x80x7 |
60 |
9 |
9, 19,29 |
22 |
180x110x12 |
90x90x8 |
65 |
0 |
10,20.30 |
22а |
200x125x16 |
100x100x10 |
70 |
Содержание н порядок выполнения работы:
1.Вычертить ссчснле а масштабе» указать размеры.
2.Определить положение центра тяжести сечения.
3.Вычислить моменты инерции относительно центральных осей.
4.Определить положение главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерции.
5.Вычислить моменты сопротивления относительно главных центральных осей и главные радиусы инерции.
©
♦-
_____
©
- н
®^ 4 1
©
©
® «д<Ц^л1 1
ьнг
©
Й зт» ’
" 1 | 1 ^ у
© •
®
- 1Г 1
= _____________
©
* — I
©
@ |
© |
9 ГУ
© |
@ |
ОТ,
3.9Контрольное 1ядаIIне 4. Геометрические харнктер и с т к и
плоских симметричных ССЧСШ1Й
Для заданных сечений определить положение главных центральных осей к вычислить основные 1Сонетрпческне характеристики.
Типы сечений приведены на рис.3.9 (.выбор варианта сеченый - по указанию преподавателя).
Содержание и порядок выполнения работы:
1. Вычертить сечсннс в масштабе, указать размеры.
2. Определить положение центра тяжести сечения.
3. Вычислить моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции относительно главных центральных осей.
Примечание: рассмотренные в данном задании сечения в дальнейшем могут быть использованы лрн расчетах на изгиб.
Вопросы для самопроверки
Как определяются осевой, центробежный и полярный моменты инерции? Основные свойства статического момента площади н центробежного момента. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей. Какие осп называются цопральными, главными и главными центральными? Как изменяются моменты имернин при поворота осей? Что такое радиусы ннерцин?
Литература: [I.] Глава 4, § 4.1-4.2,4.4,4.6.
[2.] Глава 3.
|3*3 Глава 6.
Рлс. 3.9 (продолжение)
Рис. 3.9 (окончание)
ГЛАВА IV. КРУЧ ВИНЕ
4.1 Понятие о крутящем моменте, внешние нагрузки, вызывающие крученне
Под кручение* понимается такой вил нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает единственный силовой фактор - крутящий момент А/,. Стержни, работающие на кроение, называют валами.
Кручение возникает иод действием внешних момектоо (пар сил), действующих п плоскостях, перпендикулярных продольной оск вала. Внешние моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес,турбин к т.л.
Часто в технических задачах нэпестиы мощность, передаваемая валом, и число оборота» валя. По этим данным может быть вычислен скручивающий внешний момент;
А/ = — [н • ы], |
(4.1) |
со
где ю=— зо
(4.2)
л
ЛГмощность выражена в ваттах, л - в об/мин.
4.2Внутренние силовые факторы, эпюре крутящих моментов
Для определения крутящих моментов, возникающих а поперечных сечениях вала под действием внешних скручивающих моментов, применяют метод сечений.
Примем следующее правила экахов при анализе крутящих моментов в сечении: крутящий момент в сечении а - а будем считать положительным, если при взгляде со стороны внешней нормали к сечению скручивающий момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке. На рис. 4.1 изображен вал, защемленный одним концом и нагруженный ив свободном конце внешним моментов Л/, который вращает отсеченную часть по часовой стрелке.